渭南市2024年高三教學(xué)質(zhì)量檢測（IⅡ）數(shù)學(xué)試題（文科）注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間120分鐘。2．答卷前務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和答題紙上。3．將選擇題答案填涂在答題卡上，非選擇題按照題號完成在答題紙上的指定區(qū)域內(nèi)。第I卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z512i（i）A．復(fù)數(shù)z的實部為5B．復(fù)數(shù)z的虛部為D．復(fù)數(shù)z的模為13C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為512i2．設(shè)全集UR，集合A{∣y}，B{723x，則U(AB)（A．{0xB．{x0或x1}C．{xD．{x）3．北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要數(shù)學(xué)成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長方臺形狀的物體垛積．設(shè)隙積共n層，上底由ab個物體組成，以下各層的長、寬依次各增加一個物體，最下層（即下底）由cd個物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為nns[(2bd)ab2d)c](ca)．已知由若干個相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，66則該垛積中所有小球的個數(shù)為（）正視圖A．85側(cè)視圖俯視圖B．84C．86D．834．已知平面向量a(2,b(cos，其中(0,π)，若ab，則（）ππ3πππ2πA．B．或C．D．或4443335．設(shè),為兩個平面，則∥的充要條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B．內(nèi)有兩條相交直線與平行C．,平行于同一條直線D．,垂直于同一平面6．在正四面體ABCD的棱中任取兩條棱，則這兩條棱所在的直線互相垂直的概率是（）15253545A．B．C．D．x,xt37f(x)m使得關(guān)于x的方程f(x)mt的取值范圍x,xt為（）(1,0)(0))(,(,)A．B．C．D．S2n3398a,b的前n項和分別為S,Tn都有nnnnn4857n4n3（）3751941A．B．C．D．均不是211x9．函數(shù)yxsinx,(x[π,0)(0,π的圖象是（）A．10．己知定義在R上的函數(shù)B．C．D．f(x)滿足f(x)f(x)f(xf(x，當(dāng)x時，f(x)2x5，則f80（）454555A．B．C．5D．55x22y2211C:ab0)E:y4x的焦點(diǎn)為FlE與雙曲線C2ab的一條漸近線的交點(diǎn)為P，且P在第一象限，過P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為120，則雙曲線C的離心率為（）232137A．B．C．D．232e2a112．已知正數(shù)a，b滿足bab1，則eab（）82943234A．B．C．1D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。xy213．若實數(shù)x，y滿足約束條件2xy4，則zx2y的最小值是__________．xy225π2π14．eln2sin6tan3__________．2315．2024年1月九省聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)新結(jié)構(gòu)，其中多選題計分標(biāo)準(zhǔn)如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分1860部分分（若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3得42分（相同總分只記錄一次）的中位數(shù)為__________．4n[x]a滿足：a,n1a2n1,nN*16．用表示不超過x的最大整數(shù)，已知數(shù)列．若n1312，則n1__________；若，則__________．a(chǎn)ii170分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。1712分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知BC424sinBsinC3．2（I）求A；（Ⅱ）若（bc43)cosAacBab2，求△ABC面積．21812之間所能維持的時間稱為手機(jī)的待機(jī)時間．為了解A，B兩個不同型號手機(jī)的待機(jī)時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B兩個型號的手機(jī)各5臺，在相同條件下進(jìn)行測試，統(tǒng)計結(jié)果如下：手機(jī)編號12345124aA型待機(jī)時間（h）B型待機(jī)時間（h）120118125123122127124120己知A，B兩個型號被測試手機(jī)待機(jī)時間的平均值相等．（I）求a的值；（Ⅱ）求A型號被測試手機(jī)待機(jī)時間的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大?。唬á螅谋粶y試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B型號手機(jī)各1臺，求至少有1臺的待機(jī)時間超過122小時的概率．11x22xnx2，其中元為數(shù)據(jù)x，2，xn的2（n個數(shù)據(jù)x,x,,x的方差s212nn平均數(shù)）1912ABCABCABC平面ABBA111111AA1AB2．（I）求證：BC平面ABBA；119π（Ⅱ）若三棱錐AA外接球的體積為，求四棱錐ABCCB的體積．11112f(x)4x2a)xax．2012分）已知函數(shù)（I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a2時，證明：f(x)4x22ex6x4．x22y22112分）已知橢圓E:ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為F,F，Q為E短軸的一個212ab226端點(diǎn)，若QFF是等邊三角形，點(diǎn)P,在橢圓E上，過點(diǎn)F作互相垂直且與x軸不重合的兩直線12133AB，CD分別交橢圓E于A，B，C，D，且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)．（I）求橢圓E的方程；（II）求證：直線MN過定點(diǎn)；（III）求△2面積的最大值．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐C1xm3cos標(biāo)方程為2sin；在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C2的參數(shù)方程為（y3sinπ4點(diǎn)A的極坐標(biāo)為6,且點(diǎn)A在曲線C上．2（I）求曲線C的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程；12（II）已知直線l:x3y0與曲線C,C分別交于P，Q兩點(diǎn)，其中P，Q異于原