雙鴨山市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形相似B.對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形相似

C.邊數(shù)相同的正多邊形相似D.矩形都相似

2.如果一組數(shù)據(jù)一3,-2,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,則x為（

A.2B.3C.-1D.1

3.如圖，。為矩形ABC。的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作AC的垂線所分別交A。、8C于點(diǎn)E、F,連結(jié)CE.

若該矩形的周長為20,則的周長為（）

4.下列各式，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.V2X75=10B.G+a=V7C.3后一小=3D.炳+0=3

5.能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對(duì)角相等B.兩條對(duì)角線互相平分

C.兩條對(duì)角線互相垂直D.一對(duì)鄰角的和為180。

6.如圖，在平行四邊形中，AB=9cm,AD=llcin,AC,80相交于點(diǎn)O,OE±BD,交AD于點(diǎn)E,則

▲ABE的周長為（）

A.20c機(jī)B.18cmC.16c機(jī)D.10cm

7.如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（

8.若二次根式J口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則“的取值范圍是（）

A.a>lB.a>lC.a=lD.a<l

9.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

10.平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：A（l,-4）,B（4「2）,C（-；/61￡>卜￡],其中在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的是

（）

A.點(diǎn)A和點(diǎn)3B.點(diǎn)B和點(diǎn)C

C.點(diǎn)C和點(diǎn)。D.點(diǎn)A和點(diǎn)。

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，已知兩點(diǎn)A（6,3）,B（6,0）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)坐標(biāo)是_________

(2,1)或(-2,-1)

3-

2■

??1'?I：?115(60)

-2-10.1234567x

—1

-2■

12.觀察下列各式:

1+"=1+1

2^3

L11一1

J1+~7+-7--1+------

V32423x4

請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,

計(jì)算b"黃吟'其結(jié)果為

13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1,則它的邊數(shù)是.

14.某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種甜玉米各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到這兩個(gè)

品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)（如圖所示）.根據(jù)圖6中的信息，可知在試驗(yàn)田中，—種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

15.在一次函數(shù)y=（2-m）x+1中，y隨x的增大而減小，則機(jī)的取值范圍是.

16.一天，明明和強(qiáng)強(qiáng)相約到距他們村莊560米的博物館游玩，他們同時(shí)從村莊出發(fā)去博物館，明明到博物館后因家

中有事立即返回.如圖是他們離村莊的距離y（米）與步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，若他們出發(fā)后6分鐘相遇,

則相遇時(shí)強(qiáng)強(qiáng)的速度是米/分鐘.

17.如圖，AABC中，AB>AC,D,E兩點(diǎn)分別在邊AC,AB±,且DE與BC不平行.請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：

使△ADEsaABC.（不再添加其他的字母和線段；只填一個(gè)條件，多填不給分!）

18.如圖，DE為AABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且NAFB=90。，若AB=5,BC=8,則EF的長為.

A

三、解答題(共66分)

19.(10分)圖①，圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A

6,且符合相應(yīng)條件的圖形.

(1)在圖①中，畫出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的非特殊的平行四邊形.

(2)在圖②中，畫出以點(diǎn)A為對(duì)角線交點(diǎn)的非特殊的平行四邊形.

20.(6分)“中國漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國家語言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，

能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)智慧學(xué)校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫40個(gè)漢字.

比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)》繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖表信息解答下列問題：

(1)本次共隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)x在范圍內(nèi)的人數(shù)最多，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方

圖；

(2)各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的

漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)X1<X<11ll<x<2121<%<3131<%<41

組中值6162636

21.(6分)如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B在x軸上，AO=BO,點(diǎn)C在x軸上方，ACLBC,ZCAB=3O°,

線段AC交V軸于點(diǎn)。，DO=2也,連接8。，6。平分NABC,過點(diǎn)。作DE〃鈣交8C于E.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

(2)將△A。。沿線段OE向右平移得△AO'O',當(dāng)點(diǎn)OC與E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，記△AOO'與DEB的重疊部分

面積為S,點(diǎn)P為線段3。上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)5=走時(shí)，求8'+。7+工網(wǎng)的最小值；

32

(3)當(dāng)△ADO移動(dòng)到點(diǎn)OC與E重合時(shí)，將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線AD、

直線交于點(diǎn)G、點(diǎn)〃，作點(diǎn)。關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)連接?！?、G、H.當(dāng)△GDo”為直角三角形時(shí)，

直段寫出線段4"的長.

八

C

22.(8分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式”￡)+與答'再從-2,2,。三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.

23.(8分)如圖，已知A1—4,gJ,B(-1,2)是一次函數(shù)>=辰+6與反比例函數(shù)y=?

(m^0,m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC_Lx軸于C,BDJ_y軸于D.

⑴根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

⑵求一次函數(shù)解析式及m的值；

(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo).

24.(8分)在正方形ABCD中，E是AABD內(nèi)的點(diǎn)，EB=EC.

(1)如圖1,若EB=BC,求NEBD的度數(shù)；

(2)如圖2,EC與BD交于點(diǎn)F,連接AE,若S四邊形筋包=。，試探究線段FC與BE之間的等量關(guān)系，并說明理由.

25.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=BC,E是A3中點(diǎn)，G在AO延長線上，連接CE、相交于

點(diǎn)歹.

(1)若5c=6,NABC=75。，求平行四邊形ABC。的面積；

(2)若NGBC=NECB,求證：GF=BF+2EF.

26.(10分)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目(被

調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的

信息，完成下列問題：

人數(shù)（■也：人）

視百

A電

樂

B娛

言

c動(dòng)

一

D新

聞

其

E他

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,娛樂節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)是_________度.

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛動(dòng)畫節(jié)目的人數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

解：A、對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；

B、對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；

C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；

D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：相似圖形.

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形.

2、D

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式:x=-^+x2++）可得：3=：3+（―2）+0+1+X+6+9+12），進(jìn)而可

n8'

得：—3+（—2）+0+l+x+6+9+12=24,解得：x=i.

【題目詳解】

因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)-3,—2,0,1,X,6,9,12的平均數(shù)為3,

所以3=，(—3+(-2)+0+l+x+6+9+12),

8'

所以—3+(—2)+0+l+x+6+9+12=24,

所以x=L

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式.

3、A

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得出AE=CE,即可得出

的周長.

【題目詳解】

解：為矩形ABC。的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

.?.AO=OC,

XVAC1EF,

.\AE=CE,

又???矩形的周長為20,

.,.AD+CD=204-2=10

/.△GDE的周長為CD+CE+DE=CD+AE+DE=10

故答案為A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查利用線段垂直平分線的性質(zhì)，進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可解題.

4、D

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則

對(duì)D進(jìn)行判斷.

詳解：A、原式=而，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、百與“不是同類二次根式，不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、原式=2占，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=318+2=方=3,所以D選項(xiàng)正確.

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

5、B

【解題分析】

試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相

等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行

四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的判定方法選擇即可.

解：根據(jù)平行四邊形的判定可知B正確.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇

適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法.

6、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可知點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，繼而可判斷出EO是BD的中垂線，得出BE=ED,從而可得出

△ABE的周長=AB+AD,即可得出答案.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O,

.,.BO=DO,

由；EOJ_BD,

AEO是線段BD的中垂線，

.\BE=ED,

故可得AABE的周長=AB+AD=20cm,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及中垂線的判定及性質(zhì)等，正確得出BE=ED是解題關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，得AEBO之△FDO,再由AAOB與AABC同底且AAOB的高是AABC高的工得出結(jié)論.

2

【題目詳解】

解：???四邊形為矩形，

，OB=OD=OA=OC,

在AEBO與AFDO中，

VZEOB=ZDOF,

OB=OD,

ZEBO=ZFDO,

/.△EBO^AFDO(ASA),

，陰影部分的面積=544￡0+52^80=$4408,

AAOB與AABC同底且AAOB的高是AABC高的-，

2

ASAAOB=-SAABC=-S矩形ABCD.

24

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具

備的性質(zhì)

8、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-l>0,再解不等式即可.

【題目詳解】

由題意得：a-1>0,

解得：a>l,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

9、C

【解題分析】

在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形

繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)這兩點(diǎn)即可判斷.

【題目詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故A錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故B錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故C正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故D錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

分別將每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相乘，得數(shù)相同的兩個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上.

【題目詳解】

解：X(-4)=T,4X(-2)=-8,(--)X16=-8,8X-=4

22

???點(diǎn)3和點(diǎn)C兩個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題目，掌握反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(2,1)或(-2,-1)

【解題分析】

如圖所示：

VA(6,3),B(6,0)兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為:，

:.N、A”的坐標(biāo)分別是A，(2,1),A"((-2,-1).

故答案為(2,1)或(-2,-1).

【解題分析】

分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案.

詳解：由題意可得:

卜卜［+卜"++…+/壯+力

,1111

=1+----+1+-------+1+-------+...+1+--------

1x22x33x49x10

9

故答案為9歷.

點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

13、1.

【解題分析】

多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和與外角和的比是4：1,則內(nèi)角和是1440度.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180。，如

果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，得

(n-2)?180=4x360,

解得:n=l.

則此多邊形的邊數(shù)是1.

故答案為1.

14、乙

【解題分析】

試題分析：從圖中看到，乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)小，故乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故填乙.

考點(diǎn)：方差；折線統(tǒng)計(jì)圖.

點(diǎn)評(píng)：本題要求了解方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大,

數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

15、m>l.

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

,一次函數(shù)y=（1-機(jī)）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，...I-機(jī)<0,...機(jī)>1.

故答案為m>1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（導(dǎo)0）中，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

16、80

【解題分析】

根據(jù)圖形找出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段的函數(shù)解析式，代入x=6求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，由此即可得出

直線。尸的解析式.

【題目詳解】

.解：觀察圖形可得出：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,560）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（12,0）,

o\__512_

設(shè)線段A3的解析式為y=Ax+b（咫0）,

5k+b=560fk=-80

??'..，解得：<，

12k+b=0[b=960

線段45的解析式為y=-80x+960（5<x<12）.

當(dāng)x—6時(shí)，y=480,

.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6,480）,

二直線。歹的解析式為y=80x.

所以相遇時(shí)強(qiáng)強(qiáng)的速度是80米/分鐘.

故答案為80

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,觀察圖形找出點(diǎn)的坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析

式是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：N4=NA,可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且

夾角相等三角形相似，添加條件即可.

【題目詳解】

Ar）AF

此題答案不唯一，如N5=N1或

ABAC

,:NB=N1,ZA=ZA,

:AADES^ABC；

..ADAE

NA=NA,

'ABAC

：.AADE^AABC；

AV)AJ7

故答案為NB=N1或——=——

ABAC

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，要注意正

確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.

18、1.1

【解題分析】

試題解析：；NAFB=90。，D為AB的中點(diǎn),

1

/.DF=-AB=2.1,

2

；DE為AABC的中位線，

1

/.DE=-BC=4,

2

.,.EF=DE-DF=1.1,

故答案為1.1.

【題目點(diǎn)撥】

直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中

位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）見解析.

【解題分析】

（1）畫出底為3,高為2的平行四邊形ABCD即可.

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

【題目詳解】

解：（1）如圖，平行四邊形ABCD即為所求.

(2)如圖，平行四邊形EFGH即為所求.

圖①圖②

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)題數(shù)形結(jié)合的思想思考問題.

20、(1)50；21<^<31;補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；(2)23

【解題分析】

(1)根據(jù)31Vx<41一組的人數(shù)是10,所占的百分比是20%,即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)扇形的圓心

角的大小解判斷哪個(gè)范圍的人數(shù)最多；根據(jù)百分比的意義即可求得11<x<21一組的人數(shù)，進(jìn)而求得21W%<31組的

人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.

【題目詳解】

(1)抽取的學(xué)生人數(shù)是10?20%=50(人)；

聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)21Wx<31范圍內(nèi)的人數(shù)最多；

11Vx<21一組的人數(shù)是：50X30%=15(人)

21Wx<31一組的人數(shù)是：50-5-15-10=20(人)

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)(人數(shù))

/、_6x5+16x15+26x20+36x10?/人、

(2)x=---------------------------------------------=23(個(gè))

50

答：被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23個(gè).

【題目點(diǎn)撥】

本題為考查統(tǒng)計(jì)的綜合題，考點(diǎn)涉及扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、頻數(shù)(率)分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難

度不大，熟練掌握統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)C(3,373);(3)最小值為3+3出；(3)D3H的值為36-3或3逝+3或13-1或1g+1.

【解題分析】

(1)想辦法求出A,D,B的坐標(biāo)，求出直線AC,BC的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問題.

(3)如圖3中，設(shè)BD交OTT于G,交ATT于F.作PHLOB于H.利用三角形的面積公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再證明

PH=-PB,把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短即可解決問題.

2

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，符號(hào)條件的AGD3H有8種情形，分別畫出圖形一一求解即可.

【題目詳解】

(1)如圖1中，

1.

/.OA=V3OD=6,ZADO=63°,

.\ZODC=133°,

VBD平分NODC,

1

ZODB=-ZODC=63°,

2

ZDBO=ZDAO=33°,

.?.DA=DB=1G,OA=OB=6,

/.A(-6,3),D(3,36),B(6,3),

???直線AC的解析式為y=1x+3省,

3

VAC1BC,

???直線BC的解析式為y=-^3x+673，

T“2出

x=3

由＜,解得＜

y二36

y=-s/3x+6^/3

AC(3,3母.

(3)如圖3中，設(shè)BD交OD于G,交A，D，于F.作PH_LOB于H.

.,.△DTG是等邊三角形，

'：S'=—'D'G2=—,

hDFG43

3

.*.DDr=73GDf=3,

.?.D'(3,36),

VC(3,3若)，

.?.CD，=臚+詆2=3,

在RtAPHB中，；NPHB=93。，NPBH=33。，

1

/.PH=-PB,

2

:.CD'+D'P+-PB=3+D，P+PHW3+D0=3+373，

???CD+DP+JPB的最小值為3+36.

(3)如圖3-1中，當(dāng)D3HI.GH時(shí)，連接ED3.

VED=ED3,EG=EG.DG=D3G,

.\AEDG^AED3G(SSS),

AZEDG=ZED3G=33°,ZDEG=ZD3EG,

VZDEB=133°,ZArEOr=63°,

AZDEG+ZBEOr=63o,

r

VZD3EG+ZD3EO=63°,

rr

AZD3EO=ZBEO,

VED3=EB,E=EH,

???△EO'D3g△EO'B(SAS),

AZED3H=ZEBH=33°,HD3=HB,

:.NCD3H=63。，

VZD3HG=93°,

???ND3GH=33。，設(shè)HD3=BH=X,貝!|DG二GD3=3X,GH=&X,

VDBM^/3,

/.3x+y/3x+x=l@,

X=3y/3-3.

如圖3-3中，當(dāng)ND3GH=93。時(shí)，同法可證ND3HG=33。，易證四邊形DED3H是等腰梯形,

O

在AEHD3中，由ND3HE=15°,ZHD3E=33,ED3=1,可得D3H=lxJ_+4x立=2+2有，

22

設(shè)DG=GD3=X,則HD3=BH=3X,GH=V3X,

A3x+5/3x=1^/3,

Ax=3^/3-3,

，D3H=3x=l?L

如圖3-8中，當(dāng)D3GLGH時(shí)，同法可得

綜上所述，滿足條件的D3H的值為3逝-3或3g'+3或16'-1或1不+1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查幾何變換綜合題，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換，一次函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，全

等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)確定交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.

a—2

22、-----，2

<7—1

【解題分析】

試題分析：首先將括號(hào)里面的進(jìn)行通分，然后將除法改成乘法進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)，選擇a的值時(shí)，不能使原分式?jīng)]有意

義，即a不能取2和一2.

a—2

當(dāng)a=0時(shí)，原式—=2.

（7—1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.

23、(1)當(dāng)-4<x<-1時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值;

14

（2）一次函數(shù)的解析式為y=—x+—；m=-2；

（3）P點(diǎn)坐標(biāo)是（-一，-）.

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式以及m的值；

141

（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（x,二x+二）如圖，由A、B的坐標(biāo)可知AC=—,OC=4,BD=1,OD=2,易知△PCA的高為

1:

x+4,△PDB的高（2-—x-二），由4PCA和^PDB面積相等得，可得答案.

試題解析：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，-4<xV-L

所以當(dāng)-4VxV-l時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；

（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

y=kx+b的圖象過點(diǎn)(-4,一),(-1,2),則

■

f1

、-42+b=一

一次函數(shù)的解析式為y=-x+^,

>>?>

一事

反比例函數(shù)y=：圖象過點(diǎn)(-1,2),

m=-1x2=-2；

1AI

(3)連接PC、PD,如圖，設(shè)P的坐標(biāo)為(x,二x+一)如圖，由A、B的坐標(biāo)可知AC==，OC=4,BD=1,OD=2,

14

易知APCA的高為x+4,ZkPDB的高(2-二x-),由△PCA和△PDB面積相等得

1111<

xx(x+4)=x|-l|x(2-x--),

,,*>,,

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

24、(1)15°；(2)BE.CF=2a

【解題分析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得NEBC=60。，根據(jù)正方形的一條對(duì)角線平分內(nèi)角可得NCBD=45。，根據(jù)角的和與差可

得結(jié)論；

(2)連接AF,證明AABF^^CBF(SAS),得AF=CF,ZBAF=ZBCF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)得

NABE=NDCE,從而得NAGB=90。，最后利用面積和表示四邊形ABFE的面積，可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)解:如解圖1,四邊形ABC。是正方形,

NABC=90°,BD平分ZABC.

AZ￡>BC=45°.

EB=EC=BC,

：.AEBC是等邊三角形.

...NEBC=60°

ZEBD=ZEBC-ZDBC=15°

（2）解：BE.CF=2a.

理由如下：

如解圖2,連接AF與3E交于點(diǎn)G,

四邊形ABC。是正方形，

:.AB=BC,ZABD=ZDBC.

又BF=BF,

AABF^ACBF.

：.AF=CF,

ZBAF=ZBCF.

由（1）得ZABC=ZDCB=90°,

又EB=EC,

ZABC-ZEBC=ZDCB-ZECB.

:.ZABE=ZDCE.

NBAF+ZABE=NBCF+ZDCE=ZDCB=90°

，在AAGS中，ZAGB=180°-90°=90°

:.AF±BE.

一S四邊形ABFE=S、ABE+S.BE

|BE(AG+FG)

ZEBC=60°

▲BE.AF

2

7

,AT=CF