2024年河南省周口市沈丘縣多校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.請(qǐng)用藍(lán)、黑色水筆

或圓珠筆直接答在答題卡上.

2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).

1.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2.七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是中心對(duì)稱圖形的是（

3.小數(shù)0.00221用科學(xué)記數(shù)法表示為221x10-則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（

4.如圖，已知直線aJ_c,b±c,如果Nl=70。，那么N2的度數(shù)是（

A.70°B.100°

C.110°D.120°

5.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（

A.a+a=aB.(3a2)s=9a1

C.(a+b)2=a2+b2D.2a3a=6a2

6.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，若NAOC=160。，貝IJNABC的度數(shù)是（

A.80°B.90°

1

C.100°D.110°

7.學(xué)校對(duì)八年級(jí)某班針對(duì)上學(xué)的交通工具選用情況進(jìn)行調(diào)查（單選題），其中A（騎車），B（私家車），C（步

行），D（公交車），結(jié)果如圖所示：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.選A的有8人

B.選B的有4人

C.選C的有28人

D.該班共有40人參加了調(diào)查

8.小聰要制作一個(gè)正方體骰子，使六個(gè)面上分別標(biāo)有1~6個(gè)點(diǎn)，而且相對(duì)的兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)之和都等于7,則

以下展開圖中，可以做成該正方體骰子的有（）

D.1個(gè)

9.在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的位置如圖所示,已知C（4,3）,點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

S

D（0,2）,連接CD,DP,CP.當(dāng)4CPD周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

3

C(汨

A.(3,1)B.(3,*)D.(3,2)

10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M,N分別為AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=BN,DM,AN交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為

AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PF.若AB=4,則PE+PF的最小值為（）

g

A.、飛―1B.27rH5-2c5D.2

2

二、填空題（每小題3分，共15分）

rx<2

11.若不等式組h《m的解集為x<2,則m的值可以是.（只寫一個(gè)）.

12.若關(guān)于x的方程2/+3i一吠=°有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于.

13.現(xiàn)有4張卡片，正面都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是2,1,0,-1,它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面

朝上洗勻，從中一次抽取兩張，則抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)的概率是.

14.如圖，AB是。。的直徑，BC是。O的切線，連接OC交。O于點(diǎn)D,連接AD.若NA=30。，AD=_

內(nèi)則CD的長(zhǎng)度為?

15.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG.若=3,BC=5,當(dāng)點(diǎn)G落在直線BC上

時(shí)，線段DG的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）

'IAA-->/27++(JT—3.14);

16.(10分)(1)計(jì)算：'

rfl_4

（2）解分式方程：二1』

17.（9分）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)（The19thAsianGamesHangzhou）于2023年9月23日至10月8日舉行.某

中學(xué)八年級(jí)開展了“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，分別從八年級(jí)（1）班、（2）班（兩個(gè)班

的人數(shù)相等）各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分：100分，得分不小于90分為優(yōu)秀），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了

如下分析與整理：

收集數(shù)據(jù)

八年級(jí)（1）班成績(jī)：82787670907387758485

八年級(jí)（2）班成績(jī)：76647563978185859678

整理數(shù)據(jù)

成績(jī)60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

八年級(jí)（1）班/名054m

八年級(jí)（2）班/名2332

3

平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率

八年級(jí)（1）班808038.810%

八年級(jí)（2）班80n118.6P

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）填空：m=,n=

（2）如果該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你判斷哪個(gè)班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好，并說明理由.

18.（9分）如圖，已知矩形ABCD.

（1）作矩形對(duì)角線AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,交邊AD于點(diǎn)E,交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖，

保留作圖痕跡）；

（2）連接AF、CE,求證四邊形AECF為菱形.

19.（9分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組以“測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度”為課題展開了綜合實(shí)踐活動(dòng).如圖，在C處

用測(cè)角儀測(cè)得學(xué)校教學(xué)樓頂端B的仰角a為45、，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)E處，再次測(cè)得教學(xué)樓頂端B

的仰角B為,已知測(cè)角儀的高度為1.6m,測(cè)量點(diǎn)C,E與教學(xué)樓的底部A在同一水平線上.

⑴求教學(xué)樓AB的高度.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：夕"280'0.47,cos28<088>tan28。巾.53.）

（2）在學(xué)校校志中顯示，教學(xué)樓的高度為19.10m.請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合

理化建議.

20.（9分）如圖，點(diǎn)A（26?2）為反比例函數(shù)'一；""""圖象上的一點(diǎn).

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)M為該反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OM切y軸于點(diǎn)N,連接OM,當(dāng)OM的中點(diǎn)恰好落在。M上

4

時(shí)，求此時(shí)圖中陰影部分的面積.

21.(9分)某校準(zhǔn)備購(gòu)買一批羽毛球拍和羽毛球?qū)Ω柙伇荣惈@獎(jiǎng)學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，團(tuán)委王老師經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)購(gòu)

買2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花費(fèi)290元，購(gòu)買3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花費(fèi)360元.

(1)求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價(jià)格.

(2)本次歌詠比賽的獲獎(jiǎng)學(xué)生共50名，學(xué)校決定獲得一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)一副羽毛球拍，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)一盒羽毛球，本

1

次比賽只設(shè)一、二等獎(jiǎng)，且一等獎(jiǎng)人數(shù)不超過二等獎(jiǎng)人數(shù)的,設(shè)羽毛球拍購(gòu)買x副，則羽毛球拍最多購(gòu)

買多少副？

(3)現(xiàn)有兩家文體公司售賣羽毛球拍和羽毛球，兩家公司售價(jià)與(1)中的價(jià)格相同，且兩家公司均在做讓利

活動(dòng)，方案如下：

甲公司：所有商品一律打八折.

乙公司：買一副羽毛球拍送一盒羽毛球.

①設(shè)羽毛球拍購(gòu)買x副，學(xué)校若在甲公司購(gòu)買需花費(fèi)九元，若在乙公司購(gòu)買需花費(fèi)y2元，求出yi，丫2關(guān)于

X的解析式；

②若只在一家公司購(gòu)買，學(xué)校應(yīng)選擇哪家公司最合算？

22.(10分)如圖，拋物線V'經(jīng)過A(2,6),B(-3,-4)兩點(diǎn).

(1)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+m.

①求直線AB與拋物線的解析式；

②直接寫出不等式ax+m工丁*八?。的解集.

(2)將拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，若直線，,=*+n與拋物線新圖象恰好有2個(gè)公共點(diǎn)，求n

的取值范圍.

23.(10分)為培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維，劉老師提出一個(gè)問題情境，供興趣小組的同學(xué)們研討，

問題情境：如圖1,矩形ABCD中，將4ABD沿對(duì)角線BD折疊，得到AMBD,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,

BM交CD于點(diǎn)N,連接MC.

劉老師：在這個(gè)問題情境下，你能得到什么結(jié)論？

小明：我能得到DB〃CM.

理由：如圖1,矩形ABCD沿BD折疊，AZABD=ZDBM.

VDC/7AB,???NABD=NBDC,

.\ZDBM=ZBDC,???DN=BN..................................................................................................①

5

VDC=AB,AB=BM,；.DC=BM,

.".DC-DN=BM-BN,即MN=CN,ZNMC=ZNCM.

；NDNB=NMNC,AZBDC=ZDCM,ADB/ZCM......................................................................②

小亮：不只是矩形有這樣的關(guān)系，我們可以從“特殊到一般“，把矩形換為平行四邊形.如圖2,在平行四

邊形ABCD中，按問題情境操作，也能得出DB〃CM.

小紅：小亮的思路很好，我發(fā)現(xiàn)如果在圖2的AABD中，NA與/DBA滿足一定的數(shù)量關(guān)系，那么可以

得到△DABs^NMD....

請(qǐng)仔細(xì)閱讀以上研討過程，完成下述任務(wù).

任務(wù)：

（1）小明的理由中①的依據(jù)是;②的依據(jù)

是.

（2）如圖2：

①小亮的結(jié)論是否正確？（不需證明）

②在4ABD中，/A與NDBA滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以得到△DABS^NMD?請(qǐng)說明理由.

（3）如圖3,平行四邊形ABCD中，/A=30。，AD=3,按問題情境操作，當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直

接寫出CM的長(zhǎng).

2024年河南省中招權(quán)威預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說明：

（一）考生的正確解法與參考答案不同時(shí)，可參照參考答案的精神進(jìn)行評(píng)分

（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒有改變后續(xù)部分的考察目的，可酌情給分，原則

上不超過后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.D8.C9.A10.B

二、填空題（每小題3分，共15分）

16.解：（1）原式=—3+（—2）+1=—5+1=—4；

（2）原方程兩邊同乘（必―1）,去分母得（x+l）2—4=爐+1,

6

去括號(hào)得：X2+2X+1-4=X2-1,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x=2,

系數(shù)化為1得：x=l,

檢驗(yàn)，將尤=1代入（Y—1）得1—1=0,

則尤=1是分式方程的增根，故原方程無解.

17.解:（1）179.520%

（2）800X—=120（名）.

20

答：估計(jì)該校八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生為120名.

（3）八年級(jí)（1）班學(xué)生成績(jī)更好.

理由：八年級(jí)（1）班和（2）班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)平均數(shù)相同，八年級(jí)（1）班中位數(shù)較高，說明成績(jī)好的較多,

八年級(jí)（1）班成績(jī)方差較小說明學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定，故八年級(jí)（1）班成績(jī)更好.（答案不唯一，合理即可）

18.解：（1）如圖，E/即為所作；

(2)證明：一石尸垂直平分AC,.?.跖LAC,Q4=OC.

四邊形ABCD為矩形，,

ZEAO=ZFCO

在ZkAOE和△COF中，＜OA=OC,

ZAOE=ZCOF

△AOE=ACOF(ASA),:.OE=OF,

.?.AC與E產(chǎn)互相垂直平分，.?.四邊形AECF為菱形.

19.解：(1)延長(zhǎng)即交于點(diǎn)X,則四邊形AEEH和四邊形EEDC均為矩形.

由題意，得Na=45°,N，=28°,EF=CD=AH=1.6m,CE=DF=15m.

在Rt^BHD中,Za=45°,:.BH=DH.

設(shè)BH=DH=xm.

在RtZkBHF中，N/?=28。，tan/尸=旭，.?.一^—《0.53,解得兀。16.9.

HFx+15

:.AB=BH+AH^16.9+1.6=18.5(m).

答：教學(xué)樓A5的高度約為18.5m.

(2)19.1-18.5=0.6(m).

7

答：本次測(cè)量結(jié)果的誤差為0.6m.

建議：可多次測(cè)量，取測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值.(答案不唯一，合理即可)

20.解：(1)把點(diǎn)A(2君,2)代入反比例函數(shù)y=K(左>0)中，

X

可得2=擊，即左=4上，二反比例函數(shù)的解析式為》=乎；

(2)連接MN,NB.

點(diǎn)〃在反比例函數(shù)y=t0（x〉0）的圖象上，.?.S/XMON=』X4若=2代，.?.，ON-MN=2jL

x22

.點(diǎn)3為的中點(diǎn)，=又MN=MB,:.AMNB是等邊三角形,

2

:.ZOMN^60°,—=tan60°=V3,;.ON=6MN,

MN

-MN=243,：.MN=2,

._6Q71-MN-_607Z--22_2rc_

"扇形GM''——標(biāo)——360―石'

—S扇形外4NB=2上一1

S陰影=S&MON

21.解：(1)設(shè)每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價(jià)格分別為。元和6元,

2。+3b=290[a=100

則依題意得,\，解得1

[3a+2b=360[b=30

答：每副羽毛球拍和每盒羽毛球的單價(jià)分別為100元和30元.

(2)設(shè)羽毛球拍購(gòu)買x副，則羽毛球購(gòu)買(50-x)盒，

1?5

依題意得，x<-(50-x),解得

由于x為整數(shù)，.?.羽毛球拍最多購(gòu)買12副.

(3)①?gòu)募坠举?gòu)買的費(fèi)用：%=[100x+30(50—x)]x80%=56x+1200,

二從甲公司購(gòu)買時(shí)為關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為％=56x+1200；

從乙公司購(gòu)買的費(fèi)用：y2=100x+30(50—x—x)=40x+1500,

：.從乙公司購(gòu)買時(shí)內(nèi)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為%=40%+1500；

如果從一家公司購(gòu)買:

8

從甲、乙兩家公司購(gòu)買的費(fèi)用之差為：56x+1200-40x-1500=16x-300,

當(dāng)16%一300>0時(shí)，解得：x>18.75,

二此時(shí)選乙公司購(gòu)買更合適，

當(dāng)x<18.75時(shí)，選擇甲公司更合適，

當(dāng)x=18.75時(shí)，在兩家公司購(gòu)買的花費(fèi)一樣多.

由于OVxw',.?.學(xué)校應(yīng)選擇在甲公司購(gòu)買.

2

22.解：(1)①把A(2,6),B(—3,T)分別代入丁=f+法+?？傻?，

4+2Z?+c=6%=3

,解得＜

9一3人+c=—4。二一4

則拋物線的解析式為y=f+3x—4.

把A(2,6)，B(-3,-4)分別代入y=ox+機(jī)可得,

2a+m—6a=2

,解得＜

-3a+m=-4m-2

則直線AB的解析式為y=2x+2.

(2)不等式ox+根<尤2+法+0的解集為九<一3或%>2；

(2)設(shè)拋物線與x軸交于尸，Q兩點(diǎn)，令了2+3%-4=0,

解得：=1,x2=-4,

故P,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(T,0),2(1,0).

如圖，當(dāng)直線y=x+〃，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，可得〃=4；

當(dāng)直線y=%+〃經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)，可得〃=一1,

n的取值范圍為一1<〃<4,

翻折后的二次函數(shù)解析式為y=—f—3x+4(—4<x<l).

當(dāng)直線y=x+〃與二次函數(shù)y^-x2-3x+4(-4<x<1)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，x+n=-x2-3x+4,

2

整理得：x+4x+n-4=0,A=/—4ac=16—4(九—4)=32—4〃=0,

解得:〃=8,二”的取值范圍為：〃>8,

由圖可知，符合題意的〃的取值范圍為：〃>8或—1<〃<4.

9

23.解：(1)等角對(duì)等邊內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

(2