河北省衡水市安平縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語(yǔ)句正確一組是(

)a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.在△ABC中，已知，則c等于(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，應(yīng)用勾股定理，即可求解.【詳解】由正弦定理，可得，即，因?yàn)椋?，由勾股定理可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及直角三角形的勾股定理的應(yīng)用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本題關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)U為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)．A．M∩(N∪P)

B．M∩(P∩CUN)C．P∩(CUN∩CUM)

D．(M∩N)∪(M∩P)參考答案：B由已知中的Venn圖可得：陰影部分的元素屬于M，屬于P，但不屬于N，故陰影部分表示的集合為M∩（P∩CUN），

5.函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

(

)A、

B、或

C、

D、

參考答案：A7.點(diǎn)P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是(

)A.0≤d B.d≥0 C.d= D.d≥參考答案：A8.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題；壓軸題；分類討論．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答時(shí)，應(yīng)先結(jié)合m是否為零對(duì)函數(shù)是否為二次函數(shù)進(jìn)行區(qū)別，對(duì)于二次函數(shù)情況下充分結(jié)合圖形的特點(diǎn)利用判別式和對(duì)稱軸即可獲得問(wèn)題解答．【解答】解：由題意可知：當(dāng)m=0時(shí)，由f（x）=0

知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合題意；當(dāng)m＞0時(shí)，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；當(dāng)m＜0時(shí)，由f（0）=1可知，函數(shù)圖象恒與X軸正半軸有一個(gè)交點(diǎn)綜上可知，m的取值范圍是：（﹣∞，1]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想以及問(wèn)題提轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．10.已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，則直線AP一定過(guò)△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：x+ky+1=0（k∈R）與l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，則這兩直線之間距離的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】確定兩條直線過(guò)定點(diǎn)，即可求出這兩直線之間距離的最大值．【解答】解：由題意，直線l1：x+ky+1=0（k∈R）過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴這兩直線之間距離的最大值為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查這兩直線之間距離的最大值，考查直線過(guò)定點(diǎn)，比較基礎(chǔ)．12.函數(shù)的最大值y=

，當(dāng)取得這個(gè)最大值時(shí)自變量x的取值的集合是

.參考答案：略13.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：414.函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，則ω的值為_(kāi)___.參考答案：【分析】可得△ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而可得AB＝2CD＝4，還可得AB，解方程可得ω的值．【詳解】解：由題意結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性可知△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB為直角，取AB的中點(diǎn)為D，由三角函數(shù)的最大值和最小值為1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的長(zhǎng)度為2CD＝4，又AB為函數(shù)的一個(gè)周期的長(zhǎng)度，故可得2，解之可得ω故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的參數(shù)的意義，得出AB的兩種表示方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．15.若冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（27，3），則f(8)的值是_________．參考答案：2略16.

參考答案：略17.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司生產(chǎn)一種商品的固定成本為200元，每生產(chǎn)一件商品需增加投入10元，已知總收益滿足函數(shù)：g（x）=其中x是商品的月產(chǎn)量．（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）（總收益=總成本+利潤(rùn)）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利潤(rùn)=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤40時(shí)，和當(dāng)x＞40時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值．【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x件，則總成本為200+10x，從而利潤(rùn)f（x）=，即有f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤40時(shí)，f（x）=﹣（x﹣30）2+250，所以當(dāng)x=30時(shí)，有最大值250；當(dāng)x＞40時(shí)，f（x）=600﹣10x是減函數(shù)，所以f（x）=600﹣10×40=200＜250．所以當(dāng)x=30時(shí)，有最大值250，即當(dāng)月產(chǎn)量為30件時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是250元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤(rùn)最大化問(wèn)題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．19.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）．（1）比較f（2）與f（b2+2）的大??；（2）求函數(shù)g（x）=a（x≥0）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：（1）由已知得：a2=，解得：a=，∵f（x）=在R遞減，則2≤b2+2，∴f（2）≥f（b2+2）；（2）∵x≥0，∴x2﹣2x≥﹣1，∴≤3，故g（x）的值域是（0，3]．20.已知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；綜合法．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到參數(shù)m的方程，求出參數(shù)的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函數(shù)的奇偶性定義判斷其奇偶性即可．（3）本題做題格式是先判斷出單調(diào)性，再進(jìn)行證明，證明函數(shù)的單調(diào)性一般用定義法證明或者用導(dǎo)數(shù)證明，本題采取用定義法證明其單調(diào)性．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（3）函數(shù)f（x）=+x在（1，+∞）上為增函數(shù)，證明如下設(shè)x1、x2是（1，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，從而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）=+x在（1，+∞）上為增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，主要考查用函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)證明函數(shù)單調(diào)性的能力，本題中函數(shù)解析式是一個(gè)分工，在證明時(shí)要注意靈活選用方法進(jìn)行變形，方便判號(hào)，定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：取值、作差變形、定號(hào)、判斷結(jié)論．21.（8分）已知f(α)=

①化簡(jiǎn)f(α)

②若α=－2400°求f(α)的值.

參考答案：(1)

(2)-略22.（12分）已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，