專題01勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 1類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用 2類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 3題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用 5類型1平均速度公式 6類型2位移差公式 8類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式 9類型4第n秒內(nèi)位移問(wèn)題 10題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 11類型1自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 12類型2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問(wèn)題 14類型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 14類型4自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題 17題型四多過(guò)程問(wèn)題 19題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋eq\f(1,2)at2、v2－v02＝2ax原則上可解任何勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向.對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，常用逆向思維法.3.對(duì)于汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退(即做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng))，一般需判斷減速到零的時(shí)間．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1.基本規(guī)律eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1）速度—時(shí)間關(guān)系：v＝v0＋at,（2）位移—時(shí)間關(guān)系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移關(guān)系：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax))eq\o(→,\s\up11(初速度為零),\s\do4(v0＝0))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))2．對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選用可參考下表所列方法題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒(méi)有涉及的物理量適宜選用的公式v0、v、a、tx【速度公式】v＝v0＋atv0、a、t、xv【位移公式】x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xt【速度位移關(guān)系式】v2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xa【平均速度公式】x＝eq\f(v＋v0,2)t類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用【例1】在研究某公交車的剎車性能時(shí)，讓公交車沿直線運(yùn)行到最大速度后開(kāi)始剎車，公交車開(kāi)始剎車后位移與時(shí)間的關(guān)系滿足x＝16t－t2(物理量均采用國(guó)際制單位)，下列說(shuō)法正確的是()A．公交車運(yùn)行的最大速度為4m/sB．公交車剎車的加速度大小為1m/s2C．公交車從剎車開(kāi)始10s內(nèi)的位移為60mD．公交車剎車后第1s內(nèi)的平均速度為15m/s【例2】(2022·遼寧丹東市一模)我市境內(nèi)的高速公路最高限速為100km/h，某興趣小組經(jīng)過(guò)查閱得到以下資料，資料一：駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.3～0.6s；資料二：各種路面與輪胎之間的動(dòng)摩擦因數(shù)(如下表)路面干瀝青路面干碎石路面濕瀝青路面動(dòng)摩擦因數(shù)0.70.6～0.70.32～0.4興趣小組根據(jù)以上資料，通過(guò)計(jì)算判斷汽車在高速公路上行駛的安全距離最接近()A.200m B.150mC.100m D.50m【例3】(2022·江西省六校聯(lián)合考試)高速公路ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長(zhǎng)度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離，某汽車以25.2km/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒(méi)有抬起，于是采取制動(dòng)剎車，汽車剛好沒(méi)有撞桿，已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，剎車的加速度大小為5m/s2，則該ETC通道的長(zhǎng)度約為()A.8.4m B.7.8mC.9.6m D.10.5m類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1.方法簡(jiǎn)介很多物理過(guò)程具有可逆性(如運(yùn)動(dòng)的可逆性)，在沿著正向過(guò)程或思維(由前到后或由因到果)分析受阻時(shí)，有時(shí)“反其道而行之”，沿著逆向過(guò)程或思維(由后到前或由果到因)來(lái)思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物理問(wèn)題常用的逆向思維有過(guò)程逆向、時(shí)間反演等。2.實(shí)例特點(diǎn)剎車類問(wèn)題或子彈打木塊問(wèn)題的特點(diǎn)都是勻減速至0后保持靜止，在分析問(wèn)題時(shí)，都看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。【例1】(多選)(2022安徽皖北協(xié)作區(qū)4月聯(lián)考)“奮斗者號(hào)”是我國(guó)自主研制的目前世界上下潛能力最強(qiáng)的潛水器之一。假設(shè)某次海試活動(dòng)中，“奮斗者號(hào)”從距海面深H處以某一初速度豎直上浮，并從此時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t上浮到海面，速度恰好減為零，則下列說(shuō)法正確的是()A.上浮時(shí)的初速度為eq\f(H,2t)B.上浮時(shí)的初速度為eq\f(2H,t)C.在t0(t0＜t)時(shí)刻距離海平面的深度為eq\f(H（t－t0）2,t2)D.在t0(t0＜t)時(shí)刻距離海平面的深度為eq\f(H（t－t0）2,teq\o\al(2,0))【例2】(2022·河北部分學(xué)校3月聯(lián)考)在野外自駕游容易碰見(jiàn)野生動(dòng)物突然從路邊竄出的情況。如圖2所示，汽車以大小為6m/s的速度勻速行駛，突然一頭小象沖上公路，由于受到驚嚇，小象停在汽車前方距離車頭10m處。司機(jī)立即剎車﹐加速度大小為2m/s2。從剛剎車到汽車剛停止的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A.所用的時(shí)間為6s B.汽車通過(guò)的距離為18mC.汽車最后1s的位移為1m D.汽車與小象發(fā)生碰撞【例3】(2022·湖南懷化市一模)水平路面上勻速行駛的汽車，因緊急情況而剎車，剎車過(guò)程中汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，v－t圖像如圖所示。已知汽車開(kāi)始剎車后，第2s內(nèi)的位移為4m，2s后的位移為0.5m。汽車剎車過(guò)程的加速度大小為()A.4m/s2 B.3.5m/s2C.3m/s2 D.2.5m/s2題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用【解題指導(dǎo)】凡問(wèn)題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時(shí)間或一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初、末速度時(shí)，要嘗試運(yùn)用平均速度公式.若問(wèn)題中涉及兩段相等時(shí)間內(nèi)的位移，或相等Δv的運(yùn)動(dòng)時(shí)可嘗試運(yùn)用Δx＝aT2.若從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，涉及相等時(shí)間或相等位移時(shí)，則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1．三個(gè)推論(1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.(3)位移中點(diǎn)速度＝eq\r(\f(v02＋v2,2)).2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．3.思維方法遷移角度適用情況解決辦法比例法常用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性或等距離由連續(xù)相鄰相等時(shí)間(或長(zhǎng)度)的比例關(guān)系求解推論法適用于“紙帶”類問(wèn)題由Δs＝aT2求加速度平均速度法常用于“等分”思想的運(yùn)動(dòng)，把運(yùn)動(dòng)按時(shí)間(或距離)等分之后求解根據(jù)中間時(shí)刻的速度為該段位移的平均速度來(lái)求解問(wèn)題圖象法常用于加速度變化的變速運(yùn)動(dòng)由圖象的斜率、面積等條件判斷類型1平均速度公式(1)平均速度法：若知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)多個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，常用此法。(2)逆向思維法：勻減速到0的運(yùn)動(dòng)常用此法。(3).兩段時(shí)間內(nèi)平均速度的平均速度vv1v2t1t2v=?第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度(4).兩段位移內(nèi)平均速度的平均速度vv1v2x1x2v=?第一段位移內(nèi)的平均速度為，第一段位移內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度(5).兩種特殊情況【例1】(多選)高鐵進(jìn)站的過(guò)程近似為高鐵做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，高鐵車頭依次經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)位置，已知AB＝BC，測(cè)得AB段的平均速度為30m/s，BC段平均速度為20m/s.根據(jù)這些信息可求得()A．高鐵車頭經(jīng)過(guò)A、B、C的速度B．高鐵車頭在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間C．高鐵運(yùn)動(dòng)的加速度D．高鐵車頭經(jīng)過(guò)AB段和BC段的時(shí)間之比【例2】(2022·河北摸底)物體從A點(diǎn)開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由A到B用時(shí)6s，由B到C用時(shí)2s，AB＝BC＝12m，則物體的加速度大小為()A.1m/s2 B.2m/s2C.3m/s2 D.4m/s2【例3】(2022·江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)一汽車在水平路面上開(kāi)始剎車到停止的過(guò)程可看成是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)x車開(kāi)始第1s內(nèi)與最后1s內(nèi)的位移之比為K，剎車距離為x，則整個(gè)過(guò)程的平均速度的數(shù)值為()A.eq\f(4x,K) B.eq\f(4x,K＋1)C.eq\f(2x,K) D.eq\f(2x,K＋1)【例4】(2022·浙江長(zhǎng)興余杭縉云三校高三聯(lián)考)一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，B為AC的中點(diǎn)。若在AB段的加速度恒為a1，在BC段的加速度恒為a2。已知vB＝eq\f(vA＋vC,2)，則下列說(shuō)法中正確的是()A.a1＝a2 B.a1<a2C.a1>a2 D.無(wú)法比較a1、a2大小類型2位移差公式【例1】(2022·重慶市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是8m，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為4m/s2B．第2s內(nèi)的位移為6mC．第2s末的速度為2m/sD．物體在0～5s內(nèi)的平均速度為10m/s【例2】．(2022·廣東佛山市佛山一中月考)一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1個(gè)4s內(nèi)的位移為x1＝24m，第二個(gè)4s內(nèi)的位移為x2＝64m，則物體的初速度和加速度分別為()A．2m/s2.5m/s2B．2m/s3m/s2C．1m/s2.5m/s2D．3m/s3.5m/s2【例3】.如圖所示，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))沿斜面勻加速下滑，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．已知AB＝16m，BC＝24m，小球經(jīng)過(guò)AB和BC兩段所用的時(shí)間均為2s，則小球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是()A．8m/s,12m/s,16m/sB．10m/s,14m/s,18m/sC．6m/s,10m/s,14m/sD．12m/s,13m/s,18m/s類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式【例1】(2022·廣東四校聯(lián)考)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第3s內(nèi)與第6s內(nèi)通過(guò)的位移之比為x1∶x2，通過(guò)第3個(gè)1m與通過(guò)第6個(gè)1m時(shí)的平均速度之比為v1∶v2，則()A.x1∶x2＝1∶4 B.x1∶x2＝5∶11C.v1∶v2＝1∶eq\r(2) D.v1∶v2＝eq\r(3)∶eq\r(6)【例2】如圖為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)ab段的時(shí)間為t，則()A．通過(guò)cd段的時(shí)間為eq\r(3)tB．通過(guò)ce段的時(shí)間為(2－eq\r(2))tC．a(chǎn)e段的平均速度等于c點(diǎn)的瞬時(shí)速度D．a(chǎn)c段的平均速度等于b點(diǎn)的瞬時(shí)速度類型4第n秒內(nèi)位移問(wèn)題1.第秒內(nèi)指的是1s的時(shí)間，前秒指的是秒的時(shí)間，二者不同；2.第秒內(nèi)位移等于前秒內(nèi)位移減去前秒內(nèi)位移；3.第秒內(nèi)的平均速度數(shù)值上等于第秒內(nèi)位移,也等于時(shí)刻的瞬時(shí)速度,還等于；4.第秒內(nèi)的位移和第秒內(nèi)的位移之差。【例1】(2022·廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第5s內(nèi)及第6s內(nèi)的平均速度之和是56m/s，平均速度之差是4m/s，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和初速度大小分別為()A．4m/s2；4m/s B．4m/s2；8m/sC．26m/s2；30m/s D．8m/s2；8m/s【例2】（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期線上檢測(cè)）中國(guó)自主研發(fā)的“暗劍”無(wú)人機(jī)，時(shí)速可超過(guò)2馬赫．在某次試飛測(cè)試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為120m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2s和ls，則無(wú)人機(jī)的加速度大小是（）A.20m/s2B.40m/s2C.60m/s2D.80m/s2【例3】(2022·云南昆明質(zhì)檢)一輛公共汽車進(jìn)站后開(kāi)始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車后6s內(nèi)的位移是 ()A．20m B．24mC．25m D．75m題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切推論公式也都適用.豎直上拋運(yùn)動(dòng)是初速度方向豎直向上、加速度大小為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可全過(guò)程應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程，也可分成上升、下降階段分段處理，特別應(yīng)注意運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性.3.“雙向可逆類運(yùn)動(dòng)”是a不變的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，參照豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析方法，可分段處理，也可全過(guò)程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正負(fù)號(hào)．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】一.自由落體運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律：①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt.②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝eq\f(1,2)gt2.③速度與位移的關(guān)系式：v2＝2gx.(3)方法技巧：①比例法等初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用．②Δv＝gΔt.相同時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度變化量相同．③位移差公式：Δh＝gT2.二．豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt；②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度為－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v＞0，物體上升；若v＜0，物體下落若h＞0，物體在拋出點(diǎn)上方；若h＜0，物體在拋出點(diǎn)下方類型1自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用【例1】.(2022·福建六校聯(lián)考)假設(shè)一位同學(xué)在某星球上完成自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)：讓一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體從一定的高度自由下落，測(cè)得在第5s內(nèi)的位移是18m(未落地)，則()A．物體在2s末的速度大小是20m/sB．物體在第5s內(nèi)的平均速度大小是3.6m/sC．物體在前2s內(nèi)的位移大小是20mD．物體在5s內(nèi)的位移大小是50m【例2】在地質(zhì)、地震、勘探、氣象與地球物理等領(lǐng)域的研研中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定．近年來(lái)有一種測(cè)g值的方法叫“對(duì)稱自由下落法”：將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為T2在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開(kāi)P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T1，測(cè)得T1、T2和H，可求得g等于()A.eq\f(8H,Teq\o\al(2,2)－Teq\o\al(2,1))B.eq\f(4H,Teq\o\al(2,2)－Teq\o\al(2,1))C.eq\f(8H,（T2－T1）2) D.eq\f(H,4（T2－T1）2)【例3】.(多選)(2022·嘉興質(zhì)檢)如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則()A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1C．b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比【例4】.(2022·陜西長(zhǎng)安一中高三質(zhì)檢)兩物體在不同高度自由下落，同時(shí)落地，第一個(gè)物體下落時(shí)間為t，第二個(gè)物體下落時(shí)間為eq\f(t,2)，當(dāng)?shù)诙€(gè)物體開(kāi)始下落時(shí)，兩物體相距 ()A．gt2B.eq\f(3,8)gt2C.eq\f(3,4)gt2D.eq\f(1,4)gt2類型2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問(wèn)題【例1】從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1s，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，以下判斷正確的是()A．b球下落高度為20m時(shí)，a球的速度大小為20m/sB．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為45mC．在a球接觸地面之前，兩球保持相對(duì)靜止D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定【例2】.(多選)(2022·嘉興質(zhì)檢)如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則()A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1C．b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比類型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性①對(duì)稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，如圖所示，則：②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的v-t圖和x-t圖tOvtOvv0/g2v0/gv0-v0tOxv0/g2v0/gv02/2g【例1】氣球以10m/s的速度勻速上升，當(dāng)它上升到離地175m的高處時(shí)，一重物從氣球上脫落，則重物需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能落到地面？到達(dá)地面時(shí)的速度是多大？(g取10m/s2)【例2】(2022·廣東揭陽(yáng)一模改編)t＝0時(shí)一物體從某一行星表面豎直向上拋出(不計(jì)空氣阻力)，其位移隨時(shí)間變化的s-t圖象如圖所示，則()A．該行星表面的重力加速度大小為8m/s2B．該物體上升的時(shí)間為5sC．該物體被拋出時(shí)的初速度大小為10m/sD．該物體落到行星表面時(shí)的速度大小為20m/s類型4自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題HttaabbHttaabbtOvv0/g2v0/gv0速率-時(shí)間圖像ab中點(diǎn)相遇tOvv0/g2v0/gv0速率-時(shí)間圖像ab等速率相遇(1)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇位移方程：?gt2+v0t-?gt2=H,解得t=H/v0(2)上升、下降過(guò)程中相遇問(wèn)題①若在a球上升時(shí)兩球相遇，則有t<v0/g，即H/v0<v0/g。解得v0>②若在a球下降時(shí)兩球相遇，則有v0/g<t<2v0/g，即v0/g<H/v0<2v0/g。解得＜v0＜(3)中點(diǎn)相遇問(wèn)題若兩球在中點(diǎn)相遇，有H/2=?gt2,H/2=v0t-?gt2;解得v0=,t=.此時(shí)a球速度va=v0-gt=-g=0；b球速度vb=gt=g=v0.交換速度大小。(4)相遇時(shí)速率相等問(wèn)題若兩球相遇時(shí)速率相等，則必然是速度大小相等，方向相反。有g(shù)t=v0-gt，且t=H/v0，聯(lián)立解得v0=，t=。此時(shí)a球下降ha=?gt2=H/4；b球上升hb=3H/4.【例1】(多選)如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方h處，現(xiàn)從地面上豎直上拋乙球，初速度v0＝10m/s，同時(shí)讓甲球自由下落，不計(jì)空氣阻力．(取g＝10m/s2，甲、乙兩球可看作質(zhì)點(diǎn))下列說(shuō)法正確的是()A．無(wú)論h為何值，甲、乙兩球一定能在空中相遇B．當(dāng)h＝10m時(shí)，乙球恰好在最高點(diǎn)與甲球相遇C．當(dāng)h＝15m時(shí)，乙球能在下落過(guò)程中與甲球相遇D．當(dāng)h<10m時(shí)，乙球能在上升過(guò)程中與甲球相遇【例2】在離地面上高h(yuǎn)處質(zhì)點(diǎn)A做自由落體運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，在A的正下方的地面上有質(zhì)點(diǎn)B以初速度v0豎直上拋。若B在上升階段能與A相遇，求出v0的取值范圍；若B在下降階段與A相遇，求出v0的取值范圍。題型四多過(guò)程問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．多過(guò)程問(wèn)題一般情景復(fù)雜、條件多，可畫運(yùn)動(dòng)草圖或作v－t圖像形象地描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這有助于分析問(wèn)題，也往往能從中發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法.2.多過(guò)程運(yùn)動(dòng)中各階段運(yùn)動(dòng)之間的“連接點(diǎn)”的速度是兩段運(yùn)動(dòng)共有的一個(gè)物理量，用它來(lái)列方程能減小復(fù)雜程度．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1．一般的解題步驟(1)準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運(yùn)動(dòng)的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程．(2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中間量．(3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程．2．解題關(guān)鍵多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紐帶，因此，對(duì)連接點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵．【例1】在一次低空跳傘演練中，當(dāng)直升機(jī)懸停在離地面224m高處時(shí)，傘兵離開(kāi)飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，打開(kāi)降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s2的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過(guò)5m/s.(g取10m/s2)求：(1)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少；(2)以5m/s著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下；(3)傘兵在空中的最短時(shí)間為多少．【例2】(2022·黑龍江牡丹江一中月考)一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以4m/s的速度滑上光滑固定斜面，做加速度大小為2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后上滑到最高點(diǎn)C點(diǎn)速度恰好減為零，途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D點(diǎn)，已知BC＝25cm，求：(1)物體第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度；(2)物體由底端D點(diǎn)滑到B點(diǎn)所需要的時(shí)間．【例1】(2022·遼寧省模擬)航天飛機(jī)在平直的跑道上降落，其減速過(guò)程可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)．航天飛機(jī)以水平速度v0＝100m/s著陸后，立即打開(kāi)減速阻力傘，以大小為a1＝4m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后阻力傘脫離，航天飛機(jī)以大小為a2＝2.5m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停下．已知兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)滑行的總位移x＝1370m．求：(1)第二個(gè)減速階段航天飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的初速度大小；(2)航天飛機(jī)降落后滑行的總時(shí)間．

專題01勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 1類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用 2類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 3題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用 5類型1平均速度公式 6類型2位移差公式 8類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式 9類型4第n秒內(nèi)位移問(wèn)題 10題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 11類型1自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 12類型2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問(wèn)題 14類型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 14類型4自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題 17題型四多過(guò)程問(wèn)題 19題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋eq\f(1,2)at2、v2－v02＝2ax原則上可解任何勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向.對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，常用逆向思維法.3.對(duì)于汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退(即做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng))，一般需判斷減速到零的時(shí)間．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1.基本規(guī)律eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1）速度—時(shí)間關(guān)系：v＝v0＋at,（2）位移—時(shí)間關(guān)系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移關(guān)系：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax))eq\o(→,\s\up11(初速度為零),\s\do4(v0＝0))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))2．對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選用可參考下表所列方法題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒(méi)有涉及的物理量適宜選用的公式v0、v、a、tx【速度公式】v＝v0＋atv0、a、t、xv【位移公式】x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xt【速度位移關(guān)系式】v2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xa【平均速度公式】x＝eq\f(v＋v0,2)t類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用【例1】在研究某公交車的剎車性能時(shí)，讓公交車沿直線運(yùn)行到最大速度后開(kāi)始剎車，公交車開(kāi)始剎車后位移與時(shí)間的關(guān)系滿足x＝16t－t2(物理量均采用國(guó)際制單位)，下列說(shuō)法正確的是()A．公交車運(yùn)行的最大速度為4m/sB．公交車剎車的加速度大小為1m/s2C．公交車從剎車開(kāi)始10s內(nèi)的位移為60mD．公交車剎車后第1s內(nèi)的平均速度為15m/s【答案】D【解析】根據(jù)x＝v0t－eq\f(1,2)at2與x＝16t－t2的對(duì)比，可知?jiǎng)x車過(guò)程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的最大速度就是剎車時(shí)車的速度，為16m/s，剎車的加速度大小為2m/s2，故A、B錯(cuò)誤；已知?jiǎng)x車時(shí)車的速度，以及加速度，由t＝eq\f(v,a)＝8s可知，剎車停止需要8s時(shí)間，從剎車開(kāi)始10s內(nèi)的位移，其實(shí)就是8s內(nèi)的位移，t＝8s時(shí)有x＝64m，故C錯(cuò)誤；t′＝1s時(shí)，有x′＝15m，由平均速度公式可得eq\x\to(v)＝eq\f(x′,t′)＝15m/s，故D正確．【例2】(2022·遼寧丹東市一模)我市境內(nèi)的高速公路最高限速為100km/h，某興趣小組經(jīng)過(guò)查閱得到以下資料，資料一：駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.3～0.6s；資料二：各種路面與輪胎之間的動(dòng)摩擦因數(shù)(如下表)路面干瀝青路面干碎石路面濕瀝青路面動(dòng)摩擦因數(shù)0.70.6～0.70.32～0.4興趣小組根據(jù)以上資料，通過(guò)計(jì)算判斷汽車在高速公路上行駛的安全距離最接近()A.200m B.150mC.100m D.50m【答案】B【解析】汽車的最高速度為v＝100km/h＝eq\f(250,9)m/s，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)的最大距離為x1＝vt＝eq\f(250,9)×0.6m＝eq\f(50,3)m，在汽車剎車的過(guò)程，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有0－v2＝－2μgx2，得x2＝eq\f(v2,2μg)≈120.6m，則總位移大小為x＝x1＋x2≈137m，接近150m，故選項(xiàng)B正確?！纠?】(2022·江西省六校聯(lián)合考試)高速公路ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長(zhǎng)度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離，某汽車以25.2km/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒(méi)有抬起，于是采取制動(dòng)剎車，汽車剛好沒(méi)有撞桿，已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，剎車的加速度大小為5m/s2，則該ETC通道的長(zhǎng)度約為()A.8.4m B.7.8mC.9.6m D.10.5m【答案】D【解析】由于v0＝25.2km/h＝7m/s，識(shí)別區(qū)內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，有x1＝v0t1＝7×0.3m＝2.1m，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車的位移為x2＝v0t2＝7×0.5m＝3.5m，剎車的位移為x3＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(72,2×5)m＝4.9m，ETC通道的長(zhǎng)度x＝x1＋x2＋x3＝10.5m，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤。類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1.方法簡(jiǎn)介很多物理過(guò)程具有可逆性(如運(yùn)動(dòng)的可逆性)，在沿著正向過(guò)程或思維(由前到后或由因到果)分析受阻時(shí)，有時(shí)“反其道而行之”，沿著逆向過(guò)程或思維(由后到前或由果到因)來(lái)思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物理問(wèn)題常用的逆向思維有過(guò)程逆向、時(shí)間反演等。2.實(shí)例特點(diǎn)剎車類問(wèn)題或子彈打木塊問(wèn)題的特點(diǎn)都是勻減速至0后保持靜止，在分析問(wèn)題時(shí)，都看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理?！纠?】(多選)(2022安徽皖北協(xié)作區(qū)4月聯(lián)考)“奮斗者號(hào)”是我國(guó)自主研制的目前世界上下潛能力最強(qiáng)的潛水器之一。假設(shè)某次海試活動(dòng)中，“奮斗者號(hào)”從距海面深H處以某一初速度豎直上浮，并從此時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t上浮到海面，速度恰好減為零，則下列說(shuō)法正確的是()A.上浮時(shí)的初速度為eq\f(H,2t)B.上浮時(shí)的初速度為eq\f(2H,t)C.在t0(t0＜t)時(shí)刻距離海平面的深度為eq\f(H（t－t0）2,t2)D.在t0(t0＜t)時(shí)刻距離海平面的深度為eq\f(H（t－t0）2,teq\o\al(2,0))【答案】BC【解析】由H＝eq\f(v0,2)t可知，上浮時(shí)的初速度為v0＝eq\f(2H,t)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；上浮的加速度為a＝eq\f(0－v0,t)＝－eq\f(2H,t2)，則在t0(t0＜t)時(shí)刻距離海平面的深度為h＝H－(v0t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0))＝H－(eq\f(2H,t)t0－eq\f(1,2)×eq\f(2H,t2)teq\o\al(2,0))＝eq\f(H（t－t0）2,t2)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤?！纠?】(2022·河北部分學(xué)校3月聯(lián)考)在野外自駕游容易碰見(jiàn)野生動(dòng)物突然從路邊竄出的情況。如圖2所示，汽車以大小為6m/s的速度勻速行駛，突然一頭小象沖上公路，由于受到驚嚇，小象停在汽車前方距離車頭10m處。司機(jī)立即剎車﹐加速度大小為2m/s2。從剛剎車到汽車剛停止的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A.所用的時(shí)間為6s B.汽車通過(guò)的距離為18mC.汽車最后1s的位移為1m D.汽車與小象發(fā)生碰撞【答案】C【解析】汽車減速至0的時(shí)間t＝eq\f(v0,a)＝3s，汽車運(yùn)動(dòng)的總位移大小x＝v0t－eq\f(1,2)at2＝9m<10m，A、B、D錯(cuò)誤；將汽車的運(yùn)動(dòng)視為反向的從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可得汽車最后1s的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝1m，C正確?！纠?】(2022·湖南懷化市一模)水平路面上勻速行駛的汽車，因緊急情況而剎車，剎車過(guò)程中汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，v－t圖像如圖所示。已知汽車開(kāi)始剎車后，第2s內(nèi)的位移為4m，2s后的位移為0.5m。汽車剎車過(guò)程的加速度大小為()A.4m/s2 B.3.5m/s2C.3m/s2 D.2.5m/s2【答案】A【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后汽車停止運(yùn)動(dòng)，逆向思維有eq\f(1,2)a(t－2)2＝0.5m，eq\f(1,2)a(t－1)2＝4.5m，解得a＝4m/s2，故A正確。題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用【解題指導(dǎo)】凡問(wèn)題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時(shí)間或一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初、末速度時(shí)，要嘗試運(yùn)用平均速度公式.若問(wèn)題中涉及兩段相等時(shí)間內(nèi)的位移，或相等Δv的運(yùn)動(dòng)時(shí)可嘗試運(yùn)用Δx＝aT2.若從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，涉及相等時(shí)間或相等位移時(shí)，則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1．三個(gè)推論(1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.(3)位移中點(diǎn)速度＝eq\r(\f(v02＋v2,2)).2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．3.思維方法遷移角度適用情況解決辦法比例法常用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性或等距離由連續(xù)相鄰相等時(shí)間(或長(zhǎng)度)的比例關(guān)系求解推論法適用于“紙帶”類問(wèn)題由Δs＝aT2求加速度平均速度法常用于“等分”思想的運(yùn)動(dòng)，把運(yùn)動(dòng)按時(shí)間(或距離)等分之后求解根據(jù)中間時(shí)刻的速度為該段位移的平均速度來(lái)求解問(wèn)題圖象法常用于加速度變化的變速運(yùn)動(dòng)由圖象的斜率、面積等條件判斷類型1平均速度公式(1)平均速度法：若知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)多個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，常用此法。(2)逆向思維法：勻減速到0的運(yùn)動(dòng)常用此法。(3).兩段時(shí)間內(nèi)平均速度的平均速度vv1v2t1t2v=?第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度(4).兩段位移內(nèi)平均速度的平均速度vv1v2x1x2v=?第一段位移內(nèi)的平均速度為，第一段位移內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度(5).兩種特殊情況【例1】(多選)高鐵進(jìn)站的過(guò)程近似為高鐵做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，高鐵車頭依次經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)位置，已知AB＝BC，測(cè)得AB段的平均速度為30m/s，BC段平均速度為20m/s.根據(jù)這些信息可求得()A．高鐵車頭經(jīng)過(guò)A、B、C的速度B．高鐵車頭在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間C．高鐵運(yùn)動(dòng)的加速度D．高鐵車頭經(jīng)過(guò)AB段和BC段的時(shí)間之比【答案】AD【解析】設(shè)高鐵車頭在經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度分別為vA、vB、vC，根據(jù)AB段的平均速度為30m/s，可以得到eq\x\to(v)AB＝eq\f(vA＋vB,2)＝30m/s；根據(jù)在BC段的平均速度為20m/s，可以得到eq\x\to(v)BC＝eq\f(vB＋vC,2)＝20m/s；設(shè)AB＝BC＝x，整個(gè)過(guò)程中的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(2x,tAB＋tBC)＝eq\f(2x,\f(x,30m/s)＋\f(x,20m/s))＝24m/s，所以有eq\x\to(v)AC＝eq\f(vA＋vC,2)＝24m/s，聯(lián)立解得vA＝34m/s，vB＝26m/s，vC＝14m/s，由于不知道AB和BC的具體值，則不能求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間及其加速度的大小，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤；tAB∶tBC＝eq\f(x,\x\to(v)AB)∶eq\f(x,\x\to(v)BC)＝2∶3，選項(xiàng)D正確．【例2】(2022·河北摸底)物體從A點(diǎn)開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由A到B用時(shí)6s，由B到C用時(shí)2s，AB＝BC＝12m，則物體的加速度大小為()A.1m/s2 B.2m/s2C.3m/s2 D.4m/s2【答案】A【解析】AB段平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))AB＝eq\f(xAB,tAB)＝eq\f(12,6)m/s＝2m/s，BC段平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))BC＝eq\f(xBC,tBC)＝eq\f(12,2)m/s＝6m/s，根據(jù)eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\f(t,2)知，AB段中間時(shí)刻的速度v1＝eq\o(v,\s\up6(－))AB＝2m/s，BC段中間時(shí)刻的速度v2＝eq\o(v,\s\up6(－))BC＝6m/s，兩中間時(shí)刻的時(shí)間間隔為Δt＝3s＋1s＝4s，加速度大小為a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(6－2,4)m/s2＝1m/s2，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。【例3】(2022·江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)一汽車在水平路面上開(kāi)始剎車到停止的過(guò)程可看成是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)x車開(kāi)始第1s內(nèi)與最后1s內(nèi)的位移之比為K，剎車距離為x，則整個(gè)過(guò)程的平均速度的數(shù)值為()A.eq\f(4x,K) B.eq\f(4x,K＋1)C.eq\f(2x,K) D.eq\f(2x,K＋1)【答案】D【解析】逆向思維法。設(shè)整個(gè)過(guò)程時(shí)間為t，加速度大小為a，則第1s內(nèi)位移x1＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a(t－1)2，最后1s內(nèi)位移x2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，則eq\f(x1,x2)＝K，解得t＝eq\f(K＋1,2)，整個(gè)過(guò)程平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(2x,K＋1)，故D正確?！纠?】(2022·浙江長(zhǎng)興余杭縉云三校高三聯(lián)考)一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，B為AC的中點(diǎn)。若在AB段的加速度恒為a1，在BC段的加速度恒為a2。已知vB＝eq\f(vA＋vC,2)，則下列說(shuō)法中正確的是()A.a1＝a2 B.a1<a2C.a1>a2 D.無(wú)法比較a1、a2大小【答案】B【解析】設(shè)物體在AB段和BC段位移均為x，由速度與位移關(guān)系式可得2a1x＝veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)，2a2x＝veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)，又因?yàn)関B＝eq\f(vA＋vC,2)，聯(lián)立可得a1－a2＝－eq\f(1,4x)(vA－vC)2，因?yàn)槲矬w做加速運(yùn)動(dòng)，位移x為正，所以有a1－a2＝－eq\f(1,4x)(vA－vC)2<0，即a1<a2，故選B。類型2位移差公式【例1】(2022·重慶市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是8m，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為4m/s2B．第2s內(nèi)的位移為6mC．第2s末的速度為2m/sD．物體在0～5s內(nèi)的平均速度為10m/s【答案】C【解析】根據(jù)位移差公式xⅣ－xⅡ＝2aT2，得a＝eq\f(xⅣ－xⅡ,2T2)＝eq\f(8,2×12)m/s2＝4m/s2，故A正確，不符合題意；第2s內(nèi)的位移為：x2－x1＝eq\f(1,2)at22－eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×4×(22－12)m＝6m，故B正確，不符合題意；第2秒末速度為v＝at2＝4×2m/s＝8m/s，故C錯(cuò)誤，符合題意；物體在0～5s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x5,t5)＝eq\f(\f(1,2)at52,t5)＝eq\f(\f(1,2)×4×52,5)m/s＝10m/s，故D正確，不符合題意．【例2】．(2022·廣東佛山市佛山一中月考)一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1個(gè)4s內(nèi)的位移為x1＝24m，第二個(gè)4s內(nèi)的位移為x2＝64m，則物體的初速度和加速度分別為()A．2m/s2.5m/s2B．2m/s3m/s2C．1m/s2.5m/s2D．3m/s3.5m/s2【答案】C【解析】由題，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，T＝4s，x1＝24m，x2＝64m，根據(jù)推論Δx＝aT2，得x2－x1＝aT2，代入數(shù)據(jù)得a＝eq\f(x2－x1,T2)＝eq\f(64－24,42)m/s2＝2.5m/s2，又x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2，代入數(shù)據(jù)解得v0＝1m/s，故選C.【例3】.如圖所示，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))沿斜面勻加速下滑，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．已知AB＝16m，BC＝24m，小球經(jīng)過(guò)AB和BC兩段所用的時(shí)間均為2s，則小球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是()A．8m/s,12m/s,16m/sB．10m/s,14m/s,18m/sC．6m/s,10m/s,14m/sD．12m/s,13m/s,18m/s【答案】C【解析】由Δx＝aT2代入數(shù)據(jù)可得a＝2m/s2，由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該時(shí)間段的平均速度可得vB＝eq\f(24＋16,2＋2)m/s＝10m/s，由速度與時(shí)間的關(guān)系得vC＝vB＋at＝14m/s，vA＝vB－at＝6m/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式【例1】(2022·廣東四校聯(lián)考)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第3s內(nèi)與第6s內(nèi)通過(guò)的位移之比為x1∶x2，通過(guò)第3個(gè)1m與通過(guò)第6個(gè)1m時(shí)的平均速度之比為v1∶v2，則()A.x1∶x2＝1∶4 B.x1∶x2＝5∶11C.v1∶v2＝1∶eq\r(2) D.v1∶v2＝eq\r(3)∶eq\r(6)【答案】B【解析】初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故質(zhì)點(diǎn)第3s內(nèi)與第6s內(nèi)通過(guò)的位移之比為x1∶x2＝xⅢ∶xⅥ＝5∶11，故A錯(cuò)誤，B正確；初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))，故質(zhì)點(diǎn)通過(guò)第3個(gè)1m與通過(guò)第6個(gè)1m時(shí)所用時(shí)間之比為t3∶t6＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(6)－eq\r(5))。根據(jù)平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，可得質(zhì)點(diǎn)通過(guò)第3個(gè)1m與第6個(gè)1m時(shí)的平均速度之比為v1∶v2＝eq\f(x,t3)∶eq\f(x,t6)＝(eq\r(3)＋eq\r(2))∶(eq\r(6)＋eq\r(5))，故C、D錯(cuò)誤?！纠?】如圖為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)ab段的時(shí)間為t，則()A．通過(guò)cd段的時(shí)間為eq\r(3)tB．通過(guò)ce段的時(shí)間為(2－eq\r(2))tC．a(chǎn)e段的平均速度等于c點(diǎn)的瞬時(shí)速度D．a(chǎn)c段的平均速度等于b點(diǎn)的瞬時(shí)速度【答案】B【解析】根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，汽車通過(guò)ab、bc、cd、de所用的時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))，可得出通過(guò)cd段的時(shí)間為(eq\r(3)－eq\r(2))t，A錯(cuò)誤；通過(guò)cd段的時(shí)間為(eq\r(3)－eq\r(2))t，通過(guò)de段的時(shí)間為(2－eq\r(3))t，則通過(guò)ce段的時(shí)間為(2－eq\r(2))t，選項(xiàng)B正確；通過(guò)ae段的時(shí)間為2t，通過(guò)b點(diǎn)的時(shí)刻為通過(guò)ae時(shí)間的中間時(shí)刻，故通過(guò)b點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于ae段的平均速度，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．類型4第n秒內(nèi)位移問(wèn)題1.第秒內(nèi)指的是1s的時(shí)間，前秒指的是秒的時(shí)間，二者不同；2.第秒內(nèi)位移等于前秒內(nèi)位移減去前秒內(nèi)位移；3.第秒內(nèi)的平均速度數(shù)值上等于第秒內(nèi)位移,也等于時(shí)刻的瞬時(shí)速度,還等于；4.第秒內(nèi)的位移和第秒內(nèi)的位移之差。【例1】(2022·廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第5s內(nèi)及第6s內(nèi)的平均速度之和是56m/s，平均速度之差是4m/s，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和初速度大小分別為()A．4m/s2；4m/s B．4m/s2；8m/sC．26m/s2；30m/s D．8m/s2；8m/s【答案】B【解析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段的平均速度．依題意，可得4.5s末及5.5s末的速度之和及速度之差為v4.5＋v5.5＝56m/s，v5.5－v4.5＝4m/s，聯(lián)立求得v4.5＝26m/s，v5.5＝30m/s，即有26m/s＝v0＋a×(4.5s)，30m/s＝v0＋a×(5.5s)，聯(lián)立求得a＝4m/s2，v0＝8m/s，故選B.【例2】（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期線上檢測(cè)）中國(guó)自主研發(fā)的“暗劍”無(wú)人機(jī)，時(shí)速可超過(guò)2馬赫．在某次試飛測(cè)試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為120m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2s和ls，則無(wú)人機(jī)的加速度大小是（）A.20m/s2B.40m/s2C.60m/s2D.80m/s2【答案】B【解析】第一段的平均速度；第二段的平均速度，中間時(shí)刻的速度等于平均速度，則，故選B.【例3】(2022·云南昆明質(zhì)檢)一輛公共汽車進(jìn)站后開(kāi)始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車后6s內(nèi)的位移是 ()A．20m B．24mC．25m D．75m【答案】C【解析】解法一：基本公式法設(shè)汽車的初速度為v0，加速度為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律①;②解得：v0＝10m/s；a＝－2m/s2；汽車剎車到停止所需的時(shí)間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s，則汽車剎車后6s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移，則x＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(10,2)×5m＝25m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．解法二：推論法設(shè)汽車的初速度為v0，加速度為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，解得a＝－2m/s2；汽車第1s內(nèi)的位移x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)解得v0＝10m/s；汽車剎車到停止所需的時(shí)間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s，則汽車剎車后6s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移，則x＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(10,2)×5m＝25m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切推論公式也都適用.豎直上拋運(yùn)動(dòng)是初速度方向豎直向上、加速度大小為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可全過(guò)程應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程，也可分成上升、下降階段分段處理，特別應(yīng)注意運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性.3.“雙向可逆類運(yùn)動(dòng)”是a不變的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，參照豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析方法，可分段處理，也可全過(guò)程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正負(fù)號(hào)．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】一.自由落體運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律：①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt.②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝eq\f(1,2)gt2.③速度與位移的關(guān)系式：v2＝2gx.(3)方法技巧：①比例法等初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用．②Δv＝gΔt.相同時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度變化量相同．③位移差公式：Δh＝gT2.二．豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt；②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度為－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v＞0，物體上升；若v＜0，物體下落若h＞0，物體在拋出點(diǎn)上方；若h＜0，物體在拋出點(diǎn)下方類型1自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用【例1】.(2022·福建六校聯(lián)考)假設(shè)一位同學(xué)在某星球上完成自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)：讓一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體從一定的高度自由下落，測(cè)得在第5s內(nèi)的位移是18m(未落地)，則()A．物體在2s末的速度大小是20m/sB．物體在第5s內(nèi)的平均速度大小是3.6m/sC．物體在前2s內(nèi)的位移大小是20mD．物體在5s內(nèi)的位移大小是50m【答案】D.【解析】：設(shè)該星球表面的重力加速度為g，由自由下落在第5s內(nèi)的位移是18m，可得eq\f(1,2)g×(5s)2－eq\f(1,2)g×(4s)2＝18m，得g＝4m/s2.所以物體在2s末的速度大小為8m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體在第5s內(nèi)的平均速度大小為18m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體在前2s內(nèi)的位移大小是eq\f(1,2)g×(2s)2＝8m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體在5s內(nèi)的位移大小是eq\f(1,2)g×(5s)2＝50m，選項(xiàng)D正確．【例2】在地質(zhì)、地震、勘探、氣象與地球物理等領(lǐng)域的研研中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定．近年來(lái)有一種測(cè)g值的方法叫“對(duì)稱自由下落法”：將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為T2在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開(kāi)P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T1，測(cè)得T1、T2和H，可求得g等于()A.eq\f(8H,Teq\o\al(2,2)－Teq\o\al(2,1))B.eq\f(4H,Teq\o\al(2,2)－Teq\o\al(2,1))C.eq\f(8H,（T2－T1）2) D.eq\f(H,4（T2－T1）2)【答案】A【解析】：將小球的運(yùn)動(dòng)分解為豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t上＝t下則從最高點(diǎn)下落到O點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(T2,2)，故v0＝eq\f(T2,2)g，從最高點(diǎn)下落到P點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(T1,2)，則有Vp＝eq\f(T1,2)g，則從P點(diǎn)下落到O點(diǎn)的過(guò)程中的平均速度為：v＝eq\f(v＋＝vp,2)從P點(diǎn)下落到O點(diǎn)的時(shí)間為：t＝eq\f(T2,2)－eq\f(T1,2)根據(jù)H＝Vt可得：H＝eq\f(v0＋vp,2)(eq\f(T2,2)－eq\f(T1,2))＝eq\f(1,2)(eq\f(T1,2)g＋eq\f(T2,2)g)eq\f(1,2)×(T2－T1)解得：g＝eq\f(8H,Teq\o\al(2,2)－Teq\o\al(2,1))故選：A.【例3】.(多選)(2022·嘉興質(zhì)檢)如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則()A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1C．b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比【答案】AC.【解析】：由v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，故v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，A正確；由t＝eq\r(\f(2h,g))得三者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t1∶t2∶t3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，B錯(cuò)誤；b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差Δt1＝(eq\r(3)－eq\r(2))·eq\r(\f(2h3,g))，c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差Δt2＝(eq\r(2)－1)·eq\r(\f(2h3,g))，故C正確；三個(gè)小球的加速度與重力及質(zhì)量無(wú)關(guān)，都等于重力加速度，D錯(cuò)誤．【例4】.(2022·陜西長(zhǎng)安一中高三質(zhì)檢)兩物體在不同高度自由下落，同時(shí)落地，第一個(gè)物體下落時(shí)間為t，第二個(gè)物體下落時(shí)間為eq\f(t,2)，當(dāng)?shù)诙€(gè)物體開(kāi)始下落時(shí)，兩物體相距 ()A．gt2B.eq\f(3,8)gt2C.eq\f(3,4)gt2D.eq\f(1,4)gt2【答案】：D【解析】：第二個(gè)物體在第一個(gè)物體下落eq\f(t,2)后開(kāi)始下落，此時(shí)第一個(gè)物體下落的高度h1＝eq\f(1,2)g(eq\f(t,2))2＝eq\f(gt2,8).根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，知第一個(gè)物體和第二個(gè)物體下落的總高度分別為eq\f(1,2)gt2、eq\f(gt2,8)，兩物體未下落時(shí)相距eq\f(3gt2,8)，所以當(dāng)?shù)诙€(gè)物體開(kāi)始下落時(shí)，兩物體相距Δh＝eq\f(3gt2,8)－eq\f(gt2,8)＝eq\f(gt2,4)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．類型2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問(wèn)題【例1】從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1s，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，以下判斷正確的是()A．b球下落高度為20m時(shí)，a球的速度大小為20m/sB．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為45mC．在a球接觸地面之前，兩球保持相對(duì)靜止D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定【答案】B【解析】b球下落高度為20m時(shí)t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s，則A下降了3s，A的速度為v＝30m/s，故A錯(cuò)誤；A球下降的總時(shí)間為：t2＝eq\r(\f(2×125,10))s＝5s，此時(shí)B下降4s，B的下降高度為：h′＝eq\f(1,2)×10×42m＝80m，故B離地面的高度為hB＝(125－80)m＝45m，故B正確；由自由落體的規(guī)律可得，在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定，兩球離地的高度差變大，故C、D錯(cuò)誤．【例2】.(多選)(2022·嘉興質(zhì)檢)如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則()A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1C．b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比【答案】AC.【解析】：由v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，故v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，A正確；由t＝eq\r(\f(2h,g))得三者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t1∶t2∶t3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，B錯(cuò)誤；b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差Δt1＝(eq\r(3)－eq\r(2))·eq\r(\f(2h3,g))，c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差Δt2＝(eq\r(2)－1)·eq\r(\f(2h3,g))，故C正確；三個(gè)小球的加速度與重力及質(zhì)量無(wú)關(guān)，都等于重力加速度，D錯(cuò)誤．類型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性①對(duì)稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，如圖所示，則：②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的v-t圖和x-t圖tOvtOvv0/g2v0/gv0-v0tOxv0/g2v0/gv02/2g【例1】氣球以10m/s的速度勻速上升，當(dāng)它上升到離地175m的高處時(shí)，一重物從氣球上脫落，則重物需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能落到地面？到達(dá)地面時(shí)的速度是多大？(g取10m/s2)【答案】7s60m/s【解析】解法一：把豎直上拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程分段研究設(shè)重物離開(kāi)氣球后，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間上升到最高點(diǎn)，則t1＝eq\f(v0,g)＝eq\f(10,10)s＝1s上升的最大高度h1＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(102,2×10)m＝5m故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝5m＋175m＝180m重物從最高處自由下落，落地時(shí)間和落地速度分別為t2＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×180,10))s＝6sv＝gt2＝10×6m/s＝60m/s所以重物從氣球上脫落至落地共歷時(shí)t＝t1＋t2＝7s。解法二：取全過(guò)程作一整體進(jìn)行研究從物體自氣球上脫落計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t落地，規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?，畫出運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示，則物體在時(shí)間t內(nèi)的位移h＝－175m由位移公式h＝v0t－eq\f(1,2)gt2有－175＝10t－eq\f(1,2)×10t2解得t＝7s和t＝－5s(舍去)所以重物落地速度為v1＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s其中負(fù)號(hào)表示方向向下，與初速度方向相反。解法三：對(duì)稱性根據(jù)速度對(duì)稱，重物返回脫離點(diǎn)時(shí)，具有向下的速度v0＝10m/s，設(shè)落地速度為v，則v2－veq\o\al(2,0)＝2gh解得v＝60m/s，方向豎直向下經(jīng)過(guò)h歷時(shí)Δt＝eq\f(v－v0,g)＝5s從最高點(diǎn)到落地歷時(shí)t1＝eq\f(v,g)＝6s由時(shí)間對(duì)稱可知，重物脫落后至落地歷時(shí)t＝2t1－Δt＝7s?！纠?】(2022·廣東揭陽(yáng)一模改編)t＝0時(shí)一物體從某一行星表面豎直向上拋出(不計(jì)空氣阻力)，其位移隨時(shí)間變化的s-t圖象如圖所示，則()A．該行星表面的重力加速度大小為8m/s2B．該物體上升的時(shí)間為5sC．該物體被拋出時(shí)的初速度大小為10m/sD．該物體落到行星表面時(shí)的速度大小為20m/s【答案】AD【解析】由題圖可得，物體上升的最大高度為h＝25m，上升的時(shí)間為t＝2.5s，對(duì)于上升過(guò)程，由h＝eq\f(v0t,2)得，初速度大小v0＝eq\f(2h,t)＝eq\f(2×25,2.5)m/s＝20m/s，則物體上升時(shí)的加速度大小為a＝g＝eq\f(v0,t)＝eq\f(20,2.5)m/s2＝8m/s2，故A正確，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性可知，該物體落到行星表面時(shí)的速度大小與初速度大小相等，也為20m/s，故D正確。類型4自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題HttaabbHttaabbtOvv0/g2v0/gv0速率-時(shí)間圖像ab中點(diǎn)相遇tOvv0/g2v0/gv0速率-時(shí)間圖像ab等速率相遇(1)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇位移方程：?gt2+v0t-?gt2=H,解得t=H/v0(2)上升、下降過(guò)程中相遇問(wèn)題①若在a球上升時(shí)兩球相遇，則有t<v0/g，即H/v0<v0/g。解得v0>②若在a球下降時(shí)兩球相遇，則有v0/g<t<2v0/g，即v0/g<H/v0<2v0/g。解得＜v0＜(3)中點(diǎn)相遇問(wèn)題若兩球在中點(diǎn)相遇，有H/2=?gt2,H/2=v0t-?gt2;解得v0=,t=.此時(shí)a球速度va=v0-gt=-g=0；b球速度vb=gt=g=v0.交換速度大小。(4)相遇時(shí)速率相等問(wèn)題若兩球相遇時(shí)速率相等，則必然是速度大小相等，方向相反。有g(shù)t=v0-gt，且t=H/v0，聯(lián)立解得v0=，t=。此時(shí)a球下降ha=?gt2=H/4；b球上升hb=3H/4.【例1】(多選)如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方h處，現(xiàn)從地面上豎直