2024年山東省臨沂市蘭山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D'±3

2.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.

A.a2+a3=a5B.

C.1a2b-3a2b=4a2bD.(-a-b)2=a2-b2

4.觀看央視春晚是大部分華人除夕夜的“標配”,2024龍年春晚海內(nèi)外受眾總規(guī)模再創(chuàng)

新高，截止到除夕夜零時，直播收視次數(shù)達16.89億人，同比提升15.13%,連續(xù)三年創(chuàng)

新高.其中數(shù)據(jù)16.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.689x10"B.1.689xlO10C.1.689xl09D.1.689x10s

5.實驗室的試管架上有三個沒有標簽的試管，試管內(nèi)分別裝有NaOH,HCL,KOH=

種溶液，小明同學(xué)將酚醐試劑隨機滴入其中一個試管,則試管中溶液變紅的概率是（）

I

A.0B.1C.D

3-t

6.下列關(guān)于計算器的按鍵說法中，錯誤的是（)

A.按鍵々一8=顯示結(jié)果：2

B.按鍵（顯示結(jié)果：64

C.用計算器求（-23）x8的值時，按鍵順序是

D.用計算器求（-8）6的值時，按鍵順序是

7.為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展.某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行

垃圾分類.用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩型

號機器人的單價和為140萬元.若設(shè)甲型機器人每臺x萬元，根據(jù)題意，所列方程正確

的是（)

當B,厘匕』

x140-x140-xx

8.小明按照以下步驟畫線段A8的三等分點:

畫法圖形

1.以A為端點畫一條射線；

2.用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長線段AC、CD、

DE,連接BE；

3.過點C、。分別畫3E的平行線，交線段AB于點

M、N,M、N就是線段AB的三等分點.AB

這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.兩條平行線之間的距離處處相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例

9.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）.

俯視圖

A.12〃B.15萬C.18%D.24〃

10.如圖，在平面直角坐標系中，菱形A3CD的頂點A在y軸的正半軸上，頂點3、C

在x軸的正半軸上，D（2,6）,P（T-l）.點M在菱形的邊和OC上運動（不與點

A,C重合），過點M作軸，與菱形的另一邊交于點N,連接PM,PN,設(shè)點

M的橫坐標為x,PMN的面積為》則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是

（）

試卷第2頁，共8頁

二、填空題

11.分解因式2/一4〃+26=.

39

12.代數(shù)式—與代數(shù)式聲的值互為相反數(shù)，則》=_____.

x+21一工

13.，，抖空竹，，是我國一項傳統(tǒng)體育活動，同時也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.某同學(xué)

在研究“抖空竹”時，把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示，已知AB〃CD,ZBAE=101°,

NDCE=151°,則ZE的度數(shù)是.

14.對于實數(shù)p,q,我們用符號max{p,q}表示0,q兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{l,2}=2,

若max{(x-l)2,x}=1,貝！Jx=

15.利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如圖

1,8。是矩形ABC。的對角線，將4BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，

然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若。=4,b=2,則矩形ABC。的面積是.

16.如圖，已知直線。：丫=彳，直線=和點P(1,O),過點P作y軸的平行線交

直線。于點4,過點片作x軸的平行線交直線b于點心，過點￡作>軸的平行線交直線a

于點A，過點心作X軸的平行線交直線》于點舄，，按此作法進行下去，則點心0M的

A/20+A/3COS30°

—3(x—2)>4—x

(2)解不等式組：1+2%

>%—1

3

18.為迎接“七?一”黨的生日，某校準備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用

4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個.

(1)求每輛大客車和小客車的座位數(shù);

(2)經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計，實際參加活動人數(shù)增加了40人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租

試卷第4頁，共8頁

用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少

輛？

19.根據(jù)以下材料，完成項目任務(wù),

項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑

測量

測角儀、皮尺等

工具

P說明：點。為古塔底面圓圓心，測角儀高度

AB=CD=l.5m,在AD處分別測得古塔頂端

測量的仰角為32。、45。,3￡>=901,測角儀8所在位

置與古塔底部邊緣距離DG=12.9m.點

HDG{)B、D、G、。在同一條直線上.

參考

sin32°?0.530,cos32°?0.848,tan32°?0.625

數(shù)據(jù)

項目任務(wù)

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圓的半徑.

20.某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取

了50名學(xué)生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖.（數(shù)據(jù)分成5組，50Vx<60,60Vx<70,

70Vx<80,80Vx<90,90<x<100）

b：七年級抽取成績在70Vx<80這一組的是:

70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79.

C：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)

七年級76.5m

八年級78.279

請結(jié)合以上信息完成下列問題：

(1)七年級抽取成績在60<x<90的人數(shù)是,并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)表中根的值為；

(3)七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都是78,則(填“甲”或“乙”)的成

績在本年級抽取成績中排名更靠前；

(4)七年級的學(xué)生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù).

21.【背景】在一次物理實驗中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑

動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值&=2。)亮度的實驗(如圖),

已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、凡之間關(guān)系為/=通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：

⑴"，b=；

(2)【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y=^1(Ox*O),結(jié)合表格信息，探究函數(shù)

y=51(oxWO)的圖象與性質(zhì).

①在平面直角坐標系中畫出對應(yīng)函數(shù)丫=￡已1o(無之0)的圖象；

試卷第6頁，共8頁

%

7'

----------,----------,---------.----------'----------■----------1----------1----------■----------

012345678x

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是.

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當xNO時，一12三±-93工+6的解集為.

22.如圖，ABC內(nèi)接于1。，AB為O的直徑，延長AC到點G,使得CG=CB,連

接GB,過點C作CZ)〃GB,交A3于點E交點于點。，過點。作Z)E〃AB.交

GB的延長線于點E.

(2)若AC=4,BC=2,求BE的長.

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線＞=+法+。與x軸交于點A(_2,O)和點8,

與y軸交于點C(。，4),點尸是直線BC上方的拋物線上一點(點尸不與點2,C重合),

過點尸作如〃y軸交直線BC于點D.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求線段PO長的最大值；

(3)連接CP,BP,請直接寫出四邊形ABPC的面積最大值為

24.實踐操作：第一步：如圖1,將矩形紙片ABCQ沿過點。的直線折疊，使點A落在

8上的點A處，得到折痕DE,然后把紙片展平.第二步：如圖2,將圖1中的矩形

紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C'處，點B落在點B'處，

得到折痕E尸，B'C'交AB于點M,CF交DE于點、N,再把紙片展平.

問題解決：

(1)如圖1,填空：四邊形心7)的形狀是；

(2)如圖2,線段MC'與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由;

(3)如圖2,若AC'=2cm,OC=4cm,求DN:EN的值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案.

【詳解】V(±2)2=4,

，4的平方根是±2.

故選：C.

2.B

【分析】首先根據(jù)把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱

圖形，分別找出各選項中軸對稱圖形的選項，進而排成不是軸對稱圖形的選項；然后再分析

得到的是中心對稱的圖形，即可得出結(jié)論.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；

3、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故2選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故。選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的判別方

法是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)合并同類項的方法可以判斷A；根據(jù)積的乘方可以判斷B；根據(jù)合并同類項的方法可以

判斷C；根據(jù)完全平方公式可以判斷D.

【詳解】解：/+/不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；

(2?2)4=16?8,故選項B錯誤，不符合題意；

la2b-3a2b=4a2b,故選項C正確，符合題意；

(-a-b')2=a1+2ab+b2,故選項D錯誤，不符合題意；

故選：C.

4.C

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中

1。|<10,77為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

答案第1頁，共18頁

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10”的形式，其中1《|。|<10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210

時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，”是負整數(shù).

【詳解】16.89億=16.89x1()8=1.689x109,

故選：C.

5.D

【分析】利用概率公式即可求解.

【詳解】解：溶液變紅的情況有2種，

7

則試管中溶液變紅的概率為：

故選D.

【點睛】本題考查了利用概率公式計算概率，熟練掌握其公式是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】本題主要考查了利用計算器進行有理數(shù)的相關(guān)運算，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)計算器

中各按鍵的功能.

根據(jù)計算器的按鍵對應(yīng)的功能即可求解.

【詳解】

解：A.按鍵8=顯示結(jié)果：2,正確，不符合題意；

B.按鍵口后fj""|曰3=顯示結(jié)果：64,正確，不符合題意；

C.用計算器求(-23)x8的值時，按鍵順序是Q]臼|?日]"[[T]口,

正確，不符合題意；

D.用計算器求(-8)6的值時，按鍵順序是

故原選項錯誤，符合題意.

故選：D.

7.A

【分析】甲型機器人每臺x萬元，根據(jù)360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人

的臺數(shù)相同，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲型機器人每臺x萬元，根據(jù)題意，可得出=關(guān)工，

x140-x

故選：A.

答案第2頁，共18頁

【點睛】本題考查的是分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程.

8.D

【分析】根據(jù)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，即可求解.

【詳解】解：由步驟2可得：C、D為線段AE的三等分點

步驟3中過點C、D分別畫BE的平行線，由兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段

成比例得：

M、N就是線段AB的三等分點

故選：D

【點睛】本題考查兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.掌握相關(guān)結(jié)論即可.

9.B

【分析】根據(jù)題意可得這個幾何體為圓錐，然后求出圓錐的母線長為5,再根據(jù)圓錐的側(cè)面

（扇形）面積公式，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：這個幾何體為圓錐，

如圖，過點A作3c于點D,

根據(jù)題意得：AB=AC,AD—4,BC=6,

/.CD=-BC=3,

2

AC=JAD,+CD?=5,

即圓錐的母線長為5,

，這個幾何體的側(cè)面積是‘乃x6x5=15萬.

2

故選：B

【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)題意得到這個幾何體

為圓錐是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出各點坐標，分M的橫坐標尤在01,12,2~3之間三個

階段，用含x的代數(shù)式表示出的底和高，進而求出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判

答案第3頁，共18頁

斷圖象即可.

【詳解】解：?菱形A3CO的頂點A在y軸的正半軸上，頂點3、C在無軸的正半軸上,

AB=AD^2,OA=B

OB=yjAB--O^=心2一(可=1,

OC=OB+BC=1+2=3,

■.A(0,A/3),3(1,0),C(3,0),

設(shè)直線AB的解析式為>=丘+》，將A(0,6),3(1。)代入，得：

k+b=Q

\b=^3'

???直線AB的解析式為y=-后+右.

MV〃y軸，

??.N的橫坐標為尤，

(1)當M的橫坐標x在。1之間時，點N在線段AB上，PMN中上的高為1+x,

N(x,-y/3x+y/3),

MN=>j3-^-y/3x+y/3)=y/3x,

2

SPMN=-^MN-(l+x)=-^y/3x-(l+x)=^-x+與x,

該段圖象為開口向上的拋物線；

(2)當〃的橫坐標x在12之間時，點N在線段BC上，PMN中MN=6,MN上的高

為1+x,

SPMN=^MN-(l+x)=^y/3-(l+x)=^-x+^-,

,該段圖象為直線；

(3)當M的橫坐標x在2~3之間時，點N在線段BC上，PMN中上的高為1+x,

由耳2,9,C(3,0)可得直線CZ)的解析式為>=-5+35

M(x,-\l3x+3^3^,N(x,0),

答案第4頁，共18頁

MN=-島+3也,

■■■SPMN=；削.(1+苫)=；卜底+34).(1+力=-#/+怎+乎,

??.該段圖象為開口向下的拋物線；

觀察四個選項可知，只有選項A滿足條件，

故選A.

【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及坐標與圖形，菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函

數(shù)的應(yīng)用等知識點，解題的關(guān)鍵是分段求出函數(shù)解析式.

11.26(6—1)2

【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式，即可進行因式分解.

【詳解】解：2〃一4/+26=26(/—2匕+1)=26優(yōu)一1)2,

故答案為：26(6-1)2.

【點睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式,

熟練掌握完全平方公式(?！琅c2="土"+/.

12.7

【分析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到尤的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：—+乎=0,

x+2.1-x

去分母得：3(l-x)+2(x+2)=0,

解得：x=7,

檢驗：把x=7代入得：(x+2)(l-x)w0,

...分式方程的解為x=7.

故答案為：7.

13.44。/44度

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等.

延長DC交AE于八依據(jù)AB〃a>,N朋￡=107。，可得NCFE=107。，再根據(jù)三角形外角

性質(zhì)，即可得至(]NE=NDCE-NBE.

【詳解】解：如圖，延長。C交AE于尸，如圖，

答案第5頁，共18頁

A

F

B/

D/

'：AB//CD/BAE=107°,

ZCFE=107°,

又：ZDCE=151°,

：.ZE=ZDCE-ZCFE=151°-107°=44°,

故答案為：44°.

14.1或0

【分析】此題主要考查了實數(shù)的比較大小，以及解一元二次方程-直接開平方法，關(guān)鍵是正

確理解題意.

首先理解題意，進而可得max{(x-l)2,x}=l時分情況討論，當(x-iy=x時，(x-iy<x時

和(x-l)2>x時，進而可得答案.

【詳解】解：：maX{(xT)2,x}=l,

當(x-l)2=x時，不可能得出最大值為1,

當(x-l)2<x時，貝1Jx=l,

當0—1)2>X時，則("1)2=1,

解得：X]=2(不合題意，舍去)，x2=0,

則綜上所述：x的值為1或0.

故答案為：1或0.

15.16

【分析】設(shè)小正方形的邊長為x,利用。、b、x表示矩形的面積，再用。、b、》表示三角

形以及正方形的面積，根據(jù)面積列出關(guān)于。、6、x的關(guān)系式，解出x,即可求出矩形面積.

【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x,

二矩形的長為(a+x),寬為伍+x),

答案第6頁，共18頁

由圖1可得：g(a+x)(6+尤)=+無x2+f,

整理得：X2+ax+bx—ab=0,

。=4,b=2,

x2+6尤—8=0,

x2+6.v=8，

矩形的面積為(。+%)(〃+%)=(%+4)(%+2)=*+6x+8=8+8=16.

故答案為：16.

【點睛】本題主要考查列代數(shù)式,一元二次方程的應(yīng)用，求出小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.

16.21012

【分析】點P(I,O),片在直線＞=彳上，得到6(11)，求得鳥的縱坐標=4的縱坐標=i,得到

鳥(-2,1),即尸2的橫坐標為一2=-21同理，△的橫坐標為—2=-2、2的橫坐標為4=22,

233

P5=2,P6=-2,P7=-2,媒=2"…，求得&,=22",于是得到結(jié)論.本題考查了一次函

數(shù)圖象上點的坐標特征，規(guī)律型：點的坐標，正確地作出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?點尸(L0),A在直線'=工上，

.*(1,1),

耳5U軸，

，2的縱坐標=6的縱坐標=1,

心在直線y=上，

-2,

x——2,

二月(-2,1),即鳥的橫坐標為-2=-2】，

334

同理，鳥的橫坐標為_2=-，，4的橫坐標為4=22,p5=2\P6=-2,^=-2,Pg=2...,

，&=2匕

的橫坐標為22*5°5=2叫

.?上⑼的橫坐標為2KH°,

答案第7頁，共18頁

Km

私22的橫坐標為-2，

.??旦班的橫坐標為-2HMJ

.??點鳥儂的橫坐標為22X506=21012

故答案為：21012

17.（1）-----3^/5；（2）x<1

2

【分析】（1）先去絕對值，計算負整數(shù)指數(shù)累，化最簡二次根式，計算特殊角的三角函數(shù)值，

再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；

（2）分別解出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小找不到”的原則求出其公共解即可.

【詳解】解：(1)2一3|+仁］-720+73cos30°

=3-君+2-2百+岳正

2

=5-3^5+-

2

-3(x-2)>4-x?

⑵《1+2無內(nèi)，

-------->x-l@

.3

解不等式①，得：x<l,

解不等式②，得：x<4

原不等式組的解集為xVl.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及去絕對值，負整數(shù)指數(shù)幕，化最簡二次根式，特殊

角的三角函數(shù)值.還考查解一元一次不等式組.掌握實數(shù)的混合運算法則和解一元一次不等

式組的步驟是解題關(guān)鍵.

18.（1）每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)分別為40個和25個.（2）最多租用小客車3輛

【分析】（1）設(shè)每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)分別為x個和,個，結(jié)合每輛大客車的座

位數(shù)比小客車多15個以及師生共301人參加一次大型公益活動，列出方程組，解方程組即

可求解；

（2）根據(jù)（1）中所求，利用總?cè)藬?shù)為310人，列出不等式，解不等式即可求解.

【詳解】（1）設(shè)每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)分別為x個和，個，依題意得，

答案第8頁，共18頁

x—y=15.

4x+6y=310.

卜=40.

b=25.

答：每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)分別為40個和25個.

(2)設(shè)租用小客車。輛，則租用大客車輛，依題意得,

25?+40(10-?)>310+40.

解得a-~Y

為整數(shù)，

?*.a的最大值為3.

答：最多租用小客車3輛.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題目中的等量關(guān)系

(不等關(guān)系)正確列出方程組及不等式是解題關(guān)鍵.

19.(1)古塔的高度為16.5m；(2)古塔底面圓的半徑為2.1m.

【分析】(1)延長AC交尸Q于點E,則四邊形。QE是矩形，設(shè)PE=xm,則CE=xm,

PFx

MtanZPAE=—=--=tan32°?0.625,解方程，即可求古塔的高度；

AEx+9

(2)根據(jù)OQ=CE=15m,0G=12.9m,即可求得古塔底面圓的半徑.

【詳解】解：(1)如圖所示，延長AC交尸。于點E,則四邊形8。石是矩形，

：.QE=CD,

依題意，ZPCE=45。,ZPAE=3209AB=CD=QE=1.5mf

pp

設(shè)P￡=xm,則CE=-------------=x,

tanZPCE

PFx

在RtPAE中，tanZPAE=——=-----=tan32°?0.625,

AEx+9

解得：兀=15,

答案第9頁，共18頁

古塔的高度為PE+QE=15+1.5=16.5(m).

(2)DQ=CE=15m,0G=12.9m,

...G2=15-12.9=2.l(m).

答：古塔的高度為16.5m,古塔底面圓的半徑為2.1m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一俯角仰角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

20.（1）38,理由見解析

(2)77

⑶甲

（4）七年級競賽成績90分及以上人數(shù)約為64人

【分析】（1）根據(jù)題意及頻數(shù)分布直方圖即可得出結(jié)果;

（2）根據(jù)中位數(shù)的計算方法求解即可;

（3）由七八年級中位數(shù)與甲乙學(xué)生成績的比較即可得出結(jié)果;

（4）用總?cè)藬?shù)乘以七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù)占總的人數(shù)的比例求解即可.

【詳解】（1）解：由題意可得：70夕<80這組的數(shù)據(jù)有16人,

/.七年級抽取成績在60力<90的人數(shù)是：12+16+10=38人,

故答案為：38；補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示;

(2)解：V4+12=16<25,4+12+16>25,

.,.七年級中位數(shù)在70<x<80這組數(shù)據(jù)中,

...第25、26的數(shù)據(jù)分別為77,77,

.77+77皿

??m=---------=77,

2

答案第10頁，共18頁

故答案為：77；

（3）解：：七年級學(xué)生的中位數(shù)為77<78,八年級學(xué)生的中位數(shù)為79>78,

甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前，

故答案為：甲；

Q

（4）解:400x—=64（人）

答：七年級競賽成績90分及以上人數(shù)約為64人.

【點睛】題目主要考查統(tǒng)計的相關(guān)應(yīng)用，包括頻數(shù)分布直方圖及用部分估計總體、中位數(shù)的

求法等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

21.（1）2,1.5

（2）①見解析；②函數(shù)值y逐漸減小

⑶2或x=0

【分析】（1）根據(jù)解析式求解即可;

（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點連線畫出函數(shù)圖象；②根據(jù)圖象可得出結(jié)論;

（3）求出第一象限的交點坐標，結(jié)合圖象可得結(jié)論.

19

【詳解】（1）解：由題意，/=4，

p

當/=3時，由3=^^得a=2,

<2+2

P

當R=6時，b=——=1.5,

6+2

故答案為：2,1.5；

17

（2）解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點、連線得到函數(shù)y=4（無*0）的圖象如圖:

yjk

>

X

答案第11頁，共18頁

②由圖象可知，隨著自變量光的不斷增大，函數(shù)值y逐漸減小，

故答案為：函數(shù)值y逐漸減小；

3

(3)解：當％=2時，y=--x2+6=3,當x=0時，y=6,

1oQ

??.函數(shù)》=言?(彳2。)與函數(shù)了=-5尤+6的圖象交點坐標為(2,3),(0,6),

一3

在同一平面直角坐標系中國出函數(shù)y=-萬兀+6的圖象，如圖，

123

由圖知，當或x=0時，->--x+6,

x+22

123

即當尤NO時，:入+6的解集為或%=0,

故答案為：x?2或x=0.

【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、描點法畫函數(shù)圖象、兩個函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)

表格畫出函數(shù)的圖象，并利用數(shù)形結(jié)合思想探究函數(shù)性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

22.(1)見詳解

(2)JA/2

【分析】(1)連接OD,結(jié)合圓周角定理，根據(jù)CG=CB,可得NCGB=NCBG=45。,再根

據(jù)平行的性質(zhì)NACD=NCG3=45。，BP<ZAOD=2ZACD=90°,進而可得

ZODE=ZAOD=90°,問題隨之得證；

(2)過C點作CKJ_AB于點K,先證明四邊形3EDF是平行四邊形，即有助求出

AB=7AC2+BC2=2A/5>即有°D=4°=。8=；43=逐，利用三角形函數(shù)有

答案第12頁，共18頁

AC214

sinX.ABC==--r=,同理cosAABC=—,即可得KC=BCxsinX.ABC=—廣,

AB75V5V5

23

KB=BCXC6S/ABC=忑,進而有OK=05-KB=不，再證明CKps］。。尸，可得

"=變=正/553石

FK~CK~4-4,即可得。尸=—OK=—xT==J'在RtAOL不中,有

忑9963

DF=yl0D2+0F2=|V2,問題隨之得解.

【詳解】(I)連接OO,如圖,

?；AB為O的直徑,

???ZACB=90°,

：./GCB=90。，

?；CG=CB,

：.NCGB=/CBG=45。,

CD//GB,

：.ZACD=ZCGB=45°,

：.ZAOD=2ZACD=90°,^OD±AB,

■:DE//AB,

：.ZODE=ZAOD=90°,

???半徑

???DE與。。相切;

(2)過C點作CKLAB于點K,如圖,

答案第13頁，共18頁

?：CD//GB,DE//AB,

???四邊形B瓦不是平行四邊形,

:.BE=DF,

VAC=4fBC=2,

JABAAG+BC?=2逐，

???OD=AO=OB=-AB=45,

2

'：CK±AB,

：.ZCKB=90°=ZACBf

AC_2

???在sin/ABC=

RtzXACB,~AB~45

1

同理cosZABC=忑'

???在RtKC5中，CB=2,

42

KC=BCxsinZABC=KB=BCxcosAABC-

忑'

3

OK=OB-KB=

VCKLAB,OD±AB,

：.OD//CK,

：.CKFsDOF,

OFOP455

???沃—樂一丁一履

忑

?OFOF_5

**FK+OF~~OK~99

5375

OF=-OK=-X-7==--

99V53

在RtAODF中，DF=yl0D2+0F2=|A/2,

BE=DF=-y/2.

3

【點睛】本題是一道綜合題，主要考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性

質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)以及勾股定理等知識，掌握切線的判定以及相似三

角形的判定與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵.

答案第14頁，共18頁

13

23.(l)y=一―x9+—x+4

42

⑵4

(3)36

【分析】此題分別考查了拋物線與天軸的交點、待定系數(shù)法求解析式及拋物線上點的坐標特

點，二次函數(shù)中套用二次函數(shù)，綜合性比較強.

(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點尸的坐標為',-；必+3工+4,則點。的坐標為+然后利用坐標表

示線段尸。長即可求解.

(3)根據(jù)當PD取最大值時，四邊形ABPC的面積最大即可求解；

【詳解】(1)解：依題意將點4-2,0)和點C(0,4)代入y=-；x2+bx+c,

4

,0=--x4-2Z7+c

得彳4，

4=c

.J2,

c=4

y=--x2+—x+4；

42

i3

(2)當y=。時，y=——X2+-X+4=0,

42

??玉二-2,%2=8,

，點3坐標(8,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

.j8k+b=0

"[b=4'

k=--

：.<2,

b-4

故直線BC的解析式為y=-1x+4,

設(shè)點尸的坐標為+

答案第1