2023-2024學年廣東省珠海市十一中學中考數(shù)學全真模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某校體育節(jié)有13名同學參加女子百米賽跑，它們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己

的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）

A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

2.方程3——7二=0的解是（）.

xx+1

134,

A.X=-B.%——C.x=—D.x=-1

443

3.如圖，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系

是（）

A.相切B.相交C.相離D.無法確定

4.已知一元二次方程X2-8X+15=0的兩個解恰好分別是等腰AABC的底邊長和腰長，則^ABC的周長為（）

A.13B.11或13C.11D.12

5.某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本

書價格的1.2倍.已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學校

購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正

確的是（）

12000120001200012000…

x+1001.2xx1.2x

12000120001200012000

x-1001.2xx1.2%

6.利用運算律簡便計算52x（-999）+49x（-999）+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

7.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

8.甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，同時從100m直線型跑道的起點向同一方向起跑，設乙的奔跑時間為t（s）,

甲乙兩人的距離為S（m）,則S關于t的函數(shù)圖象為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米

的碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10-9米B.5x10-8米C.5*10一9米D.5xl（fi。米

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，NAC3=90。，點。是C3邊上一點，過點。作OELA3于點E,點尸是AO的中點，連結(jié)

EF.FC、CE.若40=2,ZCFE=90°,貝!|CE=.

12.用48米長的竹籬笆在空地上，圍成一個綠化場地，現(xiàn)有兩種設計方案，一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場

地.現(xiàn)請你選擇，圍成（圓形、正方形兩者選一）場在面積較大.

13.如圖，已知AB〃CD,Za=

b

Q,

CD

14.某中學數(shù)學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個小組的頻率是。

15.一組數(shù)據(jù)7,9,8,7,9,9,8的中位數(shù)是

16.如圖1,在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,ZA=30°,點E,F分別是線段BC,AC的中點，連結(jié)EF.

（1）線段BE與AF的位置關系是_______,4=_____.

BE

（2）如圖2,當△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時（（FVaV18（）。），連結(jié)AF,BE,（1）中的結(jié)論是否仍然成立.如果成

立，請證明；如果不成立，請說明理由.

（3）如圖3,當△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時（0YaV180。），延長FC交AB于點D,如果AD=6-2百，求旋轉(zhuǎn)

角a的度數(shù).

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知A是。O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B,OC=BC,AC=-OB.求證:

2

AB是。O的切線；若NACD=45。，OC=2,求弦CD的長.

18.（8分）小強的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級的小強至少需

要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫）.

小強根據(jù)他學習函數(shù)的經(jīng)驗做了如下的探究.下面是小強的探究過程，請補充完整：

建立函數(shù)模型：

設矩形小花園的一邊長為X米，籬笆長為y米.則y關于X的函數(shù)表達式為；列表(相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)):

根據(jù)函數(shù)的表達式，得到了x與y的幾組值，如下表：

X0.511.522.533.544.55

y17108.38.28.79.310.811.6

描點、畫函數(shù)圖象:

如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象;

觀察分析、得出結(jié)論:

根據(jù)以上信息可得，當*=時，y有最小值.

由此，小強確定籬笆長至少為米.

18-

16-

14-

12-1

10-??

8-，??

6-

2-

?，11?A

-20246X

-2-

6x+15>2(4x+3)@

19.(8分)解下列不等式組：｛2x-l1

--------->-%——②

323

20.(8分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機

抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)

計圖.(說明：A級：8分-10分，B級：7分-7.9分，C級：6分-6.9分，D級：1分-5.9分)

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級；

(4)該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

21.（8分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）

與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：

（1）甲乙兩地相距千米，慢車速度為千米/小時.

（2）求快車速度是多少？

（3）求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數(shù)關系式.

（4）直接寫出兩車相距300千米時的x值.

22.（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經(jīng)選拔后

進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑?，且：?：，

將其按分數(shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績,（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

一50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80Mx<90a0.32

五蛆咚，.，顏：80.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題:

(1)本次決賽共有名學生參加；

(2)直接寫出表中a=,b=:

(3)請補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖；

(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為-

23.(12分)如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點E在邊AD上，連接CE,以CE為邊向右上方作正方形CEFG,

作FHLAD,垂足為H,連接AF.

(1)求證：FH=ED；

⑵當AE為何值時，AAEF的面積最大?

24.(1)計算：限-2sin45°+(2-n)0-(-)-,；

3

(2)先化簡，再求值二一?(層-")，其中五，b=-2^2.

a-ab

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】13個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù),

故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.

故選C.

2、B

【解析】

直接解分式方程，注意要驗根.

【詳解】

37

解：--------=0,

xx+1

方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解這個一元一次方程，得：X=-,

4

經(jīng)檢驗，x=23是原方程的解.

4

故選B.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗根.

3、B

【解析】

首先過點A作根據(jù)三角形面積求出AM的長，得出直線5c與OE的距離，進而得出直線與圓的位置關系.

【詳解】

解：過點A作AM_L5C于點M,交DE于點N,：.AMxBC=ACxAB,三3x一4=彳12=2.1.

；￡>、E分別是AC、A5的中點，J.DE//BC,DE=-BC=2.5,：.AN=MN=-AM,：.MN=1.2.

22

?.?以。E為直徑的圓半徑為1.25,...r=1.25>L2,...以OE為直徑的圓與5c的位置關系是：相交.

故選B.

【點睛】

本題考查了直線和圓的位置關系,利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關系是解題的關鍵.

4、B

【解析】

試題解析：x2-8x+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3,5,5,周長為3+5+5=1；

若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3,3,5,周長為3+3+5=11,

綜上，△ABC的周長為11或1.

故選B.

考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關系；3.等腰三角形的性質(zhì).

5、B

【解析】

首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關系：學校用

12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關系列出方程，

【詳解】

設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：1^222=1^222+100

x1.2%

故選B.

【點睛】

此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程.

6、B

【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題.

【詳解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

7、C

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

【詳解】

A、3+4V8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是靈活運用三角形三邊關系.

8、B

【解析】

勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比，s-t圖象是一條傾斜的直線解答.

【詳解】

\?甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，

二兩人的相對速度為lm/s,

設乙的奔跑時間為t(s),所需時間為20s,

兩人距離20sxim/s=20m,

故選B.

【點睛】

此題考查函數(shù)圖象問題，關鍵是根據(jù)勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比解答.

9、A

【解析】

解：?四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

二四邊形ABCO是菱形，

.\AB=OA=OB,

.,.△OAB是等邊三角形，

...NAOB=60。，

?；BD是。O的直徑，

.?.點B、D、O在同一直線上，

/.ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

10、D

【解析】

解：0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5x10-10米.

故選D.

點睛:在負指數(shù)科學計數(shù)法ax10〃中，其中,〃等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括下數(shù)點前面的

0）.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

口、41

【解析】

根據(jù)直角三角形的中點性質(zhì)結(jié)合勾股定理解答即可.

【詳解】

解：/ACB=90。，點尸是的中點，

:.CF=-AD=1

2

DEIAB

ZAED=90°

:.EF=-AD=1

2

CF=EF

ZCFE=9Q）.

CE=VCF2+EF2=Vl2+12=V2

故答案為：0.

【點睛】

此題重點考查學生對勾股定理的理解。熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

12、圓形

【解析】

根據(jù)竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長，進而可計算出所圍成的正方形的面積；根據(jù)圓的周長公式，可知所圍

成的圓的半徑，進而將圓的面積計算出來，兩者進行比較.

【詳解】

圍成的圓形場地的面積較大.理由如下：

設正方形的邊長為a,圓的半徑為R,

???竹籬笆的長度為48米，

/.4a=48,則a=L即所圍成的正方形的邊長為1；2nxR=48,

???R=—,即所圍成的圓的半徑為一，

7171

,正方形的面積Si=a2=144,圓的面積S2=RX(—)2=衛(wèi)^.,

7171

576

V144<——,

71

...圍成的圓形場地的面積較大.

故答案為：圓形.

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學.

13、85°.

【解析】

如圖，過F作EF〃A5,

：.AB//CD//EF,

：.ZABF+ZBFE=180°,ZEFC=ZC,

.?.Z?=180o-ZABF+ZC=180o-120o+25o=85°

故答案為85°.

14、0.1

【解析】

根據(jù)頻率的求法：頻率=夾頻;次數(shù)力,即可求解.

數(shù)據(jù)息和

【詳解】

解：根據(jù)題意，38-45歲組內(nèi)的教師有8名，

即頻數(shù)為8,而總數(shù)為25；

Q

故這個小組的頻率是為—=0.1；

故答案為0.1.

【點睛】

本題考查頻率、頻數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=如海率一

數(shù)據(jù)息和

15、1

【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得.

【詳解】

解：將數(shù)據(jù)重新排列為7、7、1、1、9、9、9,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義.

16、(1)互相垂直；73;(2)結(jié)論仍然成立，證明見解析；(3)135。.

【解析】

(1)結(jié)合已知角度以及利用銳角三角函數(shù)關系求出AB的長，進而得出答案；

(2)利用已知得出△BECsaAFC,進而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)過點D作DHLBC于H,貝(]DB=4-(6-273)=26-2,進而得出0H=3-也,求出CH=BH,得

出NDCA=45。，進而得出答案.

【詳解】

解：(1)如圖1,線段BE與AF的位置關系是互相垂直；

；NACB=90。，BC=2,ZA=30°,

；.AC=2百，

?.?點E,F分別是線段BC,AC的中點，

??=、/3;

BE

(2))如圖2,,?,點E,F分別是線段BC,AC的中點，

11

/.EC=-BC,FC=-AC,

22

.ECFC_1

,?茄一就-3'

VZBCE=ZACF=a,

/.△BEC^AAFC,

,AF_AC_1_J-

BEBC由30。'

.*.Z1=Z2,

延長BE交AC于點O,交AF于點M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

ZBCO=ZAMO=90°

ABEIAF；

(3)如圖3,

,/ZACB=90o,BC=2,ZA=30°.\AB=4,/B=60°

過點D作DHLBC于H；.DB=4-(6-273)=2^-2,

DH=3-y/3,又；CH=2-(布-1)=3-6,

.\CH=BH,.?.NHCD=45。，

.\ZDCA=45O,a=180°-45°=135°.

三、解答題（共8題，共72分）

17、(1)見解析；(2)V6+/2

【解析】

(1)利用題中的邊的關系可求出AOAC是正三角形，然后利用角邊關系又可求出NCAB=30。，從而求出NOAB=90。,

所以判斷出直線AB與。O相切；

(2)作AE±CD于點E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.

【詳解】

(1)直線AB是。O的切線，理由如下：

連接OA.

VOC=BC,AC=-OB,

2

/.OC=BC=AC=OA,

/.△ACO是等邊三角形，

.*.ZO=ZOCA=60°,

XVZB=ZCAB,

.*.ZB=30°,

,,.ZOAB=90°.

；.AB是。O的切線.

(2)作AELCD于點E.

；NO=60°,

.\ZD=30°.

VZACD=45°,AC=OC=2,

/.在RtAACE中,CE=AE=72;

VZD=30°,

/.AD=2y/2■

【點睛】

本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

18、見解析

【解析】

4484[-2

根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4,則另一邊為一米,籬笆長為尸2(x+-)=2xH—,由xH—=（7X---尸）2+4

XxXXyjx

可得當戶2,y有最小值，則可求籬笆長.

【詳解】

448

根據(jù)題意：一邊為X米，面積為4,則另一邊為一米，籬笆長為尸2(x+-)=2x+-

XXX

4/—2r~248

??"+—=(y[x)2+(~j=)2=(1=)2+4,Ax+—>4,A2x+—>1,，當x=2時，y有最小值為1,由此小

XyjxyjxXX

強確定籬笆長至少為1米.

8

故答案為：y—2xH，2,1.

x

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應用，完全平方公式的運用，關鍵是熟練運用完全平方公式.

9

19、-2<x<-.

2

【解析】

先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

【詳解】

6%+15A2（4%+3）①

2x-l

3

9

解不等式①得，xV一,

2

解不等式②得，x>-2,

9

則不等式組的解集是-2Wx<7.

2

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

20、(1)117(2)見解析(3)B(4)30

【解析】

(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360。乘以C等級

人數(shù)所占比例即可得；

(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形;

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

解:(1)1?總?cè)藬?shù)為18人5%=40人,

/.C等級人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，

13

則G對應的扇形的圓心角是360。、一=117。,

40

故答案為117；

(2)補全條形圖如下:

(3)因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級,

所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，

故答案為B.

4

(4)估計足球運球測試成績達到A級的學生有300x—=30人.

40

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、(1)10,1；(2)快車速度是2千米/小時；(3)從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數(shù)關系式為y=150x

-10；(4)當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米.

【解析】

(1)由當x=0時y=10可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距+慢車行駛的時間，即可求出慢車的速度；

(2)設快車的速度為a千米〃卜時，根據(jù)兩地間距=兩車速度之和x相遇時間，即可得出關于a的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論；

(3)分別求出快車到達甲地的時間及快車到達甲地時兩車之間的間距，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標，利用待定系數(shù)法即

可求出該函數(shù)關系式；

20

(4)利用待定系數(shù)法求出當OWx“時y與x之間的函數(shù)關系式，將y=300分別代入OWx*時及4<x<y時的函數(shù)關

系式中求出x值，此題得解.

【詳解】

解：⑴?.?當x=0時，y=10,

二甲乙兩地相距10千米.

104-10=1(千米/小時).

故答案為10；I.

(2)設快車的速度為a千米/小時，

根據(jù)題意得：4(1+a)=10,

解得：a=2.

答：快車速度是2千米〃卜時.

20

(3)快車到達甲地的時間為10+2=—(小時)，

3

2020

當*=一時，兩車之間的距離為lx—=400(千米).

33

20..................................

設當4WxS與■時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b(k/0),

20

?.?該函數(shù)圖象經(jīng)過點(4,0)和(一，400),

3

4k+b=0左=150

?,?(20,,“cc，解得：｛；

——k+b=400b=-600

3

.?.從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數(shù)關系式為y=150x-10.

(4)設當OSxq時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=mx+n(mr0),

?.?該函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,10)和(4,0),

n-600m=-150

??｛,?>解得：｛r??>

4m+n-Qn-600

，y與x之間的函數(shù)關系式為y=