專題1.6分式（全章直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·湖南婁底·八年級統(tǒng)考期末）若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．2．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（

）A． B．C．是一個12位數(shù) D．是一個13位數(shù)3．（2023·四川·九年級專題練習）分式方程的解為（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023春·湖北·九年級專題練習）已知，計算的值是（

）A．1 B． C．2 D．5．（2023春·湖北·九年級專題練習）若m－n＝2，則代數(shù)式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．46．（2023·山東·九年級專題練習）若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．且B．且C．且 D．且7．（2023春·八年級單元測試）下列運算結(jié)果為x-1的是（）A． B． C． D．8．（2023春·河北保定·九年級專題練習）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．（2023·四川·九年級專題練習）已知，且，則的值是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·河南信陽·八年級統(tǒng)考期末）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（

）A．B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2016·湖南常德·中考真題）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．12．（2015·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式的值等于0，則x=．13．（2021·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若x，y均為實數(shù)，，，則；．14．（2023·四川·九年級專題練習）關(guān)于x的方程的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是．15．（2023·四川·九年級專題練習）若，則代數(shù)式，的值為．16．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶八中校考期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．17．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考開學考試）已知實數(shù)a，b，c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則＝1；②若a＝3，則b＋c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a，b，c中只有兩個數(shù)相等，則a＋b＋c＝8.其中正確的是．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）18．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）若干個同學參加課后社團——舞蹈活動，一次排練中，先到的n個同學均勻排成一個以O(shè)點為圓心，r為半徑的圓圈（每個同學對應圓周上一個點），又來了兩個同學，先到的同學都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這個同學之間的距離與原來n個同學之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．這個同學排成圓圈后，又有一個同學要加入隊伍，重復前面的操作，則每人須往后移米（請用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這個同學之間的距離與原來n個同學之間的距離相等．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）（1）化簡：（2）利用數(shù)軸，確定不等式組的解集．20．（8分）（2023·四川攀枝花·校考一模）解方程：（1）; （2）．21．（10分）（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．22．（10分）（2023秋·江西南昌·九年級校聯(lián)考開學考試）“人間煙火味，最撫凡人心”，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源．某經(jīng)營者購進了型和型兩種玩具，已知用520元購進型玩具的數(shù)量比用175元購進型玩具的數(shù)量多30個，且型玩具單價是型玩具單價的倍．（1）求兩種型號玩具的單價各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出如下方程：甲：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．乙：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．則甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；（2）該經(jīng)營者準備用1350元以原單價再次購進這兩種型號的玩具共200個，則最多可購進型玩具多少個？23．（10分）（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）某商場欲購進A和B兩種家電，已知B種家電的進價比A種家電的進價每件多100元，經(jīng)計算，用1萬元購進A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進B種家電的件數(shù)相同．請解答下列問題：（1）這兩種家電每件的進價分別是多少元？（2）若該商場欲購進兩種家電共100件，總金額不超過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若A和B兩種家電的售價分別是每件600元和750元，該商場從這100件中拿出兩種家電共10件獎勵優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù)．24．（12分）（2023春·山東棗莊·八年級校考階段練習）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是：_____________（填序號）；①

②

③

④（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為：_____________+________________；（3）應用：先化簡，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．參考答案1．D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選：D．【點撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．D【分析】根據(jù)科學記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法逐項分析即可解答．解：A.，故該選項錯誤，不符合題意；B.，故該選項錯誤，不符合題意；C.是一個13位數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；D.是一個13位數(shù),正確，符合題意．故選D．【點撥】本題主要考查了科學記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法等知識點，理解相關(guān)定義和運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)分式方程的解法直接求解即可得到答案．解：，方程兩邊同時乘以得到，，檢驗：當時，，是原分式方程的解，故選：C．【點撥】本題考查分式方程的解法，對于分式方程求解驗根是解決問題的關(guān)鍵步驟．4．A【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后把代入原式即可求出答案．解：===，∵，∴，∴原式==1，故選A.【點撥】本題考查分式的混合運算及求值．解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則．5．D【分析】先因式分解，再約分得到原式＝2（m-n），然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．解：原式?＝2（m-n），當m-n＝2時，原式＝2×2＝4．故選：D．【點撥】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．6．A【分析】把分式方程的解求出來，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負數(shù)列出不等式，最后求出m的范圍．解：方程兩邊都乘以，得：，解得：，∵，即：，∴，又∵分式方程的解為非負數(shù)，∴，∴，∴的取值范圍是且，故選：A．【點撥】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗．7．B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運算法則分別計算即可判斷．解：A．=，故此選項錯誤；B．原式=，故此選項g正確；C.原式=，故此選項錯誤；D.原式=，故此選項錯誤.故答案選B.【點撥】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進行計算，先算小括號里面的加減，后算乘除，即可求得結(jié)果．解：．故選：A．【點撥】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算的運算順序和計算法則是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】先將分式進件化簡為，然后利用完全平方公式得出，，代入計算即可得出結(jié)果．解：，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∴原式=，故選：B．【點撥】題目主要考查完全公式的計算，分式化簡等，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10．D【分析】設(shè)邊襯的寬度為x米，則整幅圖畫寬為（1.4+2x）米,整幅圖畫長為（2.4+2x）米,根據(jù)整幅圖畫寬與長的比是8：13，列出方程即可．解：設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得，故選：D．【點撥】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．：x≥3．解：根據(jù)二次根式有意義的條件被開方數(shù)為非負數(shù)可得2x﹣6≥0，解得x≥3．考點：二次根式有意義的條件．12．x=2解：試題分析：當時，代數(shù)式的值等于0，解得:x=2．考點：分式的值等于0．13．20211【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方等計算法則進行等量代換即可．解：∵，∴，，，故答案為：2021；∵，即，∴，∴，故答案為：1．【點撥】本題主要考查同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方等知識點，熟練掌握以上知識點的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．14．且【分析】解分式方程，可用表示，再根據(jù)題意得到關(guān)于的一元一次不等式即可解答．解：解，可得，的方程的解為非負數(shù)，，解得，，，即，的取值范圍是且，故答案為：且．【點撥】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求值，注意分式方程無解的情況是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)分式的化簡法則，將代數(shù)式化簡可得，再將變形，即可得到答案．解：，，，，，，，故原式的值為，故答案為：．【點撥】本題考查了分式的化簡法則，整式的整體代入，熟練對代數(shù)式進行化簡是解題的關(guān)鍵．16．4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴，解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以?。?，3，∴，故答案為：4．【點撥】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．17．①③④解：試題分析：在a+b=ab的兩邊同時除以ab（ab=c≠0）即可得，所以①正確；把a=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故②錯誤；把a=b=c代入得，所以可得c=0，故③正確；當a=b時，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；當a=c時，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，這與a、b、c中只有兩個數(shù)相等相矛盾，故a=c這種情況不存在；當b=c時，情況同a=c，故b=c這種情況也不存在，所以④正確．所以本題正確的是①③④．考點：分式的基本性質(zhì)；分類討論．18．【分析】由第一次操作可得：，則，設(shè)第二次操作時每位同學向后移動了x米，可得，解得，再代入化簡即可．解：由第一次操作可得：，∴，設(shè)第二次操作時每位同學向后移動了x米，則，∴，故答案為：【點撥】本題考查的是一元一次方程的應用，分式的化簡，準確的理解題意確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）畫圖見分析，不等式組的解集為：．【分析】（1）先通分計算括號內(nèi)的分式的減法，再通分計算分式的加法運算即可；（2）分別解不等式組中的兩個不等式，再在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，再確定兩個解集的公共部分即可．解：（1）；（2），由①得：，解得：，由②得：，解得：，兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為：．【點撥】本題考查的是分式的加減運算，一元一次不等式組的解法，熟記分式的加減運算的運算法則與解不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．20．（1）是原分式方程的解；（2）原分式方程無解【分析】（1）根據(jù)解分式方程的方法解方程即可，注意要檢驗；（2）根據(jù)解分式方程的方法解方程即可，注意要檢驗．（1）解：方式方程兩邊同時乘以，得，解得，當時，，所以原分式方程的解是；（2）解：原分式方程可化為，，兩邊同時乘以，得，解得，當時，，所以原分式方程無解．【點撥】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟正確計算是解題的關(guān)鍵．21．，2【分析】根據(jù)分式的運算法則，先將分式進行化簡，再將和的值代入即可求出答案．解：，原式．故答案為：，2．【點撥】本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運算法則、零次冪、負整數(shù)次冪．22．（1）型玩具的單價；購買型玩具的數(shù)量；（2）最多購進型玩具個【分析】（1）根據(jù)方程表示的意義，進行作答即可；（2）設(shè)最多購進型玩具個，根據(jù)題意，列出方程進行求解即可．（1）解：對于甲：表示的是：用520元購進型玩具的數(shù)量比用175元購進型玩具的數(shù)量多30個，∴分別表示型玩具和型玩具的數(shù)量，∴表示型玩具的單價；對于乙：表示的是：型玩具單價是型玩具單價的倍，∴，分別表示表示型玩具和型玩具的單價，∴表示購買型玩具的數(shù)量；故答案為：型玩具的單價；購買型玩具的數(shù)量（2）設(shè)購進型玩具個，則購買型玩具個，由（1）中甲同學所列方程的解可知：型玩具的單價為5元，則型玩具的單價為元，由題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴；答：最多購進型玩具個．【點撥】本題考查分式方程和一元一次不等式的應用．讀懂題意，找準等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．23．（1）A種家電每件的進價為500元，B種家電每件的進價為600元；（2）共有三種購買方案，方案一：購進A種家電65件，B種家電35件，方案二：購進A種家電66件，B種家電34件，方案三：購進A種家電67件，B種家電33件（3）這10件家電中B種家電的件數(shù)4件【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)A種家電每件進價為x元，B種家電每件進價為元，建立分式方程求解即可；（2）設(shè)購進A種家電a件，購進B種家電件，建立不等式，求解不等式，選擇符合實際的解即可；（3）設(shè)A種家電拿出件，則B種家電拿出件，根據(jù)題意，建立一元一次方程求解即可．解：（1）設(shè)A種家電每件進價為x元，B種家電每件進價為元．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．．答：A種家電每件的進價為500元，B種家電每件的進價為600元；（2）設(shè)購進A種家電a件，購進B種家電件．根據(jù)題意，得．解得．，．

為正整數(shù)，，則，共有三種購