浙江省杭州市拱墅區(qū)重點名校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負(fù)數(shù)，下列負(fù)數(shù)中最大的是（）A．-1 B．-12 C．-2．小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．3．某班選舉班干部，全班有1名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1，2，…，1．老師規(guī)定：同意某同學(xué)當(dāng)選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”．如果令其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A．同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)B．同時同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)C．不同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)D．不同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)4．已知拋物線y=x2-2mx-4（m＞0）的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M′，若點M′在這條拋物線上，則點M的坐標(biāo)為（）A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）5．商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元．已知這種商品的進(jìn)價為140元，那么這種商品的原價是（）A．160元B．180元C．200元D．220元6．下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列判斷合理的是（）A．2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%B．2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時C．2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍D．我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時7．今年春節(jié)某一天早7:00，室內(nèi)溫度是6℃，室外溫度是－2℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高()A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃8．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．9．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．910．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．12．在數(shù)軸上與所對應(yīng)的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是______．13．寫出一個一次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限：______．14．.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．15．在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000872貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000872”用科學(xué)記數(shù)法可表示為________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向上走1個單位，第2步向上走2個單位，第3步向右走1個單位，第4步向上走1個單位……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時，則向上走2個單位；當(dāng)走完第2018步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是_____三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．19．（8分）某高校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（4）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校20000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？20．（8分）已知拋物線過點，，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標(biāo).21．（8分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．22．（10分）計算：.化簡：.23．（12分）某農(nóng)場急需銨肥8噸，在該農(nóng)場南北方向分別有一家化肥公司A、B，A公司有銨肥3噸，每噸售價750元；B公司有銨肥7噸，每噸售價700元，汽車每千米的運(yùn)輸費用b（單位：元/千米）與運(yùn)輸重量a（單位：噸）的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；（2）若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m千米，設(shè)農(nóng)場從A公司購買x噸銨肥，購買8噸銨肥的總費用為y元（總費用=購買銨肥費用+運(yùn)輸費用），求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)），并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案．24．如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點測得A點的仰角為30°，B點的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．參考數(shù)據(jù)sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較．【詳解】解：∵?12＞?1＞?2∴負(fù)數(shù)中最大的是?12故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?、D【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、B【解析】

先寫出同意第1號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，再寫出同意第2號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，那么同時同意1，2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)是他們對應(yīng)相乘再相加．【詳解】第1，2，3，……，1名同學(xué)是否同意第1號同學(xué)當(dāng)選依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1來確定，是否同意第2號同學(xué)當(dāng)選依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2來確定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，故選B．【點睛】本題考查了推理應(yīng)用題，題目比較新穎，是基礎(chǔ)題．4、C【解析】試題分析：=，∴點M（m，﹣m2﹣1），∴點M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．5、C【解析】

利用打折是在標(biāo)價的基礎(chǔ)之上，利潤是在進(jìn)價的基礎(chǔ)上，進(jìn)而得出等式求出即可．【詳解】解：設(shè)原價為x元，根據(jù)題意可得：80%x=140+20，解得：x=1．所以該商品的原價為1元；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

由折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖對各選項逐一判斷即可得．【詳解】解：A、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%，此選項錯誤；B、2006年我國的總發(fā)電量約為500÷2.0%＝25000億千瓦時，此選項正確；C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項錯誤；D、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．7、C【解析】

根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：6-（-2）=6+2=8，

則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃，

故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點睛】考核知識點：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進(jìn)行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進(jìn)而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中．12、2或﹣1【解析】解：當(dāng)該點在﹣2的右邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點在﹣2的左邊時，由題意可知：該點所表示的數(shù)為﹣1．故答案為2或﹣1．點睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想．13、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯一).14、4【解析】

先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC==4，故答案為4．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.16、（672，2019）【解析】分析：按照題目給定的規(guī)則，找到周期，由題意可得每三步是一個循環(huán)，所以只需要計算2018被3除，就可以得到棋子的位置.詳解：解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右1個單位，向上3個單位，∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，為第673個循環(huán)組的第2步，所處位置的橫坐標(biāo)為672，縱坐標(biāo)為672×3+3=2019，∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（672，2019）．故答案為：（672，2019）．點睛：周期問題解決問題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數(shù)（一般是一個很大的數(shù)）除以最小正周期，余數(shù)是幾，就是第幾步，特別余數(shù)是1，就是第一步，余數(shù)是0，就是最后一步.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）【解析】分析：（1）由已知條件易得BE=DF且BE∥DF，從而可得四邊BFDE是平行四邊形，結(jié)合∠EDB=90°即可得到四邊形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，結(jié)合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，結(jié)合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得AD=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5,∵四邊形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴tan∠BAF=．點睛：（1）熟悉平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，進(jìn)而推得DF=AD=5是解答第2小題的關(guān)鍵.18、證明見解析.【解析】

過點B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證.【詳解】證明：如圖，過點B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.19、（1）1000（2）200（3）54°（4）4000人【解析】試題分析：（1）根據(jù)沒有剩飯的人數(shù)是400人，所占的百分比是40%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用（1）中求得結(jié)果減去其它組的人數(shù)即可求得剩少量飯的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（3）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（4）利用20000除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以200即可求解．試題解析：（1）被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人數(shù)是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：360°×1501000（4）200001000答：校20000名學(xué)生一餐浪費的食物可供4000人食用一餐．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、y=+2x；（－1，－1）.【解析】試題分析：首先將兩點代入解析式列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂點式，求出頂點坐標(biāo).試題解析：將點（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：∴拋物線的解析式為y=+2x∴y=+2x=－1∴頂點坐標(biāo)為（－1，－1）.考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.21、證明見解析．【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．22、（1）5；（2）-3x+4【解析】

(1)第一項計算算術(shù)平方根，第二項計算零指數(shù)冪，第三項計算特殊角的三角函數(shù)值，最后計算有理數(shù)運(yùn)算.（2）利用完全平方公式和去括號法則進(jìn)行計算，再進(jìn)行合并同類項運(yùn)算.【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點睛】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算和整式運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.23、（1）b＝；（2）詳見解析.【解析】

(1)分別設(shè)兩段函數(shù)圖象的解析式，代入圖象上點的坐標(biāo)求解即可；(2)先求出農(nóng)場從A、B公司購買銨肥的費用，再求出農(nóng)場從A、B公司購買銨肥的運(yùn)輸費用，兩者之和即為總費用，可以求出總費用關(guān)于x的解析式是一次函數(shù)，根據(jù)m的取值范圍不同分兩類討論，可得出結(jié)論.【詳解】（1）有圖象可得，函數(shù)圖象分為兩部分，設(shè)第一段函數(shù)圖象為y＝k1x，代入點（4,12），即12＝k1×4，可得k1＝3，設(shè)第二段函數(shù)圖象為y＝k2x＋c，代入點（4,12）、（8,32