2023-2024學年銀川第二中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象的一個對稱中心是()A． B． C． D．2．如圖所示四棱錐的底面為正方形，平面則下列結論中不正確的是（）A． B．平面C．直線與平面所成的角等于30° D．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角3．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．4．下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內存在不共線的三點到β的距離相等”；其中正確命題的序號是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．函數(shù)的最大值為()A． B． C． D．6．一個平面截一球得到直徑為6的圓面，球心到這個圓面的距離為4，則這個球的體積為()A． B． C． D．7．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．8．已知，，則等于（）A． B． C． D．9．“”是“直線：與直線：垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不論k為何實數(shù)，直線通過一個定點，這個定點的坐標是______.12．從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經過第三象限的概率為_____.13．如圖，在中，，，點D為BC的中點，設，.的值為___________.14．已知三點、、共線，則a=_______.15．設α為第二象限角，若sinα=3516．已知求______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，求：的值.18．已知直線經過點，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點在第二象限，求的取值范圍.19．設數(shù)列滿足（，），且，.（1）求和的值；（2）求數(shù)列的前項和.20．設數(shù)列的前n項和為，滿足，，．（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的通項公式；21．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先求出變換后的函數(shù)的解析式，求出所得函數(shù)的對稱中心坐標，可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后得到函數(shù)的解析式為，令，得，因此，所得函數(shù)的圖象的一個對稱中心是，故選B.【點睛】本題考查圖象的變換以及三角函數(shù)的對稱中心，解題的關鍵就是求出變換后的三角函數(shù)解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、C【解析】

根據空間中垂直關系的判定和性質，平行關系的判定和性質，以及線面角的相關知識，對選項進行逐一判斷即可.【詳解】對A：因為底面ABCD為正方形，故ACBD，又SD底面ABCD，AC平面ABCD，故SDAC，又BD平面SBD，SD平面SBD，故AC平面SBD，又SB平面SBD，故AC.故A正確；對B：因為底面ABCD為正方形，故AB//CD，又CD平面SCD，故AB//平面SCD.故B正確.對C：由A中推導可知AC平面SBD，故取AC與BD交點為O，連接SO，如圖所示：則即為所求線面角，但該三角形中邊長關系不確定，故線面角的大小不定，故C錯誤；對D：由AC平面SBD，故取AC與BD交點為O，連接SO，則即為SA和SC與平面SBD所成的角，因為，故，故D正確.綜上所述，不正確的是C.故選：C.【點睛】本題綜合考查線面垂直的性質和判定，線面平行的判定，線面角的求解，屬綜合基礎題.3、A【解析】

先將展開并化簡，再根據二倍角公式，計算可得。【詳解】由題得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎題。4、B【解析】

逐項分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應位置的另一條對角線，故錯誤；②“直線l⊥平面α內所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內存在不共線的三點到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內存在不共線的三點到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯誤.故選B.【點睛】本題考查空間中平行與垂直關系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.5、D【解析】

函數(shù)可以化為，設，由，則，即轉化為求二次函數(shù)在上的最大值.【詳解】由設，由，則.即求二次函數(shù)在上的最大值所以當，即時，函數(shù)取得最大值.故選：D【點睛】本題考查的二次型函數(shù)的最值，屬于中檔題.6、C【解析】

過球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點構造出直角三角形再計算球的半徑即可.【詳解】如圖,過球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點.則.故球的體積為.故選：C【點睛】本題主要考查了球中構造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎題.7、A【解析】

由題得即得直線的斜率得解.【詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【點睛】本題主要考查直線的斜率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、D【解析】

通過化簡可得，再根據，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.9、A【解析】試題分析：由題意得，直線與直線垂直，則，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A．考點：兩條直線的位置關系及充分不必要條件的判定．10、D【解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點的直線系，解方程組，得上述直線恒過定點，故答案為.【方法點睛】本題主要考查待定直線過定點問題.屬于中檔題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設出曲線方程，然后利用條件建立等量關系進行消元（往往可以化為的形式，根據求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關.12、【解析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.13、【解析】

在和在中,根據正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點D為BC的中點,則所以因為,,由誘導公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點睛】本題考查了正弦定理的簡單應用,屬于基礎題.14、【解析】

由三點、、共線，則有，再利用向量共線的坐標運算即可得解.【詳解】解：由、、，則,,又三點、、共線，則，則，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了向量共線的坐標運算，屬基礎題.15、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、23【解析】

直接利用數(shù)量積的坐標表示求解.【詳解】由題得.故答案為23【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

求出和的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系求出和的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.【詳解】，則，且，，，，，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，解題的關鍵就是利用已知角來表示所求角，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由條件利用用點斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點坐標，再根據交點在第二象限，求得的取值范圍．【詳解】解：（1）由直線經過點，斜率為1，利用點斜式可得直線的方程為，即．（2）由，解得，故直線與直線的交點坐標為．交點在第二象限，故有，解得，即的取值范圍為．【點睛】本題主要考查用點斜式求直線的方程，求直線的交點坐標，屬于基礎題．19、（1），；（2）【解析】

（1）由已知求得，可得，取即可求得；（2）由，得，可得數(shù)列是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式，再由錯位相減法求數(shù)列的前項和．【詳解】解：（1），且，，，即．，取，得，即；（2）由，得，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則．則．，，則，．【點睛】本題考查數(shù)列求和，訓練了利用錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據遞推公式，得到，累加即可計算出的結果；（2）分類討論：為奇數(shù)、為偶數(shù)，然后在求和時分奇偶項分別求和即可得到對應的的通項公式.【詳解】（1）因為，所以，所以上式疊加可得：，所以，又因為時符合的情況，所以；（2）因為，，所以，所以，又因為，所以，所以，因為，所以，當時，，當時，，當時，，當時，,所以.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合應用,難度較難.(1)利用遞推公式求解數(shù)列通項公式時，對于的情況，一定要注意驗證是否滿足時的通項公式，此處決定數(shù)列通項公式是否