年初中學(xué)業(yè)水平考試——模擬測評(píng)（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷和第II卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1．的倒數(shù)是（）A． B．5 C． D．2．國際單位制中的長度單位“米”起源于法國，1米的長度最初定義為通過巴黎的子午線上，從地球赤道到北極點(diǎn)距離的千萬分之一．隨著認(rèn)識(shí)的加深，1983年國際度量衡大會(huì)重新制定米的定義：“光在真空中行進(jìn)秒的距離”為一標(biāo)準(zhǔn)米．已知，數(shù)據(jù)“0.000000003336”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．4．不等式組的解集是（）A． B． C． D．5．盧秉恒是我國增材制造技術(shù)的奠基人，被譽(yù)為“中國3D打印之父”，他研究了3D打印技術(shù)為我國航空航天事業(yè)做出了突出貢獻(xiàn)，如圖為某3D打印模型，則該模型的俯視圖為（）A． B． C． D．6．如圖，直線，的AB邊落在直線GH上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，．若，點(diǎn)恰好．落在直線EF上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．在探究圓周角的度數(shù)與它所對(duì)弧上圓心角的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們分類討論了如圖所示的三種情況，經(jīng)畫圖操作并添加輔助線將圖2、圖3轉(zhuǎn)化為圖1，從而證明了；其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．公理化思想 D．類比思想8．2024年全國兩會(huì)于3月4日—3月11日在北京順利召開，政府工作報(bào)告提出：要堅(jiān)持不懈抓好“三農(nóng)”工作，扎實(shí)推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興．把“鄉(xiāng)”“村”“振”“興”四個(gè)字分別寫在四張完全相同的卡片上，背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片上分別寫有“振”和“興”的概率為（）A． B． C． D．9．山西省所有公立醫(yī)療機(jī)構(gòu)于2024年3月25日起全面執(zhí)行第九批國家組織藥品集中帶量采購中選結(jié)果．相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，重點(diǎn)藥品降價(jià)將明顯減輕患者負(fù)擔(dān)，某藥品通過連續(xù)兩輪降價(jià)，每粒（25mg）從200元降至15元若該藥品每輪降價(jià)率相同，設(shè)每輪降價(jià)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．10．如圖，在中，A，B為上兩點(diǎn)，且，分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長為半徑畫圓，將兩圓相交的公共部分依次繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的“五葉花瓣”（陰影圖案）．若，則圖中“五葉花瓣”的面積為（）A． B．C． D．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）11．比較大?。篲_________2．（填“>”“<”或“=”）12．山西是中華民族的發(fā)祥地之一，被譽(yù)為“華夏文明搖籃”，素有“中國古代文化博物館”之稱．如圖是山西的3個(gè)旅游景點(diǎn)，將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若云岡石窟的坐標(biāo)為（2，5），娘子關(guān)瀑布的坐標(biāo)為（4，0），則壺口瀑布的坐標(biāo)為__________．13．生活中做拉面的過程滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)，一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條總長度與面條粗細(xì)（橫截面面積）存在一定的函數(shù)關(guān)系項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組的同學(xué)用一塊面團(tuán)進(jìn)行了試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)整理如下：面條粗細(xì)…0.40.30.20.1…面條總長度…334466132…根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)面條總長度為220cm時(shí)，面條粗細(xì)為__________．14．如圖，AC為的一條對(duì)角線，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線分別與AB，CD邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與AC交于點(diǎn)．若，則的值為__________．15．如圖，在與中，，，，和的平分線交于點(diǎn)E，BE與AC邊交于點(diǎn)．若，則AE的長為__________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．17．（本題6分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．公元1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在所著的《算法之術(shù)》中提出了一個(gè)饒有趣味的問題：假定一對(duì)剛出生的小兔子（雌雄各一只）一個(gè)月后就能長成大兔子，再過一個(gè)月便能生下一對(duì)小兔子，每產(chǎn)一對(duì)兔子必為一雄一雌，并且此后每個(gè)月都生一對(duì)小兔子，一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡．問一對(duì)剛出生的兔子（雌雄各一只），一年內(nèi)能繁殖多少對(duì)兔子？第一個(gè)月是一對(duì)未成熟的兔子，第二個(gè)月是一對(duì)成熟的兔子，第三個(gè)月是兩對(duì)兔子，第四個(gè)月是三對(duì)兔子，第五個(gè)月是五對(duì)兔子，如此不斷繁殖……于是便得到數(shù)列①：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……即斐波那契數(shù)列．若將該數(shù)列每個(gè)數(shù)平方后得到數(shù)列②：1，1，4，9，25，64，169，441，1156，3025，7921……若將數(shù)列②中相鄰的兩個(gè)數(shù)相加：，，，……得到的數(shù)仍舊是斐波那契數(shù)列中的數(shù)．任務(wù)：（1）根據(jù)材料中的數(shù)列①和數(shù)列②，我們得到：；；，類比前三個(gè)算式，請(qǐng)寫出下一個(gè)算式：__________．（2）如圖，表示算式“”，請(qǐng)你用同樣的畫法畫出表示（1）中你寫出算式的圖形并標(biāo)記相應(yīng)的數(shù)字．113218．（本題8分）土壤的酸堿度由土壤中氫離子和氫氧根離子的相對(duì)濃度決定，通常采用pH來表示土壤的酸堿度．土壤的酸堿度對(duì)植物生長的“量”和“質(zhì)”均有重要影響，某生物課題研究小組以“土壤酸堿度與小麥幼苗生長”為課題開展試驗(yàn)．將若干株相同的小麥幼苗隨機(jī)均分為9組，分別種植在pH值為4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5，8九個(gè)梯度的土壤中，經(jīng)過40多天培育，觀察后記錄數(shù)據(jù)，整理并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：的土壤中小麥幼苗生長高度頻數(shù)分布表組別小麥高度/cm頻數(shù)頻率A29.5~30.5120.1250B30.5~31.50.2500C31.5~32.5360.3750D32.5~33.5E33.5~34.560.0625九個(gè)梯度的土壤中小麥幼苗生長的平均高度統(tǒng)計(jì)表土壤酸堿度pH值44.555.566.577.58小麥幼苗生長平均高度/cm2224272830293025請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（2）若將小麥幼苗生長高度按A組每株30cm，B組每株31cm，C組每株32cm，D組每株33cm，E組每株34cm計(jì)算，則的土壤中小麥幼苗生長的平均高度約為多少？（結(jié)果精確到1cm）（3）請(qǐng)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)寫出一條合理的試驗(yàn)結(jié)論．19．（本題9分）山西省打造標(biāo)準(zhǔn)化可復(fù)制的社區(qū)“養(yǎng)老托育”新模式，樹立山西“養(yǎng)老托育”的新標(biāo)桿，某政府為進(jìn)一步健全社區(qū)工作者職業(yè)體系，計(jì)劃招募3000名乙社區(qū)助理，已知A，B兩社區(qū)招募的人數(shù)占總招募人數(shù)的，該政府欲為A，B兩社區(qū)的社區(qū)助理每人配備一套辦公桌椅，現(xiàn)有甲、乙兩種辦公桌椅可供選擇，已知甲種辦公桌椅的單價(jià)是乙種辦公桌椅單價(jià)的，購置1套甲種辦公桌椅和3套乙種辦公桌椅共需要3000元．（1）求甲、乙兩種辦公桌椅的單價(jià)．（2）若要求購置甲種辦公桌椅的數(shù)量不超過乙種辦公桌椅數(shù)量的1．5倍，平均每套辦公桌椅還需要運(yùn)費(fèi)50元，求該政府所花總費(fèi)用最少的購置方案．20．（．本題9分）如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接AC．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出線段AC所在直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）是線段AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（本題8分）龍門黃河大橋全長4566m，是黃河上跨徑最大的斜拉橋，號(hào)稱“黃河第一橋”，也是山西省里程最長、投資最大、結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的橋梁，其中的雙塔斜拉橋主橋采用兩座等高的花瓶型塔，造型優(yōu)美．某校綜合與實(shí)踐小組測量花瓶型塔的高度，形成了如下不完整的實(shí)踐報(bào)告：測量對(duì)象花瓶型塔測量目的學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決生活實(shí)際問題測量工具無人機(jī)測量方案1．先將無人機(jī)從水平面NP垂直上升41m至點(diǎn)A，測得其中一座塔的塔尖M的仰角為53°；2．再將無人機(jī)從點(diǎn)A處垂直上升20m至點(diǎn)B，測得該塔的塔尖M的仰角為45°、圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)．測量示意圖請(qǐng)根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，，求花瓶型塔MN的高度．（結(jié)果精確到0．1m；參考數(shù)據(jù)：，，）22．（本題12分）學(xué)科實(shí)踐驅(qū)動(dòng)任務(wù)：用數(shù)學(xué)的眼光觀察校園．研究步驟：（1）如圖，某同學(xué)觀察校門口的隔離欄發(fā)現(xiàn)，各個(gè)欄桿上涂有顏色部分的頂端及點(diǎn)A，B所在曲線呈拋物線形（欄桿寬度忽略不計(jì)）；（2）隔離欄AB長為2.6m，隔離欄AB被12根欄桿等分成13份，左起第4根欄桿涂色部分的高度．問題解決：請(qǐng)根據(jù)上述研究步驟與相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)：（1）請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若相鄰某兩根欄桿涂色部分的高度差為0．02m，求這相鄰的兩根欄桿分別是左起第幾根？23．（本題13分）綜合與實(shí)踐問題背景：在數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“平移探究”為主題進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)．將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線前開，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，分別表示為和，其中，．探索發(fā)現(xiàn)：勤學(xué)小組將與重合，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，并進(jìn)行平移探究．如圖2，將沿射線BD平移一定距離，連接AE，AG，ED，當(dāng)恰好為BD的中點(diǎn)時(shí)．（1）①請(qǐng)直接寫出四邊形的形狀；②此時(shí)平移的距離為___________．拓展延伸：創(chuàng)思小組受到勤學(xué)小組的啟發(fā)，將的BD邊與的GF邊重合，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)A，E分別位于BD邊的兩側(cè)，將沿射線DB平移．（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F位于BD邊上，且不與點(diǎn)B，D重合時(shí)，連接AF，BE．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）當(dāng)F是BD邊的三等分點(diǎn)時(shí)，連接AG，求AG的長．?dāng)?shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CBCAADBDDA二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．< 12． 13．0.06 14． 15．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）解：原式．（2）解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．17．解：（1）（2）如解圖．18．解：（1）頻數(shù)直方圖補(bǔ)圖如下：（2）．答：的土壤中小麥幼苗生長的平均高度約為32cm．（3）土壤pH值在6~7.5時(shí)，小麥幼苗的長勢較好；無論土壤pH過大還是過小，對(duì)小麥幼苗的生長高度都有很大的影響等．（答案不唯一，合理即可）19．解：（1）設(shè)乙種辦公桌椅的單價(jià)為元，則甲種辦公桌椅的單價(jià)為元．根據(jù)題意，得．解得．．答：甲種辦公桌椅的單價(jià)為600元，乙種辦公桌椅的單價(jià)為800元．（2）根據(jù)題意，得共需要購置辦公桌椅（套）．設(shè)該政府所花總費(fèi)用為元，購置甲種辦公桌椅套，則購置乙種辦公桌椅套．根據(jù)題意，得．解得．根據(jù)題意，得．，隨的增大而減?。质钦麛?shù)，當(dāng)時(shí)，該政府所花總費(fèi)用最少，此時(shí)購置乙種辦公桌椅（套）．答：該政府所花總費(fèi)用最少的購置方案為購置甲種辦公桌椅120套，乙種辦公桌椅80套．20．解：（1）把代入，得．．把代入，得．解得，．點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，．線段AC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）點(diǎn)在拋物線上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．軸于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，．點(diǎn)在線段AC上方的拋物線上，．，．解得或（舍去）．點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．解：如解圖，分別延長AC，BD，交MN于點(diǎn)E，F(xiàn)，延長BA交NP于點(diǎn)．根據(jù)題意，得，，，，則四邊形和四邊形都是矩形．，，，，．在中，，，．在中，，，．又，．解得．．．答：花瓶型塔MN的高度約為121.6m．22．解：（1）建立的平面直角坐標(biāo)系如解圖所示．，，根據(jù)題意，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．又，．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．把，分別代入，得解得．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）．當(dāng)左邊欄桿涂色部分高于右邊欄桿涂色部分時(shí)，設(shè)相鄰兩根欄桿中左邊那根欄桿為第t根，則．解得．第7根與第8根涂色部分的高度差為0.02m．拋物線的對(duì)稱軸為