2023年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)中考數(shù)學(xué)二模模擬試題

學(xué)校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.-7的相反數(shù)是（）

A.7B.-7C.-D-4

2.如圖所示的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.B.D.

3.花粉的質(zhì)量很小,一粒某種花粉的質(zhì)量約為0.000103毫克，那么0.000103可用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.10.3x10-5B.0.103x10—3C.1.03x10-4D.1.03x10-3

4.下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字.其中，手的對面是口的是（）

勤洗手

A.

戴I口I罩

5.下列計算正確的是（）.

A.2x+3y=5xyB.(x+l)(x_2)=爐_]_2

C.Q2.々3=〃6D.(a—2)2=a2—4

6.如圖，AB為O的直徑，CD為。上兩點，若N3CD=40。，則/ABD的大小為

().

A.60°B.50°C.40°D.20°

7.某射擊愛好者的10次射擊成績（單位：環(huán)）依次為：7,9,10,8,9,8,10,

10,9,10,則下列結(jié)論正確的是（）

A.眾數(shù)是9B.中位數(shù)是8.5C.平均數(shù)是9D.方差是1.2

8.如圖，在ABC中，?B90?,ZC=30°,以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分

別交A3,AC于點。，E,再分別以點D,E為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧

2

交于點作射線,,交于點G,若BG=2,則AC的長為（）

A.4后B.2也C.3招D.3后

9.若關(guān)于x的一元二次方程依2-2x+g=0有實數(shù)根，則實數(shù)%的取值范圍是（）

A.k<2B.k<2C.左<2且上力0D.k<25.k^0

10.如圖，等腰ABC的內(nèi)切圓。與AB,BC,C4分別相切于點D,E、F,且

AB=AC=13,BC=10,則DE的長是（）

試卷第2頁，共6頁

A13^/5B.2「1。屈口20而

LJ.---------------

551313

11.如圖，在平面直角坐標系中，ABHDC,AC1BC,CD=AD=5fAC=6,將

四邊形A8CQ向左平移加個單位后，點4恰好和原點。重合，則機的值是（）

C.12.4D.12.6

12.已知點〃（網(wǎng),％）,在拋物線丫二:收一2/x+M機40）上，當(dāng)％+%>4且

為<%時，都有則機的取值范圍為（）

A.0<m<2B.-2^m<0C.m>2D.勿V—2

二、填空題

13.分解因式：mn2+6mn+9m=.

14.（-2,1）點關(guān)于尤軸對稱的點坐標為.

15.若打，X2是方程尤2一人-2020=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式2占+2%-占尤2的值等

于.

16.如圖，拋物線、=一尤2-3x+4與X軸交于A,8兩點（點A在點8的左側(cè)），與，軸

交于點C,若點。為拋物線上一點且橫坐標為-3,點E為y軸上一點，點/在以點A為

圓心，2為半徑的圓上，則DE+EF的最小值.

三、解答題

17.計算：(1-A/3)°+|-2|-2cos45°+^1j.

18.先化簡，后求值：(一%+1+3]，其中％=應(yīng)-1.

[x-1)x

19.如圖，。是A5的中點，CD//BE,CD=BE,連接AD,CE.求證：/D=NE.

20.在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校

隨機抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時間f(單位：小時).把調(diào)查

結(jié)果分為四檔，A檔：f<8；2檔：8<f<9；C檔：9<t<lQ；D檔：侖10.根據(jù)調(diào)查情況，

繪制了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計圖中，C檔對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)學(xué)校要從。檔的4名學(xué)生中隨機抽取2名作讀書經(jīng)驗分享，已知這4名學(xué)生中1

名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽

到的2名學(xué)生來自不同年級的概率.

21.開福車間生產(chǎn)以甲、乙兩種水果為原料的某種罐頭，在一次進貨中得知，花費18000

元購進的甲種水果與24000元購進的乙種水果質(zhì)量相同，乙種水果每千克比甲種水果多

2元.

(1)求甲、乙兩種水果的單價；

(2)車間將水果制成罐頭投入市場進行售賣，已知一聽罐頭的總成本為15元，調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，以28元的定價進行銷售，每天只能賣出3000聽，超市對它進行促銷，每降低1元，

平均每天可多賣出1000聽，當(dāng)售價為多少元時，利潤最大？最大利潤為多少？

22.如圖，一次函數(shù)y=+b的圖象與反比例函數(shù)y=冬的圖像相交于4(1,2)、B(-2,n)

X

試卷第4頁，共6頁

兩點.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

k

（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足+組的x的取值范圍;

X

23.某校王老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動，某天帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電

線桿的高，已知電線桿直立于地面上，在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線88）

恰好落在水平地面和斜坡上，在。處測得電線桿頂端A的仰角為30。，在C處測得電線

桿頂端A的仰角為45。，斜坡與地面成60。角，CD=4m,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的

高（結(jié)果用根號表示）.

24.如圖1所示，已知48,8是：。的直徑，T是8延長線的一點，O的弦反交

CO于點E,且=OA2=OEOT.

ffllR]2

(1)如圖1,求證：3T是；。的切線；

(2)在圖1,連接CB,DB,若黑=4，求與的值；

BC281

(3)如圖2,連接。尸交于點G,過G作6?1.。9于點尸，若BT=60，DT=6,

求DG的長.

25.二次函數(shù)y=ax?+bx+4的圖象與x軸交于兩點A、B,與y軸交于點C,且A(T,

0)、B(4,0).

(1)求此二次函數(shù)的表達式；

7

(2)如圖1,拋物線的對稱軸m與x軸交于點E,CD±m(xù),垂足為D,點FJ2,0),動

點N在線段DE上運動，連接CF、CN、FN,若以點C、D、N為頂點的三角形與△FEN

相似，求點N的坐標；

(3)如圖2,點M在拋物線上,且點M的橫坐標是1,點P為拋物線上一動點，若ZPMA=45°,

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【詳解】根據(jù)概念，(-7的相反數(shù))+(-7)=0,則-7的相反數(shù)是7.

故選A.

2.A

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.本題考查中心對稱圖形與軸

對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【詳解】解：A原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法；

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，確定w的值時，要看

把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解:0.000103可用科學(xué)記數(shù)法表示為1.03x10-4,

故選：C.

4.B

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點逐項判斷

即可.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

A、手的對面是勤，所以本選項不符合題意；

B、手的對面是口，所以本選項符合題意；

C、手的對面是罩，所以本選項不符合題意；

D、手的對面是罩，所以本選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了正方體相對面上的文字，屬于常考題型，熟知正方體相對兩個面的特征

是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共18頁

5.B

【分析】根據(jù)合并同類項、多項式乘以多項式，同底數(shù)塞相乘，及完全平方公式進行運算判

斷即可.

【詳解】解：A、2x與3y不是同類項不能合并運算，故錯誤；

B、多項式乘以多項式，運算正確；

C、同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，/./=片，故錯誤；

D、完全平方公式，（a-2）2=°2-4°+4,故錯誤

故選：B

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕相乘，多項式乘以多項式及完全平方公式，熟練

掌握運算法則和運算規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.

【詳解】解：連接AD,

；為二。的直徑，

ZADB=90°.

ZBCD=40°,

：.ZA=ZBCD=40°,

ZABD=90°-40°=50°.

故選B.

【點睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，這是考試的重點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

7.C

【分析】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的

答案第2頁，共18頁

含義.根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【詳解】解：A、Q10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，該組成績的眾數(shù)是10,故本選項不符合題意；

B、該組成績的中位數(shù)是言=9,故本選項不符合題意；

C、該組成績元=也(7+9+10+8+9+8+10+10+9+10)=9,故本選項符合題意；

D、該組成績數(shù)據(jù)的方差S2=LX[(7-9)2+2X(8-9)2+3X(9—9)2+4X0O-9)2]=1,故本選

項不符合題意；

故選：C.

8.A

【分析】本題考查作圖-基本作圖，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作

圖方法，靈活運用所學(xué)知識解決問題.解直角三角形求出AB,可得結(jié)論.

【詳解】解：在ASC中，2B90?,ZC=30°,

:.ZBAC=90°-30°=60°,

由作圖可知：Ab平分/BAC,

ZBAG=-ZBAC=30°,

2

AB=6BG=2A/3,

AC=2AB=4-j3.

故選：A.

9.D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得上再根據(jù)根的判別式即可進行解答.

【詳解】解：：笈2-2%+1=0為一元二次方程，

2

???左。0,

???方程有實數(shù)根，

.,1

A=/—4ac=4-4^x—>0,

2

解得：k<2,

???實數(shù)上的取值范圍是上42且上w0.

故選：D.

答案第3頁，共18頁

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義和根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)

62-4oc>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)。2-4℃=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng)62-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

10.D

【分析】連接。4，OF,OC,OE,OB,OD,OB交DE于點、M，根據(jù)“從圓外一點可以

引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角”可得

AD=AF,BD=BE,CF=CE,結(jié)合AB=AC求得點E是中點，然后由等腰三角形三

線合一的性質(zhì)求得點A,O,E共線，在Rt"BE中由勾股定理求得AE后，利用.ABC的

面積求得內(nèi)切圓的半徑?！?由切線長定理和等腰三角形三線合■的性質(zhì)可得垂直平分

DE,在RtO3E中由勾股定理求得后，再利用面積法求得即可解答；

【詳解】解：如下圖，連接04,OF,OC,0E,OB,0D,0B交DE于點、M,

由切線長定理可知（M平分N3AC,AD=AF,

'：AB^AC,

：.AB-AD=AC-AF,

：.BD=CF,

同理根據(jù)切線長定理可知。3平分/ABC,BD=BE,CF=CE,

BE=EC,

...點E是BC中點，

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得點E在AO的延長線上，即點A,。，E共線,

/.AE±BC,

RtAABE中由勾股定理可得A￡=1AB。-BE。=V132-52=12，

sABC=^BCAE=^BCOE+^ACOF+^AB-ODS.OE=OF=OD,

答案第4頁，共18頁

BCAE10

OE=

BC+AC+AB~^i

RtOBE中由勾股定理可得OB=JOE?+BE2=+5?=|后,

等腰—BED中由三線合一的性質(zhì)可得8M垂直平分DE,

S^-BEOE=-OBEM,

BR0nFE22

.g,BEOE10r-

OB13

Z.DE=2EM=—屈,

13

故選：D.

【點睛】本題考查了切線長定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)；利用面積法求三角形內(nèi)切

圓半徑可使計算簡便.

11.A

【分析】由題意可得，m的值就是線段0B的長度，過點。作。E1AC,過點C作CFJ_03,

根據(jù)勾股定理求得OE的長度，再根據(jù)三角形相似求得砥，矩形的性質(zhì)得到紗，即可求解.

【詳解】解：由題意可得，”?的值就是線段。8的長度,

過點。作OE/AC,過點C作CPL03,如下圖：

VCD=AD=5,DEIAC

CE=，AC=3,ZDEC=90°

2

由勾股定理得DE=\ICD2-CE2=4

ABIIDC

：.ZDCE=ABAC,Z.ODC=Z.BOD=90°

又?:ACIBC

：.ZACB=ZCED=90°

答案第5頁，共18頁

???△DECsLBCA

.DECECDnn435

??==,艮J=—=

BCACABBC6AB

解得5C=8,AB=10

VCF1OB

JZACB=ZBFC=9Q0

：.△BCFsABAC

,BCBF8BF

??=,BnnJ=

ABBC108

解得BF=64

由題意可知四邊形OFCD為矩形，，Ob=CD=5

OB=BF+OF=11.4

故選A

【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圖形的平移，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理

等，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.A

【分析】方法一：根據(jù)題意和題目中的拋物線，可以求得拋物線的對稱軸，然后分類討論即

可得到機的取值范圍.

方法二：根據(jù)玉+%>4且王時，都有耳<丫2,可以得至然后利用分類討論

的方法，即可得到優(yōu)的取值范圍.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】解：方法一：拋物線丁=冽？-2加2彳+旭（加70）,

-7m2

???該拋物線的對稱軸為直線尤==m,

2m

當(dāng)石+%>4且王<工2時，都有必〈必，

-e?當(dāng)mX）時，

0<2m<4,

解得0<加42；

當(dāng)m<0時,

2m>4,

答案第6頁，共18頁

此時加無解；

由上可得，加的取值范圍為0＜加42,

故選：A.

方法二：由可得，

22

(mx；—2mx2+n^—(mx^—2mxl+〃)＞0,

整理，得：m(x2)(x2+-2m)＞0,

玉+Z＞4且玉＜/,

「?當(dāng)相＞0時，則馬+%一2冽＞0,

即2m＜4,

解得加＜2,

.'.0＜m＜2；

當(dāng)帆v0時，則9+芯-2機＜。，此時無解；

由上可得，Ov根＜2,

故選：A.

13.m(n+3)2

【分析】本題考查了綜合提取公因式法和公式法分解因式，先提取公因式機，再利用完全平

方公式進行計算即可得出答案.

【詳解】解：mn2+6mn+9m—m^n2+6^+9)=m(n+3)2,

故答案為：m(/i+3)2.

14.(-2,-1)

【分析】本題考查平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系.平面直角

坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點的坐標是據(jù)此求解即可.

【詳解】解：(-2,1)點關(guān)于x軸對稱的點坐標為(-2,-1).

故答案為：(-2,-1).

15.2028

答案第7頁，共18頁

【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可;

【詳解】由尤/,也是方程x2-4x-2020=0的兩個實數(shù)根，

則有乃+N=4,玉N=-2020,

?*.2X]+2x。-=2x4-(-2020)=8+2020=2028.

故答案是2028.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準確分析計算是解題的關(guān)鍵.

16.V65-2/-2+V65

【分析】先求出點A(-4,0),點￡>(-3,4),作點。關(guān)于>軸對稱的點T,則點7(3,4),連接

AE交與軸于交(4于N,過點T作軸于H,連接AF,當(dāng)點E與點M重合，

點/與點N重合時，DE+EF為最小,最小值為線段7N的長，然后可在M中由勾股

定理求出如，進而可得7W,據(jù)此可得出答案.

【詳解】解：對于y=—/-3x+4,當(dāng)y=。時，一天2—3%+4=0，

解得：%=-4,x2=l,

???點A的坐標為(-4,0),

對于y=-x2-3x+4,當(dāng)x=-3時，y=4,

???點O的坐標為(-3,4),

作點。關(guān)于y軸對稱的點7,則點7(3,4),

連接AE交與y軸于交于N,過點T作軸于連接AF,

當(dāng)點E與點M重合，點產(chǎn)與點N重合時，DE+EF為最小,最小值為線段力V的長.

答案第8頁，共18頁

理由如下：

當(dāng)點E與點M不重合，點尸與點N不重合時，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：DE=TE,

:.DE+EF=TE+EF,

根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：TE+EF+AF>AT,

即：TE+EF+AF>TN+AN,

AF=AN=2,

:.TE+EF>TN,

即：DE+EF>TN,

，當(dāng)點E與點M重合，點產(chǎn)與點N重合時，DE+EF為最小.

點7(3,4),4(<0),

:.0H=3,TH=4,04=4,

:.AH=OA+OH=1,

在RtA7H中，AH=7,TH=4,

由勾股定理得：TA=4AH2+TH2=765>

:.TN=TA-AN=465-2.

即DE+EF為最小值為每-2.

故答案為：A/65-2.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點，利用軸對稱求最短路線，圓的性質(zhì)，勾股

定理等，解答此題的關(guān)鍵是準確的求出二次函數(shù)與x軸的交點坐標，難點是確定當(dāng)DE+EF

為最小時，點E,尸的位置.

17.7-72

【分析】利用負整數(shù)指數(shù)暴的性質(zhì)，以及零指數(shù)嘉的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得

出答案.

【詳解】解：原式=1+2-2x^+4

2

—7—^/2?

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，以及零指數(shù)塞的性質(zhì)，特

殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

答案第9頁，共18頁

18.-x(x+1),-2+.

【分析】本題考查分式的化簡求值，二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

先化簡括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法，再將x的值代入化簡后的式子計算即可.

【詳解】解：

Ix-1)X-\

(-x+l)(x-l)+l(x+l)(x—1)

x—1x—2

_-x2+2X-1+1(x+l)(x-l)

x—\x-2

x(2-x)+

x—1x—2

=-x(x+l),

當(dāng)X=0_1時，原式=_(應(yīng)_l)(&_l+l)=_2+0.

19.見解析

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點的定義證明△ACD/再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

即可證明.

【詳解】證明：是A8的中點，

二AC^CB,

CD//BE,

：.ZACD^ZB.

在‘ACD和"BE中,

AC=CB

<ZACD=ZB,

CD=BE

：.ACD^CBE(SAS),

JND=NE.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定.應(yīng)牢固掌握全等

三角形的判定定理.

20.(1)40,108。，作圖見解析；(2)樹狀圖見解析，(

【分析】(1)由2檔人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360。乘以C檔人數(shù)所占

比例，最后用總?cè)藬?shù)減去8、C、。人數(shù)和即可求出A檔人數(shù)，從而補全圖形；

答案第10頁，共18頁

（2）分別用A,B,C,。表示四名同學(xué)，然后通過畫樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果數(shù),

再用概率公式求解即可.

【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有16-40%=40（人），

1?

扇形統(tǒng)計圖中，C檔對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。*工=108。

40

A檔人數(shù)為40-（16+12+4）=8（人）,

補全圖形見解答：

故答案為：40、108。；

（2）用A表示七年級學(xué)生，用B表示八年級學(xué)生，用C和。分別表示九年級學(xué)生，畫樹狀

圖如下，

開始

ABCD

/NZNZT\小

BCDACDABDABC

???共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來自不同年級的有10種，

抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率是：

126

【點睛】本題考查了調(diào)查統(tǒng)計和簡單概率計算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計圖、

扇形統(tǒng)計圖、列表法和樹狀圖法求概率的性質(zhì)，從而完成求解.

21.甲：6元/依，乙8元/依；（2）當(dāng)％=23時，利潤最大，最大利潤為6400元

【分析】（1）設(shè)甲種水果的單價為x元/千克，乙種水果的單價為（尤+2）元/千克，根據(jù)題意

列方程即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)降價機元，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

【詳解】解：（1）設(shè)甲種水果的單價為尤元/千克，乙種水果的單價為（x+2）元/千克，

答案第11頁，共18頁

18000_24000

根據(jù)題意得,

%x+2

解得：x=6,

經(jīng)檢驗，尤=6是方程的根,

.,.冗+2=8,

答：甲、乙兩種水果的單價分別為6元/千克，8元/千克;

(2)設(shè)降價加元，則利潤W=(28-/71-15)(3000+1000/77)

W=-1000m2+10000/77+39000

W=-1000(m-5)2+64000,

V-1000<0,

當(dāng)初=5時，W有最大值為64000,

...當(dāng)售價為23元時，利潤最大，最大利潤為64000元；

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，正確的理解題意，列出方程和函數(shù)

解析式是解題的關(guān)鍵.

22.(1)一次函數(shù)的解析式為y=x+l；反比例函數(shù)為y=2；(2)-2<x<0或x>l；(3)旅，

x5

1

【分析】(1)將A點坐標代入反比例函數(shù)求得心，再將2點代入反比例函數(shù)求得”，再把A、

B兩點坐標代入一次函數(shù)求得左和6從而得出兩函數(shù)解析式；

(2)觀察圖案結(jié)合(1)題求得A、8兩點坐標即可求出所求x的范圍；

(3)連接8。、4。，貝必尸和AB。尸高相同，面積之比就是底邊長度之比，因此2尸：AP=4：

1,再用A8之間橫坐標差值按比例分配求得尸點橫坐標，再把橫坐標代入一次函數(shù)求得縱

坐標從而求出P點坐標.

【詳解】解：(1)反比例函數(shù)>=與經(jīng)過A(l,2),

k2=1x2=2,

2

..?反比例J函數(shù)為y,

X

2

8(-2”)在比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

???8(—2,—1),

答案第12頁，共18頁

直線y=+b經(jīng)過A(l,2),B(-2,-l),

h+b=2勺二1

,解得

-2k1+b=-lb=l

，一次函數(shù)的解析式為y=x+i；

k

（2）觀察圖象，％/+力>'?的光的取值范圍是一2<x<0或%>1；

x

（3）設(shè)尸（%,%+。,

^AAOP?S即Qp=1：4，

:.AP:PB=1:4,

即M:4PA,

...（%+2尸+（%+1+1）2=16Kx—1產(chǎn)+（九+1—2力,

解得再=三,（舍去），

X2=2

一27

二尸點坐標為（二，j）.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式,

三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23.電線桿的高為4（道+l）m.

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用、仰角俯角問題，掌握仰角俯角的定義、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.延長AD交8C的延長線于G,作DHLBG于H,根據(jù)正

弦、余弦的定義求出CH、DH,根據(jù)正切的定義求出序，設(shè)AB=xm,根據(jù)正切的定義

求出BG,結(jié)合圖形列出方程，解方程即可.

【詳解】解：延長AD交BC的延長線于G,作于H,

在RtzXDAC中，NDCH=60。,CD=4,

則CH=CDcos/OCH=4xcos60°=2,

答案第13頁，共18頁

DH=CD-sinZDCH=4xsin60°=273,

DH1BG,ZG=30°,

DH2/A

HG=-----二o

tanZGtan30°

:.CG=CH+HG=2+6=8,

設(shè)AB=xm,

AB±BG,ZG=30°,ZBC4=45°,

ABx

/.BC=x,BG=

tanZGtan30

BG—BC=CG,

y/ix-x=8，

解得：x=￡lj=4（^+l）m.

答：電線桿的高為4（K+l）m.

24.⑴見解析

（3）還

【分析】此題屬于圓的綜合題，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)值的知識，綜合

性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將

所學(xué)知識貫穿起來.

（1）由AC>2易得即可求解;

TXT'RT1

(2)證明DBTsBCT,則把二更=以二上；

BTCTBC2

,,OPOE1

(3)由(TOB得OE=1,又AQEsGOP,貝==4=而」GsEDF,

rQjAn2A/2

求出產(chǎn)。=乜，PG=—,即可求解.

55

【詳解】（l）證明：：8是。的直徑，。的弦AF交CD于點E,且M=ER,

:.CD1AF,即NAEO=90°,

V=OEOT,AB是圓的直徑,

答案第14頁，共18頁

.AOOT

,,巫一法’

又AAOE=/BOT,

:.AOEsTOB,

:.ZOBT=ZAEO=90°,

又Q03是半徑，

，BT是。的切線；

(2)解：??,CD是圓的直徑,

ZCBD=90°,

又NOBT=90。,

,\ZCBO=ZDBT,

OB=OC,

:./C=/OBC,

:./C=/DBT,

ZT=/T，

"BTsBCT,

DTBTDB

,BT-CT-BC-2；

(3)解：NO5T=90。，

:.OB2+BT2=OT2,

設(shè)半徑為小

又BT=6啦,DT=6,

戶+(60)2=(「+6)2,

解得：r=3,

OA2=OEOT,OT=OD+DT=9,

答案第15頁，共18頁

OA2

:.OE=——=1,

OT

AE=26,

GPLCD于點P,ZAEO=90°,

:.ZAEO=ZGPO,

又AAOE=ZGOP,

:…AOES,GOP,

OPOE1

*PG-AE_272?

設(shè)：OP=a,則PG=，PD=OD—OP=3—a,

VGP1CD,AF1CD,

JGP\AF,

???PDSEDF,

nrlPDPG

DEEF

nn3-a2y/2a

即：=7=-9

42V2

3

解得：a=:

：.PD-,PG=巫,

55

在RtAPDG中，

DG=yjPD2+PG2=空.

25.(1)y=-x2+3x+4.

⑵N(|，2)或N(|,||).

(3)P(4,0).

【分析】(1)直接把A(T,0)、B(4,0)坐標代入函數(shù)解析式求得。的值，從而得到拋物線

的解析式；

3

(2)先求得拋物線的對稱軸，然后求得CD,EF的長，設(shè)點N的坐標為(卞y)則ND=4-y,

NE=y,然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于y的方程，然后可求得y的值；

(3)過點