2023-2024學(xué)年遼寧省營(yíng)口市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

模擬試題

一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.2B.0C.0或2D.0或一2

3.若函數(shù)y=x2-4x+機(jī)的圖象上有兩點(diǎn)/（xi，yp,B（M，為），若打<尤2<2,貝?。荩?/p>

）

A.yi<y2C.yi=y2D.yi，”的大小不確定

4.下列命題中正確的有（）

A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧B.相等的圓心角所對(duì)的弦相等

C.等邊三角形的外心與內(nèi)心重合D.任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓

5.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地ABCD上修建三條同樣寬的

通道，使其中兩條

與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草，共6塊區(qū)域，要使每一塊區(qū)域花

草的面積都為78

m為那么通道寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道寬為xm,則由題意列得方程為（）

A.（30-x）（20-x）=78B.（30-2x）（20-2x）=78

C.(30-2x)(20-x)=6x78D.(30-2x)(20-2x)=6x7

6.如圖，O。過(guò)點(diǎn)2、C,圓心。在等腰直角三角形NBC的內(nèi)部，的C=90。,

04=1,BC=6,則O。的半徑為()

A.6B.13C.V13D.2^13

7.如圖，在ZUBC中，4c45=65。,將A45C在平面內(nèi)繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到C的位置，使

CCWAB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.50°D.65°

（第6題圖）

8.己知，尸/和尸2是。。的切線，A,8是切點(diǎn)，點(diǎn)C是。。上不同于點(diǎn)/、點(diǎn)2的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，若立尸=64。，則41cB的度數(shù)是（）

A.68°B.112°C.68°或112°D.122°或58°

9.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a、b、c為常數(shù)，且厚0）的圖象頂點(diǎn)為

P（1,m）,經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（2,1）.有以下結(jié)論：

①。＜0；②abc＞0；③4a+26+c=l；④尤＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；⑤對(duì)于任意實(shí)

數(shù)3總有。祥+64+6,其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.如圖，在A48C中，。、￡分別是邊/8、BC上的點(diǎn)，且DEII/C,若S^DE：

CDE=2：3,則SAPOE：SAAOC的值為（）

（第9題圖）（第10題圖）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.已知關(guān)于X的一元二次方程X?+（加+3）x+%+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1，X2，若

/2+必2=4,貝|Jm的值為.

12.如圖，二次函數(shù)丫=2*2+6乂+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）,B（3,0）,那么一元二次方

程ax2+bx=0的根是.

13.如圖，將等邊三角形048放在平面直角坐標(biāo)系中，/點(diǎn)坐標(biāo)（1,0），將△048繞點(diǎn)

O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.

14.如圖，點(diǎn)P為△4BC的邊48上的一點(diǎn)，添加一個(gè)條件，可以使反12。與4

R

（第13題圖）

15.如圖，圓。的直徑48垂直于弦CD,垂足是E,ZJ=22.5。，0c=4,CD的長(zhǎng)為

16.如圖，在RtAABC中，NA4c=90。，48=8,NC=6,點(diǎn)E為線段AC上任一點(diǎn)，

連接BE.將沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接AD、CD.若S是

直角三角形，則AE的長(zhǎng)為.

（第15題圖）

三、解答題（本大題共9小題，共82分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）解下列方程：

（1）2/+4必5=0；（2）x（x-4）=8-2x.

3

18.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)是（0,3）,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（-4,0）,將

AAOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到MER點(diǎn)、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出A4E尸.

（2）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一個(gè)點(diǎn)P,使P/+PE的值最小，并直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)為

19.（8分）某商場(chǎng)一月份的銷(xiāo)售額為125萬(wàn)元，二月份的銷(xiāo)售額下降了20%,商場(chǎng)從

三月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，四月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了169萬(wàn)

元.

（1）求二月份的銷(xiāo)售額；

（2）求三、四月份銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率.

20.（8分）有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為20加，拱頂距水面4加.

（1）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的關(guān)系式.

（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升〃（加）時(shí)，橋下水面的寬度為d（m）,求出

將d表示為力的函數(shù)關(guān)系式.

（3）設(shè)正常水位時(shí)，橋下的水深為2〃?，為保證過(guò)往船只的順利通過(guò)，橋下水面的寬度

不得小于18m,求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行？

21.（8分）某廠為滿足市場(chǎng)需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩

500個(gè).如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會(huì)少生產(chǎn)20個(gè)口罩.設(shè)增加x條生

產(chǎn)線（x為正整數(shù)），每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個(gè).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；

(2)設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個(gè)，請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少時(shí),

每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量w最多？最多為多少個(gè)？

22.(10分)如圖，點(diǎn)C、。在線段48上，△PCD是等腰三角形,

PC=PD,乙CPD=70°,

5.AACP-AAPB.

(1)求證：AACPFPDB；

(2)求UPB的度數(shù)；

(3)若/C=4,CD=5,BD=9,求△PCO的周長(zhǎng).

23.(10分)如圖，已知48是O。的直徑，點(diǎn)P在氏4的延長(zhǎng)線上，連接/￡

交。。于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作PCVBE垂足為點(diǎn)C.

(1)求證：PC與。。相切；

(2)連結(jié)OC,如果PD=2%,ZP=3O°,求。C的長(zhǎng).

24.(12分)菱形ABCD中，NBAD=120。，點(diǎn)O為射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM

與直線BC相交于點(diǎn)E,將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到射線ON,射線

ON與直線CD相交于點(diǎn)F.

(1)如圖①，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E,F分別在線段BC,CD上，請(qǐng)寫(xiě)出

CE,CF,CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)如圖②，點(diǎn)0在CA的延長(zhǎng)線上，且0人=&\(2,E,F分別在線段BC的延長(zhǎng)

線和線段CD

的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE,CF,CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)點(diǎn)O在線段AC上，若AB=6,BO=2或，當(dāng)CF=1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的

長(zhǎng).

25.(12分)如圖，拋物線＞="2+樂(lè)+3(°邦)經(jīng)過(guò)x軸上/(-1,0)、2兩點(diǎn)，拋物線

的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=L

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線與直線交于/、￡兩點(diǎn)，與〉軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)尸在x軸上且位于點(diǎn)

3的左側(cè)，若以尸，B,C為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)尸是直線3c上一點(diǎn)，。為拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)尸，使得/,E,D,尸四點(diǎn)

組成的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明理由.

y,

（備用圖）

答案

一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）

1.A2.A3.A4.C2.A3.A4.C5.C6.C7.C8.D9.C10.D

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.-1或-312.xi=0,X2=213.（-A,運(yùn)）

22

14.乙4PC=L4cB或乙4CP—B或空＞二螞

ACAB（答案不唯一）

32-8行一,

15.4V216.---或3

三、解答題（本大題共9小題，共82分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）解下列方程：

解：（1）_x2+4x-5=0,

3

2x2+12x-15=0,

△=122-4X2X(-15)=2-/66>0

-12±2^66

A=,

4_

X]=_3+返，X2=3一運(yùn);................................................................3分

22

(2)x(x-4)=8-2x,

x(x-4)+2(x-4)=0,

(x+2)(x-4)=0,

解得了i=-2,X2=4.

18.解：(1)如圖，AAEF為所作;

(2)作圖2分.(3,0).

2

19.解：⑴125x(l-20%)=125x80%=100(萬(wàn)元)

答：二月份的銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元.

(2)設(shè)三、四月份銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為x,

依題意得：100(l+x)2=169,

解得：xl=0.3=30%,

x2=-2.3(不合題意，舍去)。

答：三、四月份銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為30%.

20.解：(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為

代入點(diǎn)(10,-4)得4=1000,

因此二次函數(shù)解析式為＞=-費(fèi)N；

(2)把點(diǎn)(旦，一4+〃)代入函數(shù)解析式＞=一」“2,

2

得h=4———d2；

100

(3)當(dāng)橋下水面的寬度等于18加時(shí)，拋物線上第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)為9,

把x=9代入函數(shù)解析式了=-京N中，

」_一旦工（米）

?w--x92=

2525

.?.4+2-生=型.

2525

答：當(dāng)水深超過(guò)色■米時(shí)，超過(guò)了正常水位也，就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航

2525

行......8分

21.解：（1）由題意可知該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，其解析式為：y=500-20x;

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=500-20x（l<x<25,且x為正整數(shù)）；

.........................3分

(2)w=(10+x)(500-20x)

=-20x2+300x+5000

=-20(x-7.5)2+6125,

va=-20<0,開(kāi)口向下，

???當(dāng)x=7.5時(shí)，w最大,

又x為整數(shù)，

???當(dāng)x=7或8時(shí)，w最大，最大值為6120.

答：當(dāng)增加7或8條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，為6120個(gè).

.......................................8分

22.(1)證明：?：/\ACP?AAPB,

???乙4尸C-

?：PC=PD,

:?(PCD=(PDC,

VZ.PCZ)+ZL4CP=180O,dDC+dDB=180。,

；?UCP=(PDB,

；,AACP?APDB；.......................................................................4分

(2)解:vzCPZ)=70°,

:?"CD="DC=55°,

山+乙4尸C=55。，

???乙4+乙45尸=55。，

???乙4PB=125。；..................................................................7分

(3)I?：-AACP-APDB,

.ACPC

"PD"BD，

?:PC=PD,

:.PEAGBD,

■■.PC=PD=6,

：.PC+PD+CD=17,

二△PCD的周長(zhǎng)為17.................................................................10分

23.(1)證明：連接

■：AB=BE,

?-Z-BAE—A.BEA,

???OA=OD,

:?乙BAE=Z-ODA,

:?乙ODA=^BEA,

'.ODWBE,

?：PC【BE,

；,PC1OD,

是。。的半徑，

??.PC與。。相切..........................6分

(2)解：在Rt△OPD中，4ODP=90°,ZP=3O°,

：.OD=PD?tanP=2,OP=.PD-=4,

cosP

:?PB=OP+OB=4+2=6,

：.PC=PBEP=3M，

■.CD=PC-PD=2V3-V3=V3>

.,?℃=VOD2-K：D2=V22+(V3)2=*.....................................io分

24.(1)CA=CE+CF................................................................1分

理由：?.?四邊形ABCD是菱形，ZBAD=12OO

???AB=AD=DC=BC,

ZBAC=ZDAC=6O°

??,AABC,AACD都是等邊三角形,

vzDAC=zEAF=60°,

/.ZDAF=ZCAE,

-.?CA=AD,ZD=ZACE=6O°,

??.△ADF三△ACE(ASA),

??.DF=CE,

??.CE+CF=CF+DF=CD=AC,

???CA=CE+CF.......................................................................6分

4

(2)結(jié)論：CF-CE=-AC...............................................9分

3

(3)1或3或5...................................................................12分

25.(1)???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,且過(guò)點(diǎn)Z(-1,0),

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為5(3,0),

將/(-1,0)、B(3,0)代入v=aN+bx+3得:

(a-b+3=0,解得"a=-l,

19a+3b+3=01b=2

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-N+2x+3；................3分

(2)如圖：

,y=-x2+2x+31了1=01丫2=-5

.?.點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(4,-5),

-'-AE=V[4-(-l)2+(5-0)2=5^2，

在y=-x2+2x+3中，令x=0得y=3,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

,?,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

.?"30=45。，BC=3近,

??,直線4E1的函數(shù)表達(dá)式為y=-x-l,

???乙BAE=450