2023-2024學年必修二第十五章概率章節(jié)測試題

學校：___________姓名：班級：考號：

一'選擇題

某家族有x,y兩種不同的遺傳性狀，該家族某成員出現(xiàn)x性狀的概率為g出現(xiàn)y性

狀的概率為2,x,y兩種性狀都不出現(xiàn)的概率為之,則該成員x,y兩種性狀都出現(xiàn)的概

155

率為（）

i24

B.—C.AD.—

101515

2、柜子里有3雙不同的鞋子，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋子是一只左腳一

只右腳的，但不是一雙的概率為（）

A.AB.3-C-2D」1

18553

3、從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中任取兩數(shù)，則所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率是（）

173

A.1B.±C.-D.-

10555

4、有5個相同的球，其中3個白球,2個黑球，從中一次性取出2個球,則事件“2個球顏色

不同”發(fā)生的概率為（）

233

B.二C.-D.—

5510

5、已知某產(chǎn)品的次品率為4%,其合格品中75%為一級品，則任選一件產(chǎn)品是一級品

的概率為（）

A.75%B.96%C.72%D.78.125%

6、在某地區(qū)進行流行病調(diào)查，隨機調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡（單位：歲），

發(fā)現(xiàn)有30名的年齡位于區(qū)間［40,50）內(nèi).已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.15%,年齡

位于區(qū)間［40,50）內(nèi)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?0%.現(xiàn)從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位

于區(qū)間［40,50）內(nèi)，則此人患該疾病的概率為（）

A.0.05%B.0.125%C.0.225%D.0.325%

7、任意向x軸上的區(qū)間（0,1）內(nèi)投擲一個點，用x表示該點的橫坐標，設(shè)事件

A=L|0<X<M,事件3=（引；<》<1卜則P（B|A）=（）

A.0.25B.0.125C.0.5D.0.625

8、籃子里裝有3個紅球，4個白球和5個黑球，這些球除顏色外其余均相同.某人從籃

子中隨機取出2個球，記事件A="取出的2個球顏色不同"，事件8="取出1個紅

球，1個白球”，則產(chǎn)出A)=()

212121

A.—B.—C.—D.-

1147196

9、一名戰(zhàn)士在一次射擊中，命中環(huán)數(shù)大于8,大于5,小于4,小于6這四個事件

中，互斥事件有().

A.2對B.4對C.6對D.3對

10、將四位數(shù)2023的各個數(shù)字打亂順序重新排列，則所組成的不同的四位數(shù)(含原來的

四位數(shù))中兩個2不相鄰的概率為()

A.-B.—C.-D.-

92443

二、填空題

11、采取隨機模擬的方法估計某型號防空導彈擊中目標的概率，先由計算器算出0到9

之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定123,4表示擊中目標,5,6,7,8,9,0表示未擊中目標，以三個隨

機數(shù)為一組，代表三次發(fā)射的結(jié)果,經(jīng)隨機數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

107,956,181,935,271,832,612,458,329,683

331,257,393,027,556,498,730,113,537,989

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該型號防空導彈三次發(fā)射至少有一次擊中目標的概率為.

12、“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時雙方每次任意出“石頭”、“剪

刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么游戲時“雙方所出的手勢不同”的概率為

13、如圖,A乃是兩個獨立的開關(guān)，設(shè)它們閉合的概率分別為LL則該線路是通路的概

43

率為.

14、將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概率

是.

113

15、已知隨機事件A,B,P(A)=-,P(B)=_,P(R3)=—,則

344

P(B\A)=____________

16、現(xiàn)有兩批產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品的次品率為5%,第二批產(chǎn)品的次品率為15%,兩批產(chǎn)品以

3:2的比例混合在一起，從中任取1件,該產(chǎn)品合格的概率為..

三、解答題

17、有一輛公交車，依次設(shè)了AACDERG共7個站,甲乙二人都從A站上車，假設(shè)他們

從后面每個站下車是等可能的.

(1)求這兩個人在不同站點下車的概率；

(2)求這兩個人都沒有坐到終點站的概率.

18、某市為了解社區(qū)新冠疫苗接種的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,3,C三個行

政區(qū)抽出6個社區(qū)進行調(diào)查.已知A,3,C三個行政區(qū)中分別有18,27,9個社區(qū).

(1)求從A,3,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù)；

(2)若從抽得的6個社區(qū)中隨機抽取2個進行調(diào)查.

①試列出所有可能的抽取結(jié)果；

②設(shè)事件〃為“抽取2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)”，求事件M發(fā)生的概率.

19、在舉重比賽中，甲，乙兩名運動員試舉某個重量成功的概率分別為且每次試舉

32

成功與否互不影響.

(1)求甲試舉兩次，兩次均失敗的概率；

(2)求甲,乙各試舉一次，至多有一人試舉成功的概率.

20、假設(shè)有兩個密閉的盒子，第一個盒子里裝有3個白球2個紅球，第二個盒子里裝有2

個白球4個紅球，這些小球除顏色外完全相同.

⑴每次從第一個盒子里隨機取出一個球，取出的球不再放回，經(jīng)過兩次取球，求取出的兩

球中有紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率；

(2)若先從第一個盒子里隨機取出一個球放入第二個盒子中，搖勻后，再從第二個盒子里

隨機取出一個球，求從第二個盒子里取出的球是紅球的概率.

參考答案

1、答案：A

解析：設(shè)該家族某成員出現(xiàn)x性狀為事件A,出現(xiàn)y性狀為事件8則x,y性狀都不出現(xiàn)

為入瓦則x,y性狀都出現(xiàn)為Ab所以/人戶（尸0.2，

P（A耳=|,所以P（4_3）=1—P（7耳=|,所以P（A_3）=尸（A）+P（5）—尸（AB）,

所以P（AB）=P（A）+P（B）-P（A|+j=^.

故答案為:A

2、答案：C

解析：分別用為嗎，么也,Gy表示6只鞋,則可能發(fā)生的情況有15種，

如下所小：（％,出），（％,幻，（如人2），（4，。1＞（%，。2），（。2,4），（。2也），（“2，＜），（42，。2），

（4也）,（49），3”2），（4,9），（優(yōu),。2），（。1，。2），

取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙的事件有6種，即

（%,，2），（。1'。2），（"2'4）'（。2，）,（。1，敷）,（。2,），

155

故選:C

3、答案：A

解析：從123,4,5中抽取兩個數(shù)基本事件有：

（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4）,（3,5）,（4,5）共10種，

所取的兩個數(shù)均為偶數(shù)的有（2,4）,共1種，

所以所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率為尸=工，

10

故選:A

4、答案：C

解析：從中一次性取出2個球，共有的情況數(shù)為C；=10種，

其中事件“2個球顏色不同”發(fā)生的情況有C；C；=6種，

故事件“2個球顏色不同”發(fā)生的概率為g=a.

105

故選：C.

5、答案：C

解析：記“任選一件產(chǎn)品是合格品”為事件A,則P(A)=1-P(?=1-4%=96%.記

“任選一件產(chǎn)品是一級品”為事件3.由于一級品必是合格品，所以P(AB)=PCB).由合

格品中75%為一級品，知P(B|A)=75%,故

P(B)=P(AB)=P(A)P(B\A)=96%x75%=72%.

6、答案：C

解析：設(shè)此人年齡位于區(qū)間［40,50)內(nèi)為事件A,此人患該疾病為事件3,則所求概率

30

”4箱0.15%x—

為P(B|A)=—~~-=----------毆=0.225%.故選C.

P(A)20%一

7、答案：C

11

解析：由題意可得，事件=.?.P(AB)=\a=；,又P(A)=1,

1

P(B\A)=P(AB)=4=0.5.故選C.

P(A)1

2

8、答案：B

解析：解法一：取出的2個球顏色不同，則可能是一紅一白，一紅一黑，一白一黑，

事件A包含的樣本點的個數(shù)為3x4+3x5+4x5=47,其中取出2個球為一紅一白的

樣本點的個數(shù)為3義4=12,.?.P(8A)=—.

解法二?。⑷…生廠嚏，。(班=*!彳

2

P(AB)H12

P(B|A)==

P(A)4747

66

9、答案：B

解析：按照互斥事件的定義，兩個事件不可能同時發(fā)生，所以命中環(huán)數(shù)大于8與命中

環(huán)數(shù)小于4是互斥事件；命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6是互斥事件；命中環(huán)數(shù)大

于5與命中環(huán)數(shù)小于4是互斥事件；命中環(huán)數(shù)大于5與命中環(huán)數(shù)小于6是互斥事件.故

選B.

10、答案：A

解析：將2023各個數(shù)字打亂順序重新排列所組成的不同四位數(shù)(含原來的四位數(shù))的

基本事件有：2203,2230,3220,3022,2023,2320,2032,2302,3202共9個，

所組成的不同四位數(shù)(含原來的四位數(shù))中兩個2不相鄰的基本事件

有:2023,2320,2032,2302,3202共5個，

所以所組成的不同四位數(shù)(含原來的四位數(shù))中兩個2不相鄰的概率為告.

故選:A.

11、答案：U或085

20

解析：根據(jù)題意，這20組隨機數(shù)中一次也沒有擊中目標的有956,556,989,共有3組，

所以，這20組隨機數(shù)中至少有一次擊中目標的概率為p=1—3=U.

2020

故答案為:U.

20

12、答案：2

3

解析：游戲時，雙方所出的手勢共有3x3=9種;其中“雙方所出的手勢相同”有3種；

雙方所出的手勢不同”的概率

93

故答案為：2.

3

13、答案：1

2

11_q_)

解析：由題意知,P(A)=-,P(B)=-則P(A)=P(B)=-

所以線路為通路的概率為P=l—P(^)P(Z)=1—=

432

故答案為：1.

2

14、答案：1

9

解析：根據(jù)題意可得基本事件數(shù)總為6x6=36個.

點數(shù)和為5的基本事件有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)共4個.

出現(xiàn)向上的點數(shù)和為5的概率為。=巴=1.

369

故答案：L

9

15、答案：—

16

解析：P(A|B)=^^-=l，

3313

所以/W)Y⑻二丁布，

3

尸(AB)=16=9

故產(chǎn)出A)=

P(A)-1—16

3

_7

所以P(回A)=1-P(B\A)=—.

Qi

16、答案：0.91或商

解析：設(shè)兩批產(chǎn)品共取〃件，

3

所以第一批產(chǎn)品中的合格品有0.95'1”=0.57”件，第二批產(chǎn)品中的合格品有

2

0.85xg〃=0.34〃件，

所以從中任取1件,該產(chǎn)品合格的概率為°$7〃+°34〃=。91.

n

故答案為091

17、答案：(1)-

6

(2)—

36

解析：(1)甲乙下車方式有如下36種結(jié)果:

（C,B）,（C,C）,（C,n）,（C,E）,（C,F）,（C,G）

（E,B）,（E,C）,（E,D）,（E,E）,（瓦F）,（E,G）

（F,B）,（F,C）,（F,D）,（F,E）,（F,F）,（F,G）

（G,B）,（G,C）,（G,D）,（G,E）,（G,F）,（G,G）

甲乙兩人在不同站點下車的結(jié)果有30個，所以所求的概率為處=3.

366

（2）由（1）可知甲乙兩個人都沒有坐到終點站的結(jié)果數(shù)有25個，因此所求概率為

25

36,

18、答案：（1）從A,3,C三個行政區(qū)中應分別抽取的社區(qū)個數(shù)為2,3,1;

（2）①答案見解析;②3.

5

解析：（1）社區(qū)總數(shù)為27+18+9=54,樣本容量與總體中的個體數(shù)比為

549

所以從A,民C三個行政區(qū)中應分別抽取的社區(qū)個數(shù)為2,3,1.

（2）①設(shè)加4為在A行政區(qū)中抽得的2個社區(qū)，耳，之，々為在3行政區(qū)中抽得的3個

社區(qū),G為在C行政區(qū)中抽得的社區(qū)，在這6個社區(qū)中隨機抽取2個，全部可能的結(jié)果有

{44},{AH}5{A，^2},{A?},{A，G},{4,4},{4,62}，{4，用}，{&<},{4，與},

{綜聞,{4，q},{5,四},{用,￡}，{號。共有15種.

②設(shè)事件“抽取的2個社區(qū)至少有1個來自A