山西省運城市萬榮縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，D、E分別是42、4C的中點，過點C作。交CE的延長線于點F,則下列結(jié)論正確的是（）

A.EF=CFB.EF=DE

C.CF<BDD.EF>DE

2.如果規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如［2.3］=2,那么函數(shù)y=x-［x］的圖象為（）

3.如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是AB,AC的中點，如果EF=2,那么菱形ABCD周長是（)

A.4B.8C.12D.16

4.下列命題中，是真命題的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角形相等的四邊形是矩形

C.順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形D.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形

5.下列根式中，與避不是同類二次根式的是（）

A.產(chǎn)B.JiC.嚴D.嚴

6.某射擊運動員在一次射擊訓(xùn)練中，共射擊了6次，所得成績（單位：環(huán)）為6、8、7、7、8、9,這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)為（）

A.7B.7.5C.8D.9

7.已知矩形的較短邊長為6,對角線相交成60。角，則這個矩形的較長邊的長是（）

A.3A/6B.6A/3C.9D.12

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，CELAB,E為垂足.如果NA=115。，貝!JN5CE=（）

9.如圖，邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,點M是邊AB上一點，點N是邊BC上一點，且NADM=15。,ZMDN=90°,

則點B到DN的距離為（）

A.—B.J2C.百D.2

2

10.對于一次函數(shù)y=（3?+6）x-匕y隨x的增大而減小，則左的取值范圍是（）

A.*<0B.fc<-2C.k>-2D.-2<Jl<0

11.如圖,E為邊長為2的正方形ABCD的對角線上一點,BE=BC,P為CE上任意一點,PQLBC于點Q,PR，BE于R,

則PQ+PR的值為（）

B\

O

A^2Rn￡

A?------B?A/2L?------\J?

222

12.下列給出的四個點中，在函數(shù)y=2x-3圖象上的是()

A.(1,-1)B.(0,-2)C.(2,-1)D.(-1,6)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質(zhì)是.

14.若a<b,則3a3b；-a+1—b+L（用“>"，“<”，或“="填空）

15.若一組數(shù)據(jù)1,3,X,5,4,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

16.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點B(6,2),C(4,0),直

線y=2x+l以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的

兩部分.

17.如圖，在矩形ABC。中，不重疊地放上兩張面積分別是5cm2和3cm②的正方形紙片和但G.矩形ABCD

沒被這兩個正方形蓋住的面積是

DHC

AEB

18.一次函數(shù)y=x-1與x軸的交點坐標為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在ABC。中，點E是邊上的一點，且=過點A作AE_L于點尸，交DE于點、

G,連接G、EF.

(1)若BE=EG,求證：AE平分44F；

(2)若點E是邊上的中點，求證：ZAEF=2ZEFC

20.（8分）如圖1,在四邊形ABC。中，ZADC=90°,AB^AC.點E、尸分別為AC、3C的中點，連結(jié)E尸、DE.

（1）請在圖1中找出長度相等的兩條線段？并說明理由.（AB=AC除外）

（2）如圖2,當AC平分NA4O,NOE尸=90°時，求NBA。的度數(shù).

（3）如圖3,四邊形C0Ef是邊長為2的菱形，求S四邊形A25CD?

21.（8分）已知關(guān)于》的一元二次方程f+（2根—l）x+"[2—1=0

（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求加的取值范圍;

（2）若方程的兩個實數(shù)根為玉，龍2,且區(qū)-々）2-1°〃，=2,求心的值.

22.（10分）AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度，按要求作圖:

①畫出AABC關(guān)于原點。的中心對稱圖形M4G；

②畫出將AABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AA252c2

③請在網(wǎng)格內(nèi)過點C畫一條直線CD將AABC平分成兩個面積相等的部分.

23.（10分）設(shè)一次函數(shù)產(chǎn)履+8（k/0）的圖象經(jīng)過A（1,3）、B（0,-2）兩點，求此函數(shù)的解析式.

24.（10分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，在一次購物中，張華和李紅都

想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進行支付.

⑴張華用，，微信，，支付的概率是.

⑵請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.（其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別

用字母，以"'①"“<:''"。'代替)

25.(12分)如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足/CMN=90。，CM=

MN.連接AN,CN,取AN的中點E,連接BE,AC,交于F點.

(1)①依題意補全圖形；②求證：BE1AC.

(2)設(shè)AB=1,若點M沿著線段CD從點C運動到點D,則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為(直

接寫出答案).

26.如圖，E、F是ABCD的對角線AC上的兩點，且班_LAC,DF1AC,連接3E、ED、DF、FB.

(1)求證：四邊形8EE正為平行四邊形;

(2)若BE=4,EF=2,求的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

首先根據(jù)E是AC的中點得出AE=EC,然后根據(jù)CF〃BD得出NADE=NF,繼而根據(jù)AAS證得AADEgaCFE,最

后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE.

【題目詳解】

；E為AC中點，

/.AE=EC,

VCF/7BD,

/.ZADE=ZF,

在AADE和ACFE中，

?,|/.ADE=/.F

*\^AED=^CEF'

IAE=CE

/.△ADE^ACFE(AAS),

/.DE=FE.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出

AE=EC,ZADE=ZF,判定三角形的全等.

2、A

【解題分析】

分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進行化簡.

詳解：當-lWx<0,[x]=-Ly=x+l

當OWxVl時，[x]=O,y=x

當lWx<2時，[x]=l,y=x-1

故選A.

點睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解國的定義，然后對函數(shù)進行化簡，本題屬于中等題型.

3、D

【解題分析】

解：???菱形ABCD中，E,F分別是AB,AC的中點，EF=2,

.,.BC=2EF=2x2=l.即AB=BC=CD=AD=1.

故菱形的周長為lBC=lxl=2.

故答案為2.

【題目點撥】

本題考查三角形中位線定理；菱形的性質(zhì).

4、C

【解題分析】

根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可.

【題目詳解】

解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；

B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；

C.順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定

理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可.

【題目詳解】

4、原式=3#，不符合題意；

B、原式=/,不符合題意；

C、原式=28，符合題意；

D、原式uT2,不符合題意，

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方

式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.

6、B

【解題分析】

先將題目中的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義分析即可.

【題目詳解】

將題目中的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：6,7,7,8,8,9；中間數(shù)字為7和8；

7+3

中位數(shù)為一=7.5

2

故選B

【題目點撥】

本題考查中位數(shù)的運算，注意要先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義分析求解.

7、B

【解題分析】

根據(jù)矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)和題中的條件易得^AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線的長，進而求解

即可.

【題目詳解】

?.?四邊形是矩形，AC,BD是對角線，

11

:.OA=OB=OC=OD=—BD=—AC,

22

在AAOB中，OA=OB,ZAOB=60°,

，OA=OB=AB=6,BD=2OB=12,

**,BC=y/^22-62=6y/3■

故選:B.

【題目點撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等內(nèi)容，熟悉性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

由AD〃BC得到NB=180"NA,而NA=115。，由此可以求出NB,又CE_LAB,所以在三角形BCE中利用三角形內(nèi)

角和即可求出NBCE.

【題目詳解】

解：?.?AD〃BC,

；.NB=180°-NA=65°,

又CEJ_AB,

.?.ZBCE=90°-65°=25°.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).

9、B

【解題分析】

連接BD,作BELDN于E,利用菱形的性質(zhì)和已知條件證得4ABD和4BCD是等邊三角形,從而證得BD=AB=AD=2,

ZADB=ZCDB=60°,進而證得aBDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得點B到DN的距離.

【題目詳解】

解：連接BD,作BE_LDN于E,

?.?邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,

二AABD和4BCD是等邊三角形，

；.BD=AB=AD=2,ZADB=ZCDB=60°

VZA=60°,

/.ZADC=180°-60°=120°,

；NADM=15°,ZMDN=90°,

.\ZCDN=120°-15°-90°=15°,

ZEDB=60°-15°=45°,

,\BE=_BD=—x2=V2,

22

...點B到DN的距離為近，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線,

構(gòu)建等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，當y隨x的增大而減小時，3k+6<0,解之即可求解.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=(3k+6)x-k,函數(shù)值y隨x的增大而減小，

/.3k+6<0,

解得：k<-2,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握一次函數(shù)的增減性.

11>B

【解題分析】

連接BP,設(shè)點C到BE的距離為h,然后根據(jù)SABCE=SABCP+SABEP求出h=PQ+PR,再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可.

【題目詳解】

解：如圖，連接BP,設(shè)點C到BE的距離為h,

0

貝！ISABCE=SABCP+SABEP,

■n111

BP-BE?h=yBC?PQ+yBETR,

VBE=BC,

；.h=PQ+PR,

,/正方形ABCD的邊長為2,

.?.h=2X變

2

故選B.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點C到BE的

距離是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

把點的坐標代入解析式，若左邊等于右邊，則在圖象上.

【題目詳解】

各個點的坐標中，只有A(1,-1)能是等式成立，所以，在函數(shù)y=2x-3圖象上的是(1,-1).

故選：A

【題目點撥】

本題考核知識點：函數(shù)圖象上的點.解題關(guān)鍵點：理解函數(shù)圖象上的點的意義.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、對角線互相平分

【解題分析】

先逐一分析出矩形、菱形、正方形的對角的性質(zhì)，再綜合考慮矩形、菱形、正方形對角線的共同性質(zhì).

【題目詳解】

解：因為矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線互相平分且垂直且平分每一組對角，正方形的對角線具有矩形

和菱形所有的性質(zhì)，所有矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質(zhì)是對角線互相平分.

故答案為對角線互相平分.

【題目點撥】

本題主要考查了矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三者對角線的性質(zhì).

14、<>

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行解答即可得.

【題目詳解】

若a<b,根據(jù)不等式性質(zhì)2,兩邊同時乘以3,不等號方向不變，則3a<3b；

根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等式兩邊同時乘以-1,不等號方向改變，則有-a>-b,再根據(jù)不等式性質(zhì)1,兩邊同時加上1,

不等號方向不變，則—a+l>—b+1,

故答案為：<；>.

【題目點撥】

本題考查了不等式性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)或式

子，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以

或除以同一個不為0的負數(shù)，不等號的方向改變.

15、4.5

【解題分析】

根據(jù)題意可以求得x的值，從而可以求的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【題目詳解】

解：?.?數(shù)據(jù)1、3、X、5、4、6的平均數(shù)是4,

1+3+X+5+4+6

------------------------=4

6

解得：x=5,

則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1,3,4,5,5,6

5+4

則中位數(shù)為——=4.5

2

故答案為：4.5

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，

則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

16、1

【解題分析】

首先連接AC、BO,交于點D,當y=2x+l經(jīng)過D點時，該直線可將口OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直

線y=2x+l的直線解析式y(tǒng)=2x-5,從而可得直線y=2x+l要向下平移1個單位，進而可得答案.

【題目詳解】

連接AC、BO,交于點D,當y=2x+l經(jīng)過D點時，該直線可將口OABC的面積平分；

四邊形AOCB是平行四邊形，

.\BD=OD,

VB(1,2),點C(4,0),

AD(3,1),

設(shè)DE的解析式為y=kx+b,

;平行于y=2x+l,

；?k=2,

:過D(3,1),

ADE的解析式為y=2x-5,

二直線y=2x+l要向下平移1個單位,

二時間為1秒，

故答案為1.

【題目點撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積是

解題的關(guān)鍵.

1.7、^^/15-3jcm2

【解題分析】

先根據(jù)正方形的面積求出正方形紙片6CHE和AEFG的邊長，求出長方形的面積，然后用長方形的面積減去兩個正方

形紙片的面積即可.

【題目詳解】

；正方形紙片BCHE和AEFG的面積分別為5cm2和3cm2,

/.BC=^/5cm,AE=^/3cm,

(有+百卜6-5-3=(岳-3*療.

故答案為：(厲—3)cE

【題目點撥】

本題考查了二次根式混合運算的應(yīng)用，根據(jù)題意求出矩形的面積是解題關(guān)鍵.

18、(1,0)

【解題分析】

令y=0,即可求出交點坐標.

【題目詳解】

令y=o,得x=i,

故一次函數(shù)與X軸的交點為(1,0)

故填(1,0)

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由四邊形ABC。是平行四邊形，DE=BC,易證得/AEB=/AEG,又由BE=GEAE,可證得

AABE=AAGE,即可證得AE平分44F；

(2)延長AE,交。C的延長線于點"，易證得AABEMAMCE,又由AEJ_C￡),可得EE是RtAAFM的斜邊

上的中線，繼而證得結(jié)論.

【題目詳解】

證明：(1)四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC,

:.ZDAE^ZAEB,

DE=BC,

AD=DE>

:.NDAE=ZAED,

:.ZAEB=ZAED,

在AABE和AAGE中，

BE=EG

<ZAEB=AEG,

AE=AE

:.AABE=AAGE(SAS),

:.ZBAE=ZGAE,

r.AE平分NfiAF；

(2)如圖，延長AE,交。C的延長線于點"，

V

四邊形ABC。是平行四邊形

AB//CD

:.ZM=ZBAE,

點E是BC邊上的中點,

BE=CE,

在AABE和AMCE中，

NBAE=ZM

<NAEB=AMEC,

BE=CE

AABEsAMCE(AAS),

:.AE=ME,

AF±CD,

:.ZAFM=90°

：.EF=AE=EM=-AM,

2

ZM=ZEFC,

ZAEF=ZM+ZEFC=2ZEFC.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意掌握輔助

線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20、(1)DE=EF,見解析；(2)ZBAD=60°；(3)S四邊形ABC。=66.

【解題分析】

(1)利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)先證明NCEF=L/BAD,ZDEC=ZBAD,根據(jù)NDEF=90。列方程得NBAD的度數(shù)；

2

(3)由四邊形CDEF是菱形，說明ACDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說明ACDE與ADEA間關(guān)系，根據(jù)相似說

明ACAB與ACEF間關(guān)系，由DE=2得AB=4,得等邊3EC的面積，利用三角形的面積間關(guān)系得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)DE=EF,

在AABC中，點E,F分別為AC,的中點，

-1

：.EF//AB,§LEF=-AB,

2

在RtAAC。中，點E為AC的中點，

1

：.DE=-AC,

2

'：AB=AC,

:.DE=EF；

(2)平分NRW,EF//AB,

1

DE=-AC=AE=EC

29

：.ZBAC=ZDAC,ZCEF=ZBACfZDEC=2ZDAC=ZBAD9

■:ZDEF=90°f

:.ZCEF+ZDEC=ZBAC+2ZDAC=90°,

JZBAC=Z￡>AC=30°,

：.ZBAD=60°；

(3)四邊形A3CD的面積為：

:四邊形尸是菱形，EC=DE,

???/\CDE與ACEF都是等邊三角形，

9

：EF=DE=CD=CF=29

：.AB=4,

:?S&DCE=S>DEA=SMJEF=-^-x22=A/3;

4

?:EF〃AB,

?V_二1

.?u二CEF一"

【題目點撥】

本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)

及等邊三角形的面積等知識.題目難度中等，由題目原型到探究再到結(jié)論，步步深入，符合認知規(guī)律.

53

21、(1)mW—；(2)符合條件的機的值為一

414

【解題分析】

(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與完全平方公式的變形即可求解.

【題目詳解】

22

解：(1)A>0,(2??7-l)-4(/n-l)>0

-4/?+1+4>0,#m<—

4

(2)玉+々=1—2m,石心=m2-1

2

（x；-x2）-10m=2,貝?。?/p>

2XX

（%）+x2）-4；2-10m=2

35

14m=3>m=——<—

144

3

???符合條件的的值為一

14

【題目點撥】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.

22、（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）作圖見解析

【解題分析】

（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可.

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

（3）根據(jù)三角形面積公式作圖即可.

【題目詳解】

（1）如圖所示，即為所求.

（2）如圖所示，52c2即為所求?

（3）如圖所示，直線CD即為所求.

【題目點撥】

本題考查了方格作圖的問題，掌握中心對稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

23、y=5x-2

【解題分析】

試題分析：直接把A點和B點坐標代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組即可.

k+b=3k=5

試題解析：把A(l,3)、B(0,-2)代入丫=1?+15得＜°，解得＜一

b=-2[b=-2

所以此函數(shù)解析式為y=5x-2.

11

24、(1)-；(2)-.

44

【解題分析】

⑴直接利用概率公式求解可得.

⑵首先根據(jù)題意列表，然后列表求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可

求得答案.

【題目詳解】

解：(1)張華用“微信”支付的概率是:，

故答案為：—；

4

⑵列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

由列表或樹狀圖可知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種,

故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)=--

4

【題目點撥】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3

25、(1)①見解析；②見解析；(2)-

4

【解題分析】

(1)①依照題意補全圖形即可；②連接CE,由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出/ACD=/MCN=45。，從而

得出NACN=90。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點E為AN的中點即可得出AE=CE,由此即可得出B、E在