廣東省韶關(guān)市六校2023-2024學(xué)年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

logix,0<%,1,

1.若函數(shù)/(x)=2函數(shù)g(x)=/(x)+區(qū)只有1個(gè)零點(diǎn)，則上的取值范圍是()

-x(x-l)(x—3),x〉1,

A.(-1,0)B.(-oo,0)u(l,+oo)C.(0,+co)D.(0,1)

2.已知集合。={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={2,3,4},則集合2(AB)=()

A.{1,2,6}B.{1,3,6}C.{1,6}D.{6}

3.已知。>0,b>0,a+b=1,若a=a-\■—，/?=b+—,則a+/的最小值是()

ab

A.3B.4C.5D.6

4.已知加為一條直線，d/為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是()

A.若相〃則相〃B.若m_La,則根_L/?

C.若m〃a,a1。，則根_L/?D.若m1a,a〃(3,則根_L/?

5.設(shè)y=/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在［0,+8)單調(diào)遞增，a=log020.3,^-log20.3,貝!)()

A./(。+。)>/(")>/(0)B.于(a+b)>于(0)>于(ab)

C.于(ab)>于(a+b)>于Q)D.于(ab)>于⑼)f(a+b)

22

6.設(shè)瓦，心分別是橢圓E：A+1=l(a〉》〉0)的左、右焦點(diǎn)，過工的直線交橢圓于A，3兩點(diǎn)，且AELAF,=0,

ab

AF2=2F2Bf則橢圓E的離心率為()

A.-B.-C.@D.史

3434

_3兀Fl

7.已知單位向量Q,/7的夾角為工，若向量根=2〃，n=4a—4b,且m_L〃，則口|二()

A.2B.2C.4D.6

8.已知函數(shù)/（x）=sin3x—cos3x,給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)/（%）的值域是卜，5,、5]；②函數(shù)+為

奇函數(shù)；③函數(shù)/（九）在區(qū)間單調(diào)遞減；④若對(duì)任意xeR,都有/（不）"（力"（9）成立，則|七一馬|的

最小值為?；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.設(shè)a,匕是非零向量，若對(duì)于任意的2eR,都有可《卜-力可成立，貝!|

A.allbB.a_LbC.（a-b^LaD.[a-bS^b

10.臺(tái)球是一項(xiàng)國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動(dòng)，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國地區(qū)的叫法）

控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù)，一次臺(tái)球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺(tái)球桌上，畫出如圖正

方形A3C。，在點(diǎn)E,戶處各放一個(gè)目標(biāo)球，表演者先將母球放在點(diǎn)A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點(diǎn)E,歹處

的目標(biāo)球，最后停在點(diǎn)C處，AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,ZAEF=ZCFE=60°,則該正方形的邊長為（）

A.505/2cmB.405/2cmC.50cmD.20acm

11.給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

其中，為真命題的是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

12.若復(fù)數(shù)z滿足z-g（l+z/=l,復(fù)數(shù)z的共朝復(fù)數(shù)是z，則Z+Z=（）

A.1B.0C.-1D./

22

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是.

14.已知函數(shù)"x)=sin(2x-￡|,若方程f(x)=|的解為為，x22V乃)，貝!)元1+%2=；

sin。一冗2)-.

丫2

15.已知兩動(dòng)點(diǎn)AB在橢圓。亍上，動(dòng)點(diǎn)尸在直線3x+4y—10=。上，若NAP5恒為銳角，則橢圓

C的離心率的取值范圍為.

22_

16.若雙曲線C：T-方=1(?！?)>0)的離心率為麗，則雙曲線。的漸近線方程為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=lnx.

(1)求函數(shù)g(x)=/(x)-x+1的零點(diǎn);

(2)設(shè)函數(shù)/(九)的圖象與函數(shù)y=x+^T的圖象交于4(%,%),2a，%)(&<9)兩點(diǎn)，求證：a<x1x2-xi；

(3)若%>0,且不等式(尤e-1)〃尤)》々(X-中對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求化的取值范圍.

18.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：二+[=13>/>>0)的離心率為彳.且經(jīng)過點(diǎn)(1,-),

ab22

A,3分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過左焦點(diǎn)尸的直線/交橢圓C于。，E兩點(diǎn)(其中。在x軸上方).

（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若AAEF與ABO尸的面積之比為1：7,求直線/的方程.

19.（12分）已知函數(shù)“力=2忖+卜—4|,設(shè)/（無）的最小值為創(chuàng)

（1）求加的值；

17

（2）是否存在實(shí)數(shù)a,b,使得。+26=2,—+—=〃z?并說明理由.

ab

20.（12分）心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)該圓在繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)定

點(diǎn)的軌跡，因其形狀像心形而得名，在極坐標(biāo)系。c中，方程夕=a（l-sin，）（。>0）表示的曲線G就是一條心形

線，如圖，以極軸3所在的直線為x軸，極點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中.已知曲線。2的參數(shù)方程為

x=1+A/3?

<百a為參數(shù)）.

y=---\-t

[-3

（1）求曲線G的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線G與02相交于人、。、B三點(diǎn),求線段A3的長.

21.（12分）如圖，三棱臺(tái)ABC—A4cl.中，側(cè)面44胡與側(cè)面是全等的梯形，若

且A5=244=4AA.

AiCi

(I)若CD=2DA，AE=2M，證明：/)/〃平面BCG4；

IT

(ID若二面角G-M-B為§，求平面445A與平面GgBC所成的銳二面角的余弦值.

22.(10分)已知函數(shù)/(九)=1-2Gsinxcosx-2cos2%+加在R上的最大值為3.

(1)求僧的值及函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若銳角AABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且/(A)=0,求—的取值范圍.

C

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

轉(zhuǎn)化g(x)=/C0+依有1個(gè)零點(diǎn)為、=/。)與,=-質(zhì)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，求導(dǎo)研究臨界狀態(tài)相切時(shí)的斜率，數(shù)形

結(jié)合即得解.

【詳解】

g(x)=/(x)+乙有1個(gè)零點(diǎn)

等價(jià)于y=/(x)與y=-質(zhì)的圖象有1個(gè)交點(diǎn).

y

2^6

記/?(尤)=一九(九一1)(光—3)(x＞l),則過原點(diǎn)作加＞)的切線，

設(shè)切點(diǎn)為(%,%)，

f

則切線方程為v-h(x0)=/i(x0)(x-x0),

又切線過原點(diǎn)，即/2(%)=〃(%)%,

將h(x0)=-x0(x0-l)(x0-3),,

h'(x0)=—3XQ+8%g—3

代入解得x0=2.

所以切線斜率為"(2)=-3x2?+8x2-3=1,

所以左＜一1或左＞0.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.

2、D

【解析】

根據(jù)集合的混合運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.

【詳解】

AoB={l,2,3,4,5},故可得外(AB)={6}.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

根據(jù)題意，將。、方代入a+/，利用基本不等式求出最小值即可.

【詳解】

V?>0,方>0,a+b=l9

C171|1|1「

a+（3=〃+—+b+—=1+——>1+---------=5

,abab[a+Z?],

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=工時(shí)取"=”號(hào).

2

答案：C

【點(diǎn)睛】

本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”

的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是

最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立，屬于基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

A.若mlla,alI廿,則加//分或加u〃，故A錯(cuò)誤；

B.若。則m//，或相<=/?故B錯(cuò)誤；

C.若mJla,a工（3,則加//尸或mu〃，或加與夕相交；

D.若則正確.

故選D.

5、C

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，比較|a+4，|a4即可.

【詳解】

W：M=|log0,0.3+log20.3|=|^|+^

1g0.3x1g|lg0.3xlg|

=—Ig5xlg2—一Ig5xlg2~

1g0.31g0.3

\ab\=|log020.3xlog,0.3|=lg02XliT

-lg0.3xlg0.3_lg0.3xlg0.3

Ig5xlg2Ig5xlg2

-lg0.3x(-lg0.3)

Ig5xlg2

lg0.3x1g：

Ig5xlg2

顯然lg"!<lg?,所以,+可<|明

y=/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在［0,+8)單調(diào)遞增,

所以/(aZ0>/(a+Z0>/(0)

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及偶函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

6、C

【解析】

根據(jù)A月=2月3表示出線段長度，由勾股定理，解出每條線段的長度，再由勾股定理構(gòu)造出。關(guān)系，求出離心率.

【詳解】

初=2F?B

設(shè)BF2—x,則AE,=2x

由橢圓的定義，可以得到4￡=2。一2%34=2。一%

AFCAF2=0,--AF11AF2

在中，有(2a—2x)2+(3x)2=(2a—ip,解得工=：|

?l2aA「4。

AF^——,AF,~—

2313

2

4。2a

在RtZVLEE中，有I=3

整理得。％七邛

故選C項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何法求橢圓離心率，是求橢圓離心率的一個(gè)常用方法，通過幾何關(guān)系，構(gòu)造出a，c關(guān)系，得到離心率.屬于

中檔題.

7、C

【解析】

r

根據(jù)7"」〃列方程，由此求得義的值，進(jìn)而求得”.

【詳解】

由于7〃_1_〃，所以7〃-〃=0，即

2a-(4a-=8?2-22??&=8-22-cos今=8+A/22=0,

解得2=-=_4A/2.

所以〃=4a+40b

所以

|H|='(4]+4屬『=yjl6a+32yf2a-b+32b=J48+3242cos手=，48-32=4.

故選:C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】

化/(x)的解析式為J5sin(3x—?)可判斷①，求出/+的解析式可判斷②，由xe得

IT37r、兀

3x--e[—結(jié)合正弦函數(shù)得圖象即可判斷③，由

444

〃%)“(%)"仇)得上-可判斷④。

【詳解】

由題意，〃x)=&sin(3x—7),所以故①正確；/卜+?

友sin[3（x+J）—J]=夜sin（3x+J）=拒cos3x為偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)口

時(shí)，3x-界嚀苧，“X）單調(diào)遞減，故③正確；若對(duì)任意xeR,都有

成立，則者為最小值點(diǎn)，％為最大值點(diǎn)，則民一司的最小值為

T71

故④正確.

23

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性及函數(shù)最值等內(nèi)容，是一道較為綜合的

問題.

9、D

【解析】

畫出a,b＞根據(jù)向量的加減法，分別畫出（。-4。）的幾種情況，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

【詳解】

由題意，得向量①-。）是所有向量（a-刀?）中模長最小的向量，如圖，

當(dāng)W3C,即（；—力）心時(shí)，|AC|最小，滿足,一年卜一訓(xùn)，對(duì)于任意的;leR,

所以本題答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間向量的加減法，以及點(diǎn)到直線的距離最短問題，解題的關(guān)鍵在于用有向線段正確表示向量，屬于

基礎(chǔ)題.

10、D

【解析】

過點(diǎn)瓦方做正方形邊的垂線，如圖，設(shè)NAEM=cr,利用直線三角形中的邊角關(guān)系，將A氏用。表示出來，根

據(jù)AB=5C,列方程求出。，進(jìn)而可得正方形的邊長.

【詳解】

過點(diǎn)及廠做正方形邊的垂線，如圖，

設(shè)ZAEM=a,則NC/Q=a,ZMEF=ZQFE=6Q-a9

則AB=AM+ACV+7VB=AEsincr+EFsiniGO—a)+FCsina

=50sin?+40sin60-a)+30sintz=40ina+g°sa

(司22

CB-BP+PC=AEcosa+FCcosa-EFcos

(36.、

=50cos?+30cos?-40cos(60-a)=40—cosa------sma

(22

、7

(3,V3(36.)

因?yàn)锳B=CB,則40-sinan-----cosa=40—cos。-sma

22

127(27

整理化簡得”里=2—6,又sin2o+cos2(z=l,

COSdf

+1

得sinacosa-

2V22V2

\

(3,V33V3-1A/3

AB=40—sinorH-----cosa=40x—x--------------=20#.

2222

(27后

即該正方形的邊長為2Qs/6cm.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形，是中檔題.

11、D

【解析】

利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇.

【詳解】

當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正

確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它

們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確.綜上，真命題是②④.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題.

12、C

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則求出z,再根據(jù)共朝復(fù)數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

解：,:Z-垂>i-拒zi=l,

.1+后16.

??Z=------7=~=------1------I9

1-V3Z22

則烏，

22

Z+Z=—1>

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，考查共趣復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

5

13、一

2

【解析】

根據(jù)流程圖，運(yùn)行程序即得.

【詳解】

第一次運(yùn)行S=15,k=l;

第二次運(yùn)行S=15,k=2；

第三次運(yùn)行S="，左=3；

2

第四次運(yùn)行S=』＜3；所以輸出的S的值是*.

22

故答案為：I

【點(diǎn)睛】

本題考查算法流程圖，是基礎(chǔ)題.

一2〃4

14、一

35

【解析】

求出〃x)=sin(2x-與在(0,乃)上的對(duì)稱軸，依據(jù)對(duì)稱性可得西+%的值;由％-玉可得

63

m可求出cosQw-三)的值.

sin(%i—尤2)=—cos(2X]--),依據(jù)sin

656

【詳解】

解：令2x-工=工+左肛左eZ,解得工=工+必^,左eZ

6232

兀JI27r

因?yàn)?<%<X2<?，所以不，％2關(guān)于X=1對(duì)稱.則尤1+尤2=2X—=3.

27re./、?/c2?、.小冗冗、小冗、

由W=----不，貝！Isin(%—Z)=sin(2X1------)=sinQ%---------)=-cos(2x----)

336216

71?11乃13

由0＜再＜%2＜?可知,,又因?yàn)榇蟆炊?，

~6i~L225

~、、兀?7C71?,71

所以一<2再---<一，則cos(2%]-----)=l-si/QX]一g="|,HPsinCxj|

6626

27r4

故答案為：y；-j

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱軸，考查了誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于沒有正確判斷

2玉-9的取值范圍，導(dǎo)致求出cos(2下-土土在求/(x)=Asin(@x+0)的對(duì)稱軸時(shí)，常用整體代入法，即令

665

a＞x+(p=—+k7i,k^Z進(jìn)行求解.

、

15、

【解析】

根據(jù)題意可知圓f+y2=a2+1上任意一點(diǎn)向橢圓c所引的兩條切線互相垂直，/4P5恒為銳角，只需直線

3x+4y-10=0與圓x2+y2=a2+i相離，從而可得片十]<屋=4，解不等式，再利用離心率e=匚即可求解.

a

【詳解】

根據(jù)題意可得，圓必+J?=1+1上任意一點(diǎn)向橢圓。所引的兩條切線互相垂直，

因此當(dāng)直線3x+4y—10=0與圓/+/=〃+i相離時(shí)，/4P5恒為銳角，

d2f|o+o-io|Y皿相,

故/+1<II=4,解得1〈儲(chǔ)<3

U32+42J

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了邏輯分析能力，屬于中檔題.

16、y=±3x

【解析】

利用(2)=1+[2)=io,得到。，人的關(guān)系式，然后代入雙曲線c的漸近線方程y=±gx即可求解.

【詳解】

因?yàn)殡p曲線。的離心率為e=工=屈,。2=I+廿，

a

所以/=10。2=1+從,即/=3々,

b

因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為v=土一X,

a

所以雙曲線C的漸近線方程為y=+3x.

故答案為:y=±3%

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì);考查運(yùn)算求解能力;熟練掌握雙曲線的幾何性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(l)x=l⑵證明見解析⑶0<2,2

【解析】

(1)令g(x)=/nx-尤+1,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極小值，進(jìn)而求解；

112X—llUCXXi

(2)轉(zhuǎn)化思想，要證?！礊橛?%,即證七9?(1-二——L)<^ix,-%,即證方(上)>1-%，構(gòu)造函數(shù)進(jìn)而求證;

x2—x1玉x2

(3)不等式(/-1)/依."(》_)2對(duì)一切正實(shí)數(shù)X恒成立，(Y-1)/我一網(wǎng)尤一1)2=(必一1)仍比一如二D],設(shè)

X+1

3)=限一檢二?,分類討論進(jìn)而求解.

X+1

【詳解】

11—X

解：(1)令g(x)=/%-x+l,所以g，(x)=—-1=------,

XX

當(dāng)xe(O,l)時(shí)，g'(x)>0,g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;

當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，g，(x)<0,g(x)在(1,y)單調(diào)遞減;

所以g(x).=g⑴=。，所以g(x)的零點(diǎn)為x=l.

7a1

InXy—Xy-\-------1

「)、

lnx—InXLi

(2)由題意Y,.■■a=xlx2.(l------=-------),

7611

btx?=x2-------1

-rlnx-lnx.xx.

要證〃<玉％2—玉％2一M，即證為W(l-------?--------y)x<XlX2~X\9即證例7(一?)x>1------9

x2-xl%x2

X111

令”二o>A1,則">1一，由(1)知版"一1,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)等號(hào)成立，所以廟-<一1,

x{ttt

即歷r>l二，所以原不等式成立.

t

(3)不等式(爐―1)配c"(%_)2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，

(x2-I)lnx-k(x-1)2=(x2-V)\lnx-,

x+1

12k，+2(i一左)％+i

設(shè)h(x)=Iwc—,

x+1x(x+1)2x(x+1)2

記0(％)=爐+2(1—左)+1,△=4(l-^)2-4=W-2),

①當(dāng)A,,。時(shí),即?！词?時(shí)，〃(%)..。恒成立,故當(dāng)天)單調(diào)遞增.

于是當(dāng)0<尤<1時(shí)，h(x)<h(l)=Q,Xx2-l<0,故(九之一1)加%>左(九一1)2,

當(dāng)尤>1時(shí)，/2(x)>/z(l)=0,又％2_]>0,故(/一1)/心>左(九一1)2,

又當(dāng)％=1時(shí)，(/—1)濟(jì)=攵(x一1)2,

因此，當(dāng)0<鼠2時(shí)，(x2-l)lnx..k{x-1)2,

②當(dāng)△＞0,即上＞2時(shí)，設(shè)Y+2(1)x+l=0的兩個(gè)不等實(shí)根分別為￡，x4(x3＜x4),

又e(i)=4-2左＜0,于是三＜1＜左一1＜工4，

故當(dāng)xe(l,I)時(shí),h'(x)＜0,從而/z(x)在(1歡-1)單調(diào)遞減；

當(dāng)xw(l,Z-l)時(shí)，//(無)⑴=0,此時(shí)％2一1＞0，于是(/一1汝(幻＜0,

BP(x2-l)/nx<k(x-1)2舍去,

綜上，攵的取值范圍是0＜匕,2.

【點(diǎn)睛】

(1)考查函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)；(2)考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)求極值；(3)考查分類討論

思想，函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的求導(dǎo)；屬于難題.

2233

18、(1)—4-^=1(2)y=-%+-.

43-44

【解析】

(1)利用離心率和橢圓經(jīng)過的點(diǎn)建立方程組，求解即可.

(2)把面積之比轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求.

【詳解】

19,

-7T-1f2A

"4b2a=422

<b2=a2-c2；解得幟=3,所以橢圓的方程為土+匕=1.

解：(1)設(shè)焦距為2c,由題意知:

1143

c1c=l

--=—L

a2

(2)由(1)知：F(-1,0),設(shè)I：x=my-l,D(xi9%),￡(%,%)，當(dāng)<0<%

產(chǎn)=12("+‘)X'生=7ny=—9①,

3△詔5(q_c)(-%)—為3

x=my-l°°

(3m2+4)y-6my-9=0,

13/+49=12

6777—9

△=144(疝+1)>。，％+%=而*②；口二藐1③;

—9m=_21m_〉0=機(jī)〉0

由①②得:%=9

22(3^2+4)12(3n?+4)

._?—189/TI"—9216,,4

代入③得：——5~~-=>m~=—,又>0,故機(jī)=;，

4(3m一+4)23根一+493

33

因此，直線，的方程為y=^x+?.

44

【點(diǎn)睛】

本題主要考查橢圓方程的求解及橢圓中的面積問題，橢圓方程一般利用待定系數(shù)法，建立方程組進(jìn)行求解，面積問題

的合理轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

19、(1)4(2)不存在；詳見解析

【解析】

(1)將函數(shù)去絕對(duì)值化為分段函數(shù)的形式，從而可求得函數(shù)的最小值，進(jìn)而可得九

ba

(2)由(。+26)=8=5+2―+―,利用基本不等式即可求出.

ab

【詳解】

4-3%,x<0

(1)y(x)=2|x|+|x-4|=<x+4,0<x<4

3x-4,x>4

.,./n=/(0)=4；

若.,力同號(hào),1+2沁49,不成立;

或b異號(hào),8=5+2|—+—|<5,不成立；

\abJ

1?

故不存在實(shí)數(shù)〃，b,使得。+26=2,-+-=m.

ab

【點(diǎn)睛】

本題考查了分段函數(shù)的最值、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

JT

20>(1)e=—(2wR)；(2)2。.

【解析】

(1)化簡得到直線方程為Y=BX,再利用極坐標(biāo)公式計(jì)算得到答案.

3

(2)聯(lián)立方程計(jì)算得到A,計(jì)算得到答案.

【詳解】

x=1+y/3t廠

也消r得，x—百＞=0即丁=也》,

(1)由＜

y=—+t'3

[3

C,是過原點(diǎn)且傾斜角為￡的直線，...C,的極坐標(biāo)方程為6=鄉(xiāng)(peR).

o6

0=-

(2)由＜]6得,

p=a(l-sin0)

3a

P。

由＜6得＜.,.|AB|=|+y=2?.

p=〃(1一sin&)”衛(wèi)

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

21、(I)見解析；(H)—.

4

【解析】

試題分析：(I)連接AG，BQ,由比例可得DE//8G,進(jìn)而得線面平行;

(II)過點(diǎn)A作AC的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AA=1,則44=AG=2,求得平面A484的法向量

/、m-n

為m,設(shè)平面。由3。的法向量為〃，由cos求二面角余弦即可.

試題解析：

(I)證明：連接AdG，梯形acca,AC=2AG,

易知：ACjcA。=￡),AD=2DC[；

又AE=2EB，則OE〃BG；

BC]U平面BCGBi,DE.平面BCCXBX,

可得：DE〃平面BCG用；

(II)側(cè)面AGCA是梯形，

n例LAC,\AVAB,

jr

則NB4c為二面角￡—A&-B的平面角，ZBAC=§；

=AABC,AAB|G均為正三角形，在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)A作AC的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)=1,

則4。=AC=2,

A。=4。=4,故點(diǎn)4(0,0，1)，C(0,4,0),

網(wǎng)262,0),男

/、m-AB=0%+X=°n“=(L一6,0)；

設(shè)平面4瓦BA的法向量為m=