中心對稱觀察下面的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察下面的兩個圖形你有什么發(fā)現(xiàn)?ABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’O(1)把其中一個圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?觀察(2)線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?OCB（2）重合重合概念把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱,也稱這兩個圖形成中心對稱ABCA’C’B’O這個點(diǎn)叫作對稱中心2個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)并且由圖知OA=OA`，同理有OB=OB`，OC=OC`。由此得到下面結(jié)論：

定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

△ABC與△A`B`C`關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,點(diǎn)A、A`，B、B`，C、C`都分別和對稱中心O在一條直線上，

兩個圖形關(guān)于中心對稱，是指兩個圖形之間的形狀、位置關(guān)系。從定義可知，關(guān)于中心對稱的兩個圖形必須能夠重合，所以這兩個圖形一定全等。所以有：定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。.............ABCC`B`A`O∵

△ABC與△A`B`C`關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱∴△ABC≌△A`B`C`∵△ABC與△A`B`C`關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱∴AA`、BB`、CC`經(jīng)過點(diǎn)O且

OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`重合〔看圖〕∥∥∥∥∥∥〔再看圖〕.（先看圖）〔2〕關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．〔1〕關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；歸納性質(zhì)AA′B′BO

2、線段的中心對稱線段的作法AOA′1、點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的作法靈活運(yùn)用，體會內(nèi)涵以點(diǎn)O為對稱中心,作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′;

以點(diǎn)O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段點(diǎn)A′B′

點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)例1

(2)如圖23.2-5,選擇點(diǎn)O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形。3.四邊形ABCD和點(diǎn)O,畫四邊形A’B’C’D’,使它與四邊形關(guān)于點(diǎn)O對稱。..畫法：1.連結(jié)AO并延長到A’，使OA’=OA，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A’.

2.同樣畫B、C、D的對稱點(diǎn)B’、C’、D’.

3.順次連結(jié)A’、B’、C’、D’各點(diǎn).四邊形A’B’C’D’就是所求的四邊形.A’B’D’C’.DCBAoABCDO∴四邊形A`B`C`D是所求的四邊形。A`．D`．C`．B`．假設(shè)點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)呢？ABCD∴四邊形A`B`C`D`就是所求的四邊形。A`D`．C`．B`．假設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合呢？由條件，如果把其中一個圖形繞著這個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它必須與另一個圖形重合，根據(jù)中心對稱的定義，可知這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。

逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。

定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。問題：（1）①定理2的題設(shè)是什么？②結(jié)論是什么？②〔對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分〕③它的逆命題是什么？③〔如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。〕〔2〕我們?nèi)绾巫C明這個逆命題是正確的？定理2的逆命題為：①〔兩個圖形成中心對稱〕現(xiàn)在我們來研究定理2的逆命題，先看定理2。命題的條件〔看圖〕命題的結(jié)論是兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱〔看圖〕∥∥∥∥‖‖∥∥∥∥∥∥∥∥‖‖‖‖180°重合 如圖，△ABC與△A’B’C’中心對稱，求出它們的對稱中心O。ABCA’B’C’應(yīng)用解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，那么點(diǎn)O即為所求〔如圖〕ABCA’B’C’OO解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，那么點(diǎn)O即為所求〔如圖〕。ABCA’B’C’軸對稱與中心對稱定義、性質(zhì)比照圖：軸對稱中心對稱定義123有一條對稱軸—直線圖形沿軸對折，(翻轉(zhuǎn)達(dá)180度。)翻轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合。

有一個對稱中心—點(diǎn)。

圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180度。旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合。性質(zhì)12兩個圖形是全等形。對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線。兩個圖形是全等形。對稱點(diǎn)連線都過對稱中心，且被對稱中心平分。軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合ABCC1A1B1O〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕以下圖形旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合？ABO〔5〕至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合？觀察發(fā)現(xiàn)2中心對稱圖形的概念

中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別:中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系,中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.聯(lián)系:如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,那么它們是中心對稱圖形.如果將中心對稱圖形對稱的局部看成兩個圖形,那么它們成中心對稱.想一想

我們平時見過的幾何圖形中，有哪些是中心對稱圖形？并指出對稱中心.怎樣的多邊形是中心對稱圖形?

偶數(shù)邊的正多邊形

想一想1.以下圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是.①角②正三角形③線段④平行四邊形③穩(wěn)固練習(xí)填空題：2.以下多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是.①平行四邊形②矩形③菱形④正方形①3.以下多邊形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是.①平行四邊形②矩形③菱形④等腰梯形

④注意：等邊三角形不是中心對稱圖形！是軸對稱圖形OＡＢＣＤO注意：

平行四邊形不是軸對稱圖形！

是中心對稱圖形知識歸納旋轉(zhuǎn)對稱圖形:一個圖形繞著某個定點(diǎn),旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,這樣的圖形稱做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.旋轉(zhuǎn)角度:120°240°旋轉(zhuǎn)角度:180°旋轉(zhuǎn)角度:90°180°270°旋轉(zhuǎn)角度:72°144°216°288°一個圖形繞著一個定點(diǎn),旋轉(zhuǎn)180°后能與新知自身重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形.HI英文中的中心對稱字母:NXOS中心對稱的中文字舉例:口日目回田ZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

注意:中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180度的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.此時的旋轉(zhuǎn)中心稱為對稱中心中心對稱圖形和旋轉(zhuǎn)對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別中心對稱圖形首先是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,而且是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形,特殊在于它必須旋轉(zhuǎn)180°后才能與自身重合;旋轉(zhuǎn)對稱圖形有可能是中心對稱圖形,是當(dāng)其旋轉(zhuǎn)某一角度恰是180°與自身重合時.線段、以下常見圖形的對稱性長方形、正方形、平行四邊形、等腰梯形、圓、菱形、角、等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、正六邊形正五邊形、正八邊形.說一說ABCDEFO

像這樣把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,能和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖形成中心對稱,這個點(diǎn)就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).觀察:三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線段AO.DO的大小關(guān)系呢?ABCODEF由旋轉(zhuǎn)180°知道A、O、D三點(diǎn)在一直線上,B、O、E且OA=OD,同理在一直線上,且,C、O、F在一直線上,且OC=OF.OB=OE個圖形中,連結(jié)即:成中心對稱的兩對應(yīng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心所平分.

反過來,如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn),并且都被該點(diǎn)平分,那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱.名稱中心對稱中心對稱圖形定義聯(lián)系把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果他能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成中心對稱,兩個圖形關(guān)于點(diǎn)對稱也稱中心對稱如果一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形假設(shè)把中心對稱圖形的兩局部分別看作兩個圖形，那么它們成中心對稱，假設(shè)把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，那么成為中心對稱圖形。中心對稱軸對稱相同點(diǎn)不同點(diǎn)

都是一個圖形具有的特征有一個對稱中心——點(diǎn)有一條對稱軸——直線圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180度與自身重合圖形沿軸翻折180度與自身重合你能說出軸對稱圖形與中心對稱圖形異同1.下面哪個圖形是中心對稱圖形？辯一辯√√BD4.除了平行四邊形,你還能找到哪些多邊形是中心對稱圖形？.結(jié)論：中心對稱的多邊形很多，如邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。

在一次游戲當(dāng)中，小明將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180O后，得到右圖，小亮看完很快知道小明旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克，你知道為什么嗎？議一議找一找ABCA’B’C’如圖，△ABC與△A’B’C’成中心對稱，畫出它們的對稱中心O。找一找ABCA’B’C’解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，那么點(diǎn)O即為所求〔如圖〕O·找一找ABCA’B’C’解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’相交于點(diǎn)O，那么點(diǎn)O即為所求(如圖).O·請以給定的圖形○○△△＝(兩個圓,兩個三角形,兩條平行線)為構(gòu)件,盡可能多地構(gòu)思有意義的一些中心圖形,并寫上一兩句貼切,詼諧的解說詞.如以下圖就是符合要求的圖形,你能構(gòu)思其它圖形嗎?比一比,看誰想得多,看誰想得妙!想一想路燈與倒影指南針除號沙漏兩只拔河的小雞想一想1、回憶本節(jié)課