北師大版八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)2.7二次根式(一)被開方數(shù)非負(fù)，即a≥0算術(shù)平方根的結(jié)果非負(fù)，即≥0算術(shù)平方根的性質(zhì)

的雙重非負(fù)性知識(shí)回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說出二次根式和最簡二次根式的概念.

2.探索二次根式的性質(zhì)．

3.利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式．情景導(dǎo)入觀察下列代數(shù)式：你能發(fā)現(xiàn)什么共同特點(diǎn)？

一般地，形如式子叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù).注意：1)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根；

2)a可以是數(shù)，也可以是式；

3)形式上含有二次根號(hào)；

4)實(shí)質(zhì)上a≥0，二次根式具有雙重非負(fù)性.知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念1.判斷下列代數(shù)式哪些是二次根式：

【鞏固練習(xí)2：(被開方數(shù)的取值范圍)】x取何值時(shí),下列二次根式有意義?求二次根式中字母的取值范圍的依據(jù)：1.根號(hào)內(nèi)的式子是非負(fù)數(shù)。2.若含有分母，則分母不為零.1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則取值范圍是

.

x2.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________.x

≥0且x≠2

x

≥-1

(1)單個(gè)二次根式如有意義的條件：A≥0；(2)多個(gè)二次根式相加如

有意義的條件：(3)二次根式作為分式的分母如有意義的條件：

A＞0；(4)二次根式與分式的和如有意義的條件：

A≥0且B≠0.=

，=

；計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？662020=

，=

.

.

，

，

；知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)成立嗎？為什么？∵∴這個(gè)等式不成立.成立嗎？為什么？∵∴這個(gè)等式不成立.知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：積的算術(shù)平方根，等于

.

商的算術(shù)平方根，等于

。被除數(shù)算術(shù)平方根與除數(shù)算術(shù)平方根的商二次根式的性質(zhì)a、b必須都是非負(fù)數(shù)?。╝≥0,b≥0）ab=（a≥0，b＞0）a必須是非負(fù)數(shù)，b必須是正數(shù)！每個(gè)因數(shù)算術(shù)平方根的積例1：化簡：(2)

(3)(1)解：結(jié)果為最簡二次根式知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)中不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；最簡二次根式知識(shí)點(diǎn)三：最簡二次根式根號(hào)內(nèi)無分母，分母內(nèi)無根號(hào)例2化簡將被開方數(shù)分解成平方因數(shù)與其他因數(shù)相乘的形式！例2化簡

化簡二次根式，常常把被開方數(shù)的分子與分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得分母成為一個(gè)平方數(shù).化簡二次根式時(shí)，最終結(jié)果分母中不能含根號(hào).例3：化簡：被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)，先化成假分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行化簡典例精析

（2）（3）（4）（1）×××√知識(shí)點(diǎn)三：最簡二次根式

判斷下列各式是否為最簡二次根式？

（5）×二次根式定義帶有二次根號(hào)在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出其解集.被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式的雙重非負(fù)性二次根式中,a≥0且

≥0最簡二次根式六、課堂小結(jié)1.下列各式中，不屬于二次根式的是（）C課堂練習(xí)2.下列判斷正確的是（）A.帶根號(hào)的式子一定是二次根式B.一定是二次根式C.一定是二次根式D.二次根式的值必定是無理數(shù)C3.下列各式中，屬于最簡二次根式的是 （）課堂練習(xí)C4.若代數(shù)式有意義，則x的取值是（）A.x=0B.x≠0C.x≥0D.x＞0C5.下列各式計(jì)算正確的是（）D課堂練習(xí)6.如果a是任意實(shí)數(shù)，下列各式一定有意義的是(）C課堂練習(xí)7.下列各式：

二次根式有()A.4個(gè)B.3個(gè)