20232024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，30，37，，40，50；乙組：24，，33，44，48，52．若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)對應(yīng)相等，第50百分位數(shù)也對應(yīng)相等，則（

）A．60 B．65 C．70 D．753．某大學(xué)共有教師1000人，其中教授、副教授、講師、助教的人數(shù)比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校所有教師中抽取一個容量為40的樣本，如果樣本按比例分配，那么講師應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．16 B．12 C．8 D．44．已知平面向量，且，則（

）A． B． C． D．15．已知某地區(qū)中小學(xué)共有學(xué)生20000人，各學(xué)段學(xué)生所占比例如圖甲所示，近視情況如圖乙所示，則該地區(qū)初中生近視的人數(shù)為（

）A．3150 B．3600 C．5250 D．60006．如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為的正方形，則原平面圖形的周長為（

）A．4a B．8a C．6a D．7．記的內(nèi)角的對邊分別為，設(shè)向量若，則（

）A． B． C． D．8．《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”，即（表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，表示平面圖形的面積，表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長）．如圖，等腰梯形，已知，則其重心到的距離為（

）A． B． C．2 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若為銳角三角形，則C．若，則一定是等腰直角三角形D．若，，則一定是等邊三角形11．如圖圓臺，在軸截面中，，下面說法正確的是（

）A．線段 B．該圓臺的表面積為C．該圓臺的體積為 D．沿著該圓臺的表面，從點(diǎn)到中點(diǎn)的最短距離為5第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．寫出一個同時(shí)滿足①②的復(fù)數(shù).①；②.13．設(shè)實(shí)數(shù)x，，滿足1，3，4，x，y，的平均數(shù)與50%分位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x，y，的方差為．14．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖2中正六邊形的邊長為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動，為圓的直徑，則的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者.某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)求樣本成績的第75百分位數(shù)；(3)已知落在的平均成績是61，方差是7，落在的平均成績?yōu)?0，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差.16．（本小題滿分15分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足.(1)求角B的大小；(2)若，，點(diǎn)D在邊上，且，求的長.17．（本小題滿分15分）如圖，在中，，點(diǎn)滿足．(1)若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求的余弦值．18．（本小題滿分17分）近些年來，三維掃描技術(shù)得到空前發(fā)展，從而催生了數(shù)字幾何這一新興學(xué)科.數(shù)字幾何是傳統(tǒng)幾何和計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物.數(shù)字幾何中的一個重要概念是曲率，用曲率來刻畫幾何體的彎曲程度.規(guī)定：多面體在頂點(diǎn)處的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的所有面角之和的差（多面體的面角是指多面體的面上的多邊形的內(nèi)角的大小，用弧度制表示），多面體在面上非頂點(diǎn)處的曲率均為零.由此可知，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正方體在每個頂點(diǎn)有個面角，每個面角是，所以正方體在各頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為.(1)求四棱錐的總曲率；(2)表面經(jīng)過連續(xù)變形可以變?yōu)榍蛎娴亩嗝骟w稱為簡單多面體.關(guān)于簡單多面體有著名歐拉定理：設(shè)簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)為