專題04一次方程及方程組核心知識點精講1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，會解一元一次方程；2.了解二元一次方程組的定義，會用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組；3.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程（組），體會方程思想和轉(zhuǎn)化思想.考點1：一元一次方程1.等式性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為零），結(jié)果仍是等式.2.方程的概念（1）含有未知數(shù)的等式叫做方程.（2）使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).（3）求方程的解的過程，叫做解方程.3.一元一次方程（1）只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:.（3）解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化成1；⑥檢驗(檢驗步驟可以不寫出來).要點詮釋：解一元一次方程的一般步驟步驟名稱方法依據(jù)注意事項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來.2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號3移項把未知項移到方程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項一定要改變符號4合并同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果.①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解.注：當題目要求時，此步驟必須表達出來.說明：（1）上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說，解每一個方程都必須經(jīng)過六個步驟；（2）解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；（3）對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解.考點2：二元一次方程組1.二元一次方程組的定義兩個含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組.要點詮釋：判斷一個方程組是不是二元一次方程組應(yīng)從方程組的整體上看，若一個方程組內(nèi)含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組都叫做二元一次方程組．2.二元一次方程組的一般形式要點詮釋：a1、a2不同時為0，b1、b2不同時為0，a1、b1不同時為0，a2、b2不同時為0.3.二元一次方程組的解法(1)代入消元法；(2)加減消元法.要點詮釋：（1）二元一次方程組的解有三種情況，即有唯一解、無解、無限多解．教材中主要是研究有唯一解的情況，對于其他情況，可根據(jù)學(xué)生的接受能力給予滲透．（2）一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系：當二元一次方程中的一個未知數(shù)的取值確定范圍時，可利用一元一次不等式組確定另一個未知數(shù)的取值范圍，由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當y＝0時，求x的值.從圖象上看，這相當于已知縱坐標，確定橫坐標的值.考點3：一次方程（組）的應(yīng)用列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意，找出已知、未知之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；2.設(shè):選擇恰當?shù)奈粗獢?shù)(直接或間接設(shè)元)，注意單位的統(tǒng)一和語言完整；3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程(組)；4.解:解所列的方程(組)；5.驗:(有三次檢驗①是否是所列方程(組)的解；②是否使代數(shù)式有意義；③是否滿足實際意義)；6.答:注意單位和語言完整.要點詮釋：列方程應(yīng)注意：（1）方程兩邊表示同類量；（2）方程兩邊單位一定要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值相等.【題型1：一元一次方程的應(yīng)用】【典例1】如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為().A.2B.4C.3D.1【答案】B【分析】未知數(shù)x的指數(shù)是1即可.【解析】由題意可知2n-7=1，∴n=4.【總結(jié)升華】根據(jù)一元一次方程的定義求解.1．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】C【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴；故選C．2．若是方程的解，則a的值為（

）A． B．4 C．12 D．2【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次方程解的定義，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程中求出a的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得，故選B．3．已知關(guān)于x的方程與方程的解相同，則m的值為（）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．解得，，將代入，計算求解即可．【詳解】解：，，解得，，將代入得，，解得，，故選：B．【題型2：二元二次方程組及其應(yīng)用】【典例2】解下列方程組．（1）（2）．【分析】代入消元法或加減消元法均可.【答案與詳解】解：（1），將②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7，去括號得：﹣4y+6+3y=7，解得：y=﹣1，將y=﹣1代入②得：x=2+3=5，則方程組的解；（2），①×4+②×3得：17m=34，解得：m=2，將m=2代入①得：4+3n=13，解得：n=3，則方程組的解為．【總結(jié)升華】解方程組要善于觀察方程組的特點，靈活選用適當?shù)姆椒?，提高解題速度.1．解二元一次方程組：．【答案】【分析】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元法解題即可．【詳解】解：方程組整理得：由①+②得：，，把代入①式得：，解得：，則方程組的解為，2．解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組．（1）利用代入消元法即可求解；（2）先去分母，去括號，整理出方程組，再利用加法消元法即可求解．【詳解】（1）解：由①得：，將③代入②得：，即，解得：，將代入③得：，原方程組的解為：；（2）解：原方程組整理得：，得：，將代入①得：，解得：，原方程組的解為：．3．小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），解答下列問題：（1）寫出用含x、y的代數(shù)式表示的地面總面積；（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多212，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪12地磚的平均費用為80元，求鋪地磚的總費用為多少元？【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出方程或方程組解題.【答案與詳解】（1）地面總面積為：（6x＋2y＋18）2；（2）由題意，得解之，得∴地面總面積為：6x＋2y＋18＝6×4＋2×＋18＝45（2）．∵鋪12地磚的平均費用為80元，∴鋪地磚的總費用為：45×80＝3600（元）．【題型3：一次方程（組）的綜合應(yīng)用】【典例3】某縣為鼓勵失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2022年對60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進行獎勵，共計劃獎勵10萬元.獎勵標準是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎勵.問：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？【分析】根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵：自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎勵列方程求解．【答案與詳解】方法一：設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有x人，則根據(jù)題意列出方程1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，解得：x=40，∴60-x=60-40=20答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40人，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.方法二：設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有x，y人，根據(jù)題意列出方程組：解得：答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.【總結(jié)升華】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到人數(shù)和錢數(shù)作為等量關(guān)系.1．某公園的門票價格如下表所示：購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上票價10元／人8元／人5元／人某校七年級甲、乙兩班共多人去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班為單位分別買票，兩個班一共應(yīng)付元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一團體購票，一共只要付元．問：甲、乙兩班分別有多少人？【答案】設(shè)甲班有x人，乙班有y人，由題意得：解得：．答：甲班有55人，乙班有48人.2．在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報高峰時段的車流量情況如下：

甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時10000輛”；

乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛”；

丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”；請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？【分析】根據(jù)甲、乙、丙三位同學(xué)提供的信息找出等量關(guān)系列出方程組求解.【答案與詳解】設(shè)高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時輛，四環(huán)路的車流量為每小時輛，根據(jù)題意得：

解得

答：高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時11000輛，四環(huán)路的車流量為每小時13000輛.【總結(jié)升華】通過甲、乙、丙三位同學(xué)調(diào)查結(jié)果找到車流量的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.1．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：“只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程”，進行判斷即可．【詳解】解：A、，含有兩個未知數(shù)，不符合題意；B、，最高項的次數(shù)為2次，不符合題意；C、，是一元一次方程，符合題意；D、，不是整式方程，不符合題意；故選C．2．已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則方程的解等于（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】本題考查一元一次方程的定義、解一元一次方程，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．含有1個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程，據(jù)此解得k的值，再代入原方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，解得，原方程為故選：A．3．若是方程的解，則a的值為（

）A． B．4 C．12 D．2【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次方程解的定義，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程中求出a的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得，故選B．4．已知關(guān)于x的方程與方程的解相同，則m的值為（）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．解得，，將代入，計算求解即可．【詳解】解：，，解得，，將代入得，，解得，，故選：B．5．若關(guān)于x的一元一次方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為（）A．2 B．4 C．0或2 D．2或4【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的解，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵．先求出方程的解，再根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程的解為正整數(shù)和k為整數(shù)得出或，再求出k即可．【詳解】解：解方程得：，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，∴或，∴或4．故選：D．6．若關(guān)于x的方程的解和方程的解相同，則a的值為（）．A．7 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】求得方程的解，代入到方程中即可求解．【詳解】解：解方程可得，將代入到方程可得，解得故選：C【點睛】此題考查了方程的解，一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確求得方程的解．7．若關(guān)于x的方程的解是關(guān)于x的方程的解的2倍，則（）A． B． C． D．﹣2【答案】C【分析】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，求出的解為，即可得到方程的解為，把代入方程中求出k的值即可．【詳解】解：，移項得：，系數(shù)化為1得：，∵關(guān)于x的方程的解是關(guān)于x的方程的解的2倍，∴方程的解為，∴，解得，故選：C．8．解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的是解一元一次方程—去分母．由方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6，再去括號，注意去分母時不能漏乘沒有分母的項．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6得：，去括號得：．故選：C．9．下列各題中正確的是(

)A．由移項得B．由去分母得C．由去括號得D．由移項、合并同類項得【答案】D【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟計算，并判斷．【詳解】A、由移項得，故錯誤；B、由去分母得，故錯誤；C、由去括號得，故錯誤；D、由去括號得：，移項、合并同類項得，故正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，注意移項要變號，但沒移的不變；去分母時，常數(shù)項也要乘以分母的最小公倍數(shù)10．是關(guān)于x，y的二元一次方程，則（

）A．2 B．0 C．1 D．【答案】B【分析】利用二元一次方程的定義解答即可．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得：，故選B．【點睛】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．11．下列各對數(shù)中，可以是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查二元一次方程的解．將各選項的x，y的值代入方程進行計算驗證即可．【詳解】解：A、，方程左邊右邊，故本選項符合題意；B、，方程左邊，故本選項不符合題意；C、，方程左邊，故本選項不符合題意；D、，方程左邊，故本選項不符合題意．故選：A．12．已知是方程的一個解，則a的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握方程的解是解題的關(guān)鍵．由題意知，將代入得，，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，將代入得，，解得，，故選：B．13．若是方程組的解，則a、b的值分別是（

）A．1， B．，1 C．， D．，【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組．把代入原方程組，得到關(guān)于、的方程組，解方程組即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：B．1．若關(guān)于x的方程有負整數(shù)解，則整數(shù)m為（

）A．2或3 B．或2 C．0或 D．、0、2、3【答案】C【分析】本題考查了解一元一次方程，先把m當做已知數(shù)，按照去括號，去分母，移項，合并同類項，化系數(shù)為1的步驟求解該方程，再根據(jù)解為負整數(shù)，得出，即可求解．【詳解】解：，，，，，，∵方程有負整數(shù)解，∴或，當時，，當時，，故選：C．2．已知方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為（

）A．－26 B．－2 C．2 D．26【答案】C【分析】本題考查一元一次方程的解與解一元一次方程、求代數(shù)式的值；首先求出的解，把解代入中，求得k的值，即可求得代數(shù)式的值．【詳解】解：解方程，得：由于方程與方程解相同，把代入中得：，則；故選：C．3．如果方程組的解為那么被“★、■”遮住的兩個數(shù)分別為（

）A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3【答案】C【分析】把代入先求出被“■”遮住的數(shù)，再把x，y的值代入求出被“★”遮住的數(shù)．【詳解】解：把代入得，∴∴被“■”遮住的數(shù)是4；再把代入得：，∴被“★”遮住的數(shù)是10．故選C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，利用代入法求解．4．已知是方程組的解，則的值是（

）A． B．1 C． D．5【答案】B【分析】把代入方程組，可得關(guān)于a、b的方程組，繼而根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】解：將代入，可得：，解得：，∴，故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法．5．已知方程組的解滿足，則m的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把兩個方程相加，結(jié)合不等式求解即可．【詳解】解：，由①+②，得：，∵，∴，∴，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法——加減法，解一元一次不等式，通過兩方程相加來得到參數(shù)的不等式是解題的關(guān)鍵．6．已知a，b滿足方程組，若a+b+m=0，則m的值為（

）A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】D【分析】利用加減消元法求出a、b值，再根據(jù)條件a+b+m=0進行求解即可．【詳解】解：用①×3-②得：，解得，把代入①得：，解得，∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．7．已知為正整數(shù)，且使關(guān)于的二元一次方程組，有正整數(shù)解，則符合條件的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】先把兩個方程相減得到：，即可化為：再結(jié)合都為正整數(shù)，可得答案．【詳解】解：②－①得：．當時，為正整數(shù)，則為正整數(shù)且是的約數(shù)．∴或．∴或．∵為正整數(shù)，不符合題意，故舍去，此時方程組的解為：所以符合條件的有個．故選A．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法以及二元一次方程組的正整數(shù)解的問題，掌握解二元一次方程組及對解的分析是解題的關(guān)鍵．8．若，且，則關(guān)于的一元一次方程的解是．【答案】或【分析】本題考查了化簡絕對值，解一元一次方程．正確化簡絕對值，求解的值是解題的關(guān)鍵．由題意知，分，時，，時，求的值，然后代入方程，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴當，時，，當，時，，當時，，解得，；當時，，解得，；綜上所述，方程的解為或，故答案為：或．9．如果兩個一元一次方程的解互為倒數(shù)，我們就稱這兩個方程為“友好方程”．例如，方程和為“友好方程”．若關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”，則．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義和解一元一次方程，先解方程得到，則根據(jù)“友好方程”的定義得到是方程的解，據(jù)此得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，∵關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”，5的倒數(shù)是，∴是方程的解，∴，∴，故答案為：．10．若方程的解比方程的解大2，則．【答案】20【分析】本題考查了一元一次方程的解，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)等式的性質(zhì)求出第一個方程的解是，求出第二個方程的解是，再把代入第二個方程得出，再求出方程的解即可．【詳解】解：解方程，得，∵方程的解比方程的解大2，∴方程的解是，代入得：，解得：．故答案為：20．11．已知是關(guān)于x的方程的解，則a的值為．【答案】【分析】本題主要考查了方程的解的定義，正確解方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的解的定義，把代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：故答案為：．12．關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)的值為．【答案】或【分析】本題考查了一元一次方程的解，表示出方程的解，由解是正整數(shù)，準確討論出整數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得：，移項合并得：，解得：，由方程的解是正整數(shù)，得到為正整數(shù)，即或或或或或，解得：或不是整數(shù)，舍去或或（不是整數(shù)，舍去）或不是整數(shù)，舍去或不是整數(shù)，舍去．故答案為：或．13．某廠的甲、乙兩個小組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品．若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又各生產(chǎn)5天，則兩組產(chǎn)量一樣多．若甲組先生產(chǎn)了300個產(chǎn)品，然后兩組又各生產(chǎn)4天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100個產(chǎn)品．(1)求甲、乙兩組每天各生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？(2)若有一批8000個產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)由甲、乙兩組共同完成，請你幫該廠安排甲、乙兩組的生產(chǎn)天數(shù)（天數(shù)為整數(shù)，且正好生產(chǎn)8000個產(chǎn)品）．【答案】(1)甲組每天生產(chǎn)500個產(chǎn)品，乙組每天生產(chǎn)600個產(chǎn)品(2)甲組生產(chǎn)4天，乙組生產(chǎn)10天；或者甲組生產(chǎn)10天，乙組生產(chǎn)5天【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用和二元次方程可能的整數(shù)解，（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組并解方程即可；（2）根據(jù)第一問列出二元一次方程，由于解為正數(shù)，列出可能的解即可；【詳解】（1）解：設(shè)甲組每天生產(chǎn)x個產(chǎn)品，乙組每天生產(chǎn)y個產(chǎn)品．根據(jù)題意，得解得∴甲組每天生產(chǎn)500個產(chǎn)品，乙組每天生產(chǎn)600個產(chǎn)品；（2）設(shè)甲組生產(chǎn)a天，乙組生產(chǎn)b天，由（1）可得，，∵天數(shù)為整數(shù)，∴甲組生產(chǎn)4天，乙組生產(chǎn)10天；或者甲組生產(chǎn)10天，乙組生產(chǎn)5天．一、單選題1．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】將方程組的兩個方程相減，可得到，代入，即可解答．【詳解】解：，得，，代入，可得，解得，故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)長木長為x尺