河南省南和縣2024屆數(shù)學八下期末達標檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在△ABC中，NB=30。，BC的垂直平分線交AB于點E,垂足為D,CE平分NACB,若BE=4,則AE的長為（）

2.二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a/0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②la+b=0；③若m為任意實數(shù)，貝!Ja+b

>am1+bm；④a-b+c>0；⑤若axj+bxi=axj+bxi,且x#xi,則xi+xi=l.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為()

D.4

3.在菱形4BC。中，對角線4C,8。相交于點。，4。=5,47=8,則。。的長為（）

A.4B.5C.6D.3

4.若x、y都是實數(shù)，且J2x—1+Jl—2x+y=4,則孫的值為（）

A.0B.-C.2D.不能確定

2

5.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)》=（fc-2）x+A的圖象與正比例函數(shù)y=履圖象的位置可能是（）

6.如圖，線段經(jīng)過平移得到線段4笈，其中點A,3的對應(yīng)點分別為點4,B',這四個點都在格點上.若線

段AB上有一個點P（a,b）,則點P在A8上的對應(yīng)點P的坐標為（）

A.(a—2,6+3)B.(a—2,6—3)C.(a+2,。+3)D.(a+2,6—3)

7.下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是()

A.a=l>b=2>c=y/3B.a=1.5>b=2、c=3

C.a=6>b=8>c=10D.a=3>b=4、c=5

8.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD=5,BC=CD,且BD=8,給出以下判斷：①四邊形A5C。

是菱形；②四邊形A3CD的面積③順次連接四邊形ABC。的四邊中點得到的四邊形是正方形；④

2

將沿直線6D對折，點A落在點E處，連接班并延長交CD于點/，當3尸LCD時，點/到直線A6的距

離為要；其中真確的是()

A.①③B.①④C.②③D.②④

9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表:

X???-3-2-1113???

y???-27-13-335-3???

下列結(jié)論：①a<l；②方程依2+6尤+c=3的解為xi=LX2=2；③當x>2時，J<1.

其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①②③B.①C.②③D.①②

10.如圖，在RtZkABC中，NC=90。，CD±AB,垂足為D,AD=8,DB=2,則CD的長為()

A.4B.16C.275D.475

11.已知XI,X2是方程Y+x—2=0的兩個根，則的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

12.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a+b|-a的結(jié)果是（）

??）

a0b

A.2a+bB.2aC.aD.b

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知等腰三角形兩條邊的長為4和9,則它的周長=.

14.數(shù)據(jù)1,3,5,6,3,5,3的眾數(shù)是.

15.計算后—.

16.在△ABC中，點O,E分另！j是AB,AC的中點，且OE=3cm,貝BC=cm;

17.如圖，在AABC中，AC=8C=9,ZC=120°,。為AC邊上一點，且AZ>=6,E是A3邊上一動點，連接OE,

將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到DF,若F恰好在BC邊上，則AE的長為.

18.若整數(shù)m滿足J（7〃+l）2=7〃+1,且〃2<有，則m的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,CA平分NDCB,DB平分NADC

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AC=8,BD=6,求點D到AB的距離

20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB

(1)求證：ZABE=ZEAD；

(2)若NAEB=2NADB,求證：四邊形ABCD是菱形.

21.(8分)如圖，在&ABC^,^ABC=90°,AB=16,BC=12,點。為AC邊上的動點，點。從點C出發(fā)，沿

邊C4向點A運動，當運動到點4時停止，若設(shè)點。運動的時間為f秒，點。運動的速度為每秒2個單位長度.

(1)當/=2時，CD=,AD=；

(2)求當/為何值時，CB。是直角三角形，說明理由;

(3)求當f為何值時，BC=BD,并說明理由.

一3

22.(10分)如圖1,平面直角坐標系中，直線AB：y=-—x+b交x軸于點A(8,0),交y軸正半軸于點B.

4

⑴求點B的坐標；

(2)如圖2,直線AC交y軸負半軸于點C,AB=BC,P為線段AB上一點，過點P作y軸的平行線交直線AC于點Q,

設(shè)點P的橫坐標為3線段PQ的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，M為CA延長線上一點，且AM=CQ,在直線AC上方的直線AB上是否存在點N,使AQMN是以

QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點N的坐標及PN的長度；若不存在，請說明理由.

24.(10分)如圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)%=%x+b(k/0)的圖象與反比例函數(shù)為=4的圖象

x

交于A(l,4),B(2,m)兩點.

⑴試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)求AAOB的面積；

(3)當x的取值范圍是—時，hx+b＞旦(直接將結(jié)果填在橫線上)

x

V

25.(12分)如圖，直線解析式為y=2x-2,且直線h與x軸交于點直線b與y軸交于點4,且經(jīng)過點5(3,1),

直線/卜正交于點C(2,2).

(1)求直線b的解析式；

(2)根據(jù)圖象，求四邊形。4。的面積.

26.“岳池米粉”是四川岳池的傳統(tǒng)特色小吃之一，距今有三百多年的歷史，為了將本地傳統(tǒng)小吃推廣出去，縣領(lǐng)導(dǎo)組

織20輛汽車裝運A,B,C三種不同品種的米粉42f到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一品種米粉，且必須裝滿，每

種米粉不少于2車.

米粉品種ABC

每輛汽車運載量"2.22.12

每噸米粉獲利/元600800500

(1)設(shè)用X輛車裝運A種米粉，用y輛車裝運8種米粉，根據(jù)上表提供的信息，求y與X的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值

范圍；

⑵設(shè)此次外售活動的利潤為W元，求W與X的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤，并安排相應(yīng)的車輛分配方案.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=4,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可.

【題目詳解】

；DE是BC的垂直平分線，

，EC=EB=4,

.,.ZECB=ZB=30°,

；CE平分NACB,

:.ZECB=ZACE=30°,

，NA=90。，又NACE=30°,

1

.\AE=-EC=2,

2

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與y軸的交點位置判斷出a、b、c與0的關(guān)系，進而判斷①；根據(jù)拋物線對稱軸

b

為x=-丁=1判斷②;根據(jù)函數(shù)的最大值為:a+b+c判斷③;求出x=-1時,yVO,進而判斷④;對axj+bxi=axj+bxi

2a

進行變形，求出a(xi+xi)+b=0,進而判斷⑤.

【題目詳解】

解：①拋物線開口方向向下，則aVO,

拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即b>0,

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,

Aabc<0,故①錯誤；

b

②,?,拋物線對稱軸為直線x=--=1,

2a

.*.b=-la,即la+b=O,故②正確；

③??,拋物線對稱軸為直線x=l,

???函數(shù)的最大值為：a+b+c,

???當mrl時，a+b+c>am^bm+c,即a+b>ami+bm,故③錯誤；

④???拋物線與x軸的一個交點在(3,0)的左側(cè)，而對稱軸為直線x=L

???拋物線與x軸的另一個交點在(-1,0)的右側(cè)，

???當x=-1時，y<0,

Aa-b+c<0,故④錯誤；

⑤,:ax?+bxi=axj+bxi,

/.ax?+bxi-axi1-bxi=O,

Aa(xi+xi)(xi-xi)+b(xi-xi)=0,

:.(xi-xi)[a(xi+xi)+b]=0,

而X#X1,

b

/.a(xi+xi)+b=0,即xi+xi=-----,

a

Vb=-la,

/.X1+X1=1,故⑤正確.

綜上所述，正確的是②⑤，有1個.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會利用對稱軸求la與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之

間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.

3、D

【解題分析】

由菱形的對角線的性質(zhì)可知OA=4,根據(jù)勾股定理即可求出OD的長.

【題目詳解】

解：如圖，

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AC_LBD,OA=UC=4,

2

VAD=5,

/.OD=J4￡)2_。鄧=3.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理.

4、C

【解題分析】

由題意得，2尸1>0且l-2x>0,

解得X》一且x<一,

22

y=4,

1

?\xj=—x4=2.

故答案為C.

5、C

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答.

【題目詳解】

解：當上>2時，正比例函數(shù)y=狂圖象經(jīng)過1,3象限，一次函數(shù),=(k-2)x+?的圖象1,2,3象限;

當1＜女＜2時，正比例函數(shù)y=入圖象經(jīng)過1,3象限，一次函數(shù)7=(4-2)x+4的圖象1,2,4象限；

當人VI時，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過2,4象限，一次函數(shù)y=(k-2)x+A的圖象2,3,4象限，當(k-2)x+k

=履時，X=-＜1,所以兩函數(shù)交點的橫坐標小于1.

2

故選：C.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限.

6、A

【解題分析】

根據(jù)點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，

進而可得答案.

【題目詳解】

由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，

貝！IP(a-2,b+3)

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.

7、B

【解題分析】

“如果一個三角形的三條邊長分別為a、b、C,且有02+力2=「2,那么這個三角形是直角三角形.”

【題目詳解】

解：A.12+(V3)2=22;B.1.52+22/32;

C.62+82=102;D.32+42=52.

故選B.

【題目點撥】

本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點：理解勾股定理逆定理的意義.

8、D

【解題分析】

根據(jù)可判定①錯誤；根據(jù)AB=AD,BC=CD,可推出AC是線段BD的垂直平分線，可得②正確；現(xiàn)有條件

不足以推出中點四邊形是正方形，故③錯誤；連接AF,設(shè)點F到直線AB的距離為h,作出圖形，求出h的值，可知

④正確?？傻谜_選項。

【題目詳解】

解：?在四邊形ABCD中，BC>AB

二四邊形ABC。不可能是菱形，故①錯誤；

?.,在四邊形ABCD中，AB=AD=5,BC=CD,

AAC是線段BD的垂直平分線，

四邊形ABC。的面積S=故②正確；

2

由已知得順次連接四邊形ABC。的四邊中點得到的四邊形是矩形，不是正方形，故③錯誤;

將AABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F,如圖所示，

C

連接AF,設(shè)點F到直線AB的距離為h,

由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE,BO=DO=4,

AAO=EO=3,

StAxRtuHjiFi,=—2xBDxOE=2—xBExDF

“BDxEO24

二.DF=-----------=—

BE5

VBF±CD,BF〃AD,

AD±CD,EF=^DE2-DF2=1

SAABF=S梯形ABFD-SAADF,

.-,lx5A=-f5+5+-124124

x----------x5x——

22（5）525

解得/2=萼，故④正確

125

故選：D

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，第④個稍復(fù)雜一些，解決問題

的關(guān)鍵是作出正確的圖形進行計算.

9、D

【解題分析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=L然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.

【題目詳解】

解：①由圖表中數(shù)據(jù)可知：x=T和3時，函數(shù)值為-3,所以，拋物線的對稱軸為直線x=l,而x=l時，y=5最大,

所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a<l；故①正確；

②二?二次函數(shù)y=ax?+bx+c的對稱軸為x=L在(1,3)的對稱點是(2,3),...方程ax?+bx+c=3的解為xi=L

X2=2;故②正確；

③?..二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向下，對稱軸為X=L(1,3)的對稱點是(2,3),.,.當x>2時，yV3；故③錯

誤；

所以，正確結(jié)論的序號為①②

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，有一定難度.熟練掌握二次函數(shù)圖

象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

,.,ZC=90°,CD±AB,

ZADC=ZCDB=90°,ZCAD+ZCBD=90°,

.,.ZCAD+ZACD=90°,

.\ZACD=ZCBD,

/.△ADC^ACDB,

.CDBD

"AD-CD,

；AD=8,DB=2

/.CD=1.

故選A

11、B

【解題分析】

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.

【題目詳解】

Vxi,X2是方程必+x—2=0的兩個根，

/.Xl+X2=-1,

故選：B.

【題目點撥】

b

此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握方程兩根之和等于--是解題的關(guān)鍵.

a

12、D

【解題分析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可.

【題目詳解】

由數(shù)軸上各點的位置可知：a<O<b.

/.|a+b|-a=a+b-a=b.

故選D.

【題目點撥】

此題考查整式的加減，實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸分析a,b的大小.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

分9是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可.

【題目詳解】

①當9是腰長時，三邊分別為9、9、4時，能組成三角形，

周長=9+9+4=1,

②當9是底邊時，三邊分別為9、4、4,

V4+4<9,

不能組成三角形，

綜上所述，等腰三角形的周長為1.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論求解.

14、3

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義:眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，利用眾數(shù)的定義進行解答即可.

【題目詳解】

因為數(shù)據(jù)1,3,5,6,3,5,3,中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,

故答案為:3.

【題目點撥】

本題主要考查眾數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握眾數(shù)的定義.

15、-V3

3

【解題分析】

先進行二次根式的化簡，然后合并.

【題目詳解】

解：原式=sG'-.

33

故答案為：—A/3.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的加減法，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

由D,E分別是邊AB,AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即

可.

【題目詳解】

「△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，

.?.DE是三角形的中位線，

,:DE=3cm,

.*.BC=2DE=lcm.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因

此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.

17、3+4/

【解題分析】

由NC=120。，4。=8?？芍?=30。，又有NEDF=30。，聯(lián)想一線三等角模型，延長CC到G,使0G=4E,得

ADFG=AEDA,進而可得GF=6,ZG=3O°,由于NFCG=60。，即可得/CFG是直角三角形，易求CG,由0G=4E即可

解題.

【題目詳解】

解：如圖，延長DC到G,使DG=2E,連接FG,

vAC=BC,“=120°,

.??"=30°,ZFCG=60°,

??,Zi44-Z1=AEDF+Z2,

又?:乙EDF=30°,

???Z1=Z2,

在4ED4和zWFG中，

\AE=GD

Z1=Z2，

舊0=DF

^AEDA=ADFG(SAS)

AD=GF=6,Z-A=乙G=30°,

???NG+NFCG=90。，

???"FG=90。，

設(shè)CF=x,貝!|CG=2x,^CF2+FG2=CG2#：

x2+62=(2x)2,

解得/=28，金=-2/(不合題意舍去)，

???CG=40

AE=DG=3+40,

故答案為：3+4G.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).本題解題關(guān)鍵是通過一線三等角模型構(gòu)造全

等三角形，從而得到Rt/CFG.

18>-1,0,1.

【解題分析】

2

由二次根式的性質(zhì)，得到切+120,結(jié)合用<7三，即可求出整數(shù)m的值.

【題目詳解】

解：,?*^/(m+1)2=m+1>

:.m+l>0,

/.m>-l,

2_2出

m<

忑―于

—正,

3

二整數(shù)m的值為：—1,0,1；

故答案為：—1,0,1.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確得到m的取值范

圍.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)24.

~5

【解題分析】

(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AD=BC,且AD〃BC,可證四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD,

可證四邊形ABCD是菱形；

(2)由勾股定理可求AB的長，由面積法可求點D到AB的距離.

【題目詳解】

證明：⑴；CA平分NDCB,DB平分NADC

.\ZADB=ZCDB,NACD=NACB

VAD/7BC

ZDAC=ZACB=ZACD,NADB=NDBC=NCDB

.\AD=CD,BC=CD

.\AD=BC,且AD〃BC

/.四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=CD

二四邊形ABCD是菱形

(2)如圖，過點D作DELAB,

?.?四邊形ABCD是菱形

，AO=CO=4,BO=DO=3,AC±BD

AAB=心。2+BO，』J16+9=5

■:SAABD=lABxDE=ixDBxAO

22

/.5DE=6x4

ADE=24

T

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD〃BC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NAEB=NEAD,根據(jù)等邊

對等角可得NABE=NAEB,即可得證.

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NADB=NDBE,然后求出NABD=NADB,再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD,

然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

【題目詳解】

證明：(1)?.?在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,

.\ZAEB=ZEAD.

VAE=AB,

AZABE=ZAEB.

.\ZABE=ZEAD.

(2)；AD〃BC,

；.NADB=NDBE.

VZABE=ZAEB,NAEB=2NADB,

/.ZABE=2ZADB.

NABD=NABE-NDBE=2NADB-NADB=NADB.

/.AB=AD.

又；四邊形ABCD是平行四邊形，

.??四邊形ABCD是菱形.

21、(1)CD=4,AD=16；(2)當t=3.6或10秒時，_CBD是直角三角形,理由見解析；(3)當t=7.2秒時，BC=BD,

理由見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)CD=速度義時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進行計算即

可得解；

(2)分①NCDB=90。時，利用aABC的面積列式計算即可求出BD,然后利用勾股定理列式求解得到CD,再根據(jù)

時間=路程+速度計算；②NCBD=90。時，點D和點A重合，然后根據(jù)時間=路程+速度計算即可得解；

(3)過點B作BFLAC于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF,再由(2)的結(jié)論解答.

【題目詳解】

解：(1)t=2時，CD=2X2=4,

VZABC=90°,AB=16,BC=12,

AC=YJAB2+BC2=A/162+122=20

/.AD=AC-CD=20-4=16；

(2)①NCDB=90°時，SABC=^ACBD=^ABBC

x20.」x16x12解得BD=9.6,

22

**-CD=A/BC2-BD2=V122-9-62=7.2

t=7.2+2=3.6秒;

②NCBD=90°時，點D和點A重合，

t=20+2=10秒，

綜上所述，當t=3.6或10秒時，_CB￡＞是直角三角形；

(3)如圖，過點B作BFLAC于F,

3

由(2)①得：CF=7.2,

?/BD=BC,

:.CD=2CF=7.2X2=14.4,

/.t=14.44-2=7.2,

...當t=7.2秒時，BC=BD,

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵

22、(1)B(0,6)；(2)d=--t+10；(3)見解析.

4

【解題分析】

3

【分析】(1)把A(8,0)代入y=--x+b,可求解析式，再求B的坐標；(2)先求點C(0,-4),再求直線AC解析式，

4

3131............._

可設(shè)點P(t,-—1+6)，Q(t,—t-4),所以d=(--1+6)-(—t-4)；過點M作MGJ_PQ于G,證△OACg^AGMQ,

4242

得QG=0C=4,GM=0A=8；過點N作NH±PQ于H,過點M作MR±NH于點R,得四邊形GHRM是矩形，得HR=GM=8；設(shè)GH=RM=k,

由△HNQ四△RMN,得HN=RM=k,NR=QH=4+k,由HR=HN+NR,得k+4+k=8,可得GH=NH=RM=2,HQ=6,由Q(t,-1-4),

2

131393

得N(t+2,—t-4+6),代入y=---x+6,得—t+2=---(t+2)+6,求出t=2,再求P(2,—),N(4,3),可得PH=—,

242422

NH=2,最后PN7PH2+NH2.

3

【題目詳解】解:(l)：y=-—x+b交x軸于點A(8,0),

4

3

/.0=---X8+b,b=6,

4

3

；?直線AB解析式為y二---x+6,令x=0,y=6,B(0,6)；

4

(2)VA(8,0),B(0,6),

A0A=8,0B=6,

VZA0B=90°,

.\AB=10=BC,

A0C=4,

???點C(0,-4),設(shè)直線AC解析式為尸kx+b',

[0=8左+//

：.<,,

—4二b

k=-

：A2,

b'=-4

直線AC解析式為丫=工*-4,

2

3

；P在直線y=-—x+6上，

4

3

???可設(shè)點P(t,-----1+6),

4

???PQ〃y軸，且點、在丫二！乂-4上，

2

/1、

/?Q(t,—t-4),

2

,3、7I、5

/.d=(-—1+6)-(—t-4)=--t+10；

424

⑶過點M作MGLPQ于G,

AZQGM=90°=ZC0A,

???PQ〃y軸,

???Z0CA=ZGQM,

VCQ=AM,

，AC=QM,在△OAC與△GMQ中，

ZAOC=ZMGQ

<ZACO=ZMQG,

AC=MQ

.,.△OAC四△GMQ,

.\QG=0C=4,GM=OA=8,過點N作NH_LPQ于H,過點M作MR_LNH于點R,

...NMGH=NRHG=NMRH=90°,

四邊形GHRM是矩形，

.\HR=GM=8,可設(shè)GH=RM=k,

???△MNQ是等腰直角三角形，

/.ZQMN=90o,NQ=NM,

AZHNQ+ZHQN=90°,

：.ZHNQ+ZRNM=90°,

ZRNM=ZHQN,

.?.△HNQ之△RMN,

；.HN=RM=k,NR=QH=4+k,

,.?HR=HN+NR,

；.k+4+k=8,

；.k=2,

.,.GH=NH=RM=2,

.*.HQ=6,

、

VQ(/t,-1t-4),

2

/.N(t+2,-4+6)即N(t+2,-t+2)

22

3

；N在直線AB：y=--x+6±,

4

13,、

??一t+2=-—(t+2)+6,

24

t=2f

9

???P⑵-),N(4,3),

2

3

???PH=一，NH=2,

2

**-PN=7PH2+NH2

【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)綜合應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想.

23>x=2

【解題分析】

方程兩邊同時乘以X-1,化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.

【題目詳解】

解：兩邊同時乘以X-1,得

x+2x—2=4,

解得：x=2,

檢驗：當x=2時,x-1^0,

所以原分式方程的解是x=2.

【題目點撥】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.

4

24、(1)y=—,y=-2x+6；(1)3；(3)x<0或1<X<2

x

【解題分析】

(1)把(1,4)代入y=k,易求從而可求反比例函數(shù)解析式，再把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式，易求m,

X

然后把A、B兩點坐標代入一次函數(shù)解析式，易得關(guān)于k、b的二元一次方程，解可求冗、b,從而可求一次函數(shù)解析

式；

(1)設(shè)直線AB與x軸交于點C,再根據(jù)一次函數(shù)解析式，可求C點坐標，再根據(jù)分割法可求aAOB的面積；

(3)觀察可知當xVO或1VXV3時，kix+b>—.

x

【題目詳解】

解：(1)把(1,4)代入y=4,得

X

ki=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式是y=-,

x

4

當x=l時,y=—，

2

把