2024屆吉林省聯(lián)誼校數(shù)學(xué)高二上期末考試試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

1.已知月、工分別是橢圓L+匕=1的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓C與耳A的延長(zhǎng)線、耳居的延長(zhǎng)線以

43

及線段A月相切，若M&0）為其中一個(gè)切點(diǎn)，則（）

A./=2B./>2

C.t<2D.1與2的大小關(guān)系不確定

22

2.已知橢圓二+與=1（?！?〉0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距長(zhǎng)成等比數(shù)列，則橢圓離心率e為（）

ab

A芳T

2

QA/5+1

D通

22

3.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌

9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也

增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）

A.3699塊B.3474塊

C.3402塊D.3339塊

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“++*+…+的過(guò)程中，從〃=左（左€乂）到〃=左+1時(shí)，不等式的左邊增加了

()

1112

A.------B.-------1----------------

34+13左+13左+23左+3

1111

C.------D.-------1--------1-------

3k+33左+13左+23攵+3

5.幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟

件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列

1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一項(xiàng)是2。，接下來(lái)的兩項(xiàng)是2。，21,再接下來(lái)的三項(xiàng)

是2。，A,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)累.那么該款軟件的激

活碼是

A.440B.330

C.220D.110

6.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中不在丁軸上

的點(diǎn)有（）

A.36個(gè)B.30個(gè)

C.25個(gè)D.20個(gè)

7.已知。=（0,1,1）,^=（0,1,0）.則q在上的投影向量為（）

A.lB.也

2

C.（0,1,0）

8.兩條平行直線3x+4y—12=0與公+8y+ll=0之間的距離為（）

2323

A.—B.—

510

7

C.7D.-

2

32

9.甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為'、一，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)

43

都為優(yōu)秀的概率為（）

,11

A.—B.-

126

11

C.一D.—

42

10.某同學(xué)為了調(diào)查支付寶中的75名好友的螞蟻森林種樹(shù)情況，對(duì)75名好友進(jìn)行編號(hào)，分別為1,2,…，75,采用

系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知11號(hào)，26號(hào)，56號(hào)，71號(hào)好友在樣本中，則樣本中還有一名好友的

編號(hào)是()

A.40B.41

C.42D.39

11.若｛a，b,c｝構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是()

k.b+c,b，b-cB.a+b，a-b，0

C.a,a+bfa-b^-d+ba+b+c>c

12.已知平面上兩點(diǎn)A(l,2,3),5(-1,1,1),則下列向量是直線A3的方向向量是。

A.(-1,1,1)B.(1,2,3)

C.(1,2,1)D.(2,l,2)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若函數(shù)/5)=/-及2+3》在區(qū)間工4］上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是；

14.有公共焦點(diǎn)工，工的橢圓和雙曲線的離心率分別為6,02,點(diǎn)A為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足/耳人入=60。，

13

則F+二的值為

e\

12*

15.已知S”為數(shù)列｛%｝前"項(xiàng)和，若％=-，且可+1=:;——SeN),則S2oi=—

32-4

,、1

16.數(shù)列｛??｝滿足q=l,a“+i=--------,則/022=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且q+%=10,g+。4=20.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

s.s2sn

(2).

,x\a+1,”為奇數(shù)

2=a2"T+a2〃+l—a2〃T

18.(12分)已知數(shù)列｛4｝滿足q=1,an+｝=\柏伸將>>〃eN*.從①2，②么=這

九為偶數(shù)

兩個(gè)條件中任選一個(gè)填在橫線上，并完成下面問(wèn)題.

⑴寫(xiě)出4、%，并求數(shù)列出｝的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)列｛&｝的前"項(xiàng)和S,.

19.（12分）如圖，在多面體ABCEF中，和ACE均為等邊三角形，。是AC的中點(diǎn)，EF//BD.

（1）證明：AC±BF；

（2）若BE=?EF=^BD=2遍,求多面體ABCEF的體積.

20.（12分）已知數(shù)列滿足4+2=4+〃56氏〃71）,neN*，q=1,%=1且4，/+%，/+的成等比數(shù)歹U

（1）求d的值和｛%｝的通項(xiàng)公式;

為奇數(shù)）

(2)設(shè)，=<，求數(shù)列出｝的前2〃項(xiàng)和耳

2"”,（4+1『（〃為偶數(shù)）

4

21.（12分）如圖，四邊形ABC。是一塊邊長(zhǎng)為4km正方形地域，地域內(nèi)有一條河流其經(jīng)過(guò)的路線是以A3

中點(diǎn)”為頂點(diǎn)且開(kāi)口向右的拋物線的一部分（河流寬度忽略不計(jì)），某公司準(zhǔn)備投資一個(gè)大型矩形游樂(lè)場(chǎng)PQCN.

（1）設(shè)PQ=x,矩形游樂(lè)園PQCN的面積為S,求S與％之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）試求游樂(lè)園面積的最大值.

22.（10分）已知拋物線。：丁2=22%（°>0）上一點(diǎn)4（%,為）到拋物線焦點(diǎn)的距離為％+；,點(diǎn)A,3關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A作了軸的垂線，。為垂足，直線與拋物線。交于M,N兩點(diǎn).

（1）求拋物線。的方程;

（2）設(shè)直線AM,AN與y軸交點(diǎn)分別為P,Q,

(3)^\MNf=4s/2\AM\-\AN\,求為.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解題分析】由題意知，圓C是兒4耳心的旁切圓，點(diǎn)腸?,0）是圓C與x軸的切點(diǎn)，設(shè)圓C與直線的延長(zhǎng)線、AF2

分別相切于點(diǎn)P、Q,由切線的性質(zhì)可知：AP=AQ,F2Q=F2M,FlP=FlM,結(jié)合橢圓的定義，即可得出結(jié)果.

【題目詳解】由題意知，圓C是AA耳心的旁切圓，點(diǎn)是圓C與x軸的切點(diǎn)，

設(shè)圓C與直線￡A的延長(zhǎng)線、人工分別相切于點(diǎn)P、Q,

則由切線的性質(zhì)可知：AP=AQ,F2Q=F2M,F1P=FlM,

所以M=（A4+A耳）—（AK+AQ）=2a—AP=2a—^P=2a—,

所以MF]+MF2=2a,

所以，=a=2.

故選A

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與圓錐曲線的綜合，熟記橢圓的定義，以及切線的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

2、A

【解題分析】由題意，(28)2=(2q)x(2c),結(jié)合。2=4一。2,求解即可

22

【題目詳解】?.?橢圓=+==1(?！?〉0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距長(zhǎng)成等比數(shù)列

ab

A(2Z?)2=(2?)x(2c)

b1=ac

又。2

???a2-c2=ac

，1—/=e,即/+e—1=0

/.e=T一返又在橢圓e>o

2

?—1

..e=-----

2

故選：A

3、C

【解題分析】第〃環(huán)天石心塊數(shù)為凡，第一層共有〃環(huán)，則｛%｝是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，

設(shè)3為｛凡｝的前〃項(xiàng)和，由題意可得邑〃二邑〃-S.+729,解方程即可得到小進(jìn)一步得到S3，.

【題目詳解】設(shè)第〃環(huán)天石心塊數(shù)為%,第一層共有〃環(huán)，

則｛%｝是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，％=9+5—l)x9=9〃，

設(shè)'為｛%｝的前〃項(xiàng)和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分

別為5〃，S2n-Sn,S3n~S2n，因?yàn)橄聦颖戎袑佣?29塊，

所以邑〃-S「以「S”+729,

3n(9+27/z)2zz(9+18zz)2〃(9+18〃)n(9+9n)

即------------------------=------------------------F729

2222

即9/=729,解得〃=9,

所以SLs27=27（9+；E=3402.

故選：C

【點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列前"項(xiàng)和有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.

4、B

【解題分析】依題意，由〃=左（左eN+）遞推到〃=左+1（左wN+）時(shí)，不等式左邊為

11111

口7+…+工+目+不？+/式八，與〃=后時(shí)不等式的左邊作差比較即可得到答案

化+23k3左+13左+23（左+1）

【題目詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式…+’之*的過(guò)程中，

n+1n+23n6

假設(shè)〃=左（左€乂）時(shí)不等式成立，左邊《+出+…+5，

11111

則當(dāng)”=左+1時(shí)，左邊。T…+互+西+三+加,

/、1111112

從〃=左化'乂）至！］〃=%+1時(shí),不等式的左邊增加了,+南+國(guó)后一記1南一目

故選：B

5、A

【解題分析】由題意得，數(shù)列如下：

1,

1,2,

1,2,4,

1,2,4,,2入

"（*+1）項(xiàng)和為

則該數(shù)列的前1+2++k

2

左(4+1)

S=1+(1+2)++(1+2++2i)=2*M—左一2,

2

要使依；1）>100,有左之14,此時(shí)k+2<22，所以Z+2是第k+1組等比數(shù)列1,2,.,2/的部分和，設(shè)

左+2=1+2++2'T=2'一1,

所以k=2'—3214,則/25,此時(shí)左=25—3=29,

29x30

所以對(duì)應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)N=――+5=440,故選A.

2

點(diǎn)睛:本題非常巧妙地將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特

征，進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個(gè)數(shù)列的和又作為下一個(gè)數(shù)列的通

項(xiàng)，而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個(gè)數(shù)列中，需要進(jìn)行判斷.

II卷

6、C

【解題分析】根據(jù)點(diǎn)不在y軸上，分2類根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解.

【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)不在V軸上，

所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)不能為0,

分兩類考慮，第一類含0且為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，共有C；=5個(gè)點(diǎn)，

第二類坐標(biāo)不含0的點(diǎn)，共有8=20個(gè)點(diǎn),

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有20+5=25個(gè)點(diǎn).

故選：C

7、C

【解題分析】根據(jù)題意得cos(風(fēng)可=當(dāng)，進(jìn)而根據(jù)投影向量的概念求解即可.

【題目詳解】解：因?yàn)閍=(O,l,l),6=(0,L0),所以卜卜亞,忖=1,

72

所以3?//),\=雨a-b=可，

b0

所以a在上的投影向量為麻。5,力〉慟=拒義］-(0,1,0)=(0,1,0)

故選:C

8、D

34

【解題分析】由已知有一=77M=6,所以直線3x+4y—12=?？苫癁?x+8y—24=。，利用兩平行直線距離公式

a8

有J24一n|_7

選D.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查兩平行直線間的距離公式，屬于易錯(cuò)題.在用兩平行直線距離公式時(shí)，兩直線中工y的系數(shù)要相

同，不然不能用此公式計(jì)算

9、D

【解題分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解.

32

【題目詳解】甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為2、兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的

43

321

檢測(cè)成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為P=-x-=-.

432

故選：D

10、B

【解題分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性即可確定結(jié)果.

【題目詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性得：11號(hào)，26號(hào)，56號(hào)，71號(hào)以及還有一名好友的編號(hào)應(yīng)該按大小排列后成等差

數(shù)列，Q26-11=15,56-26=30,71-56=15.?.樣本中還有一名好友的編號(hào)為26號(hào)與56號(hào)的等差中項(xiàng)，即41號(hào),

故選：B

【題目點(diǎn)撥】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

11>B

【解題分析】由空間向量?jī)?nèi)容知，構(gòu)成基底的三個(gè)向量不共面，對(duì)選項(xiàng)逐一分析

【題目詳解】對(duì)于A：僅+c)+(b—c)—2b=0,因此A不滿足題意；

對(duì)于B：根據(jù)題意知道“，b，c不共面，而a+b和〃-匕顯然位于向量〃和向量人所成平面內(nèi)，與向量。不共面，

因此B正確；

對(duì)于c2a=(a+b)+(a-b),故C不滿足題意；

對(duì)于D：顯然有c=(4+)+c)—(a+b)，選項(xiàng)D不滿足題意.

故選:B

12、D

【解題分析】由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和空間向量平行的坐標(biāo)表示，以及直線的方向向量的定義可得選項(xiàng).

【題目詳解】解:因?yàn)閮牲c(diǎn)AQ2,3),5(—1,1,1),則荏=(一2,-1,—2),

又因?yàn)锳B=(-2,-1,-2)與向量(2,1,2)平行，所以直線AB的方向向量是(2,1,2),

故選：D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

51、

13>［—,+oo)

8

【解題分析】函數(shù)/(%)=/—a2+30/'(X)=3X2-2￡X+3

又函數(shù)/(力=三-於+3x在區(qū)間［1,4］上單調(diào)遞減

3/—2次+3W0在區(qū)間［L4］上恒成立

3-2z+3<0

即4解得：f?g,

48-8?+3<0o

當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意

8

故答案為—+°0

O9

【題目點(diǎn)撥】/（力為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的xe（a,6）都有/（x）20且在Q,公內(nèi)的任一非空子區(qū)間上產(chǎn)出#0.

應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解

14、4

【解題分析】可設(shè)A為第一象限的點(diǎn)，卜制=加，圖=〃，求出加=。+。'，n=a-a',化簡(jiǎn)

m2+n2-2mncos600=（2c）2即得解.

【題目詳解】解：可設(shè)A為第一象限的點(diǎn)，|44|=加，|人閭="，

由橢圓定義可得根+〃=2Q,

由雙曲線的定義可得加—〃=2〃，

可得根=〃+〃'，n=a—d.

2

由^F1AF2=60°,可得加2+_2mncos60°=(2c),

即為(〃+"'J+-"了2(a+儲(chǔ))(〃-x——

化為a?+-4c2，

13,

則

故答案為：4

15、2

【解題分析】第一步找出數(shù)列周期，第二步利用周期性求和.

2,“*、12625

【題目詳解】?=百心）嗎=§,%===二，%===5

可知數(shù)列｛%｝是周期為4的周期數(shù)列,所以S201=50(囚+a2+a3+a4)+a1=50x(1+|+|-4)+|=2

故答案為2

16、-2

【解題分析】根據(jù)題中所給的遞推式得到數(shù)列具有周期性，進(jìn)而得到結(jié)果.

1111

a

【題目詳解】根據(jù)題中遞推式知，2=~~----=--^3----=-2,6Z4----=1.

1+421+〃21+^3

1111

a、=------=—,a?—-------=—2,%=-------=1.

1+%21+%1+。5

可知數(shù)列具有周期性，周期為3,

因?yàn)?022+3=674.

故a1all=%=—2.

故答案為：—2

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)%=2"

⑵2〃-2+擊

【解題分析】（1）設(shè)｛4｝的公比為q,根據(jù)題意求得4,q的值，即可求得｛4｝的通項(xiàng)公式;

?「1

（2）由（1）求得S“=2"+i-2,得至！］j=2-布，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解.

an/

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)｛4｝的公比為心

?C+火c

因?yàn)閝+%=10,%+%=20,貝！19==2,

又因?yàn)?+。3=。1+4%=10,解得q=2,

1

所以｛an｝的通項(xiàng)公式為%=2x2-=2".

【小問(wèn)2詳解】

r\ryn+\

解：由q,=2',可得S〃=:一=2"1—2,

"1-2

所以縣+邑+…+&=2〃_JI=2~2+白.

CLyd~20~八

18、（1）條件選擇見(jiàn)解析，4=3,b2=6,b?=3-2'T

n+2Q

3.2h-6-也，〃為偶數(shù)

2

⑵=<

c3"+13

9-22----------，〃為奇數(shù)

2

【解題分析】（1）選①，推導(dǎo)出數(shù)列｛2｝為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得勿，并可求得。1、b2.

選②，推導(dǎo)出數(shù)列｛4“T+2｝是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得為”1，可求得耳，由此可得出4、%；

（2）求得々“t=3-2"T—2,+%==3?2"-3,分〃為偶數(shù)、奇數(shù)兩種情況討論，結(jié)合并項(xiàng)求和法以及等比數(shù)

列求和公式可求得S,.

【小問(wèn)1詳解】

解：若選①，〃+1=火"+1+2=2%“+2=+1）+2=+2）=2Z?”，

且4=囚+2=3,故數(shù)列｛2｝是首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列，bn=3

故&=6；

若選②，%+1=勿2"=2（%-1+1）=2%.1+2,所以，%+1+2=2（4“-1+2）,

且4+2=3,故數(shù)列｛4-1+2｝是以3為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

所以，%I+2=3-2"T,故4a=3-2"T-2,

所以，2=%+1一%1=（3?2"—2）-（32-2）=3-2"\故仇=3,b2=6.

【小問(wèn)2詳解】

解：由⑴可知名〃.1=321—2,則/"=4”-1+1=3-2"-1廠1,

所以，a2n-l+a2n=3?2"—3.

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，5八=（4+%）+（%+〃4）++（%一1+。八）

（八61-25小

=3-2'+3-22++3-22-3--=^------^-3--=3-22-6-—,

21-222

“T+23(〃一1)H

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，=(4+2)+(〃3+〃4)++(6/2+*)+/=3-22—_^，6+3-22_2

n-\3〃+13

=9-2^

2-

n+2Q

3,2〒-6-為偶數(shù)

2

綜上所述，Sn=\

c3"+13小/來(lái)價(jià)

9-22-------，〃為奇數(shù)

2

19、(1)見(jiàn)詳解(1).

(2)16

【解題分析】(1)證線面垂直從而證線線垂直.

(2)把面體看成兩個(gè)錐體，由已知線面垂直得高，并進(jìn)一步可求錐體底面邊長(zhǎng)，從而得解.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)镋F//BD,所以￡、F、B、。共面，連接ED、BD,

因?yàn)锳BC和.ACE均為等邊三角形，。是AC的中點(diǎn)，

所以EDJ.AC,BDLAC,EDBD=D,

所以AC，面平5D石尸，BFu平面BDEF,AC±BF

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)锽E=?EF==2瓜,EF=BD=25EF//BD

四邊形5DEF是平行四邊形，

ABC和ACE均為等邊三角形，。是AC的中點(diǎn)，ED=DB

所以ED2+DB2=BE2，NEDB=90°,

平行四邊形瓦比E是正方形形，DC=-AC=2,

2

VABCDE=2VjDEFB=2X3S0環(huán)§X。。=5x(26)x2=16.

為奇數(shù)-Z_二+（4」）X22”+2

（

20>(1)d=l；an=<"1,"為偶數(shù)’2.-9339）

【解題分析】（1）由于%,+2=。“+d（deR,dW1）,所以可得生=囚+%。8=g+3%。9=囚+4〃，再由

%出+名用+為成等比數(shù)列，列方程可求出"，從而可求出｛隔｝的通項(xiàng)公式;

；3：；*■），然后利用錯(cuò)位相…

（2）由（1）可得"

【題目詳解】解：⑴數(shù)列｛斯｝滿足4+2=4+d（deR,dwl）,

所以生=4+",。8=%+d=%+3d,〃9=%+d="i+4d，

所以。2+。3=。1+〃2+―,

由于。1=1,。2=1,

所以。2+。3=2+〃，48+49=2+7d,

且。2+。3,〃8+。9成等比數(shù)列,

所以?（為+〃8）=（%+〃3）2，

整理得d=l或2（1舍去）

故?！?2=4〃+2,

所以〃奇數(shù)時(shí)，an=n,

〃為偶數(shù)時(shí)，an=n-1

凡〃為奇數(shù)

所以數(shù)列｛如｝的通項(xiàng)公式為4=<

〃-1,幾為偶數(shù)

-蘭等（〃為奇數(shù)）

一2"T蘇伽為奇數(shù)）

（2）由于々=\一、2所以。"=

2"-2.〃2（〃為偶數(shù)）

2小,（""+1）（〃為偶數(shù)）

所以72"=①+岳+...+Z?2?=-2°X12+2°X22-22X32+22X42+...+[-22?-2?(2n-1)2]+22n-2*(2n)2,

=2°義(22-I2)+22X(42-32)+...+22n-2?[(2")2-(2n-1)2]

=2°X3+22X7+...+22〃2(4〃-i)①,

所以4?！?22x3+24x7+...+22"-(4”一1),②,

①-②得:-372?=20X3+22X4+...+22,r2X4-22nX(4n-1),

=3+4x2y)一22“X(4W-1),

4-1

71

--+^n+(--n)x22n+2,

33

所以苒+q_'x22”+2

21、(1)S=-X3+4X2(2<X<4)

【解題分析】（1）首先建立直角坐標(biāo)系，求出拋物線Affi>的方程，利用PQ=x,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出PQCN的

面積為S即可；

（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.

【小問(wèn)1詳解】

以河為原點(diǎn)，A3所在直線為V軸，垂直于A3的直線為無(wú)軸建立直角坐標(biāo)系，則。（4,2）,

設(shè)拋物線MD的方程為/=2^x（0<y<2）,將點(diǎn)D（4,2）代入方程可得4=80,

解得夕=1，則拋物線方程為y=x（0VyV2）,

由已知得PQ=x,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為