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函數(shù)與導數(shù)(A組)大題專項練,練就慧眼和規(guī)范,筑牢高考滿分根基!1.已知函數(shù)f(x)=ex

,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設g(x)=f

-x2,討論函數(shù)g(x)零點的個數(shù),并說明理由.【解析】(1)因為f(x)=ex,所以f′(x)=ex.由f′(x)>0,得x>-a-1;由f′(x)<0,得x<-a-1.所以f(x)的增區(qū)間是,減區(qū)間是.(2)因為g(x)=f-x2=xex-a-x2=x.由g(x)=0,得x=0或ex-a-x=0.設h(x)=ex-a-x,又h(0)=e-a≠0,即x=0不是h(x)的零點,故只需再討論函數(shù)h(x)零點的個數(shù).因為h′(x)=ex-a-1,所以當x∈時,h′(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當x∈時,h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.所以當x=a時,h(x)取得最小值h=1-a.①當h>0,即a<1時,無零點;②當h=0,即a=1時,h(x)有唯一零點;③當h<0,即a>1時,因為h(0)=e-a>0,所以h(x)在上有且只有一個零點.令x=2a,則h=ea-2a.設φ(a)=h=ea-2a（a≥1）,則φ′(a)=ea-2>0,所以φ(a)在上單調(diào)遞增,所以,?a∈,都有φ(a)≥φ(1)=e-2>0.所以h(2a)=φ(a)=ea-2a>0.所以h(x)在上有且只有一個零點.所以當a>1時,h(x)有兩個零點,綜上所述,當a<1時,g(x)有一個零點;當a=1時,g(x)有兩個零點;當a>1時,g(x)有三個零點.2.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+2lnx.(1)當a=5時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)有兩個極值點x1,x2

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