2022-2023學(xué)年河南省開封市西姜寨鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A2.下列事件：①如果，那么．②某人射擊一次，命中靶心．③任取一實(shí)數(shù)a（且），函數(shù)是增函數(shù)，④從盛有一紅、二白共三個(gè)球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機(jī)事件的為（

）A.①② B.③④ C.①④ D.②③參考答案：D①是必然事件；②中時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，為減函數(shù)，故是隨機(jī)事件；③是隨機(jī)事件；④是不可能事件故答案選3.函數(shù)

()的大致圖象是

參考答案：C4.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值A(chǔ).等于0

B.恒為負(fù)值

C.恒為正值

D.不能確定參考答案：C5.若f（lgx）=x，則f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102 D．210參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故選：C．6.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則（

）A．－6

B．－4

C．－2

D．2參考答案：A由已知得解得．故選A．

7.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對任意的a∈A，在B中和它對應(yīng)的元素是|a|，則集合B中的元素的個(gè)數(shù)是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A8.（5分）若a、b為實(shí)數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 計(jì)算題．分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的最小值為(

)A．2

B.

C.

D．1參考答案：B10.過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如上圖，中，，，．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心在邊上，半圓與相切于點(diǎn)，與交于），則圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

．

參考答案：略12.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

.參考答案：

解析：設(shè)，則，，∵∴,13.（5分）函數(shù)g（x）=x（2﹣x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求出其單調(diào)增區(qū)間．解答： g（x）=x（2﹣x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其圖象開口向下，對稱軸為：x=1，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為：（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般借助圖象求解，主要與二次函數(shù)的開口方向與對稱軸有關(guān)．屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x＋1）＝3x＋4，則f（x）的解析式為________________．參考答案：f（x）＝3x＋1

15.=_____________；參考答案：16.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，=λ+μ，則λ+μ=

．參考答案：0考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，可得四邊形OACB為菱形，再利用向量的平行四邊形法則及其向量基本定理即可得出．解答： 如圖所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，∴四邊形OACB為菱形，∴，又=λ+μ，則λ+μ=0．故答案為：0．點(diǎn)評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量基本定理、菱形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知角的終邊過點(diǎn)，則___________.參考答案：試題分析：因?yàn)椋杂?，即角在第四象限，又，所?考點(diǎn)：三角函數(shù)與坐標(biāo)的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在公比不為1的等比數(shù)列{an}中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，求證：參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，，再利用裂項(xiàng)相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.（10分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋杂?，解得?/p>

……2分所以；

……3分。

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……6分

……8分

……9分

∴數(shù)列的前n項(xiàng)和。

……10分20.（12分）計(jì)算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；并集及其運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)集合的運(yùn)算，求出a范圍，解答： 解：（1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化簡集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，當(dāng)2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2時(shí)，B=??A，當(dāng)B≠?，即m＞﹣2時(shí)，∴，解得﹣1≤m≤2，綜上所述m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題21.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC邊上的高所在的直線方程； （2）過C點(diǎn)且平行于AB的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可；（2）先求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程即可． 【解答】解：（1）BC的斜率k1=，則BC邊上的高所在直線的斜率k2=﹣2，…（4分） 由點(diǎn)斜式得直線BC邊上的高所在直線方程為y﹣0=﹣2（x﹣4），即2x