專(zhuān)題分層突破練8磁場(chǎng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)A組1.(2021浙江紹興高三二模)如圖所示,在架子上吊著一根絕緣導(dǎo)線,右側(cè)導(dǎo)線下部某處裝有一個(gè)鉛墜,使導(dǎo)線保持豎直狀態(tài),下端連接著一個(gè)鋁箔刷子,刷子下方放置一張鋁箔,調(diào)整刷子的高度使之下端剛好與鋁箔接觸。將左側(cè)導(dǎo)線接到電源的正極上,電源的負(fù)極連接鋁箔,用可移動(dòng)的夾子水平地夾住一根強(qiáng)磁體,右端N極正對(duì)右側(cè)導(dǎo)線,接通電源,發(fā)現(xiàn)右側(cè)導(dǎo)線在擺動(dòng)。下列判斷正確的是()A.右側(cè)導(dǎo)線開(kāi)始時(shí)垂直于紙面向里擺動(dòng)B.右側(cè)導(dǎo)線在擺動(dòng)過(guò)程中一直受到安培力作用C.右側(cè)導(dǎo)線在整個(gè)擺動(dòng)過(guò)程中安培力對(duì)其做正功D.同時(shí)改變電流方向及磁體的磁極方向,右側(cè)導(dǎo)線開(kāi)始擺動(dòng)方向與原來(lái)相同2.(2021山東臨沂高三一模)如圖所示,在垂直于紙面的方向上有三根長(zhǎng)直導(dǎo)線,其橫截面位于正方形的三個(gè)頂點(diǎn)b、c、d上,導(dǎo)線中通有大小相同的電流,方向如圖所示,一帶負(fù)電的粒子從正方形的中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng),它所受洛倫茲力的方向是()A.沿O到a方向 B.沿O到c方向C.沿O到d方向 D.沿O到b方向3.(2021河北高三月考)已知通電直導(dǎo)線磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=kIr(式中k為常數(shù),I為電流,r為該點(diǎn)距導(dǎo)線的距離)?，F(xiàn)有垂直于紙面放置的三根通電直導(dǎo)線a、b、c,其中三根導(dǎo)線間的距離之比為lab∶lbc∶lca=5∶3∶4。已知a、b導(dǎo)線在c處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行于a、b的連線。設(shè)a、b的電流之比為n,則(A.a、b的電流同向,n=16B.a、b的電流反向,n=16C.a、b的電流同向,n=1D.a、b的電流反向,n=14.(2021山西太原高三一模)如圖所示,報(bào)廢的近地衛(wèi)星離軌時(shí),從衛(wèi)星中釋放一根導(dǎo)體纜繩,纜繩的下端連接有空心導(dǎo)體。纜繩以軌道速度v在地磁場(chǎng)B中運(yùn)動(dòng),使得纜繩中產(chǎn)生感應(yīng)電流。電荷向纜繩兩端聚集,同時(shí)兩端與電離層中的離子中和,使得電流持續(xù)。由于感應(yīng)電流在地磁場(chǎng)中受到安培力的作用,從而能加快廢棄衛(wèi)星離軌。設(shè)纜繩中電流處處相等,那么()A.纜繩中電流的方向由衛(wèi)星流向空心導(dǎo)體B.相同長(zhǎng)度的纜繩受到安培力的大小相等C.纜繩受到安培力的方向與衛(wèi)星速度方向間的夾角大于90°D.由于安培力做負(fù)功,故在衛(wèi)星降軌的過(guò)程中,其動(dòng)能一定減小5.(多選)(2021河南高三二模)如圖所示,在長(zhǎng)方形abcd區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知ab長(zhǎng)為l,ad長(zhǎng)為3l,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,a處有一個(gè)粒子源,在某時(shí)刻向長(zhǎng)方形區(qū)域發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子(粒子重力不計(jì)),速度方向均在紙面內(nèi)。則下列說(shuō)法正確的是()A.沿ab方向入射、bc邊射出的所有粒子中,入射速度越大的粒子,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)B.沿ab方向入射、bc邊射出的所有粒子中,入射速度越大的粒子,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短C.沿bc方向恰好從c點(diǎn)出射的粒子速度為3D.沿bc方向恰好從c點(diǎn)出射的粒子速度為26.(多選)(2021河南高三月考)如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,垂直磁場(chǎng)方向固定一邊長(zhǎng)為l的正方形線框abcd,線框每邊電阻均為R。將線框的頂點(diǎn)a、b接在電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為R的電源上,開(kāi)關(guān)S閉合電路穩(wěn)定后()A.線框的ad邊和bc邊受到的安培力方向相反B.線框的ab邊和dc邊受到的安培力方向相反C.整個(gè)線框受到的安培力大小為0D.整個(gè)線框受到的安培力大小為47.(2021福建廈門(mén)高三一模)如圖所示,在x軸上方有方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在x軸下方也有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子,在紙面內(nèi)以大小為v的速度從O點(diǎn)與x軸負(fù)方向成60°角射入x軸上方磁場(chǎng),粒子第1次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置為P(圖中未畫(huà)出),第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置為Q(圖中未畫(huà)出),且粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,不計(jì)粒子受到的重力。求:(1)從P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離;(2)x軸下方勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。B組8.(多選)(2021湖北武漢高三月考)如圖所示,虛線的上方有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩帶電粒子P、Q先后射入磁場(chǎng),P的速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為30°,Q的速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為60°。已知兩粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,且均從O點(diǎn)射出磁場(chǎng),lPO=2lOQ,則()A.P和Q均帶正電B.P和Q的比荷之比為1∶2C.P和Q的速度大小之比為3∶1D.P和Q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶19.(多選)(2021福建莆田高三二模)如圖所示,足夠長(zhǎng)的熒光屏OA的上方區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),邊界MN左側(cè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,右側(cè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,兩區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。光屏上方有一粒子源緊挨著O點(diǎn),可沿OA方向不斷射出質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子。粒子打在熒光屏上時(shí),熒光屏相應(yīng)位置會(huì)發(fā)光。已知粒子的速率可取從零到某最大值之間的各種數(shù)值,速率最大的粒子恰好垂直打在熒光屏上,OM之間的距離為a,不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用,則()A.粒子的最大速率為2B.熒光屏上的發(fā)光長(zhǎng)度為23C.打中熒光屏的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最大值為3D.打中熒光屏的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最小值為710.(2021福建福州高三一模)如圖所示,真空中,在兩個(gè)同心圓所夾的環(huán)狀區(qū)域存在(含邊界)垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩圓的半徑分別為R和3R,圓心為O。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從大圓邊緣的P點(diǎn)沿半徑PO方向以不同的速度垂直射入磁場(chǎng),粒子重力不計(jì)。(1)若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為120°,求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度大小v1和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1。(2)若粒子不能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域,求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度v2。11.(2021年6月浙江卷)如圖甲所示,空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長(zhǎng)為l的立方體構(gòu)成,其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng);立方體內(nèi)存在磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零,沿x和y方向的分量Bx和By隨時(shí)間周期性變化規(guī)律如圖乙所示,圖中B0可調(diào)。氙離子(Xe2+)束從離子源小孔S射出,沿z方向勻速運(yùn)動(dòng)到M板,經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,最后從端面P射出,測(cè)得離子經(jīng)電場(chǎng)加速后在金屬板N中心點(diǎn)O處相對(duì)推進(jìn)器的速度為v0。已知單個(gè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為2e,忽略離子間的相互作用,且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。甲乙(1)求離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小vS。(2)不考慮在磁場(chǎng)突變時(shí)運(yùn)動(dòng)的離子,調(diào)節(jié)B0的值,使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出,求B0的取值范圍。(3)設(shè)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期T,單位時(shí)間從端面P射出的離子數(shù)為n,且B0=2mv05el。求圖乙中12.(2021云南高三二模)如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一粒子源,粒子源從O點(diǎn)在紙面內(nèi)均勻向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子,PQ是在紙面內(nèi)垂直于磁場(chǎng)放置的厚度不計(jì)的擋板,擋板的P端與O點(diǎn)的連線與擋板垂直,距離為8v5kB,且粒子打在擋板上會(huì)被吸收,(1)為使打在板上的粒子最多,則擋板至少多長(zhǎng)?(2)若擋板足夠長(zhǎng),則打在板上的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間的差值是多少?(3)若擋板足夠長(zhǎng),則打在擋板上的粒子占所有粒子的百分比是多少?參考答案專(zhuān)題分層突破練8磁場(chǎng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.D解析根據(jù)左手定則可判斷得,右側(cè)導(dǎo)線開(kāi)始時(shí),受到垂直于紙面向外的安培力作用,所以導(dǎo)線垂直于紙面向外擺動(dòng),故A錯(cuò)誤。右側(cè)導(dǎo)線在擺動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)鋁箔刷子與下端鋁箔分開(kāi)時(shí),導(dǎo)線中無(wú)電流通過(guò),不受安培力作用,故B錯(cuò)誤。右側(cè)導(dǎo)線在整個(gè)擺動(dòng)過(guò)程中安培力的方向既有與導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向相同的情況,也有與導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向相反的情況,所以安培力對(duì)導(dǎo)線既有做正功,又有做負(fù)功,故C錯(cuò)誤。根據(jù)左手定則可判斷得,同時(shí)改變電流方向及磁體的磁極方向,右側(cè)導(dǎo)線所受安培力方向不變,所以開(kāi)始擺動(dòng)方向與原來(lái)相同,故D正確。2.A解析由安培定則可判斷b、c、d三根導(dǎo)線在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向如圖所示,由磁場(chǎng)的疊加可知它們的合磁場(chǎng)方向水平向左,再由左手定則可判斷帶負(fù)電的粒子所受洛倫茲力方向沿O到a方向。故選A。3.C解析由c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行于a、b的連線,根據(jù)右手螺旋定則及平行四邊形定則可知,a、b通電導(dǎo)線的電流方向同向,由幾何關(guān)系及平行四邊形定則可知,a導(dǎo)線在c處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與b導(dǎo)線在c處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足BacBbc=34,根據(jù)B=kIr,4.C解析由右手定則可知,電流方向由空心導(dǎo)體流向衛(wèi)星,故A錯(cuò)誤。因?yàn)榈卮艌?chǎng)不是勻強(qiáng)磁場(chǎng),所以相同長(zhǎng)度的纜繩受到的安培力不一定大小相等,故B錯(cuò)誤。由左手定則可知,纜繩受到的安培力與衛(wèi)星速度方向的夾角大于90°,故C正確。動(dòng)能的增大和減小,與安培力做負(fù)功沒(méi)有必然聯(lián)系,因?yàn)橐ψ稣?故D錯(cuò)誤。5.BD解析沿ab方向入射、bc邊射出的所有粒子中,入射速度越大的粒子,運(yùn)動(dòng)半徑越大,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確。沿bc方向恰好從c點(diǎn)出射的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知r2=(rl)2+(3l)2,解得r=2l,根據(jù)qvB=mv2r,解得v=qBrm=2qBl6.AD解析線框ad邊和bc邊中的電流方向相反,受到的安培力方向相反,選項(xiàng)A正確。線框ab邊與dc邊中的電流方向相同,所受的安培力方向相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。設(shè)a、b間電阻為r,則1r=1R+13R,所以r=34R,根據(jù)閉合電路歐姆定律得干路電流I=E37.答案(1)3mvBq解析(1)根據(jù)題意可知,粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖甲所示。甲根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv=mv根據(jù)幾何知識(shí)有l(wèi)OP=2rsinθ聯(lián)立解得,從P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為lOP=3mv(2)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=α2π①若x軸下方的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示。乙根據(jù)幾何知識(shí)有α1=α2=240°由于粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,故有B下=B。②若x軸下方的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示。丙根據(jù)幾何知識(shí)有α2=12α1=由于粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,故有B下'=12B8.BC解析均從O點(diǎn)射出磁場(chǎng),根據(jù)左手定則可知,Q帶正電,P帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤。根據(jù)幾何關(guān)系可知,Q偏轉(zhuǎn)圓心角為120°,則RQsin60°=12lOQ,P偏轉(zhuǎn)圓心角為60°,則RP=lPO,則P和Q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為23∶1,兩粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,有13TQ=16TP,T=2πRv,解得P和Q的速度大小之比為3∶1,根據(jù)R=mvBq,得qm=vBR,所以P和Q9.AD解析速率最大的粒子恰好垂直打在熒光屏上,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示,設(shè)軌道半徑為r1,即lOO1=r1,lO1O2=2r1,可知圓心角∠OO1K=60°,故lOO2=2r1sin60°=a+r1sin60°,可解得r1=233a,由向心力公式可得qv1B=mv12r1,聯(lián)立可解得v1=23qBa3m,此過(guò)程粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,MN左側(cè)軌跡圓心角60°,右側(cè)軌跡圓心角150°,周期公式為T(mén)=2πmqB,故總時(shí)間為t1=60°+150°360°T=7πm6qB,A、D正確。當(dāng)粒子的軌跡恰與MN相切時(shí),進(jìn)入右側(cè)后,恰與MA相切,在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),如圖乙所示,r2=a,兩邊軌跡合起來(lái)恰好是一個(gè)圓周,故最長(zhǎng)時(shí)間t2甲乙10.答案(1)3qBRm2πm解析(1)由圖甲得r1=3Rtan30°=3R由牛頓第二定律得qv1B=mv解得v1=3帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=2帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=120°360°甲乙(2)設(shè)帶電粒子恰好不能進(jìn)入小圓內(nèi)部區(qū)域的最大速度為vm,對(duì)應(yīng)半徑為rm。由幾何關(guān)系得(3R)2+rm2=(rm+R解得rm=4R同理可得vm=4所以0<v2≤4qBR11.答案(1)v02-4eEdm(2)0~mv03解析(1)離子從小孔S射出運(yùn)動(dòng)到金屬板N中心點(diǎn)O處,根據(jù)動(dòng)能定理有2eEd=1解得離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小vS=v0(2)當(dāng)磁場(chǎng)僅有沿x方向的分量取最大值時(shí),離子從噴口P的下邊緣中點(diǎn)射出,根據(jù)幾何關(guān)系有R1-l2根據(jù)洛倫茲力提供向心力有2ev0B0=m聯(lián)立解得B0=2當(dāng)磁場(chǎng)在x和y方向的分量同取最大值時(shí),離子從噴口P邊緣交點(diǎn)射出,根據(jù)幾何關(guān)系有R2-2l此時(shí)B=2B0根據(jù)洛倫茲力提供向心力有2e×v0×2B0=m聯(lián)立解得B0=m故B0的取值范圍為0~mv(3)粒子在立方體中運(yùn)動(dòng)軌跡剖面圖如圖所示。由題意根據(jù)洛倫茲力提供向心力有2e×v0×2B0=m且滿足B0=2所以可得R3=mv所以可得cosθ=3離子從端面P射出時(shí),在沿z