北師大版數(shù)學七年級上冊第5章一元一次方程5.3應用一元一次方程——追趕小明【學習目標】1．能借助“線段圖”等方法分析行程類問題中的數(shù)量關系，從而列方程解應用題．2．進一步體會方程模型的作用，發(fā)展分析問題、解決問題的能力．【學習重點】找出追及問題中的條件和要求的結(jié)論，并找出等量關系，列出方程，解決實際問題．【學習難點】借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系．學習目標行程問題中常用的數(shù)量關系：路程=速度×時間導入新知小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000m的學校上學。小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明。小明從家到校時間：1000÷80＝12.5(分鐘)爸爸從家到校時間＋5<小明從家到校時間爸爸從家到校時間：1000÷180＝(分鐘)所以，爸爸能在途中追上小明知識模塊一追及問題探究新知小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000m的學校上學。小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000m的學校上學。小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？180x80×580x等量關系：小明所用時間=5+爸爸所用時間；

小明走過的路程=爸爸走過的路程.

80×5＋80x=180x等量關系：甲的路程=乙的路程；甲的時間=乙的時間＋時間差.追及問題—同向不同時甲先走，乙后走；小彬和小強每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小強每秒跑6米。（1）如果小強站在百米跑道的起點處，小彬站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小強能追上小彬？請用線段圖表示！追及問題—同向同時等量關系：甲的時間=乙的時間；乙的路程=甲的路程＋起點距離.甲在前，乙在后小彬和小強每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小強每秒跑6米。（2）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？小明所跑的路程小彬所跑的路程小強小彬+=100小強所跑的路程小彬所跑的路程100米相遇知識模塊二相遇問題等量關系：甲所用時間=乙所用時間；甲的路程＋乙的路程=總路程.相遇問題—相向而行①追及問題：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB②相遇問題：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程ABABCABC想一想議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。

根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答.問題1：后隊追上前隊用了多長時間？問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程？問題3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？問題4：當后隊追上前隊時，前、后隊行走了多少路程？問題5：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？

………………議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。

根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答.問題1：后隊追上前隊用了多長時間？

解：設后隊追上前隊用了x小時，由題意得：6x=4x+4解方程得：x=2答：后隊追上前隊時用了2小時。議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。

根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答.問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程？解：由問題1得后隊追上前隊用了2小時，因此聯(lián)絡員共行進了12×2=24（千米）答：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了24千米。議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。

根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答.問題3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？解：設聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了x小時，由題意得:12x=4x+4解方程得：x=0.5答：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了0.5小時。議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。

根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答.問題4：當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了多少路程？解：設當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進了x千米，由題意得：

解得；x=12答：當后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進12千米.議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。

根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答.問題5：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？解：設聯(lián)絡員在前隊出發(fā)x小時后第一次追上前隊，由題意得:答：聯(lián)絡員在前隊出發(fā)后1.5小時后第一次追上前隊.4x=12（x-1）解方程得：x=1.5議一議：

育紅學校七年級學生步行到郊外旅行。（1）班的學生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。

根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答.課堂練習1.李明和王剛從相距25千米的兩地同時相向而行，李明每小時走4千米，3小時后兩人相遇，設王剛的速度為x千米/時，則可列方程為（

）A.4+3x=25 B.3×4+x=25C.3（4+x）=25 D.3（x-4）=25C解析：這是個同時相向而行的相遇問題，根據(jù)兩人走的路程之和=兩地之間的距離，可列方程為3（4+x）=25.故選C.2.在800米的環(huán)形跑道上有兩人在練習中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，若兩人同時同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，則t的值為（）A.10 B.15C.20 D.30C解析：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向起跑，跑得快的人必須多跑一圈才能與跑得慢的人相遇.依據(jù)題意，得320t-280t=800.解得t=20.故選C.

3.甲、乙兩人從同一地點出發(fā)去某地，若甲先走2h，乙從后面追趕，則當乙追上甲時，下列說法正確的是（

）A.甲、乙兩人所走的路程相等B.乙比甲多走2hC.乙走的路程比甲多D.以上說法均不對A解析：因為甲、乙兩人從同一地點出發(fā)去某地，甲先走2h，乙從后面追趕，相當于同地同向的追及問題，所以當乙追上甲時，甲走的路程=乙走的路程.故選A.

4.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時.已知水流的速度是3千米/時，設船在靜水中的平均速度為x千米/時，則可列方程為____________________.2（x+3）=2.5（x-3）解析：由題意可知，該船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流的速度為（x+3）千米/時，逆流的速度為（x-3）千米/時，船順流的路程為2（x+3）千米，逆流的路程為2.5（x-3）千米.根據(jù)等量關系，列出的方程是2（x+3）=2.5（x-3）.

5.甲、乙兩列火車的車長分別為160米和200米，若甲車比乙車每秒多行駛15米，兩列火車相向而行從相遇到錯開需要8秒，則甲車的速度為_________，乙車的速度為___

___.30米/秒15米/秒解析：兩列火車相向而行從相遇到錯開的路程為兩列火車的車身的長度之和，速度為兩車的速度和.設乙車的速度為x米/秒，則甲車的速度為（x+15）米/秒.依題意，得8x+8（x+15）=160+200.解得x=15.因此，甲車的速度為30米/秒，乙車的速度為15米/秒.7.某輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行需要4h，逆水航行需要6h，水流的速度是2km/h，求兩個碼頭之間的距離.解：設靜水中船的速度為xkm/h.根據(jù)題意，得4（x+2）＝6（x-2）.解得x＝10.則4（x+2）＝4×12＝48.答：兩個碼頭之間的距離為48km.8.甲、乙兩站相距510千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為每小時45千米，慢車行駛2小時后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為每小時60千米.問：快車開出幾小時后與慢車相遇？解：設快車開出x小時后與慢車相遇.依題意，得45（x+2）+60x=510.解得x=4.答：快車開出4小時后與慢車相遇.分析：慢車行駛的速度×時間+快車行駛的速度×時間=甲、乙兩站之間的距離.（1）從時間考慮：速度慢的用時－速度快的用時＝多用的時間（2）從路程考慮：速度快的行程－速度慢的行程＝兩者的距離一、行程問題中的基本等量關系為：

路程=速度×時間二、一般可從兩個方面尋找追及問題中的等量關系：三、解決路程問題的關鍵是……，方法是……歸納新知

解決路程問題的關鍵是什么？找出等量關系的重要方法是：找出等量關系，列出方程。畫線段圖。再見1、準備努力，收獲明天，收獲明天，準備今天收獲明天。7、投身農(nóng)村，在家鄉(xiāng)的熱土中燃燒青春，揮灑汗水，帶領鄉(xiāng)親創(chuàng)業(yè)致富。3、每一個失魂落魄的現(xiàn)在，都有一個吊兒郎當?shù)脑?jīng)，你所有的痛苦都是罪有應得。17、再長的路，一步步也能走完，再短的路，不邁開雙腳也無法到達。5、今天多一點汗水，明天多一點笑容;今天多吃一分苦，明天少流一點汗。5、我們必須接受失望，因為它是有限的。但千萬不能失去希望，因為它是無限的。11、積極者相信只有推動自己才能推動世界，只要推動自己就能推動世界。。5、人生就像一盒巧克力，你永遠不知道下一塊會是什么味道。15、財富、幸福是活著不