2023-2024學年八年級數學下學期3月階段練習卷

一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角線平分對角

3.如圖，平行四邊形ABCD的周長為52,對角線AC,BD相交于點O,點E是CD

的中點，BD=18,則aDOE的周長是（）

A.22B.26C.31D.35

4.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以/和2為圓心,

大于g的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D,則直線CD即為所求.根據他的作圖方

法可知四邊形ND8C一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

5-關于分式口當x=-a時，（）

2

A.分式的值為零B.當aw時，分式的值為零C.分式無意義

2

D.當a=a=§時，分式無意義

6.下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是（）

試卷第1頁，共6頁

c.D.

二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分.）

7.若分式一二有意義，則x的取值范圍是—.

x—2.

9.一只不透明的袋中，裝有3枚白色棋子和"枚黑色棋子，除顏色外其余均相同.若

小明從中隨機摸出一枚棋子，多次實驗后發(fā)現摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在80%,貝壯的

值可能是.

10.某市今年共有12萬名考生參加中考，為了了解這12萬名考生的數學成績，從中抽

取了1500名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析.在這次調查中，樣本是.

11.如圖在乂08中，AO=1,BO=AB=B將A/08繞點。逆時針方向旋轉90。,

得到AA'OB',連接BB'.則線段BB'的長為—.

12.BCD的對角線/C,8。相交于點O,的周長比AS。。的周長小3cm,若

AB=5cm,則平行四邊形/BCD的周長是_cm.

13.如圖，在長方形紙片N5CD中，48=12,BC=6,點、E,尸分別在“2、CO上.將長

方形紙片沿￡尸折疊，使點/,。分別落在長方形外部點4，。處，則陰影部分

圖形的周長為.

14.如圖，。為矩形/BCD的對角線交點，DF平分/4DC交4c于E,BC于F,

NBDF=15°,則NCOF=.

試卷第2頁，共6頁

15.如圖，直線4、4、4分別過正方形/3C。的三個頂點/，B,D,且相互平行，若4

與4的距離為1，%與4的距離為1，則該正方形的面積是.

16.如圖，在矩形48CD中，AB=U,40=10,點尸在上，點0在3c上，且

”CQ,連接CP、QD,則尸C+8的最小值為.

三、解答題（本題共10小題，共102分.）

17.計算:

⑵+x_2y

I%2+2xy+y2x+y

“、「/a-2,3a、

18.設/=-~~-2+（Qr）

1+2。+Qa+1

⑴化簡/；

⑵當a=3時，記此時/的值為〃3）；當a=4時，記此時/的值為〃4）……，求

/（3）+/（4）+…+/（15）的值.

19.如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標系后，4ABC

的頂點均在格點上.

（1）以點A為旋轉中心，將AABC繞點A順時針旋轉90。得到△ABiG，畫出

△ABC；

試卷第3頁，共6頁

(2)畫出aABC關于原點0成中心對稱的aAzB2c2,若點B的坐標為(-2,-2),則點

B2的坐標為.

(3)若aAzB2c2可看作是由aABiCi繞點P順時針旋轉90。得到的，則點P的坐標為

20.如圖：在菱形/BCD中，對角線NC、2。交于點O,過點/作NELBC于點E,延

長3C至點R使CF=BE,連接。尸.

⑴求證：四邊形/是矩形；

⑵若3尸=16,DF=8,求CD的長.

21.在①/￡=。尸；②OE=OF；③DE//BF；這三個條件中任選一個補充在下面橫線

上，并完成證明過程.

己知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線NC、AD相交于點O,點￡、尸在/C

上，_(填寫序號).

求證：DE=BF.

22.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點.

⑴求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)若AC=BC=5,AB=6,求四邊形AMCN的面積.

試卷第4頁，共6頁

23.如圖，矩形紙片/BCD中，48=8,40=10,點尸是邊2C上的動點.現將紙片折

疊，使點/與點尸重合，折痕與邊分別交于點￡、F.

(1)若AP=4,求AF的長；

(2)要使折痕始終與邊AB有交點，則BP的取值范圍是.

24.如圖，點E是矩形/BCD的邊8/延長線上一點，連接ED,EC,EC交AD于點、

G,作C/〃磯)交42于點RDC=DE.

⑴求證：四邊形CDE尸是菱形；

⑵若BC=3,CD=5,求/G的長.

25.如圖①，AC,AD是四邊形ABCD的對角線，過點/、點C作AD的平行線，再過

點8、點。作NC的平行線，得到四邊形EFG”,我們稱四邊形EFG”是四邊形48co

的對角線四邊形.

(1)如圖②，畫出菱形/8C。的對角線四邊形，判斷其形狀并說明理由；

(2)矩形的對角線四邊形的形狀是；

(3)若四邊形N8CD的對角線四邊形是正方形，則四邊形/BCD應該滿足的條件是.

26.如圖1,在菱形48CD中，乙42c=60。，對角線/C、3。交于點O,P從2點出發(fā),

試卷第5頁，共6頁

沿3folc方向勻速運動，尸點運動速度為1cm/s.圖2是點尸運動時，A4PC的面

積y(cm2)隨P點運動時間x(s)變化的函數圖像.

4r-

(2)尸點在AD上運動時，x為何值時，四邊形ADCP的面積為§百；

(3)在尸點運動過程中，是否存在某一時刻使得A4尸8為直角三角形，若存在，求x的值

若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖

形的定義是解答本題的關鍵.根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析即可.

【詳解】解：A.該圖是軸對稱圖形，不是心對稱圖形，故不符合題意；

B.該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；

C.該圖不是對稱圖形，是心對稱圖形，故不符合題意；

D.該圖是軸對稱圖形，不是心對稱圖形，故不符合題意；

故選B.

2.B

【分析】此題主要考查了矩形、菱形、正方形關于對角線的性質，根據題目中給出的四個選

項，對照矩形、菱形、正方形關于對角線的性質逐一進行甄別即可得出答案.理解矩形的對

角線互相平分且相等；菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線都平分一組內角；正方

形的對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線都平分一組內角.

【詳解】解：A、矩形、正方形具有對角線相等的性質，而菱形不具有，故不符合題意；

B、矩形、菱形、正方形都具有對角線互相平分，故符合題意；

C、菱形、正方形具有對角線互相垂直，而矩形不具有，故不符合題意；

D、菱形、正方形具有對角線平分對角，而矩形不具有，故不符合題意.

故選B.

3.A

【分析】利用平行四邊形的性質，三角形中位線定理即可解決問題.

【詳解】解：???平行四邊形ABCD的周長為52,

??.BC+CD=26,

???OD=OB,DE=EC,

.-.OE+DE=y(BC+CD)=13,

?■-BD=18,

???0D=gBD=9,

???△DOE的周長為13+9=22.

故選：A.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握

答案第1頁，共19頁

三角形中位線定理.

4.B

【詳解】解：?.?分別以/和8為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D,

■■.AC=AD=BD=BC,

???四邊形ADBC一定是菱形，

故選：B.

5.B

【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零；分式無意義的條件是分母等于零；分式值

為零的條件是分子等于零且分母不等于零即可判斷.

【詳解】A.當x==：時，分式:土彳無意義，故本選項錯誤；

33%-2

22

B.當x+a=O且時，即當QW-§時，分式的值為零，故本選項正確；

c.當x=時，分式尹：有意義，故本選項錯誤；

33x-2

D.當時，分式尹彳有意義，故本選項錯誤；

33x-2

故選B.

【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，牢牢掌握分式有意義的條件是解答本題的重難

點.

6.D

【分析】根據平行四邊形的性質和中心對稱圖形的性質逐項判斷即可得到答案.

【詳解】A.根據平行四邊形的性質得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故A正確;

B.根據平行四邊形的性質得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故B正確；

C.根據中心對稱圖形的性質得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故C正確；

D.由圖形無法得到陰影部分面積等于平行四邊形面積一半，故D錯誤.

故選D.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的性質以及平行四邊形的性質的運用，熟練掌握平行

四邊形的性質及中心對稱圖形的性質是解決此題的關鍵

7.#2

【分析】根據分式有意義的條件建立不等式，求解即可.

答案第2頁，共19頁

【詳解】解：由題意，得x-2#).解得/2,

故答案為：#2.

1

8.一

5

【分析】由?=3得到。=36,將a=36代入式子進行計算即可得到答案.

b

【詳解】解：.?4=3,

b

..ct—3b,

.b_b_b_b_1

2a-b2x3b-b6b-b5b5'

故答案為：—.

【點睛】本題主要考查了已知式子的值，求代數式的值，根據已知代數式得到a=36,并將

其整體代入，是解題的關鍵.

9.12

【分析】根據頻率與概率的關系可知，當小明從中隨機摸出一枚棋子，多次實驗后發(fā)現摸到

4

黑色棋子的頻率穩(wěn)定在80%,得到概率為再由簡單概率公式列式求解即可得到答案.

【詳解】解：.??小明從中隨機摸出一枚棋子，多次實驗后發(fā)現摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在

80%,

4

二小明從中隨機摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率為1,

w4

----r=7'解得”=12,

〃+35

經檢驗，〃=12是方程的解，且符合題意，

故答案為：12.

【點睛】本題考查用頻率估計概率，熟記簡單概率公式是解決問題的關鍵.

10.從中抽取的1500名考生的數學成績

【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的意義，即可解答.

【詳解】解某市今年共有12萬名考生參加中考，為了了解這12萬名考生的數學成績，從

中抽取了1500名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析.在這次調查中，樣本是從中抽取的1500名

考生的數學成績，

故答案為：從中抽取的1500名考生的數學成績.

【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數學概念是解題的關

答案第3頁，共19頁

鍵.

11.V6

【分析】由旋轉性質可判定ABOB'為等腰直角三角形，再由勾股定理可求得瓦r的長.

【詳解】解：由旋轉性質可知，OB=OB'=4i,/BOB'=90。，

則ABO#為等腰直角三角形，

BB'=4BO1+OB'1=+(省『=八，

故答案為：V6.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形的判定和性質，勾股定理，熟悉以上性質是解

題關鍵.

12.26

【分析】先根據平行四邊形性質得出ON=OC,再根據山。3的周長比A50c的周長小3cm

得出2c與N2的關系，進一步即可求出結果.

【詳解】解：???四邊形48。是平行四邊形，.?.3C=4D,AB=DC,OA=OC,

,ZOB的周長比ABOC的周長小3cm,

.-.(BC+OB+OC)-(AB+OB+OA)=3,

；.BC-AB=3.

???AB=5,:.BC=8.

???平行四邊形/BCD的周長是(5+8)x2=26cm.

故答案為26.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，難度不大，屬于基礎題型，熟練掌握平行四邊形的

性質是解題的關鍵.

13.36

【分析】根據折疊的性質，得4E=AE,4。=AD,DXF=DF,則陰影部分的周長即為矩形

的周長.

答案第4頁，共19頁

【詳解】解：根據折疊的性質，得4￡=4區(qū)4A=AD,D1F=DF.

陰影部分圖形的周長=4〃+4￡+EB+DXF+FC+BC,

=AD+(AE+EB)+(DF+FC)+BC,

=AD+AB+DC+BC,

=2BC+2AB,

=2(BC+AB)f

=2(6+12),

=36.

故答案為：36.

【點睛】本題主要考查了翻折變換，長方形的性質，關鍵是要能夠根據折疊的性質得到對應

的線段相等，從而求得陰影部分的周長.

14.75°##75度

【分析】根據。廠平分//DC與28。尸=15?？梢杂嬎愠鯪CDO=60。，再根據矩形的對角線

相等且互相平分可得。。=",從而得到是等邊三角形，再證明ACOF是等腰三角形,

然后根據三角形內角和定理解答即可.

【詳解】解：尸平分/NDC,

ZCDF=45°,

.?.△CD尸是等腰直角三角形，

CD=CF,

■：^BDF=\5°,

NCDO=NCDF+ZBDF=450+15°=60°,

在矩形48。中，OD=OC,

.?.△OC。是等邊三角形，

OC=CD,ZOCD=60°,

OC=CF,ZOCF=90°-ZOCD=90°-60°=30°,

在ACO尸中，NCO尸=；(180。-30。)=75。.

故答案為：75°.

【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，角平分線

的定義，熟記各性質并判斷出A。。是等邊三角形是解決本題的關鍵.

答案第5頁，共19頁

15.5

【分析】過點。作。尸，4于尸，過點2作BE，/于￡,利用W4s可得根據

全等三角形的性質可得/E=2,再利用勾股定理可求得/笈=5,再利用正方形的面積公式

即可求解.

【詳解】解：過點。作。尸，4于F過點8作于￡,如圖所示：

4與4的距離為1,4與4的距離為1，

DF=2,BE=\,ZDFA=ZAEB=90°,

ZADF+ZDAF=90°,

四邊形/3C。是正方形，

AD=AB,ZDAB=90°,

:.ZDAF+ZBAE=90°,

ZADF=ZBAE,

在△/￡)/和中，

'NDFA=NAEB

<NADF=ZBAE,

AD=BA

:.^ADF=^BAE(AAS),

：.AE=DF=2,

在RbABE中，AB2=AE2+BE2=l2+22=5,

?t'$方彩/BCD=4B~=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質、正方形的性質、平行線間的距離及勾股定理,

熟練掌握全等三角形的判定及性質和勾股定理，借助輔助線解決問題是解題的關鍵.

16.25

答案第6頁，共19頁

【分析】連接8P,在A4的延長線上截取/￡=/3=12,連接PE,CE,

PC+QD=PC+PB,貝|PC+QD的最小值轉化為PC+PB的最小值，貝|

PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,根據勾股定理可得結果.

【詳解】解：如圖，連接8P,

*二與廣一一一一

EAB

在矩形/BCD中，AD〃BC,AD=BC,

-：AP=CQ,

.-.AD-AP=BC-CQ,

：.DP=QB,DP\\BQ,

.?.四邊形DPBQ是平行四邊形，

.-.PB//DQ,PB=DQ,貝”C+QD=PC+PB,則尸C+0D的最小值轉化為尸C+P8的最小

值，在A4的延長線上截取NE=/3=12,連接尸E,

PA±BE,

PA是BE的垂直平分線，

：.PB=PE,

.-.PC+PB=PC+PE,連接C￡,則尸C+0￡>=尸C+P8=PC+P￡2C￡,

???BE=2AB=24,BC=AD=1Q,

■■CE=yjBE2+BC2=25.

.?.PC+P8的最小值為25.

故答案為：25.

【點睛】本題考查的是最短線路問題，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，熟知兩點之

間線段最短的知識是解答此題的關鍵.

【分析】（1）根據分式乘除混合運算法則進行計算即可;

答案第7頁，共19頁

（2）根據分式除法運算法則進行計算即可.

W'

_（x+2力（x-2y）x+y

（x+y）2x-2y

_x+2y

x+y?

【點睛】本題主要考查了分式乘除運算，解題的關鍵是熟練掌握分式乘除混合運算法則，準

確計算.

1

18-⑴而用

“48

【分析】（1）根據分式混合運算法則進行計算即可;

⑵根據/（3）=占1一5/（4）=左三］找出規(guī)律得出

/⑶+/(4)+...+”15)=，一，+工一1+…+-1---1-進行運算即可.

''、'-34451516

ci—2

【詳解】（1）解:A=

1+2a+Q2

a—2+3a

(l+a)2a+1

Q—2Q?—2。

(1+6Z)2a+1

Q—2Q+1

(l+a)2a(?-2)

答案第8頁，共19頁

1

（2）解：根據題意可知，/（3）=」一=」一」,

3x434

/（4）=7^=K，

/（"）=七

.?./（3）+/（4）+...+/（15）

1___1_

-3-44-5…15-16

~3~16

13

"48,

【點睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計

算.

19.（1）見解析；（2）圖見解析；（2,2）；（3）（0,-1）

【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出8、C的對應點3八C],從而得到A48/G.

（2）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出42、易、。2的坐標，然后描點連線即可；

（3）連接小小，C]C2,作出血和GC2的垂直平分線交于點P，觀察圖形即可得出結論.

【詳解】（1）如圖，A4為G為所作；

（2）如圖，△血歷C?為所作;若點8的坐標為（-2,-2）,則點為的坐標為（2,2）；

（3）連接出4，C]C2,作出4和的垂直平分線交于點尸，由圖可知：P（0,-1）.

【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角,

對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應

答案第9頁，共19頁

點，順次連接得出旋轉后的圖形.

20.⑴見解析

⑵10

【分析】本題考查菱形的性質，矩形的判定，勾股定理：

(1)先證跖=BC,結合菱形的性質證明四邊形NEED是平行四邊形，再結合可

證四邊形/EFD是矩形；

(2)由菱形的性質得BC=CD,推出3=8尸-3c=16-C。，再用勾股定理解RSCED即

可.

【詳解】(1)解：在菱形/BCD中，AD//BC,AD=BC=CD=AB,

???CF=BE,

：.CF+EC=BE+EC,

：.EF=BC,

*'.EF—AD,

vAD//BC,

四邊形AEFD是平行四邊形，

???AE1BC,

??.平行四邊形AEFD是矩形；

(2)解：在菱形/BCD中，BC=CD,

■.■BF=16,

:.CF=BF-BC=16-CD,

,??在矩形NEED中，ZF=90°,

DF=&,

.?.在RUCFD中，CD=^DF2+CF2=^82+(16-CZ))2,

解得：CD=10.

21.①(或②或③)，證明見解析

【分析】根據平行四邊形的判定定理和判定三角形全等的“SAS”或“AAS”得到三角形全等,

再由全等三角形的判定和性質可得結論.

【詳解】解：如圖，連接BE、DF,

答案第10頁，共19頁

若①AE=CF,

證明：???四邊形/BCD是平行四邊形,

AD=BC,AD〃BC,

，ZDAE=ZBCF,

在△。4￡和ABCF中,

AD=BC

</DAE=ZBCF,

AE=CF

:.△DAE"4BCF(SAS),

DE=BF,

故答案為：①；

^@OE=OF,

證明：,??四邊形45CQ是平行四邊形,

二.DO=BO,

在ADOE和aBO9中，

'DO=BO

</DOE=ZBOF,

OE=OF

:.ADOE知BOF(SAS),

DE=BF；

故答案為：②.

若③DE〃BF,

證明：?四邊形48c。是平行四邊形,

DO=BO,

???DE//BF,

答案第11頁，共19頁

NDEO=ZBFO,

在ADOE和ABOF中，

ADOE=ABOF

</DEO=ZBFO,

DO=BO

:ADOE知BOF(AAS),

DE=BF.

故答案為：③.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握平行四

邊形的性質是解題的關鍵.

22.(1)見解析;(2)12.

【分析】(1)由題意可得ABIICD,AB=CD,又由M,N分別是AB和CD的中點可得AM

=HCN,即可得結論；

(2)根據等腰三角形的性質可得CM1AB,AM=3,根據勾股定理可得CM=4,則可求面

積.

【詳解】(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB=CD,AB||CD,

???M,N分別為AB和CD的中點，

；.AM=；AB,CN=yCD,

.-.AM=CN,且AB||CD,

四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)vAC=BC=5,AB=6,M是AB中點，

.-.AM=MB=3,CM1AM,

??-CM=s]AC2-AM2=4，

?.?四邊形AMCN是平行四邊形，且CM1SM,

???AMCN是矩形，

?■?S四邊形AMCN=12-

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，等腰三角形的性質，關鍵是熟練運用這些性

質解決問題.

答案第12頁，共19頁

23.(1)3

(2)4<BP<8

【分析】(1)根據折疊的性質，矩形的性質，可得，AF=PF,ZABP=90°,在RQFBP中,

勾股定理即可求解.

(2)3P最小時，E、。重合，由折疊的性質知：AE=PE,在瓦△PEC中，利用勾股定理可

求得尸C的長，進而可求得8P的值，即8P的最小值；8尸最大時，F、8重合，根據折疊

的性質即可得到/2=2P=8,即2尸的最大值為8；根據上述兩種情況即可得到3P的取值范

圍.

【詳解】(1)由題意得，4F=PF、ZABP=90°,

??,AB=8,

AF=PF=8—BF.

??,在Rt/\FBP中,PF2=BF2+BP2,BP=4,

.'.(S-BF)2=BF2+42.

；?BF=3.

(2)解：分兩種情況：

①如圖，當E、。重合時，3P的值最??；

根據折疊的性質知：AE=PE=10,

?在MAPEC中，PE=10,EC=8,

：.PC=6,

.?.^=10-6=4；

②當F、8重合時，8P的值最大;

答案第13頁，共19頁

根據折疊的性質，即可得到AB=BP=8,

即BP的最大值為8.

綜上所述，AP的取值范圍是4WAPW8.

故答案為：4VAPV8.

【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質以及勾股定理，注意折疊是一種對稱變換，它

屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

24.⑴見解析

⑵/G=g

【分析】（1）根據矩形的性質可得AB^CD,從而證明四邊形廠是平行四

邊形，再根據菱形的判定證明即可；

（2）連接G尸，根據菱形的性質證明ACDG泌CFG（"S）,再利用勾股定理計算即可.

【詳解】（1）證明：???四邊形/BCD是矩形,

/.AB//CD,AB=CD,

vCF//ED,

???四邊形CZ）￡尸是平行四邊形，

DC=DE,

???四邊形cz汨尸是菱形；

（2）解：如圖，連接G尸，

CF=CD=5,

答案第14頁，共19頁

BC=3,

■?-BF=slCF2-BC2=,52-32=4，

.-.AF=AB-BF=5-4=1,

在ACDG和ACFG中,

CD=CF

<NDCG=ZFCG,

CG=CG

ACDG=ACFG(SAS),

FG=GD,

.■，FG=GD=AD-AG^3-AG,

在瓦△/G4中，根據勾股定理，FG2=AF2+AG2,

.-.(3-AG)2=l2+AG2,

4

解得4G=§.

【點睛】本題考查矩形的性質、菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理,

熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵.

25.(1)畫圖見解析；矩形；理由見解析

(2)菱形

⑶AC=BD,AC1BD

【分析】(1)根據題意，畫出圖形，先證明四邊形EFG"是平行四邊形.再由四邊形/BCD

是菱形，可得4C/BD.即可求解；

(2)根據題意，畫出圖形，先證明四邊形8A//E,四邊形/CG”，四邊形EFG”是平行四

邊形..再由四邊形48co是矩形，可得NC=AD.即可求解；

(3)根據題意，畫出圖形，先證明四邊形四邊形/CG"是平行四邊形.可得

BD=EH,AC=HG,再由四邊形EFG"是正方形，即可求解.

【詳解】(1)解：連接NC,BD,過點/、點C作2。的平行線，再過點3、點。作/C的

平行線，得到四邊形斯G8,畫出如下圖所示對角線四邊形EFG8

答案第15頁，共19頁

EDH

FBG

四邊形EFG”是矩形.理由如下：

???FGIMC,EH\\ACf

?.FGWEH,

-DB\\EFfDBWHG,

-.EFWHG.

???四邊形EFGH是平行四邊形.

,?,四邊形ABCD是菱形，

：.AC1BD.

:.EFIEH,艮|1乙￡*=90。，

???四邊形EFGH是矩形.

(2)解：如圖，四邊形MG”是矩形/BCD的對角線四邊形,

H

F

-FGWBD,EHWBD,

?-FGWEH,

-AC\\EFfACWHG,

-.EFWHG.

???四邊形四邊形/CG//,四邊形是平行四邊形.

:.BD=EH,AC=HG,

???四邊形45CD是矩形，

：,AC=BD,

：.EH=HG,

???四邊形EFG”是菱形；

故答案為：菱形

(3)解：如圖，正方形EFGH是四邊形45CD的對角線四邊形,

答案第16頁，共19頁

根據題意得：FG^BD,EHWBD,AC\\EF,AC\\HG,

■■EFWHG.FGWEH,

四邊形ADHE,四邊形NCG"是平行四邊形.

：.BD=EH,AC=HG,

???四邊形EFG”是正方形，

：.EH1HG,EH=HG,

：.AC=BD,ACVBD.

故答案為：AC=BD,ACLBD

【點睛】本題主要考查了矩形和菱形的判定，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，熟

練掌握矩形和