第21章二次根式

復(fù)習(xí)和小結(jié)知識架構(gòu)加、減、乘、除二次根式三個(gè)概念兩個(gè)性質(zhì)兩個(gè)公式四種運(yùn)算最簡二次根式同類二次根式有理化因式1.2.2.1.

1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式；對于二次根式的理解：①帶有根號；②被開方數(shù)(或式)是非負(fù)數(shù)(或式)，即a≥0.[易錯(cuò)點(diǎn)]二次根式中，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)(或式)，否則就沒有意義.

2．二次根式的性質(zhì)3．最簡二次根式滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．(1)被開方數(shù)不含_______；(2)被開方數(shù)中所有因數(shù)(或因式)的冪的指數(shù)都小于____；2分母4．二次根式的運(yùn)算

＝______(a≥0，b≥0)；＝____(a≥0，b＞0)．二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成_____________，再將______________的二次根式進(jìn)行合并．被開方數(shù)相同最簡二次根式確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍2.有意義的條件是

.3.求二次根式

中字母的取值范圍.解得-5≤x＜3解：①②說明：二次根式被開方數(shù)不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式(組).≤3a=41.當(dāng)x

時(shí)，

有意義.二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用

解：由題意，得x

－

4=0且2x+y=0解得x=4，y=-8x

－

y=4

－

(-8)=4+8=12D方法技巧

二次根式性質(zhì)的應(yīng)用[解析]解決此問題需要確定

a，b及

a-

b的正負(fù)．二次根式的化簡

C二次根式的運(yùn)算A2.計(jì)算.解：解：（3）1.確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍2.二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用3.二次根式性質(zhì)的應(yīng)用4.二次根式的化簡5.二次根式的運(yùn)算復(fù)習(xí)歸納課后演練C03.若1＜x＜4，則化簡

的結(jié)果是＿＿.34.下列各式中，是最簡二次根式的是（）B5.計(jì)算：

(1)

求a、b的值

(2)若滿足上式的

a，b為等腰三角形的兩邊，

求這個(gè)等腰三角形的面積.若

a

為底，b

為腰，此時(shí)底邊上的高為∴三角形的面積為解：若

a為腰，b

為底，此時(shí)底邊上的高為∴三角形的面積為

（2）如圖所示，AD⊥DC于

D，

BC⊥CD于

C，若點(diǎn)

P

為線段

CD

上動(dòng)點(diǎn).①則

AD=____BC=____12ABPDC②設(shè)

DP

=

a，請用含

a

的代數(shù)式表示

AP，BP，

則

AP

=_________，BP

=__________.③當(dāng)

a=1時(shí)，則

PA+PB=_