初四數(shù)學(xué)試題本試題共8頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．解答題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案．嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙修正帶修改．不允許使用計(jì)算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．若的相反數(shù)是2024，則的值為（）A．2024 B． C． D．2．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都為1，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法比較3．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．由方程組，可得出與之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．5．將一副三角板按如圖所示放置在一組平行線內(nèi)，，，則等于（）A． B． C． D．6．在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小明跳100次，小亮比小明多跳20次．已知小亮每分鐘比小明多跳30次，則小亮每分鐘跳（）A．150次 B．180次 C．120次 D．130次7．如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．若菱形的面積為12，則的長為（）A．10 B．4 C． D．68．如圖，分別在正方形的邊，上取點(diǎn)，，并以，的長分別作正方形．已知，，設(shè)正方形的邊長為，陰影部分的面積為，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系 C．正比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系9．如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后停止，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系大致圖象，其中點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn)，則的高的長是（）圖1圖2A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，，，，則函數(shù)值，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，滿分20分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．11．一副三角板中，除直角外最大的銳角是__________度．12．若與的和是單項(xiàng)式，則的平方根為__________．13．小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩個(gè)__________元．14．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為__________．15．觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)若排在第行列，則的值為__________．……三、解答題：本大題共8小題，共90分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題滿分10分）（1）分解因式：；（2）化簡：．17．（本題滿分10分）如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一條直線上，給出下列條件：①；②；③；④．請用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道真命題，并說明理由．條件為__________（填序號(hào)），結(jié)論為__________（填序號(hào)）．18．（本題滿分10分）汽車盲區(qū)是指駕駛員位于駕駛座位置，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域．如圖，，分別為汽車兩側(cè)盲區(qū)的示意圖，已知視線與地面的夾角，視線與地面的夾角，點(diǎn)，分別為，與車窗底部的交點(diǎn)，，，垂直地面，點(diǎn)到點(diǎn)的距離．（1）求盲區(qū)中的長度；（2）點(diǎn)在上，，在處有一個(gè)高度為的物體，駕駛員能觀察到物體嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，）19．（本題滿分10分）教育部下發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)．為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時(shí)間分為，，，四組（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）：組：睡眠時(shí)間小時(shí)；組；8小時(shí)睡眠時(shí)間小時(shí)；組：9小時(shí)睡眠時(shí)間小時(shí)；組：睡眠時(shí)間小時(shí)；如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖1圖2請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生有__________人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請估計(jì)全校800名學(xué)生中睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)．20．（本題滿分12分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)根，是一個(gè)矩形的一邊長和對角線的長，且矩形的另一邊長為3，試求的值．21．（本題滿分12分）如圖，在四邊形中，，，頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)做出線段的垂直平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）線段與（2）中所作的垂直平分線交于點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（本題滿分13分）如圖，在中，，，點(diǎn)是平面內(nèi)不與點(diǎn)，重合的任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)時(shí)，線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）類比探究如圖2．當(dāng)時(shí)，請寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并僅就圖2的情形說明理由；（3）拓展應(yīng)用如圖3，當(dāng)，，點(diǎn)，與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，請直接寫出的值．圖1圖2圖323．（本題滿分13分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，對稱軸為．（1）求拋物線函數(shù)解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，連接．當(dāng)線段長度最大時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，且．在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．圖1圖2

初四數(shù)學(xué)答案及評分建議一、選擇題：每小題4分，計(jì)40分．1．D 2．A 3．C 4．B 5．C6．B 7．C 8．A 9．D 10．D二、填空題：每小題填對得4分．11．60 12． 13．31 14． 15．2023三、解答題．16．（本題滿分10分）解：（1）（2）17．（本題滿分10分）略．填上序號(hào)且對，得4分．說明理由得6分，共計(jì)10分．18．（本題滿分10分）解：（1）在中，（米）．根據(jù)圖形，易得四邊形為矩形，所以米．在中，（米）；所以盲區(qū)中的長度為2.8米．（2）駕駛員不能觀察到該物體．理由如下：過點(diǎn)作交于點(diǎn)．∵，，∴．在中，（米）．因?yàn)椋择{駛員不能觀察到物體．19．（本題滿分10分）解：（1）200；（2）略；（3）320．20．（本題滿分12分）解：（1）方程變形，得：，∵，∴該一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）方程的實(shí)數(shù)根為：，∴，，∵，∴只能作為矩形的對角線長．根據(jù)勾股定理可得：，解得．21．（本題滿分12分）解：（1）過點(diǎn)軸于點(diǎn)．∵，，∴，．易得，又∵，∴，∴，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．把代入得：，所以反比例函數(shù)的解析式為；（2）略；（3）．22．（本題滿分13分）解：（1）．理由如下：連接．∵，∴，均為等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴．（2）．理由如下：連接．∵，∴，均為等腰直角三角形．∴，，∴．又∵，∴，∴，∴，∴；（3）或．解析：在中，，，∴，．在中，，∴．分情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，連接．類比（2）易得，∴，∴，∴，∴；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，連接．類比（2）易得，∴，∴，∴，∴．23．（本題滿分13分）解：（1）把代入