十五講格林公式及其應(yīng)用一連通區(qū)域市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁
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一、連通區(qū)域二、格林公式三、曲線積分與路徑無關(guān)條件四、二元函數(shù)全微分求積第三節(jié)格林公式及其應(yīng)用第1頁復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域DD一、連通區(qū)域第2頁二、格林公式第3頁邊界曲線L正向:當(dāng)觀察者沿邊界行走時(shí),區(qū)域

總在觀察者左邊.第4頁證實(shí):yxOabDcdCE第5頁同理可證yxOabDcdCE第6頁D兩式相加得第7頁D第8頁GDFCEAB由(2)知第9頁GDFCEAB格林公式實(shí)質(zhì)：溝通了沿閉曲線曲線積分與二重積分之間聯(lián)絡(luò).格林公式也能夠?qū)懗傻?0頁xyOLAB

解（取正向邊界曲線）引入輔助曲線：第11頁解則應(yīng)用格林公式,有

xyO第12頁解第13頁xyOLyxo由格林公式知應(yīng)用格林公式,得第14頁xyo(注意格林公式條件)(其中l(wèi)方向取逆時(shí)針方向)第15頁利用格林公式計(jì)算平面圖形面積第16頁解第17頁GyxOBA三、曲線積分與路徑無關(guān)條件第18頁證實(shí)充分性由格林公式直接得證.第19頁下面證實(shí)條件(1)是必要.用反證法.第20頁由格林公式及二重積分性質(zhì)有這與假設(shè)相矛盾，即條件(1)是必要.所以第21頁四、二元函數(shù)全微分求積第22頁證實(shí)則必有從而有由定理?xiàng)l件，有即條件(2)是必要.先證必要性.第23頁再證充分性.下面證實(shí)第24頁由偏導(dǎo)數(shù)定義，有由(3)式，得第25頁所以由定積分中值定理，得所以得到第26頁同理可證即條件(2)是充分.第27頁解所以原

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