2024年江蘇省宿遷市沐陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

L（3分）實數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.-AB.AC.3D.-3

33

2.（3分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（

A.y—6xB.y--6xC.丫=旦D.尸-色

xx

3.（3分）拋物線y=f-2的頂點坐標(biāo)是（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（0,2）D.(0,-2)

4.（3分）2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此

同時()

A.38.4X104B.3.84X105C.3.84X106D.0.384X106

5.(3分)下列運算正確的是()

A.a3*a2—a6B.-ab=4

C.(a+l)2=a2+lD.(-a3)2=〃6

6.（3分）如圖，在中，ZC=90°，貝tanB=（）

D,血

10

7.（3分）若左為任意整數(shù)，則（24+3）2-4后的值總能（

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

8.（3分）如圖，直角三角形ACB中，兩條直角邊AC=8,將△ACB繞著AC中點M旋轉(zhuǎn)

一定角度，得到△OEE,OE和48交于點G,則AG的長為（)

A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6

二.填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分,每個小題只有一個選項是正確的，請把

正確選項的字母涂在答題卡相應(yīng)的位置）

9.（3分）若代數(shù)式工有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

x-2

10.（3分）小張在“陽光大課間”活動中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個數(shù)分別為：

160,163,157,160.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

11.（3分）分解因式：x^y-/=.

12.（3分）己知°為正整數(shù)，點尸（4,2-a）在第一象限中.

13.（3分）在Rt△ABC中，若兩直角邊長為6cm、Scm,則它的外接圓的面積

為.

14.（3分）在△ABC中，若|siiM-』+（亞-cosB）2=0,則/C的度數(shù)是.

22

15.（3分）關(guān)于龍的分式方程旦￡+'=3有增根，則m=.

x-22-x

16.（3分）已知二次函數(shù)y=-/+2妹+1,當(dāng)x>4時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.

17.（3分）如圖，與RtZXOBC位于平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB=ZBOC=30°,

CBLOB,若（ZW0）恰好經(jīng)過點C,貝1］左=.

18.（3分）點E在邊長為4的正方形ABCD的邊BC上，點F在邊CD上，NEAF=

45°.

三.解答題（本大題共10題，滿分96分，請在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)作答，并寫出證明或演

算步驟）

19.（8分）計算：（1+iT）°+2-|-3|+2sin45°.

20.（8分）先化簡，再求值：（1一1_）+42_,其中x是方程/-2x-3=0的根.

x-1x2-l

21.（8分）4月23日是世界讀書日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某校將

課外書籍設(shè)置了四類：文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，要求每名學(xué)生從中選擇自己

最喜歡的一類，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）.

被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的

條形統(tǒng)計圖

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計圖中相的值.

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)

生人數(shù).

22.（8分）“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”

“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“布”贏“石頭”，手勢相同

不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種.

（1）甲每次做出“石頭”手勢的概率為;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕?

23.（10分）如圖，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過點A（2,4）,點8在點A的下方,

x

AC平分

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.（要求：不寫作法，保留作

圖痕跡）

（3）線段。1與（2）中所作的垂直平分線相交于點D連接CD求證：CD"M

24.（10分）一艘輪船在某海域上由西向東勻速航行，在A處測得小島尸在北偏東75°方

向上，繼續(xù)向東航行12海里到達(dá)B處后

（1）求輪船在B處時與小島尸的距離.

（2）已知在小島P周圍7海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向東航行，是否有觸礁的危險？請

說明理由.

25.（10分）如圖，在△ABC中，。是AC上（異于點A,C）,。。恰好經(jīng)過點A,B,AD

于點D

（1）判斷與OO的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若AC=10,OC=8,求OO的半徑長.

26.（10分）某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗可知,

這種淡水魚的日銷售量y（千克）（元/千克）（30Wx<60）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)

如表所示：

銷售價格X（元/千克）5040

日銷售量y（千克）100200

（1）試求出y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式.

（2）設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷

售價格x為多少時

27.（12分）據(jù)圖回答下列各題.

問題：如圖1,在Rt^ABC中，AB=AC（不與C重合），將線段繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,CE之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為.

探索：如圖2,在與RtZXAOE中，AB=AC,將△AQE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點。落在邊上，

BD,CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系

應(yīng)用：如圖3,在四邊形ABC。中，NA3C=NACB=NAr>C=45°,CD=3,求AD的

長.

28.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=/x2+bx+c與x軸交于點4B,其中8

（3,0）,C（0,-3）.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點尸是直線AC下方拋物線上一動點，過點于點。，求尸。的最大值

及此時點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移5個單位，平移后的拋物線與y軸交于點F,

Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點.求出所有使得以。尸為腰的△。跖是等腰三

角形的點。的坐標(biāo).

2024年江蘇省宿遷市沐陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）實數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A-4B-3C.3D.-3

【解答】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：C.

2.（3分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（)

尸旦

A.y—6xB.y=-6xC.D.尸--

xX

【解答】解：A選項，y=6x的函數(shù)值隨著尤增大而增大,

故A不符合題意;

8選項，y=-6x的函數(shù)值隨著尤增大而減小,

故8符合題意;

C選項，在每一個象限內(nèi)旦的函數(shù)值隨著x增大而減小,

X

故C不符合題意;

。選項，在每一個象限內(nèi)旦的函數(shù)值隨著無增大而增大,

X

故。不符合題意,

故選：B.

3.（3分）拋物線-2的頂點坐標(biāo)是（)

A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

【解答】解：：尸/-2,

，拋物線的頂點坐標(biāo)為（7,-2）,

故選：D.

4.（3分）2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此

同時（

A.38.4X104B.3.84X105C.3.84X106D.0.384X106

【解答】解：384000=3.84X105,

故選：B.

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.c^'a2=a6B.4ab-ab=4

C.（a+1）2=a2+lD.（-a3）2=a6

【解答】解：A,/./=/+2=45,故A選項錯誤，不合題意；

B,8ab-ab=3ab,故B選項錯誤；

C,（a+1）2—a2+2a+8,故C選項錯誤；

2y76

D,（-7）—a--at故。選項正確，符合題意;

故選：D.

D.嚕

【解答】解：在中，ZC=90°,

tanB=螞==」.

BC3AC2

故選：A.

7.（3分）若左為任意整數(shù)，貝I（2A+3）2-4后的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

【解答】解：（2什3）2-4^

=8必+12左+9-8必

=12左+9

=4（4Z+3）,

為任意整數(shù)，

（5左+3）2-2必的值總能被3整除，

故選：B.

8.（3分）如圖，直角三角形AC8中，兩條直角邊AC=8,將△ACB繞著AC中點M旋轉(zhuǎn)

一定角度，得到△"KDE和交于點G,則AG的長為（）

D.1.6

VAC=8,BC=6,

?**AB=JAC6+BC2="64+36=10，

???點M是AC中點，

：.AM=MC=4f

??,將△AC3繞著AC中點M旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△。尸E,

AZA=ZZ),DM=AMfDE=AB=IO,

：.AM=MF=CM.

：.ZAFC=90°,

VAXABXCF=JL,

23

???Cb=建，

5________

AF=7AC2-CF2=

VNJ〉

VZA=ZZ),ZA=ZAFMf

：.ZD=ZAFMf

又,.?NOFE=90°,

：.DG=GFfNE=/GFE,

:,GF=GE,

；?GF=GD=GE=5,

J.AG^AF-3/=絲-5=工，

63

故選：A.

二.填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分.每個小題只有一個選項是正確的，請把

正確選項的字母涂在答題卡相應(yīng)的位置）

9.（3分）若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x手2.

x-2

【解答】解：由題意得：x-2W0,

解得：x#6,

故答案為：尤W2.

10.（3分）小張在“陽光大課間”活動中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個數(shù)分別為：

160,163,157,160.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160.

【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)中160出現(xiàn)3次，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160,

故答案為：160.

11.（3分）分解因式：3-,=丫（x+y）（x-y）.

【解答】解：.

=y（x2-j2）

=y（x+y）（x-y）.

故答案為：y（x+y）（x-y）.

12.（3分）已知〃為正整數(shù)，點尸（4,2-〃）在第一象限中1.

【解答】解：???點尸（4,23在第一象限，

.*.6-a>0,

又。為正整數(shù)，

故答案為：1.

13.（3分）在Rt/VIBC中，若兩直角邊長為6c徵、8c徵，則它的外接圓的面積為25口皿2.

【解答】解：-：AC=6cm,BC=^cm,

AB=^2^+8=（cm）,

外接圓的半徑=5on,

??S外接圓=251T（crn^）.

故答案為：25iicm4.

14.（3分）在△ABC中，若卜inA-工|+（返-cosB）2=0,則NC的度數(shù)是105°.

22

【解答】解：V|sinA-l|+（文0:？，

22

sinA-A=8,

22

即svaA——,COS2=Y^-,

25

；.NA=30°,NB=45°,

.\ZC=180°-ZA-ZB=105°.

故答案為：105°.

15.（3分）關(guān)于尤的分式方程見H+」_=3有增根，則m=-1.

x-22-x

【解答】解：方程兩邊同乘（x-2）得：x+m-1=3（x-2）,

由題意得：x=2是該整式方程的解，

3+m-1=0,

解得：m=-7,

故答案為：-1.

16.（3分）已知二次函數(shù)y=-?+2mx+l,當(dāng)％>4時，函數(shù)值y隨二的增大而減小mW4

【解答】解：二?二次函數(shù)y=-x2+2mx+3中，a=-KO,

工此函數(shù)開口向下，

???當(dāng)%>3時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，

二次函數(shù)的對稱軸尤=--LW4,

2a

故答案為：m^6.

17.（3分）如圖，RtZXOAB與RtzXOBC位于平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB=ZBOC=30°,

CBLOB,若（AW0）恰好經(jīng)過點C,則k=0n.

【解答】解：過點C作軸，垂足為E,

VZAOB=ZBOC=30°,BA±OA,AB=M，

：.OB=2AB=2M，ZCO￡=90°-30°-30°=30°,

在RtZkOBC中空■=，!_,即漢

0C30C2

0c=4,

在Rt^OCE中星=型，即絲=@,CE=2,

0C242

0E^V6即膽=返

oc~T

：.OE=2啦,

.?.點C（2心5）,

；.%=2愿X7=4?.

故答案為：4n.

18.（3分）點E在邊長為4的正方形ABC。的邊BC上，點尸在邊CD上，/EAF=45

1672-16_.

【解答】解：如圖所示，

將△?1￡）￡繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2/1,

則AH=AE,ZBAH=ZDAE,

VZEAF=45°,ZBAD^90°,

：.ZBAF+ZDAE=ZBAH+ZBAF=45°,

；./FAH=NEAF=45

在△AER中,

'AE=AH

'NEAF=NHAF，

AF=AF

:.AAEF咨AAHF(SAS),

:.FH=EF,

??S^AEF—S^AFH?

設(shè)DE=x,BF=y,EF=BF+BH=x+y,CF=4-y,

在RtZiEFC中，EC2+CF7=EF2,

(4-x)4+(4-y)2=(尤+y)4,

S^AEF=SAAFH=—FH'AB

2

=—X4(x+y)

2

=3[x+(-4+旦-)]

x+4

=3[(x+4)瑪-4]

x+4

辦行7L

=2[(7x+4//)+8V2-7]

Nx+4

當(dāng)@時，x=W8-4.

x+4

."△AEF的最小值為1672-16-

故答案為：IS后-16.

三.解答題（本大題共10題，滿分96分，請在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)作答，并寫出證明或演

算步驟）

19.(8分)計算：(1+TT)°+2-|-3|+2sin45°.

【解答】解：(1+Tt)°+6-|-3|+2sin45°

=5+2-3+4X亞

2

=6+近

=V2.

20.（8分）先化簡，再求值：（1」」）.上匕，其中x是方程2尤-3=0的根.

x-1x2-l

【解答】解：（1一1-）+早_

2

x-4X-3

.(x+1)(xT)

x-5x-7

=x-2.(x+6)(xT)

x-lx~2

=x+4,

Vx是方程?-2x-8=0的根，

??X1=2,X2~~~1,

?.?工=-6時，原分式無意義，

，x=3,

當(dāng)x=3時,原式=8+1=4.

21.(8分)4月23日是世界讀書日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某校將

課外書籍設(shè)置了四類：文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，要求每名學(xué)生從中選擇自己

最喜歡的一類，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖(不完整).

被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的

條形統(tǒng)計圖

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計圖中機的值.

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.(溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)

(3)若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)

生人數(shù).

【解答】解：(1)被抽查的學(xué)生人數(shù)是&w6sp;40+20%=200(人)，

?梟X100%=40%>

扇形統(tǒng)計圖中m的值是40,

答：被抽查的學(xué)生人數(shù)為200人，扇形統(tǒng)計圖中機的值為40；

(2)200-60-80-40=20(人)，

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示.

被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類

條形統(tǒng)計圖

...估計全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù)共有360人.

22.（8分）“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”

，，剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏，，剪子，，，，，布”贏，，石頭。手勢相同

不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種.

（1）甲每次做出“石頭”手勢的概率為1；

-3-

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕?

【解答】解：（1）甲每次做出“石頭”手勢的概率為」；

3

故答案為：旦；

3

（2）畫樹狀圖得：

開始

剪子布

/T\/TX

剪子石頭布剪子石頭布剪子石頭布

共有9種等可能的情況數(shù)，其中乙不輸?shù)挠?種，

則乙不輸?shù)母怕适?=4.

93

23.（10分）如圖，反比例函數(shù)>=區(qū)（x>0）的圖象經(jīng)過點A（2,4）,點2在點A的下方,

x

AC平分/OA8

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.（要求：不寫作法，保留作

圖痕跡）

（3）線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點。，連接CO.求證：CD//AB.

.?#=4X4=8,

反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)生

（2）解：如圖，直線機即為所求.

(3)證明：平分N042,

J.ZOAC^ZBAC,

?..直線機垂直平分線段AC,

：.DA=DC,

：.ZOAC=ZDCAf

：.ZDCA=ZBAC,

J.CD//AB.

24.（10分）一艘輪船在某海域上由西向東勻速航行，在A處測得小島尸在北偏東75°方

向上，繼續(xù)向東航行12海里到達(dá)8處后

（1）求輪船在B處時與小島尸的距離.

（2）已知在小島尸周圍7海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向東航行，是否有觸礁的危險？請

說明理由.

由題知，

ZE4M=90°-75°=15°,NPBM=90°-60°=30°,

所以/AP8=30°-15°=15°,

所以BP=AB=12（海里），

答：輪船在B處時與小島P的距離是12海里.

（2）有觸礁的危險.

在RtZkPBM中，

PB

因為NP8M=30°,PB=12,

所以旦L」，

122

則PM=4,

因為6<7,

所以若輪船繼續(xù)向東航行，有觸礁的危險.

25.（10分）如圖，在△ABC中，。是AC上（異于點A,C）,。。恰好經(jīng)過點A,B,AD

于點。

(1)判斷BC與O。的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)若AC=10,￡)C=8,求(DO的半徑長.

【解答】解：(1)8C與。。相切，理由如下:

如圖，連接08,

?：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA,

「AB平分/CAO,

：.ZDAB=ZCAB,

:.NDAB=NOBA,

J.AD//OB,

'：AD.LCB,

：.OB±CB,

：02是O。的半徑，

.??BC與O。相切；

(2)VZZ)=90o,AC=10,

?'-A￡)=VAC2-DC2=2,

'JAD//OB,

?膽=絲

"ADAC'

???O-B_--1-0--O-A,

610

"：OA=OB,

4

的半徑長為生.

3

D

26.（10分）某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗可知,

這種淡水魚的日銷售量y（千克）（元/千克）（30Wx<60）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)

如表所示：

銷售價格X（元/千克）5040

日銷售量y（千克）100200

（1）試求出y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式.

（2）設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷

售價格尤為多少時

【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為>=履+6

將x=50,y=100和x=40,得：（50k+b=100,

l40k+b=200

解得：，k=-10,

Ib=600

關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式是：y=-10x+600.

（2）W=（x-30）（-Wx+600）=-10?+900x-18000.

當(dāng)工=-駟=45時，w取到最大值.

-20

答：銷售價格為每千克45元時，日銷售利潤最大.

27.（12分）據(jù)圖回答下列各題.

問題：如圖1,在RtaABC中，A2=AC（不與B,C重合），將線段繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,CE之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為BD=EC.

探索：如圖2,在與RtaADE中，AB^AC,將△4￡）￡繞點A旋轉(zhuǎn)，使點￡>落在邊上，

BD,。之間滿足的數(shù)量關(guān)系

應(yīng)用：如圖3,在四邊形ABC。中，/ABC=NACB=NAOC=45°,CD=3,求AD的

長.

E

D

圖2

【解答】解：問題：結(jié)論：BD=EC,

理由如下：'：ZBAC=ZDAE=90°,

ZBAC-ZDAC^ZDAE-ZDAC,

即/BAO=NCAE,

在△BA。和△CAE中,

AB=AC

,ZBAD=ZCAE>

AD=AE

.'.△BAD^ACAE(SAS),

:.BD=CE,

故答案為：BD=EC；

探索：結(jié)論：BD2+CD2^4AD2,

理由如下：連接CE,如圖所示:

在RtA4BC中，AB=AC,

則/BAC+/B=90°,

由(1)得，ABAD注ACAE,

：.BD=CE,ZACE=ZB,

：.ZDCE=ZBAC+ZACE=ZBAC+ZB=90°,

.\CE2+CD8=ED2,

在Rt/VIDE中，AD^A^^ED1,

又A￡)=AE,

.?.BD2+C￡)4=2AD2；

應(yīng)用：過點A作AE_LA。，］tAE=AD,DE

E

圖3

即在△ADE中，Z￡A￡)=90°,

則/EDA=45°,

"?ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

；.NBAD=/CAE,

在△BAO與中，

rAB=AC

<ZBAD=ZCAE-

AD=AE

ABAD^/\CAE(SAS),

：.BD=CE=3,

VZADC=45°,ZEDA=45°,

/.Z￡￡)C=90°,

DE=VCE2-CD2=Vl2-34=&V2，