奇偶函數(shù)教案5篇奇偶函數(shù)教案篇1

今天我說課的課題是高中數(shù)學人教a版必修一第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)中的函數(shù)的奇偶性，下面我將從教材分析，教法、學法分析，教學過程，教輔手段，板書設計等方面對本課時的教學設計進行說明。

一、教材分析

(一)教材特點、教材的地位與作用

本節(jié)課的主要學習內(nèi)容是理解函數(shù)的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)奇偶性的幾個性質(zhì)。

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實生活中的對稱性密切相關，而且為后面學習冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下了堅實的基礎。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

(二)重點、難點

1、本課時的教學重點是：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

2、本課時的`教學難點是：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式。

(三)教學目標

1、知識與技能：使學生理解函數(shù)奇偶性的概念，初步掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、方法與過程：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運用函數(shù)奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數(shù)形結合思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學生體會數(shù)學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

二、教法、學法分析

1.教學方法：啟發(fā)引導式

結合本章實際，教材簡單易懂，重在應用、解決實際問題，本節(jié)課準備采用"引導發(fā)現(xiàn)法"進行教學，引導發(fā)現(xiàn)法可激發(fā)學生學習的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構.使用多媒體輔助教學，突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性.

2.學法指導：引導學生采用自主探索與互相協(xié)作相結合的學習方式。讓每一位學生都能參與研究，并最終學會學習.

三、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導為主，以多媒體演示為輔的教學方式進行教學

四、教學過程

為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統(tǒng)地規(guī)劃，設計了五個主要的教學程序：設疑導入，觀圖激趣。指導觀察，形成概念。學生探索、發(fā)展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，布置作業(yè)。

(一)設疑導入，觀圖激趣

讓學生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花

學生舉例生活中的對稱現(xiàn)象

折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標系，并在第一象限任畫一函數(shù)的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形。

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面(即第三象限)畫出第二象限內(nèi)圖象的痕跡，然后將紙展開.觀察坐標喜之中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

(二)指導觀察，形成概念

這節(jié)課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究.

思考：請同學們作出函數(shù)y=x2的圖象，并觀察這兩個函數(shù)圖象的對稱性如何

給出圖象，然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律

借助課件演示，學生會回答自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等.接著再讓學生分別計算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，學生很快會得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，進而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x，都有類似的情況借助課件演示，學生會得出結論，f(-x)=f(x)，從而引導學生先把它們具體化，再用數(shù)學符號表示.

思考：由于對任一x，必須有一-x與之對應，因此函數(shù)的定義域有什么特征

引導學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義域一定關于原點對稱.根據(jù)以上特點，請學生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：

(1)函數(shù)f(x)的定義域為a，且關于原點對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)

提出新問題：函數(shù)圖象關于原點對稱，它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢(同時打出y=1/x的圖象讓學生觀察研究)

學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數(shù)的定義：

(2)函數(shù)f(x)的定義域為a，且關于原點對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)

強調(diào)注意點："定義域關于原點對稱"的條件必不可少.

接著再探究函數(shù)奇偶性的判斷方法，根據(jù)前面所授知識，歸納步驟：

(1)求出函數(shù)的定義域，并判斷是否關于原點對稱

(2)驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3)得出結論

給出例題，加深理解：

例1，利用定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)=x2+1

(2)f(x)=x3-x

(3)f(x)=x4-3x2-1

(4)f(x)=1/x3+1

提出新問題：在例1中的函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但象(4)這樣的是什么函數(shù)呢?

得到注意點：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的稱為非奇非偶函數(shù)

接著進行課堂鞏固，強調(diào)非奇非偶函數(shù)的原因有兩種，一是定義域不關于原點對稱，二是定義域雖關于原點對稱，但不滿足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)

然后根據(jù)前面引入知識中，繼續(xù)探究函數(shù)奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：

函數(shù)f(x)是奇函數(shù)=圖象關于原點對稱

函數(shù)f(x)是偶函數(shù)=圖象關于y軸對稱

給出例2：書p63例3，再進行當堂鞏固，

1，書p65ex2

2，說出下列函數(shù)的奇偶性：

y=x4；y=x-1；y=x；y=x-2；y=x5；y=x-3

歸納：對形如：y=xn的函數(shù)，若n為偶數(shù)則它為偶函數(shù)，若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)

(三)學生探索，發(fā)展思維

思考：1，函數(shù)y=2是什么函數(shù)

2，函數(shù)y=0有是什么函數(shù)

(四)布置作業(yè)

課本p39習題1.3(a組)第6題，b組第3

奇偶函數(shù)教案篇2

一、教學目標

?知識與技能】

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.

?過程與方法】

利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),及單調(diào)性來解決問題.

?情感態(tài)度與價值觀】

體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

二、教學重難點

?重點】

函數(shù)的奇偶性及其幾何意義

?難點】

判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.

三、教學過程

(一)導入新課

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：

1以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形;

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系?

答案：(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱;

(2)若點(x，f(x))在函數(shù)圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等.

(二)新課教學

1.函數(shù)的奇偶性定義

像上面實踐操作1中的圖象關于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù).

(1)偶函數(shù)(evenfunction)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(學生活動)：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義

(2)奇函數(shù)(oddfunction)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

注意：

1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);

2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關于原點對稱).

2.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;

奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.

3.典型例題

(1)判斷函數(shù)的奇偶性

例1.(教材p36例3)應用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性.(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)

解：(略)

總結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;

2確定f(-x)與f(x)的關系;

3作出相應結論：

若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).

(三)鞏固提高

1.教材p46習題1.3b組每1題

解：(略)

說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應應首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

2.利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象

(教材p41思考題)

規(guī)律：

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;

奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.

說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).

(四)小結作業(yè)

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱.單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì).

課本p46習題1.3(a組)第9、10題，b組第2題.

四、板書設計

函數(shù)的奇偶性

一、偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

二、奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

三、規(guī)律：

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;

奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.

奇偶函數(shù)教案篇3

一、三維目標：

知識與技能：使學生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

過程與方法：通過設置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學生的情操.通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質(zhì)。

二、學習重、難點：

重點：函數(shù)的奇偶性的概念。

難點：函數(shù)奇偶性的判斷。

三、學法指導：

學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

四、知識鏈接：

1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

2.分別畫出函數(shù)f(x)=x3與g(x)=x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

五、學習過程：

函數(shù)的奇偶性：

(1)對于函數(shù)，其定義域關于原點對稱：

如果______________________________________，那么函數(shù)為奇函數(shù);

如果______________________________________，那么函數(shù)為偶函數(shù)。

(2)奇函數(shù)的圖象關于__________對稱，偶函數(shù)的圖象關于_________對稱。

(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性;偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性。

六、達標訓練：

a1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。

(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

(3)f(x)=x+(4)f(x)=

a2、二次函數(shù)()是偶函數(shù),則b=___________.

b3、已知，其中為常數(shù)，若，則

_______.

b4、若函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于()

(a)軸對稱(b)軸對稱(c)原點對稱(d)以上均不對

b5、如果定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，則=_____.

c6、若函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，且當時，，那么當

時，=_______.

d7、設是上的奇函數(shù)，，當時，，則等于()

(a)0.5(b)(c)1.5(d)

d8、定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)____,_____.

七、學習小結：

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。

補充練習題：

1.下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是()

解析：選c.結合函數(shù)的定義知，對a、b、d，定義域中每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應;而對c，對大于0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函數(shù)定義，故選c.

2.若f(1x)=11+x，則f(x)等于()

a.11+x(x≠-1)b.1+xx(x≠0)

c.x1+x(x≠0且x≠-1)d.1+x(x≠-1)

解析：選c.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，

∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，

∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

3.已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=()

a.3x+2b.3x-2

c.2x+3d.2x-3

解析：選b.設f(x)=kx+b(k≠0)，

∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，

∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.

奇偶函數(shù)教案篇4

學習目標1.函數(shù)奇偶性的概念

2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性

3.函數(shù)奇偶性的判斷

重點：能運用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性

難點：理解函數(shù)的奇偶性

知識梳理：

1.軸對稱圖形：

2中心對稱圖形：

?概念探究】

1、畫出函數(shù)，與的圖像;并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。

2、求出，時的函數(shù)值，寫出，。

結論：。

3、奇函數(shù)：___________________________________________________

4、偶函數(shù)：______________________________________________________

?概念深化】

(1)、強調(diào)定義中任意二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。

(2)、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關于原點對稱。

5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：

如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是___________。

如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是關于軸對稱，則這個函數(shù)是___________。

6.根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________.

題型一：判定函數(shù)的奇偶性。

例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)(2)(3)

(4)(5)

練習：教材第49頁，練習a第1題

總結：根據(jù)例題，你能給出用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟?

題型二：利用奇偶性求函數(shù)解析式

例2：若f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=x(1-x),求當時f(x)的解析式。

練習：若f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。

已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)滿足：當x0時，，求的表達式

題型三：利用奇偶性作函數(shù)圖像

例3研究函數(shù)的性質(zhì)并作出它的圖像

練習：教材第49練習a第3，4，5題，練習b第1，2題

當堂檢測

1已知是定義在r上的奇函數(shù)，則(d)

a.b.c.d.

2如果偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且最大值為7，那么在區(qū)間上是(b)

a.增函數(shù)且最小值為-7b.增函數(shù)且最大值為7

c.減函數(shù)且最小值為-7d.減函數(shù)且最大值為7

3函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是(c)

a.b.c.d.

4已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則-1

5若是偶函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間是

6下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是(d)

abcd

7設f(x)是r上的偶函數(shù)，切在上單調(diào)遞減，則f(-2)，f(-),f(3)的大小關系是(a)

abf(-)f(-2)f(3)cf(-)

8奇函數(shù)的圖像