湖南省湘潭市縣第九中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程lgx﹣sinx=0根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【分析】由方程lgx﹣sinx=0得lgx=sinx，然后分別作出函數(shù)y=lgx和y=sinx的圖象，即可判斷方程根的個數(shù)．【解答】解：∵lgx﹣sinx=0，∴l(xiāng)gx=sinx，然后分別作出函數(shù)y=lgx和y=sinx的圖象，如圖：∵lg10=1，∴由圖象可知兩個函數(shù)的交點有3個，即方程lgx﹣sinx=0根的個數(shù)為3個．故選：C．2.已知，且，則角等于

(

)A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A略3.設a=20.2，b=ln2，c=log0.32，則a、b、c的大小關系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，則a、b、c的大小關系是a＞b＞c．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，若，則…等于（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.5.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D略6.150°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)π=180°，化簡即可．【解答】解：150°=150×=．故選：D．7.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是()參考答案：B略9.給出以下結論：①f（x）=是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù)，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C10.若函數(shù)，則=（

）A.lg101

B.2

C.1

D.0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數(shù)解的個數(shù)是

參考答案：2

12.當時，關于x的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.等比數(shù)列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.參考答案：14.已知則的值為

.參考答案：-215.的單調遞減區(qū)間是_____________________________.參考答案：16.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是

參考答案：14.-3略17.函數(shù)y=2sin(2x+)(x∈)的單調遞減區(qū)間是

.參考答案：［,］略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在這樣的實數(shù)m，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實數(shù)m的值或范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）為奇函數(shù)；（2）存在，．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）根據(jù)為奇函數(shù)，可得到函數(shù)在上的單調性，且，原不等式可化為，結合在上的單調性得到，令，原不等式可轉化為時，是否存在,使得對任意的均成立，將分離出來利用基本不等式即可求出的取值范圍.【詳解】（1）定義域關于原點對稱，又為奇函數(shù).

（2）為奇函數(shù)，．，，即．在上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，在上也為增函數(shù)．，即，即，．令，則滿足條件的應該使不等式對任意的均成立．

設，則或或，解之得，或，故滿足條件的存在，取值范圍是．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的證明以及不等式的恒成立問題，若奇函數(shù)在處有定義，則，這一點容易被忽略，對于不等式的恒成立問題，一般是構造函數(shù)，利用函數(shù)的最值來解決問題.19.（12分）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（﹣1，1）內，對于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且當x＜0時，f（x）＞0．（1）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（1）分別令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，結合奇偶性定義即可判斷；再由單調性的定義，即可得到f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內是減函數(shù)；（2）運用奇函數(shù)的定義，可令y=x，結合單調性，可得方程=，即可得到方程的解．【解答】解：（1）令x=y=0，則f（0）=0，令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）．﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，則＜0，則f（）＞0，即f（x1）＞f（x2）．則f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內是減函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）f（x）為奇函數(shù)，則f（）=﹣1，又2f（x）=f（x）+f（x）=f（），且f（x）+=0，即2f（x）+1=0，2f（x）=﹣1．則f（）=f（）．f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內是單調函數(shù)，可得=．即x=2﹣或x=2+（舍）．故方程的解為2﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷和應用，注意運用定義法，考查推理和運算能力，屬于中檔題．20.（12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．(1)求該兒何體的體積V；(2)求該幾何體的側面積S

參考答案：(1)體積

(2)側面積18、（本題滿分8分）已知函數(shù)。該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：可將的圖像先向左平移個單位，得函數(shù)的圖像；再將此函數(shù)圖像上的所有點，橫坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得函數(shù)的圖像；然后又這函數(shù)圖像上的所有點，