2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研

九年級數(shù)學(xué)試題

（請考生在答題卡上作答）

注意事項：

1.考試時問為120分鐘.本試卷共6頁，27題。全卷滿分150分.

2.請在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效。

3.作答前，請考生務(wù)必將自己的姓名、考試號和座位號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡及

試題指定位置.

4.選擇題答題，用2B鉛筆填涂在答題卡的相應(yīng)位置上，如需改動，用橡皮擦干凈后再重新填

涂.

5.作圖題需用2B鉛筆作答，并請加黑加粗.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.若點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點尸到圓心的距離可以是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

2.在市長杯足球比賽中，五支球隊的進球數(shù)分別為3,5,8,4,8,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.8

3.在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個紅球和H個黃球，攬勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的

概率是（）

4.實數(shù)以b、c、d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

遂：：-bq-A，一、品，d:伊

?5-4>3401234S

A.a>—4B.|a|>|Z?|C.bd>0D.b+c>0

5.把二次函數(shù)y=3/的圖像向左平移2個單位，所得函數(shù)圖像對應(yīng)的表達式是（）

A.y=3（%—2）B.y—3（x+2）2C.y—3x2+2D.y—3x2—2

6.拋物線y=x?-x+2與x軸的交點個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

J5-1

7.寬與長的比是——的矩形叫黃金矩形。心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱

2

的美感?，F(xiàn)在，按照如下的步驟作圖:

1

第一步：作一個正方形ABC。；

第二步：分別取A。、8C的中點M、N,連接MN

第三步：以點N為圓心，長為半徑畫弧，交BC的延長線于點￡；

第四步：過點E作EFLAD,交A。的延長線于凡

則所作圖形中是黃金矩形的是（）

A.矩形MNC。B.矩形QCEFC.矩形MNEFD.矩形。CEF和A8EF

8.若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，我們把該函數(shù)稱為“美好函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對

稱的兩點叫做一對“美好點”.若點A（2,m）,3（〃,—5）是關(guān)于x的“美好函數(shù)"y=ax2+bx+c（a^0）l.

的一對“美好點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線％=4的右側(cè).有下列結(jié)論①4。+。=0；②b=H③

2

<。<0；④—>u+b+c>3.其中正確的是（）

16----------------16

A.①②③B.①③④C,①②④D.②③④

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需要寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.已知ZkABCs△￡>￡/,AA3C的三條邊分別為6、8、10,若△￡）石戶的最短邊為3,則最長邊為.

10.如圖，。4、是。。的半徑，C是。。上一點，ZAOB=42°,則NACB=0

11.在周長為600米的三角形地塊中修建如圖所示的三條水渠，則水渠的的總長為米.

中點

2

12.已知二次函數(shù),二④？的圖像經(jīng)過點（-2,8）,則。=.

13.如圖，在6X6正方形網(wǎng)格中，點A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點。將八43。的三邊

a、b、c按照從小到大排列為.（用連接）.

14.某汽車廠商經(jīng)過兩次增產(chǎn)，將汽車年產(chǎn)量由4.86萬輛提升至6萬輛.設(shè)平均每次增產(chǎn)的百分率是X,可

列方程為.

15.若6—2%=3丁—2,則代數(shù)式8x+12：/—3的值為

16.如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形（MBCDE邊長是6,則它外接圓的圓心P的坐標是

17.如圖，矩形紙片A5CD中，AB=16,AT>=24,將紙片裁成如圖所示的扇形,若將此扇形圍成圓

錐側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為.

18.如圖，A3是半圓。的直徑，點C在半圓。上，AB=5,AC=4.。是弧上的一個點，連接AO,

過點C作于￡,連接6E.在點。移動的過程中，的最小值為.

3

D

E

三、解答題（本大題共9小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文

字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分12分）

(1)x~-5x=0(2)x2-6x-16=0

20.（本題滿分8分）為了弘揚雷鋒車精神，某校組織“學(xué)習(xí)雷鋒車精神，爭做時代好少年”活動.根據(jù)活動

要求，每班需要2名宣傳員.九（1）班決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)作為宣傳員.

（1）“甲、乙兩名同學(xué)都被選為宣傳員”是事件；（填“必然”“不可能”“隨機”）

（2）用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丙同學(xué)都被選為宣傳員的概率.

21.（本題滿分10分）小聰、小明準備代表學(xué)校參加市里的“黨史知識”競賽，老師對這兩名同學(xué)進行了5

次測試，兩人5次測試的成績（滿分10分）如下：

小聰：8,8,7,8,9小明：10,9,7,5,9

（1）填寫下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

小聰8A8

小明A9A3.2

（2）根據(jù)上面的計算，老師選擇小聰代表班級參賽，理由是什么？

（3）如果再組織一次測試，小明得8分，那么小明成績的的方差_____.（填“變大”、“變小”或“不變”）

22.（本題滿分10分）已知關(guān)于x的方程尤2+如+優(yōu)一2=0.

（1）若此方程的一個根為1,求相的值；

（2）求證：不論用取任何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù).

23.（本題滿分10分）元旦節(jié)期間，兩位同學(xué)一同去商場調(diào)查某種服裝的銷售情況，下面是兩位同學(xué)的對話:

24.（本題滿分10分）

（1）如圖①，AABC中，NC=90°,AD平分NR4c交8C于點。，點。在邊A3上，且（。經(jīng)過4D

兩點，分別交AC于點E、F.

4

求證：8C是I。的切線；

（2）如圖②，AA3C中，ZC=90°,用直尺和圓規(guī)作OP,使它滿足以下條件：圓心P在邊上，經(jīng)過

點A,且與邊8C相切。（保留作圖痕跡，不用寫出作法）

圖①圖②

25.（本題滿分10分）學(xué)校體育器材室有一扇長2米，寬1米的矩形窗戶，現(xiàn)需設(shè)計一個不銹鋼的護欄.數(shù)學(xué)

興趣小組的同學(xué)提出的設(shè)計方案如下：如圖，底部設(shè)計一條拋物線，拋物線的頂點到底部距離為0.5米，為牢

固起見，拋物線上方按相等間距加設(shè)三根不銹鋼管立柱。請你根據(jù)興趣小組同學(xué)的設(shè)計，求出所需三根不銹鋼

管立柱的總長度.

26.（本題滿分12分）如圖，拋物線y=+/?x+c經(jīng)過點A（-2,0）、B（3,0）,與y軸交于點C,點尸是

拋物線上一動點.

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）如圖，當(dāng)點P在直線3C上方時，過點P作？D垂直于x軸于點交直線3c于點E.若2PE=ED,

求此時點尸的坐標；

（3）拋物線在第一象限的部分記為現(xiàn)將M繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a度（0＜。＜180）,使得“上每一點始

5

終在第一象限，求點8所經(jīng)過的路徑長.

27.（本題滿分14分）

問題探究：如圖①，在四邊形AD2C中，NACfi=NADB=90°,A￡>=3。，探究線段AC、BC、CO之間

的數(shù)量關(guān)系.

小江同學(xué)探究此問題的思路是：將△38繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°到八4￡。處，點、B、C分別落在點4E

處，易證點C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=J5CD,從而得出結(jié)論:

AC+BC=42CD.

簡單應(yīng)用：（1）在圖①中，若AC=2,BC=4,則8=；

（2）在圖②中，AB是。的直徑，點CD在O上，。是弧A3的中點.若A3=17,3。=15,則

CD=；

拓展延伸：（3）如圖③，ZACB=ZADB=9Q°,AD=BD,AC<BC.探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)

量關(guān)系；若圖③中=5,設(shè)CD的長為x,AACD的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出AACD

面積的最大值；

問題解決：（4）如圖④，公園里有一個四邊形的人工湖438,3。=CD=130米，40=100米，已經(jīng)修建

一座觀光橋AC,恰巧滿足AC，3cAe=130米，現(xiàn)在再修建一座觀光橋P。，其中P、。分別是ARAD

的中點，則P。的長度為米.

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研

九年級數(shù)學(xué)

參考答案及評分建議

一、選擇題（每小題3分，共24分）

6

題號12345678

答案ACBBACDC

二、填空題(每小題3分，共30分)

9.510.2111.30012.213.c<a<b14.4.86(1+x)2=615.2916.(3,3/)17.4

18.A/13-2

三、解答題（本大題共有9小題，滿分96分，寫出必備的解答過程）

19.（本題滿分12分）

(1)x2-5%=0

解：x(x-5)=0

x=0或無一5=0

X]=0,巧=5

(2)x'-6x=6

:.X2-6X+9=6+9,即(x—3)2=15,

則x—3=土厲，.-.x=3±V15

X；=3+y/15,x2=3—y/15

（其他解法，參照給分）

20.（本題滿分8分）

解：（1）隨機；

（2）樹狀圖如圖所示：

選取兩名同學(xué)的結(jié)果共有12種等可能結(jié)果，其中甲丁同學(xué)都被選為宣傳員的有共計2種，.?.尸（甲，?。?工.

6

21.（本題滿分10分）

（1）解：填寫下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

小聰(8)(0.4)

7

小明(8)(9)

（2）因為他們的平均數(shù)相等，而小聰?shù)姆讲钚?，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇小聰參加比賽.

（3）變小

22.（本題滿分10分）解：（1）當(dāng)*=1時，I2+1xzn+m-2=0

解得m=—

2

（2）a=l,b=m,c=m—2

Z?2—4-ac=m2—4（/77—2）

=（m-2）2+4>0

所以不論7”取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

18.（本題滿分10分）

設(shè)單價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：（％—50）[800—（尤—60）+5x100]=12000,

x2-150%+5600=0,

解得%]=70,x2=80.

答：這種服裝每件售價是70元或80元.

22.（本題滿分10分）

解：（1）證明：連接O。，則Q4=OD,..ZODA^ZOAD,

AD是N5AC的平分線，.\ZOAD=ZCAD,

ZODA=ZCAD,OD//AC,

ZODB=ZC=90°,

8為〈O的半徑，點。在（O上，

:.BC是1。的切線；

（2）

23.（本題滿分10分）

解：如圖，以5c的中點。為原點建立平面直角坐標系，則拋物線頂點坐標為（0,0.5）

8

設(shè)拋物線的關(guān)系式為yax2+0.5

將點8坐標(—1,0)代入得，a+0.5=0,解得a=—0.5

所以_y=-0.5x2+0.5

如圖，延長左邊第一根立柱MN交x軸于點E,則點E的橫坐標為-0.5,

當(dāng)x=-0.5時，y=—0.5x(-0.5)2+0.5=0.375

所以，ACV=1—0.375=0.625,

又因為中間立柱的長度為0.5米

所以三根立柱的總長度=0.625x2+0.5=1.75

25.(本題滿分12分)

(1)將4(一2,0),5(3,0)代入y=-x2+bx+c

y=-x2+x+6

(2)由C(0,6)、5(3,0)解得直線3c的函數(shù)解析式為y=—2x+6,設(shè)點尸坐標為(。—/+，+6),則

E(t,-2t+6),PE=(—/+/+6)—2,+6)=—r+3t.

由2?石=田，得2(—/+3，)=—21+6

解得：;=14=3(不合題意，舍去)

由I=1得尸(1,6).

(2)旋轉(zhuǎn)M轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)y軸，得到過點。的直線，設(shè)為丁=履+6,與拋物線)=-/+%+6組成方程組,

y=kx+6

<

y=-x2+x+6

(3)x2+(^-l)x=0

9

△=伏_1)2=0

解得：k=l,

此時旋轉(zhuǎn)了45°

點B所經(jīng)過的路徑長亙乃?&

1804

_23r-

26.(本題滿分14分)解：(1)372；(2)—V2

2

(3)方法一：

延長AC,作NCDE=90°,CE、OE相交于點E

ZACB=ZADB=90°,對頂角相等

:.ZEAD=ZCBD

ZCDE=ZADB=90°

:.ZADE=ZCBD

AD=BD

:AED止會4CDB

:.AE=BC,CD=ED

△CDE是等腰直角三角形，EC=y/2CD

EC=BC-AC

:.^2CD=