第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)李達(dá)中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.2.下列各式：①(x?2y)(2y+A.①② B.①③ C.②③3.解三元一次方程組x+y+z①3A.①+③，①×2?② B.①+③，③×24.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為(

)A.x+y=1000,47x+5.計(jì)算(?72)A.?72 B.?27 C.6.如果(x+m)與(x+4)A.0 B.?1 C.?4 7.計(jì)算(x2+xA.x4+2x2+1 B.8.如圖，其中①②中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使③中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為(

)

A.30克 B.25克 C.20克 D.50克9.已知a=6+5b，則代數(shù)式A.12 B.16 C.24 D.3610.計(jì)算(1?1A.1021 B.1321 C.920二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如果xa?2+2yb+1=012.若3×9m×27m=13.已知m2?2km+1614.已知關(guān)于x、y的方程2x+y=2a+1x15.已知xm=2，xn=516.探索題：

(x?1)(x+1)=x2?1

(x三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。17.如圖，有一塊長為a米、寬為b米的長方形空地，現(xiàn)計(jì)劃將這塊空地四周均留出2米寬修道路，中間用來綠化．

(1)求出綠地的面積；(用含a、b的代數(shù)式表示)

(2)若a=2b18.甲，乙兩位同學(xué)在解方程組ax+by=1cx+y=?1時(shí)，甲正確地解得方程組的解為x四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(2ab20.(本小題6分)

解下列方程組：

(1)2x+y21.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x+2y)(x22.(本小題8分)

已知：(x?y)2=6，(x+23.(本小題10分)

某中學(xué)擬組織七年級(jí)師生去張家界森林公園春游．下面是李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：

李老師：“客運(yùn)公司有45座和33座兩種型號(hào)的客車可供租用，45座客車每輛每天的租金比33座的貴200元．”

小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛45座和2輛33座的客車到張家界森林公園春游，一天的租金共計(jì)4400元．”

小明：“我們七年級(jí)師生共336人．”

根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問題：

(1)客運(yùn)公司45座和33座的客車每輛每天的租金分別是多少元？

(224.(本小題10分)學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．(1)選取1張A型卡片，6張C型卡片，則應(yīng)取____張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，新的正方形的邊長是____(請用含a，b的代數(shù)式表示(2)選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種(3)選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重疊地放在長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，圖中兩陰影部分(長方形)的面積分別表示為S1，S2，若25.(本小題10分)

定義：將二次三項(xiàng)式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式，我們稱為配方，然后由平方具有非負(fù)性，即(x+m)2≥0就可以解決很多問題，例如：把多項(xiàng)式x2?2x+3配方為：x2?2x+3=x2?2?x?1+12?12+3=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、x2?x3=x5，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、(ab2)3=a3b6，故該項(xiàng)正確，符合題意；

2.【答案】A

【解析】解：①(x?2y)(2y+x)=(x?2y)(x+2y)=x3.【答案】C

【解析】解：解三元一次方程組x+y+z①3x+2y+z=10②2x?y+z4.【答案】A

【解析】解：∵共買了一千個(gè)苦果和甜果，

∴x+y=1000；

∵共買一千個(gè)苦果和甜果共花費(fèi)九百九十九文錢，且四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)，

∴47x+119y=999．

∴可列方程組為x+y=5.【答案】B

【解析】解：原式=(?72)2019×(27)2019×6.【答案】C

【解析】解：(x+m)?(x+4)=x2+(m+4)x+4m．

∵(x+m7.【答案】D

【解析】解：原式=[(x2+1)+x][(x2+8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．

【解答】

解：設(shè)三角形重為x，圓形重為y，

由圖可得：3x+2y=80,39.【答案】D

【解析】解：∵a=6+5b，

∴a?5b=6，

∴a2?10a10.【答案】D

【解析】解：原式=(1?12)(1+12)×(1?111.【答案】3

0

【解析】解：∵xa?2+2yb+1=0是二元一次方程，

∴a?2=1，b+1=1，

12.【答案】2

【解析】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=3113.【答案】±4【解析】解：∵m2?2km+16是完全平方式，

∴m2?2km+16=(14.【答案】5

【解析】解：2x+y=2a+1①x+2y=5?5a②，

①+②，得

3x+3y=15.【答案】40

【解析】解：因?yàn)閤m=2，xn=5，

所以x3m+n

=x3m·xn

16.【答案】3

【解析】解：22013+22012+…+22+2+1=(2?1)(22013+22012+…+22+2+1)=22014?1，

21=17.【答案】解：(1)依題意，得：(a?4)(b?4)，(2分)

=ab?4a?4b+16，(3分)

∴綠地的面積是(ab?4a?4b+16)米?2.(4分)

(2)【解析】根據(jù)幾何圖形(長方形)列出表示綠地的面積的代數(shù)式再根據(jù)已知道路的面積是224，列出方程，通過解方程即可．

本題考查把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題能力，知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)長方形的面積公式(s18.【答案】解：把x=?1y=1代入到原方程組中，得?a+b=1?c+1=?1可求得c=2，

乙僅因抄錯(cuò)了c而求得x=2y=?1，但它仍是方程ax+by【解析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程的值，根據(jù)題意可得a?b=2a?3b=19.【答案】解：(1)原式=4a2b2?4a2b2【解析】(1)根據(jù)冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(220.【答案】解：(1)2x+y=3①3x?5y=11②，

由①得y=3?2x，

將y=3?2x代入②，得3x?5(3?2x)=11，

解得x=2【解析】(1)利用代入消元法求解；

(221.【答案】解：(x+2y)(x?2y)?(2x?【解析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以將題目中的式子化簡，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查了整式的混合運(yùn)算中的化簡求值問題，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法：先化簡題目中的式子，然后代入求值．22.【答案】解：(1)∵(x?y)2=6，(x+y)2=3，

∴(x?y)2?(x【解析】(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(223.【答案】解：(1)設(shè)客運(yùn)公司45座客車每輛每天的租金是x元，33座的客車每輛每天的租金是y元，

依題意得：x?y=2004x+2y=4400，

解得：x=800y=600．

答：客運(yùn)公司45座客車每輛每天的租金是800元，33座的客車每輛每天的租金是600元．

(2)設(shè)租用45座的客車m輛，33座的客車n輛，

依題意得：45m+33n=【解析】(1)設(shè)客運(yùn)公司45座客車每輛每天的租金是x元，33座的客車每輛每天的租金是y元，根據(jù)“45座客車每輛每天的租金比33座的貴200元，且租用4輛45座和2輛33座的客車一天的租金共計(jì)4400元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)租用45座的客車m輛，33座的客車n輛，根據(jù)租用的客車正好乘坐336人，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為自然數(shù)，即可得出租車方案．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：24.【答案】解：(1)9，a+3b

；

(2)(a?b)2=(a+b)2?4ab；

(3)設(shè)MN長為x，

【解析】解：(1)A型卡片的面積為a2，B型卡片的面積為b2，C型卡片的面積為ab，

題中已經(jīng)選擇1張A型卡片，6張C型卡片，面積之和為a2+6ab，

由完全平方公式的幾何背景可知一個(gè)正方形的面積可以表達(dá)成一個(gè)完全平方公式，可以很輕易得知a2+6ab+9b2=(a+3b)2，

故應(yīng)取9張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)