第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省濱州市陽信縣部分中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.華為Mate60系列的上市代表著國產(chǎn)芯片的突破.華為Mate60搭載的芯片麒麟9000S是華為自家研發(fā)的，采用了A.5×10?8 B.0.5×102.在下列LOGO中，是中心對稱圖形的是A. B.

C. D.3.如圖，已知a/?/b，小明把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若∠2=40

A.40° B.35° C.50°4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A.a>?2 B.a+b>5.若實(shí)數(shù)m，n是一元二次方程x2?2x?3=0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.為了使課間十分鐘活動更加豐富有趣，班長打算先對全班同學(xué)喜歡的活動項(xiàng)目進(jìn)行民意調(diào).下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是(

)A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.加權(quán)平均數(shù)7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)BD，OB，若∠A=70A.25°

B.35°

C.45°8.如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心將△ADC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△FDE，B，F(xiàn)，E三點(diǎn)恰好在同一條直線上，設(shè)AC與BE相交于點(diǎn)G，連結(jié)DG.有以下結(jié)論：①A.① B.①③ C.②④ 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若代數(shù)式x+2x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)10.因式分解：?m4+8m11.方程1x?1=312.若點(diǎn)A(x1,2)，B(x2,?3)，C13.如圖，點(diǎn)D、E、F是△ABC各邊的中點(diǎn)，CH⊥AB，垂足為H，若∠E

14.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O半徑為2.5米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是______米.15.如圖，圖1是一輛電動車，圖2為其示意圖，點(diǎn)A為座墊，AB⊥BC，AB高度可調(diào)節(jié)，其初始高度為35cm，CD為車前柱，CD=122cm，∠C=70°，根據(jù)該款車提供信息表明，當(dāng)騎行者手臂DE與車前柱DC夾角為80°16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.則有以下5個結(jié)論：①abc<0；②b

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)計算：4sin60°+18.(本小題6分)

先化簡，再求值：a2+2ab+b19.(本小題8分)

某校積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召，開展經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽.為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校在活動初期，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形、扇形統(tǒng)計圖如圖所示：

活動初期學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”統(tǒng)計計圖：

詩詞大賽結(jié)束后一個月，再次調(diào)查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表：

大賽后學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”統(tǒng)計表：一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)91115422320請根據(jù)上述調(diào)查的信息分析：

(1)活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為______(首)；

(2)估計大賽后該校學(xué)生(總數(shù)1200人)“一周詩詞誦背數(shù)量”不少于6首的人數(shù)；20.(本小題8分)

如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，AD=BD=4，若點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BD延長線上一動點(diǎn)，連結(jié)MO，將OM繞著點(diǎn)O21.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,22.(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點(diǎn)E在圓上，連接EB，EC，交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CD交AB的延長線于點(diǎn)D，使∠BCD=∠BEC．

(23.(本小題10分)

商場某種新商品每件進(jìn)價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價高于130元時，漲價1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請回答：

(1)當(dāng)每件商品售價定為140元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？

(2)當(dāng)每件商品銷售價定為多少元時，商場日盈利可達(dá)1500元？

24.(本小題12分)

如圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4)，交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B．

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點(diǎn)，連接PA、PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時，求△CAB的鉛垂高C

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：0.000000005=5×10?9，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值2.【答案】A

【解析】解：A、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．

本題考查中心對稱圖形的概念，注意掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.【答案】C

【解析】解：∵a/?/b，∠2=40°，

∴∠3=∠2=40°，

∵∠A4.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可知，?3<a<?2，1<b<2，

A、∵?3<a<?2，∴a<?2，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵?3<a<?2，1<b<2，∴a+b<0，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵?5.【答案】B

【解析】解：由題意，∵m，n是一元二次方程x2?2x?3=0的兩個根，

∴m+n=2>0，mn=?3<0．

∴m，n異號，且m，n中絕對值較大的為正．

又m<n，

∴m<06.【答案】A

【解析】解：此問題應(yīng)當(dāng)看最喜歡的活動項(xiàng)目的人最多，應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．

故選：A．

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應(yīng)當(dāng)看最喜歡的活動項(xiàng)目的人最多，故應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．7.【答案】A

【解析】解：∵OB=OC，BC=2OB，

∴OB2+OC2=BC2，

∴△OBC是直角三角形，

∴∠BO8.【答案】D

【解析】解：∵△FDE是△ADC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，

∴△FDE≌△ADC，

∴AD=DF，DC=DE，∠DEF=∠DCA，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠DCA=90°，即∠DAG+DEF=90°，

∴∠AGE=90°，即AC⊥BE，故①正確；

∵AC⊥BE，

∴∠BGC=90°，即△BGC是直角三角形，

而△AGD顯然不是直角三角形，故②錯誤；

在Rt△FCB和Rt△FDE中，

∵∠BFC=∠EFC，

∴Rt△FCB∽Rt△FDE，

∴FCDF=BCDE，

∵BC=AD=9.【答案】x≥?2【解析】解：由題可知，

x+2≥0，

即x≥?2，

又知分母不能等于0，

即x?1≠0，

則x≠1．

10.【答案】?(【解析】解：原式=?(m4?8m2+16)

=?(11.【答案】x=【解析】解：方程兩邊同時乘以最簡公分母(x?1)(2x+1)得，

2x+1=3(x?1)，

解得x=4，12.【答案】x3【解析】解：∵點(diǎn)A(x1,2)，B(x2,?3)，C(x3,?1)在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，

∴2=1x1，即x1=12；

?313.【答案】85°【解析】解：∵CH⊥AB，

∴∠AHC=∠BHC=90°，

在Rt△AHC中，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，

則HF=12AC=CF，

∴∠FCH=∠FHC，

同理可得：∠ECH=∠EHC14.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

連接OC交AB于D，

則OC⊥AB，AD=BD=12AB=2米，

在Rt△OAD中，OA=2.5米，AD=2米，

∴OD=OA2?AD15.【答案】8c【解析】解：過點(diǎn)D作DF⊥CB，垂足為F，過點(diǎn)E作EG⊥DF，垂足為G，過點(diǎn)A作AH⊥DF，垂足為H，

∴∠DFC=90°，

由題意得：EB=GF，

∵∠C=70°，

∴∠CDF=90°?∠C=20°，

∵∠CDE=80°，

∴∠EDF=∠CDE?∠CDF=60°，

在Rt△DCF中，CD=122cm，

∴DF=C16.【答案】①③【解析】解：∵拋物線開口向下，拋物線與y軸交于正半軸，

∴a<0，c>0，

∵對稱軸為x=1，

∴?b2a=1，

∴b=?2a，

∴b>0，

∴abc<0，

∴①正確．

∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴Δ=b2?4ac>0，

∴b2>4ac，

∴②錯誤．

∵b=?2a，

∴③正確．

∵當(dāng)x=?1時，y=0，

∴a?b+c=17.【答案】解：(1)原式=4×32+3+2?23

=23+3+2?2【解析】(1)代入三角函數(shù)值、去絕對值符號、化簡二次根式、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減即可；

(218.【答案】解：原式=(a+b)2a2+ab÷a+ba?b

=(【解析】利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．

本題主要考查了分式的化簡求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡，熟悉混合運(yùn)算的順序是解題關(guān)鍵．19.【答案】4.5

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有：20÷60°360°=120(名)，

背誦4首的有：120?15?20?16?13?11=45(人)，

∵15+45=60，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(4+5)÷2=4.5(首)，

故答案為：4.5；

(2)大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含620.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，

∵∠ADB=90°，DA=DB，O為AB的中點(diǎn)，

∴OD⊥AB，∠BDO=∠ADO=45°，OD=OA=BO，

∴∠OAD=45°，∠MDO=90°+45°=135°，

∴∠【解析】(1)連接OD，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出OD⊥AB，∠BDO=∠ADO=45°，OD=OA21.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(2,3)在y=mx上，

∴m=xy=2×3=6，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=6x，

∵BC=2，

∴B(?3,?2)；

∵點(diǎn)A(2,3)、B(?3,?2【解析】(1)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b>mx的解集即可；

(3)先計算出三角形22.【答案】(1)證明：如圖，連接OC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°，

又∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB，

∵∠BCD=∠BEC，

∵∠BCD=∠A，

∴∠【解析】(1)如圖，連接OC，欲證明CD是⊙O的切線，只需求得∠OCD=90°；

(2由垂徑定理可得CF=E23.【答案】解：(1)當(dāng)每件商品售價為140元時，比每件商品售價130元高出10元，

即140?130=10(元)，

則每天可銷售商品60件，即70?10=60(件)，

商場可獲日盈利為(140?120)×60=1200(元)．

答：每天可銷售60件商品，商場獲得的日盈利是1200元；

(2)設(shè)商場日盈利達(dá)到1500元時，每件商品售價為x元，

則每件商品比130元高出(x?130)元，每件可盈利(x?120)元，

每日銷售商品為70?(x?130)=200?x(件)，

依題意得方程(200?x)(x?120)=【解析】(1)首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利；

(2)設(shè)商場日盈利達(dá)到1500元時，每件商品售價為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場的日盈利，列方程求解即可；