國家公務(wù)員行測數(shù)量關(guān)系（數(shù)學(xué)運算）模擬試卷14一、數(shù)學(xué)運算(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、一千個體積為1立方厘米的小立方體合在一起成為一個邊長為10厘米的大立方體．表面涂油漆后再分開為原來的小立方體，這些小立方體中至少有一面被油漆涂過的數(shù)目是：A、386B、446C、488D、502標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：大立方體的棱長為10，沒有涂色的小立方體有(10-2)3=512個。所以至少有一面涂色的立方體有1000-512=488個。2、如右圖，在正方形ABCD中，AC=6厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米?(π=3)A、3．87平方厘米B、4．50平方厘米C、5．13平方厘米D、7．07平方厘米標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：正方形的邊長為厘米，則陰影面積==4．5平方厘米。故選B。3、如圖所示，以大圓的一條直徑上的七個點為圓心，畫出七個緊密相連的小圓。請問，大圓的周長與大圓內(nèi)部七個小圓的周長之和相比較，結(jié)果是()。A、大圓的周長大于小圓的周長之和B、小圓的周長之和大于大圓的周長C、一樣長D、無法判斷標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)小圓的直徑從上到下依次為d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7，則小圓的周長分別為c1=π×d1,c2=π×d2，c3=π×d3，c4=π×d4，c5=π×d5，c6=π×d6，c7=π×d7。顯然，c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7=π×(d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7)=π×D(大圓直徑)=C(大圓周長)。4、在下列a、b、c、d四個等周長的規(guī)則幾何圖形中，面積最大和最小的分別是()。A、a和cB、d和aC、b和dD、d和c標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：周長相同則邊數(shù)越少面積也越小，越趨近于圓，面積越大。5、把一個長18米、寬6米、高4米的大教室，用厚度為25厘米的隔墻分為3個活動室(隔墻砌到頂)，每間活動室的門窗面積都是15平方米，現(xiàn)在用石灰粉刷3個活動室的內(nèi)墻壁和天花板，平均每平方米用石灰0．2千克，那么，一共需要石灰多少千克?A、68．8B、74．2C、83．7D、59．6標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：分為3個活動室需要砌兩個隔墻，則3個活動室的天花板總面積為(18-0．25×2)×6=105平方米，內(nèi)墻壁總面積為(18-0．25×2)×4×2+4×6×6-15×3=239平方米，需用石灰(105+239)×0．2=68．8千克，應(yīng)選擇A。6、一間長250米、寬10米、高4米的倉庫放置了1000個棱長為1米的正方體箱子，剩余的空間為多少立方米?A、0B、1500C、5000D、9000標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：倉庫的空間為250×10×4=10000立方米，1000個箱子的體積為1000×13=1000立方米，則剩余9000立方米,故選D。7、甲、乙兩個圓柱體容器，底面積比為5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往兩個容器中注入同樣多的水，使得兩個容器中的水深相等。這時水深多少厘米?A、25B、30C、40D、35標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于甲、乙兩個容器的底面積之比是5：3，注入同樣多的水，那么高度之比就該是3：5。因為甲、乙兩容器原水深相差20-10=10厘米，所以要使兩容器的水深相等，乙容器就要注入10÷(5-3)×5=25厘米，這時的水深25+10=35厘米。8、用10塊長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體積木，拼成一個長方體，這個長方體的表面積最小是多少平方厘米?A、450B、550C、650D、750標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：用10塊拼成一個長方體，那么每邊應(yīng)為1塊、2塊和5塊。相同體積的情況下，三邊長度相差越小，則表面積越小。那么1塊那邊的長度為1×7=7．2塊的為2×5=10。5塊的為5×3=15。這個長方體的表面積最小是2×(7×10+7×15+10×15)=2×(70+105+150)=2×325=650平方厘米。9、右圖中的大正方形ABCD的面積是1平方厘米，其他點都是邊所在的中點，那么，陰影三角形面積是多少平方厘米?A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：陰影三角形面積為最小正方形的面積減去其中三個空白三角形的面積。它是最小正方形面積的，最小正方形面積為第二大正方形面積的，第二大正方形面積是最大正方形面積的，則陰影三角形的面積為，故選C。10、兩個大小不同的正方體積木粘在一起，構(gòu)成如圖所示的立體圖形。其中，小積木的粘貼面的四個頂點分別是大積木四個邊的一個三等分點。如果大積木棱長為3，這個立體圖形的表面積為()。A、30B、48C、64D、74標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：易知小正方體的邊長為。大積木的表面積為32×6=54，小積木的表面積為5×6=30，因為粘合減少的表面積為5×2=10，該立體圖形的表面積為54+30—10=74。11、如圖所示，最小的正方形邊長為1，從A到B不許走重復(fù)的點，則不同路線的路程差最大為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：如下圖所示，最短的路徑如左圖所示，路程為2；最長的路徑如右圖所示，路程為；路程差最大為。選A。12、某單位計劃在一間長15米、寬8米的會議室中間鋪一塊地毯，地毯面積占會議室面積的一半．若四周未鋪地毯的留空寬度相同，則地毯的寬度為()。A、3米B、4米C、5米D、6米標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)留空寬度為x，根據(jù)題干條件可列方程(8一2x)(15一2x)=8×15÷2=60,解得x=10或1．5。因為留空寬度不可能大過會議室寬度，所以留空寬度只能為1．5米，地毯寬度為8—2×1．5=5米。13、從一塊正方形木板上鋸下寬5cm的一個木條后，剩下的長方形面積是750cm2，鋸下的木條面積是多少平方厘米?A、25B、150C、152D、168標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)正方形的邊長為xcm，那么最后剩下的長方形的寬為(x一5)cm，則x(x一5)=750．解方程可得x=30cm，因此鋸掉的木條面積為30×5=150cm2。另解，可以直接觀察選項，因為正方形的面積為完全平方數(shù)，所以與長方形面積750的和為平方數(shù)的即為答案．只有B項滿足。14、小雨把平時節(jié)省下來的全部1角的硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形．也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小雨所有的1角硬幣合起來總共是多少錢?A、3元B、5元C、4元D、6元標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)正方形的邊長為x，則正三角形的邊長是x+5。因為兩次所用的硬幣數(shù)相同，所以列方程4(x一1)=3(x+5-1)，解得x=16。則共有硬幣4×(16—1)=60個，即6元。15、如圖，AB是圓的直徑，AB=20cm，BC與圓相切于B，若陰影(I)的面積比陰影(Ⅱ)的面積大7cm2，則BC的長為()。A、20cmB、15cmC、12cmD、10cm標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：π取3．14，解得BC=15cm。16、若正方體的表面積與體積在數(shù)值上相等．則該正方體的內(nèi)切球的表面積為：A、32πB、36πC、48πD、64π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)正方體棱長為口，由正方體表面積數(shù)值上等于體積可得6a2=a3，解得a=6。正方體的棱長等于其內(nèi)切球的直徑．可知內(nèi)切球的半徑為3。球體的表面積公式為S=4πR2，所以可求得內(nèi)切球表面積為36π。17、一個裝有75000立方厘米水的長方體容器有一根10cm×10cm×65cm的長方體立柱。已知容器的底面為40cm×40cm的正方形?，F(xiàn)在輕輕提起立柱，發(fā)現(xiàn)立柱上面有32cm深的水痕，問立柱被提起了多少厘米?A、26B、28C、30D、32標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：水痕的高度為提升的高度和水面下降的高度之和，設(shè)立柱被提升了xcm，那么水面下降的高度為(32一x)cm，則(40×40—10×10)(32-x)=10×10×x，解得x=30，答案選擇C。18、如下圖，ABCD是正方形。陰影部分的面積為()m2(π取3)。A、25B、6．25C、18．75D、3．44標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：根據(jù)勾股定理，小正方形的邊長為5m，則所求為52-π×=6．25m2。19、如右圖，一個矩形里面內(nèi)接一個正三角形，正三角形中內(nèi)接一個圓，圓內(nèi)又內(nèi)接一個三角形。已知矩形面積為24平方厘米，那么最里面小三角形的面積是多少?A、3平方厘米B、4平方厘米C、6平方厘米D、8平方厘米標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：易知大正三角形面積是矩形的一半為12平方厘米，小正三角形旋轉(zhuǎn)一下即可發(fā)現(xiàn)為大正三角形的四分之一,故面積為3平方厘米。20、有一種長方形小紙板，長為29毫米，寬為11毫米?，F(xiàn)在用同樣大小的這種小紙板拼合成一個正方形，問最少要多少塊這樣的小紙板?A、197塊B、192塊C、319塊D、299塊標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于29、11均為質(zhì)數(shù)，最少要11×29=319塊小紙板，可以拼成一個邊長為319毫米的正方形。21、用一個平面將一個邊長為1的正四面體切分為兩個完全相同的部分，則切面的最大面積為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：將正四面體切為兩個完全相同的部分，有兩種切法，一是沿著一棱及一面的高線所在的平面切(如下圖1)。二是沿相鄰兩面兩條平行的中位線所確定的平面切(如下圖2)；圖1中切面ABE是三邊長依次是的等腰三角形．底邊的高為；圖2中切面EFGH是邊長為的菱形，根據(jù)正四面體的對稱性可知，其對角線EG和FH相等，故EFGH是正方形，面積是綜上所述，切面的最大面積是選擇C。22、市民廣場中有兩塊草坪，其中一塊草坪是正方形，面積為400平方米，另一塊草坪是圓形，其直徑比正方形邊長長10％，圓形草坪的面積是多少平方米?A、410B、400C、390D、380標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：正方形的邊長是20米，那么圓的半徑是20×(1+10％)÷2=11米，那么圓形草坪的面積是3．14×11×11=379．9≈380平方米。23、右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，現(xiàn)已知中間最小的等邊三角形的邊長是口，問這個六邊形的周長是多少?A、30aB、32aC、34aD、無法計算標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：求不規(guī)則六邊形的周長，就要求六條邊的長度和。由圖可知，圖中共有五種大小的等邊三角形。分別在圖中標(biāo)示出每個三角形的邊長。由圖易知，最大的三角形的邊長為2a+x+a=2x，可得x=3a，則六邊形的周長為6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a，選擇A。24、一個長7厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體盒子，一只瓢蟲從盒子的任意一個頂點．爬到與該頂點在同一體對角線的另一個頂點，則所有情形的爬行路線的最小值是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：將其中一個頂點所在的面分別展開，使另一個頂點也在這個平面上。由兩點之間線段最短可知瓢蟲在這三個面上都將沿著所形成的三個長方形的對角線爬行。對角線最短的應(yīng)是25、一個邊長為8cm的立方體，表面涂滿油漆，現(xiàn)在將它切割成邊長為0．5cm的小立方體．問兩個面有油漆的小立方體有多少個?A、144B、168C、192D、256標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：染色問題。每條棱被分成8+0．5=16份,2個頂點處的正方體三面被染色，從而每條棱上有16—2=14個小立方體的兩面有油漆，正方體共有12條棱，因此有14×12=168個小立方體兩面有油漆。26、現(xiàn)有邊長為1米的一個木質(zhì)正方體，將其放入水里，有0．6米浸入水中。如果將其分割成邊長0．25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為()。A、3．4平方米B、9．6平方米C、13．6平方米D、16平方米標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)題意，把邊長為1米的木質(zhì)立方體放入水里，與水直接接觸的表面積為1×1+0．6×1×4=3．4平方米。邊長為1米的木質(zhì)立方體可分割成邊長為0．25米的立方體(1+0．25)3=64個。每個小立方體都與大立方體成相同比例漂浮在水中，所以每個小立方體與水直接接觸的面積為大立方體的，與水直接接觸的總面積為原來立方體的64×=4倍，即3．4×4=13．6平方米。27、一個長方體的長、寬、高恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積數(shù)值等于它的所有棱長之和的2倍，那么這個長方體的表面積是多少?A、74B、148C、150D、154標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)該長方體的長、寬、高分別是a-1、a、a+1。那么(a-1)a(a+1)=2×4[(a-1)+a+(a+1)]，整理得a3一a=24a，求得a=5。所以這個長方體的表面積為2×(4×5+5×6+4×6)=148。28、一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊，現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水。3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面，再過18分鐘水已灌滿容器。已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米．求長方體的底面面積和容器底面面積之比()。A、1：4B、1：5C、3：4D、2：5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于長方體與容器的高度差為50—20=30厘米，所以根據(jù)題意，灌滿的容器用時18分鐘，那么可知灌滿的容器需要用時12分鐘。但實際上這部分只用了3分鐘，因此鐵塊的體積是的容器容積。設(shè)容器容積為1，設(shè)鐵塊底面積為S1，容器底面積為S2。則S1×20cm=，S2×50cm=1，得到S1：S2=3：4。29、將棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1切去