池州市重點中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知反比例函數(shù)y=f的圖像上有兩點A（a-3,2b）>B（a,b-2）,且a<0,則b的取值范圍是（▲）

X

A.b<2B.b<0C.-2<b<0D.b<-2

2.若關于x的一元二次方程（。-1）尤2+》+42_1=。的一個根是0,貝壯的值是（）

-1

A.1B.-1C.1或-1D.-

2

3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC,CFLBE交AB于點F,P是EB延長線

上一點，下列結(jié)論：①BE平分NCBF；②CF平分NDCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖所示，在A6C中，的垂直平分線OE交AC于點。，交AB于點E,如果AC=5,3C=4,則/BCD

的周長是（）

A.6B.7C.8D.9

5.下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

6.在平面直角坐標系中，把直線y=3x向左平移2個單位長度，平移后的直線解析式是（）

A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=3x+6D.y=3x-6

3

7.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)>='的圖象經(jīng)過A，3兩點，A.3兩點的縱坐標分別為3,1,若

X

的中點為M點，則"點向左平移個單位后落在該反比例函數(shù)圖象上？()

31

A.-B.2C.1D.-

22

8.如圖，矩形ABC。中，對角線AC,3。相交于點。，ZADB=30°,E為BC邊上一點,NAEB=45。，CFlBD^

F.下列結(jié)論：@BE^CD,@BF^3DF,③AE=0AO,④CE=CF.正確的結(jié)論有()

A.①②B.②③C.①②④D.①②③

4

9.如圖，在直角坐標系中，點A在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，ABLx軸于點B,AB的垂直平分線與y軸交于點C,

4

與函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點D,連結(jié)AC,CB,BD,DA,則四邊形ACBD的面積等于()

x

A.2B.73C.4D.473

10.如圖①，點E從菱形ABC。的頂點A出發(fā)，沿A—Cf￡>以lcm/s的速度勻速運動到點。.圖②是點E運動

時，AABE的面積V(cm2)隨著時間x仆)變化的關系圖象，則菱形的邊長為()

D

D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。，得至1]△BDE,連

接DC交AB于點F,則△ACF與ABDF的周長之和為cm.

12.如圖，在AABC中，3。和CD分別平分NABC和NACB,過點、D作EF//BC,分別交A3,AC于點E,F,

若BE=2,CF=3,則線段硬的長為.

13.已知x+y=6,xy=3,則x?y+xy2的值為.

14.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1,上）,則點C的坐標為

15.已知：在矩形ABC。中，AD=2AB,點E在直線上，連接BE,CE,BE=AD,則NBEC的大小為

度.

16.已知一組數(shù)據(jù)6、4、“、3、2的平均數(shù)是5,則a的值為.

17.某食堂午餐供應10元、16元、20元三種價格的盒飯，根據(jù)食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計圖，可計算出該月食堂

午餐盒飯的平均價格是______元.

18.如圖，正方形ABC。的邊長為2,點E、F分別是CZ＞、5c的中點，AE與OF交于點P,連接CP,貝!|CP=

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知:如圖,在A43c中，點。在AC上（點。不與A,C重合）.若再添加一個條件,就可證出AABD^/XACB.

（2）根據(jù)題目中的條件和添加上的條件證明△ABOSAAC艮

20.（6分）計算:

3_1_

（1）（-15）x-x720x（--X748）

(4)(-3)2+78-(1+20)-(78-3)0

21.（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F.試判斷

四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論.

D

22.（8分）如圖，正方形ABC。中，E是AO上任意一點，CFL5E于歹點，AGL5后于G點.

求證：AG=BF.

23.（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=12,AD=9,E為BC上一點，且BE=4,動點F從點A出發(fā)沿射線AB方向以

每秒3個單位的速度運動.連結(jié)DF,DE,EF.過點E作DF的平行線交射線AB于點H,設點F的運動時間為t（不考慮

D、E、F在一條直線上的情況）.

（1）填空：當1=時，AF=CE,此時BH=；

（2）當△BEF與△BEH相似時，求t的值；

（3）當F在線段AB上時，設ADEF的面積為SQDEF的周長為C.

①求S關于t的函數(shù)關系式；

②直接寫出周長C的最小值.

24.（8分）某校2500名學生參加“讀好書、講禮儀”活動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還

有師生捐獻的圖書，從中抽取該校八年級(1)班全體同學捐獻圖書的數(shù)量，繪制如下統(tǒng)計圖:

請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)八(1)班全體同學所捐圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

(3)估計該校2500名學生共捐書多少冊？

25.(10分)問題背景：對于形如d—12OX+36OO這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成(x-60)2,

對于二次三項式V—120%+3456,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此時常采用將f一i20x加上一項602,

使它與尤2-120x的和成為一個完全平方式，再減去602,整個式子的值不變，于是有:

尤2-120+3456=X2-2X60X+602-602+3456

=(x-60)2-144=(x-60f-12?=(x-60+12)(%-60-12)=(x-48)(%-72)

問題解決：

(1)請你按照上面的方法分解因式：V—140/4756;

(2)已知一個長方形的面積為a2+8a》+12b2,長為。+2從求這個長方形的寬.

26.(10分)如圖，AD=CB,AB=CD,求證：AACB^ACAD

A_____________D

B

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

先根據(jù)k>0判斷出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據(jù)a-3<aV0判斷出點A、B

都在第三象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得2b>b-2即可.

【題目詳解】

?反比例函數(shù)y=§中k=6>0,

X

???在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，且圖象在第一、三象限.

Va<0,

/.a-3<a<0,

.\0>2b>b-2,

A-2<b<0.

故選：c.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的增減性，利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時，一定要注意“在每一個象限內(nèi)”比較大小.

2、B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程(?-l)x2+x+?2-l=0得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【題目詳解】

把x=0代入方程+工+/-1=0得6-]=0,解得a=±l,

?.?原方程是一元二次方程，所以a—1/0,所以awl,故a=—1

故答案為B

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

3、D

【解題分析】

分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案.

【題目詳解】

證明：如圖:

VBC=EC,

，NCEB=NCBE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.DC/7AB,

/.ZCEB=ZEBF,

；.NCBE=NEBF,

.?.①BE平分NCBF,正確；

?；BC=EC,CF±BE,

/.ZECF=ZBCF,

.?.②CF平分NDCB,正確；

；DC〃AB,

；.NDCF=NCFB,

,-,ZECF=ZBCF,

；.NCFB=NBCF,

/.BF=BC,

.?.③正確；

VFB=BC,CF±BE,

AB點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC,

.\PF=PC,故④正確.

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確應用等腰三角形的性

質(zhì)是解題關鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,推出CD+BD=5,即可求出答案.

【題目詳解】

解：TDE是AB的垂直平分線，

/.AD=DB,

；AC=5,

；.AD+CD=5,

；.CD+BD=5,

VBC=4,

.1△BCD的周長為：CD+BD+BC=5+4=9,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

5^D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱

圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

6、C

【解題分析】

根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可.

【題目詳解】

解：由“左加右減”的原則可知，把直線y=3x向左平移2個單位長度所得的直線的解析式是y=3(x+2)=3x+l.即

y=3x+l,

故選：c.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關鍵.

7、D

【解題分析】

根據(jù)題意可以推出A,B兩點的坐標，由此可得出M點的坐標，設平移n個單位，然后表示出平移后的坐標為(2-n,

2),代入函數(shù)解析式，即可得到答案.

【題目詳解】

由題意可得A(1,3),B(3,1),

AM(2,2),

設M點向左平移n個單位，則平移后的坐標為(2-n,2),

(2-n)x2=3,

,1

n=一.

2

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了中點坐標的計算，反比例函數(shù)，細心分析即可.

8、D

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，由/ADB=30°可得，AAOB和都是等邊三角形，再由NAEB=45°,可得4ABE是等腰直角三角

形，其邊有特殊的關系，利用等量代換可以得出③AE=J^AO是正確的，①BE=CD是正確的，在正aCOD中，CF±BD,

可得DF=-CD,再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的，利用選項的排除法確定選項D是正確的.

2

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

.\AB=CD,AD=BC,AC=BD,AO=CO=BO=DO,ZABC=ZADC=ZBAD=ZBCD=90°,

VZAEB=45°,

NBAE=NAEB=45°

/.AB=BE=CD,AE=0AB=血CD,

故①正確，

VZADB=30°,

...NAB0=60°且AO=BO,

???△ABO是等邊三角形，

AAB=A0,

AE--^2AO,

故③正確，

?..△OCD是等邊三角形，CF±BD,

111

:.DF=FO=—0D=—CD=—BD,

224

；.BF=3DF,

故②正確，

根據(jù)排除法，可得選項D正確，

故選：D.

【題目點撥】

考查矩形的性質(zhì)，含有30。角的直角三角形的特殊的邊角關系、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識，排除法可以減少對

④的判斷，從而節(jié)省時間.

9、C

【解題分析】

42

解：設A(a,—),可求出D(2a,—),由于對角線垂直，計算對角線乘積的一半即可.

aa

【題目詳解】

4.2

設A(a,—),可求出D(2a,—),

aa

VAB±CD,

114

:.S四邊形ACBD=—AB，CD=—x2ax—=4,

22a

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是設出點A和點5的坐標.

10、C

【解題分析】

根據(jù)圖②可以發(fā)現(xiàn)點E運動5秒后AABE的面積停止了變化，且為最大面積，由此結(jié)合圖①，當點E在CD上運動時,

△ABE面積最大，從而得出AC=5,CD=a,然后根據(jù)4ABE最大面積為2a得出aABC面積為2a,所以菱形ABCD

面積為4。，從而再次得出AABC的高為4,然后進一步利用勾股定理求出菱形邊長即可.

【題目詳解】

D

B

如圖，過C點作AB垂線，交AB于E,

由題意得：△ABC面積為2。，AC=5,DC=a,

???四邊形ABCD是菱形,

；.AB=DC=BC=a,

.?.△ABC面積=-ABCE=2a,

2

，CE=4,

.,.在RtAAEC中,AE=7AC2-CE2=3，

BE=ci—3,

在RtABEC中，BC2=CEr+BE2,

即?2=42+(?-3)\

解得：a=--.

6

25

...菱形邊長為

6

故選：c.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形與三角形動點問題的綜合運用，熟練掌握相關性質(zhì)是解題關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【解題分析】

\?將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,

/.△ABC^ABDE,ZCBD=60°,

；.BD=BC=12cm,

/.△BCD為等邊三角形，

.\CD=BC=BD=12cm,

在RtAACB中，AB=7AC2+BC2=752+122=13^

△ACF與4BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),

故答案為L

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

12、5.

【解題分析】

由BD為角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得到一對角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對

角相等，等量代換可得出NEBD=NEDB,利用等角對等邊得到EB=ED,同理得至I]FC=FD,再由EF=ED+DF,等量

代換可得證.

【題目詳解】

證明：為NABC的平分線，

二ZEBD=ZCBD,

又；EF〃BC,

:.ZEDB=ZCBD,

.\NEBD=NEDB,

/.EB=ED,

同理FC=FD,

XVEF=ED+DF,

AEF=EB+FC=5.

【題目點撥】

此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關鍵在于得出NEBD=NEDB

13、1

【解題分析】

先提取公因式xy,整理后把已知條件直接代入計算即可.

【題目詳解】

Vx+y=6,xy=3,

x2y+xy2=xy(x+y)=3x6=1.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關鍵.

14、(-51)

【解題分析】

如圖作AF_Lx軸于F,CE_Lx軸于E.

?.,四邊形ABCD是正方形，

.?.OA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=90o,ZAOF+ZOAF=90°,

.,.ZCOE=ZOAF,

在ACOE和AOAF中，

NCEO=NARO=90°

<ZCOE=ZOAF,

OC^OA

/.△COE^AOAF,

；.CE=OF,OE=AF,

VA(1,5,

.\CE=OF=1,OE=AF=5

.?.點C坐標(-6,1),

故答案為(-若，1).

點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是學會添加常用的

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標

時，需要加上恰當?shù)姆?

15、75或1

【解題分析】

分兩種情況：①當點E在線段AO上時，BE=AD,由矩形的性質(zhì)得出5c=AO=3E=2A3,ZBAE=90°,AD//BC,

得出3E=2A3,ZBEC=ZBCE,ZCBE=ZAEB,得出48=^BE,證出NAE3=30。，得出NC3E=30。，即可

2

得出結(jié)果；②點E在ZM延長線上時，BE^AD,同①得出NAEB=30。，由直角三角形的性質(zhì)得出NABE=60。，求出

ZCBE=90°+60°=10°,即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：分兩種情況：

①當點￡在線段AD上時，BE=AD9如圖1所示:

???四邊形A5CD為矩形，

：O

.BC=AD=B^E=2AB9ZBAE=909AD//BC,

：.BE=2AB9ZBEC=ZBCE,ZCBE=ZAEBf

1

:.AB=-BE9

2

:.ZAEB=30°9

：.ZCBE=3Q°,

②點￡在DA延長線上時，BE=AD,如圖2所示：

??,四邊形AbCD為矩形，

BC=AD=BE=2AB,ZABC=ZBAE=NBAD=9。。,

：

.BE=2ABfZBEC=ZBCE9

1

:.AB=-BE

29

???ZAEB=30°9

:.ZABE=6Q°,

：.NC5￡=90°+60°=10。，

：.ZBEC=ZBCE=-(180°-10°)=1。；

2

故答案為：75或L

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，進行

分類討論是解題的關鍵.

16、1.

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義列出方程，解方程可得.

【題目詳解】

?.?數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是5,

6+4+a+3+2

--------------------=5，

5

解得：a=L

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計算，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關鍵.

17、13

【解題分析】

試題解析：10x60%+16x25%+20xl5%=13.

故答案為13.

點睛：題目主要考查加權(quán)平均數(shù).分別用單價乘以相應的百分比然后相加，計算即可得解.

182屈

lo>-----

5

【解題分析】

由尸可導出四邊形CEPb對角互補，而CE=CF,于是將aCEP繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90。至ACFC,可得

△CPG是等腰直角三角形，從而PG=PF+FG=PF+PE=忘CP,求出尸E和PF的長度即可求出PC的長度.

【題目詳解】

解：如圖，作CGJ_CP交O尸的延長線于G.

貝！I/PC尸+NGCF=NPCG=90°,

???四邊形ABCD是邊長為2的正方形,

：.AD=CD=BC=AB=2,ZADC=ZDCB=90°,

■:E、F分別為C。、5c中點，

:.DE=CE=CF=BF=1,

：.AE=DF=y/5,

.npAD-DE_2^5

AE5

；.PE=6,PF=^!L,

55

在△AOE和△OC尸中：

AD=DC

<ZADE=ZDCF

DE=CF

：./\ADE^/\DCF(SAS),

：.ZAED=ZDFC,

:.NCEP=NCFG,

'：ZECP+ZPCF=ZDCB=9Q°,

：.ZECP^ZFCG,

在△ECP和△FCG中：

ZCEP=ZCFG

<CF=CF

ZECP=ZFCG

：./\ECP^/\FCGCASA),

：.CP=CG,EP=FG,

APCG為等腰直角三角形，

PG=PF+FG=PF+PE==J2CP,

5

.rp2而

5

故答案為：2叵.

5

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解

題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)ZABD=ZC(或NADB=NABC或——=——，答案不唯一)；(2)見解析

ACAB

【解題分析】

(1)根據(jù)圖形得到△450與△AC5有一公共角，故添加另一組對應角相等或是添加公共角的兩邊對應成比例即可;

(2)根據(jù)條件證明即可.

【題目詳解】

(1)A8O與△AC8有一公共角NA,

.?.當NABD=NC時，AABDs^ACB,

或NADB=NABC時，△ABD^AACB,

ABAD,“

或——=——時，AABD^AAACB,

ACAB

AJ)AT)

故答案為：ZABD=ZC(或NADB=/ABC或——=——，答案不唯一)；

ACAB

(2),/ZABD=ZC,ZA=ZA,

/.△ABD^AACB；

VZADB=ZABC,ZA=ZA

.*.△ABD^AACB；

ABAD

----=-----，NA=NA，

ACAB

/.△ABD^AACB.

【題目點撥】

此題考查相似三角形的判定定理，熟記定理并運用解題是關鍵.

20、(1)60V15;(2)5氐(3)-1；(4)7.

【解題分析】

(1)先根據(jù)二次根式進行化簡，再進行乘法運算，即可得到答案；

(2)先根據(jù)二次根式進行化簡，再進行加法運算，即可得到答案；

⑶將(百-2『(若+2『變形為[(73-2)(0+2)J(73-2)(A/3+2)],再根據(jù)平方差公式進行計算即可得到答

案；

(4)根據(jù)二次根式、零指數(shù)募進行化簡，再進行加減運算即可得到答案.

【題目詳解】

31

(1)(-15)x-x720x(--X748)

31

=(-15)x-x2V5x(-JX473)

=15x75x4^

=60715

=5xg+亞+3冊

=V5+V5+3A/5

=5后

⑶(6-2)1百+2了

=[(73-2)(73+2)J(^-2)(^+2)]

=(-1)(-1)

=-1

(4)(-3)2+78-(1+2&)-(78-3)0

=9+2A/2-1-2y/2-1

=7

【題目點撥】

本題考查二次根式、平方差公式和零指數(shù)累，解題的關鍵是掌握二次根式、平方差公式和零指數(shù)塞.

21、四邊形ABFC是平行四邊形；證明見解析.

【解題分析】

易證AABE^^FCE(AAS),然后利用一組對邊平行且相等可判斷四邊形ABFC是平行四邊形.

【題目詳解】

四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：

VAB/7CD,

?\ZBAE=ZCFE,

；E是BC的中點，

/.BE=CE,

ZBAE=ZCFE

在AABE和ZkFCE中，<NAEB=NFEC

BE=CE

/.△ABE^AFCE(AAS)；

/.AB=CF,

又；AB〃CF,

/.四邊形ABFC是平行四邊形.

考點：1平行四邊形的判定；2全等三角形.

22、證明見解析

【解題分析】

根據(jù)CF，BE于F點,AG_16后于G點，可得ZAGB=ZBFC=90，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可得AB=6C,再

根據(jù)ZABC=ZABG+NCBF=90,ZBCF+NCBF=90,可得：

ZAGB=ZBFC=90

=在A6G和6CE中，由《NABG=NBCF，可判定./RG出根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

AB=BC

可得:AG=BE.

【題目詳解】

證明：.C尸，5石于F點,AGL5后于G點，

ZAGB=NBFC=90,

四邊形A3C。是正方形，

AB=BC,

ZABC=ZABG+NCBF=90,

又NBCF+NCBF=90,

:.ZABG=ZBCF,

在A3G和BCF中,

ZAGB=ZBFC=90

<ZABG=ZBCF,

AB=BC

：^ABG^BCF,

:.AG=BF,

【題目點撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關鍵是要熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的

判定和性質(zhì).

23^(1)t=—>BH=；(2)=2^2+2；(3)①S=54——t；②13+J313?

【解題分析】

(1)在Rt^ABC中，利用勾股定理可求得AB的長，即可得到AD、t的值，從而確定AE的長，由DE=AE-AD即

可得解.

(2)若4DEG與4ACB相似，要分兩種情況：①AG：DE=DH：GE,②AH：EG=DH：DE,根據(jù)這些比例線段即

可求得t的值.(需注意的是在求DE的表達式時，要分AD>AE和ADVAE兩種情況)；

(3)分別表示出線段FD和線段AD的長，利用面積公式列出函數(shù)關系式即可.

【題目詳解】

(1)VBC=AD=9,BE=4,

；.CE=9-4=5,

VAF=CE,

即：3t=59

.5

??I——,

3

.DA_EB

AF~BH

解得BH=§；

,5……20

當1=一時，AF=CE,此時BH=—.

39

(2)由EH〃DF得NAFD=NBHE,又；NA=NCBH=90。

BHBEBH44

△AEBH0°AADAF:.-----=------即an----=—??BH=-t

AFAD3t93

當點F在點B的左邊時，即t<4時，BF=12-3t

RFRF4

此時，當ABEFs/^BHE時：——=—即4~=(12-3力又一。解得：％=2

BHBE3

436

此時，當△BEFs/\BEH時：有BF=BH,即12—3/=T解得：t=—

3713

當點F在點B的右邊時，即t>4時,BF=3t-12

_BE_BF4

此時，當ABEFsaBHE時：---=即4~=(3/—12)x-/解得：&=2，5+2