第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省鄭州市十所省級示范性高中聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.i2023?iA.1+2i B.1?2.設e1,e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則以下aA.a=e1+e2,b=3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b=A.30° B.45°或135° C.60° 4.已知A(?2,1)，B(4A.3π4 B.π2 C.π5.已知平面向量a=(1,0),A.?1 B.0 C.1 D.6.折扇在我國有著悠久的歷史.“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征(如圖甲).圖乙是扇形的一部分，兩個圓弧DE,AC所在圓的半徑分別是15和36，且A.357π B.292π C.243π7.已知O，P，N在△ABC所在平面內(nèi)，滿足|OA|=|OB|=|OA.外心，垂心，重心 B.重心，外心，內(nèi)心 C.垂心，外心，重心 D.外心，重心，內(nèi)心8.已知△ABC中，D，E分別為線段AB，BC上的點，直線AE，CD交于點P，且滿足A.109 B.76 C.34二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中，不正確的是(

)A.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱

B.有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺

C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形

D.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是正三棱錐10.在復平面內(nèi)，復數(shù)z1=12+32i對應的點為A.z12=z22

B.z1?z11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中正確的是A.若△ABC為銳角三角形，則sinB>cosA

B.若sin2A=sin2B，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.用斜二測畫法畫出的直觀圖與原圖形的面積之比為______．13.遠赴仙境驚鴻宴，一睹人間盛世顏.位于河南洛陽的老君山群山競秀，拔地通天.一位同學在領略老君山的美景時，用無人機測量了其中一座小山的海拔與該山最高處的古塔AB的塔高.如圖，無人機的航線與塔AB在同一鉛直平面內(nèi)，無人機飛行的海拔高度為1000m，在C處測得塔底A(即小山的最高處)的俯角為45°，塔頂B的俯角為30°，向山頂方向沿水平線CE飛行100m到達D處時，測得塔底A的俯角為75°，則該座小山的海拔為______14.已知平面四邊形ABCD滿足∠CBA=π2,

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a=(2,1),|b|=2,?a,b?=30°，記16.(本小題15分)

設z1是虛數(shù)，若ω=z1?2，ω是關于x的方程17.(本小題15分)

如圖，底面邊長為2且側棱長為22的正六棱錐P?ABCDEF，O是底面的中心，在其內(nèi)部有一個高為x的內(nèi)接圓柱(圓柱的下底面在棱錐的底面上，上底面圓周與棱錐各側面相切)18.(本小題17分)

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a2+b2?c22b?b=c?3asinC．

(119.(本小題17分)

古希臘的數(shù)學家海倫在其著作《測地術》中給出了由三角形的三邊長a，b，c計算三角形面積的公式：S=p(p?a)(p?b)(p?c)，這個公式常稱為海倫公式，其中，p=12(a+b+c).我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了由三角形的三邊長a，b，c計算三角形面積的公式：S=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：i2023?i2024=i2022?i?i2.【答案】B

【解析】解：對于A，因為a=e1+e2,b=e1，不存在實數(shù)λ，使b=λa，

所以a、b不共線，可以作為該平面內(nèi)所有向量的一組基底；

對B，因為a=2e1+e2,b=12e1+14e2，可得b=14a，

所以a、b共線，不能作為該平面內(nèi)所有向量的一組基底；

對C，因為a=e1+e2,b=e1?3.【答案】D

【解析】解：b=2,a=2,B=30°，

則sinA=asinBb=24.【答案】B

【解析】解：A(?2,1)，B(4,?1)，C(2,3)，

則AC=(5.【答案】A

【解析】解：a=(1,0),b=(?2,1)，

則a?mb=(6.【答案】A

【解析】解：設圓臺的上底面半徑為r，下底面半徑為R，

利用弧長公式可得2πr=2π3×15，解得r=5，

又2πR=2π3×36，解得7.【答案】C

【解析】解：∵|OA?|=|OB?|=|OC?|，∴O到三角形三個頂點的距離相等，

∴O是三角形的外心，

∵PA?PB=PB?PC=PC?PA，∴PB?(PA?PC)=0，PB?CA=8.【答案】D

【解析】解：由BP=16BA+12BC，得32BP=14BA+34BC，

設BQ=14BA+34BC，兩邊都減去BC，得BQ?BC=14(BA?BC)，即CQ=14CA，所以A、C、Q三點共線，

結合BQ=32BP，可得BP的延長線交AC于Q點，滿足BPBQ=23，CQCA=14．

由B9.【答案】AB【解析】解：對于A，有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體，若側棱不平行，則不為棱柱，故A錯誤；

對于B，有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體，若側棱延長后不交于一點，則不為棱臺，故B錯誤；

對于C，由直觀圖中平行四邊形的對邊互相平行，則平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，故C正確；

對于D，棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，若底面為三角形，則此棱錐可能是正三棱錐，故D正確．

故選：AB．

由棱柱、棱臺的定義可判斷AB；由直觀圖的畫法可判斷C；由正三棱錐的定義可判斷D．10.【答案】BC【解析】解：復數(shù)z1=12+32i對應的點為A，復數(shù)z2=z1?1=?12+32i對應的點為B，

對于A，z12=(12+32i)2=14+32i+34i2=?12+32i，

z2211.【答案】AB【解析】解：選項A，若△ABC為銳角三角形，則A+B>π2，

所以π2>B>π2?A>0，

所以sinB>sin(π2?A)=cosA，即選項A正確；

選項B，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，

所以A=B或A+B=π2，

所以△ABC為等腰或直角三角形，即選項B正確；

選項C，若sin2B+sin2C=sin212.【答案】2【解析】解：根據(jù)題意，由斜二測畫法的步驟：

(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點，畫直觀圖時，把它畫成對應的x′軸、y′軸，使∠x′Oy′=45°或135°，

(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段，

(13.【答案】950?50【解析】解：如圖，在△ACD，CD=100，∠ACD=45°，∠ADC=105°，∠CAD=30°，

由正弦定理ACsin∠ADC=CDsin∠CAD=ADsin∠ACD，

又sin105°=sin75°=sin(45°+30°)=14.【答案】5

【解析】解：設∠BAC=α，(0<α<π2)，則∠BAD=α+π3，AB=2cosα，

所以AB?AC=|15.【答案】解：(1)已知a=(2,1),|b|=2,?a,b?=30°，

則a在b方向上的投影向量c=|a|cos30°?b|b|=3×32×b2=34b，

所以【解析】(1)由平面向量數(shù)量積的運算，結合投影的運算及平面向量模的運算求解；

(216.【答案】解：由題意，設z1=a+bi(a,b∈R,b≠0)，

∵ω=z1?2，∴ω=【解析】求出ω=a?2+bi17.【答案】解：(1)∵是正六棱錐，O是底面的中心，∴PO是棱錐的高，連接OC，可知OC=2，

在Rt△POC中，可知PO=PC2?OC2=2，即棱錐的高為2，

設BC的中點為M，由△PBC是等腰三角形可知，PM⊥MC，

因此PM是斜高，從而PM=PC2?MC2=7，即棱錐的斜高為7，

∵△PBC的面積為12×BC【解析】(1)由已知利用勾股定理求得圓錐的母線長，再由表面積公式求解；

(2)圓柱的底面半徑為r，利用三角形的相似比把r用含有18.【答案】解：(1)∵a2+b2?c22b?b=c?3asinC，可得2abcosC2b+3asinC=b+c，

∴可得acosC+3asinC=b+c，

又由正弦定理可得sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

∵【解析】(1)利用余弦定理，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式