第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)蓮河學(xué)校片區(qū)聯(lián)盟八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式：①2，②13，③A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列二次根式中，不能與2合并的是(

)A.12 B.8 C.3.如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，兩條對(duì)角線的長度的和為36cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長度為(

)A.18cm

B.15cm

C.4.要使式子m+1m?1A.m>?1 B.m??1 C.m>5.如圖，以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，以AD的長為半徑畫弧，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，再分別以D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于圖中的點(diǎn)F處，連接AF并延長，與BA.90° B.45° C.30°6.下列計(jì)算正確的是(

)A.12÷13=1237.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE/?/BDA.16

B.8

C.12

D.108.如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)PA.108°

B.72°

C.90°

9.化簡(2?xA.0 B.2x?4 C.410.在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠ADB的平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G.過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，∠EDM交AC于點(diǎn)M.下列結(jié)論：

①AD

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知3?x+x?12.已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對(duì)角線A13.若最簡二次根式3x?102x+y?514.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若AB=5，A

15.已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，若AE=4c

16.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上動(dòng)點(diǎn)，且BE+DF=6，連接B

三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

計(jì)算：24÷18.(本小題7分)

如圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形．

(1)若a=1，b=2，求如圖1中兩個(gè)正方形的面積之和；

(2)若m19.(本小題7分)

已知，m=5+1，n=5?1.20.(本小題8分)

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作BD的平行線交AB的延長線于點(diǎn)E．

(1)求證：AC=CE．21.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線DB=6，DH⊥AB于H，∠ABC22.(本小題8分)

如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，AE與CD交于點(diǎn)F．

(1)求證：△DAF≌△23.(本小題7分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BM/?/DN，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，N，連接MD，BN．

(24.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EF/?/BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E、F．

(1)若CE=25.(本小題12分)

細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題．

(1)2+1=2，S1=12；(2)2+1=3，S2=2226.(本小題12分)

已知：正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在的直線上，且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，PE=PD總成立．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，請(qǐng)你猜想PE與PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長線上時(shí)，(1)中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；

(3答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了對(duì)最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．

【解答】

解：①2，②13=33，③8=22.【答案】C

【解析】解：A、原式=22，不合題意；

B、原式=22，不合題意；

C、原式=26，符合題意；

D、原式=33.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD,OA=OB=12AC=12BD，∠ABC=90°，

∵兩條對(duì)角線的長度的和為36cm，

∴AC=BD=4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)分式有意義，分母不為0，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可以求出m的范圍．

【解答】

解：根據(jù)題意得：m+1?0m?1≠0,5.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知，∠CAP=12∠DAC=22.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．6.【答案】B

【解析】解；A、12÷13=36=6，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、212÷12=5，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；7.【答案】A

【解析】解：∵CE/?/BD，DE/?/AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OD=OC=12AC=8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明PD=PC是解決問題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)得出∠ADP=∠CDP=1212∠ADC，PA=PC，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出PA=PD，證出PD=PC，得出∠PCD=∠CDP=36°，由外角性質(zhì)即可求出∠CP9.【答案】C

【解析】解：∵2?x有意義，

∴2?x≥0，

解得：x≤2，

∴原式=2?10.【答案】A

【解析】解：∵DE平分∠ADB，EF⊥BD，AE⊥AD，

∴AE=EF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABD=45°，

∴EF=BF，

設(shè)AE=x，則BE=2x，

∴AD=AB=AE+BE=(2+1)x=(2+1)AE，故①正確；

在△AEG和△FEG中，

AE=FE∠AEG=∠FEGEG=EG，

∴△AEG≌△FEG(SAS)，

∴AG=FG，∠AEG=∠FEG，

∵11.【答案】13【解析】解：∵3?x+x?3?1=y，

∴3?x≥0，x?3≥0，

∴x≥3，12.【答案】20

【解析】解：如圖所示：

∵菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，AC=6cm，S菱形ABCD=24cm2，

∴BD=8cm，AO=3cm，BO=4cm，13.【答案】±2【解析】解；∵3x?102x+y?5是二次根式，

∴3x?10=2，

∴x=4，

∵最簡二次根式3x?102x+y?5和x?3y+11是同類二次根式，

14.【答案】20

【解析】解：∵O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，

∴OM=12CD=12AB=2.5，

∵AB=5，AD=12，

∴AC=52+122=1315.【答案】5

【解析】解：連接EF，

∵OD=OC，

∵OE⊥OF

∴∠EOD+∠FOD=90°

∵正方形ABCD

∴∠COF+∠DOF=90°

∴∠EOD16.【答案】3【解析】解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=6，∠ABC=∠C=90°，

∴BE+DF=6=CF+DF，

∴BE=CF，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，17.【答案】解：原式=24÷3?12×18+【解析】先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后把二次根式化為最簡二次根式，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)∵a=1，b=2，

∴a2=1,b2=(2)2=2，

∴圖1中兩個(gè)正方形的面積之和為a2+b2=1+2=3；

(2)∵四邊形ABCD【解析】(1)分別求出兩個(gè)正方形面積，然后求和即可得到答案；

(2)先由正方形的性質(zhì)得到∠B=∠E=90°19.【答案】解：(1)∵m=5+1，n=5?1，

∴m+n=5+1+5?1=25，mn=(5+1【解析】(1)先求出m+n=25，mn=4，再根據(jù)nm2+20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，AC=BD，

∴BE/?/CD．

∵BD/?/CE，

∴四邊形BDCE是平行四邊形，

∴BD=CE，

∴AC=CE．

(【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得到AB/?/CD，AC=BD，進(jìn)而證明四邊形BDCE是平行四邊形，即可證明AC21.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=CD=BC，∠ABD=12∠ABC=60°，【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD=CD=BC，∠AB22.【答案】解：(1)證明：已知矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，

則AD=BC=EC，∠D=∠B=∠E=90°，

在△DAF和△ECF中，

∠DFA【解析】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

(1)根據(jù)AAS23.【答案】證明：(1)連接BD，交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∵BM/?/DN，

∴∠MBO=∠NDO，

在△BOM和△DON中

∠MBO=∠NDOOB=OD∠BOM=∠DON

【解析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．

(1)連接BD，交AC于點(diǎn)O，證明△BOM≌△DON，推出四邊形BMD24.【答案】(1)證明：∵EF交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，

∵EF/?/BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，

∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OC【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=25.【答案】解：(1)(n)2+1=n+1，Sn=n2【解析】(1)利用已知可得OAn2，注意觀察數(shù)據(jù)的變化，

(2)結(jié)合(1)中規(guī)律即可求出26.【答案】(1)解：猜想：PE=PB，

理由：如圖1中，

∵四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，

∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，

又∵PC=PC，

∴△PDC≌△PBC(SAS)，

∴PD=PB，

∵PE=PD【解析】【分析