人教版2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案4.如圖，直線在4,4之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳

（滿分：120分時間：120分鐘）角頂點(diǎn)A,3分別在直線4,4上.若4=65。，則N2等于（）

題號——二-四五總分

分?jǐn)?shù)

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小

題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）

A.115°B.65°C.26°D.25°

1.小戴同學(xué)的微信錢包賬單如圖所示，+52。表示收入5.20元，下列

5?化簡?T結(jié)果正確的是（）

說法正確的是（）

A.1B.“C-D,

賬單

①+5.206.神奇的自然界處處隱含著數(shù)學(xué)美！生物學(xué)家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn):

②-1.00

向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是137.5。.我們知道圓盤一周

A.-loo表示收入i.oo元B.-i.oo表示支出i.oo元

為360°,360°-137.5°=222.5°,137.5°4-222.5°?0.618.這體現(xiàn)了（）

C.-1.00表示支出-1.00元D.收支總和為6.20元

2.下列四個圖案中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）

A.軸對稱B.旋轉(zhuǎn)C.平移D.黃金分割

A.1個B.2個C.3個D.4個7.如圖，電路圖有4只未閉合的開關(guān)，一個電源和一個小燈泡，已知

3.據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，2023年我國新建開通5G基站60萬個，總數(shù)將電路圖上的每個部分都能正常工作，任意閉合其中兩只開關(guān)，使得小

突破290萬個，位居世界第一.將數(shù)據(jù)“290萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為燈泡發(fā)光的概率為（）

（）

A.2.9x10sB.2.9X106C.2.9X104D.290xlO4

二、填空題（本大題共個小題，每小題分，共分）

5315O

11.分解因式：/_16y'.

12.計(jì)算：gx（-757）=.

13.已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系式為字

y=岑，則當(dāng)近視眼鏡為200度時，鏡片焦距為.耳

8.不等式組｛CU的解集為（）

14.小亮借到一本72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始2天每天

磔O

A.x>2B.x<3C.2Vx<3D.x>3只讀5頁，在剩下的時間里，小明每天至少要讀—頁.（假定小亮每

9.如圖，C,。是上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn).設(shè)ZABC=25。，貝l]ZBDC=（）天讀書頁數(shù)是整數(shù)）

>□

15.如圖：陽AABC中，ZC=90°,BC=1,AC=2,把邊長分別為4,4,旗，蟒

…工，的"個正方形依次放在A4BC中：第一個正方形CM*的頂點(diǎn)分別放在解

HAABC的各邊上；第二個正方形的頂點(diǎn)分別放在以的各邊

埼

上，…其他正方形依次放入，則第2022個正方形的邊長X2022為O

10.已知二次函數(shù)y=2'+m.如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,-4）,

國

正方形ABCD的頂點(diǎn)C、。在x軸上，4、8恰好在二次函數(shù)的圖象上,

則圖中陰彩部分的面積之和為（）

州

O

三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題個

7分，共24分）

16.（1）計(jì)算：而+疵-2而xg+5應(yīng)；

（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,6）和（-4,-9）,求這個函數(shù)

的解析式.O

數(shù)學(xué)試題第3頁（共40頁）數(shù)學(xué)試題第4頁（共40頁）

19.如圖，已知YABCD,AC為對角線.

17.為保護(hù)耕地，某地需要退林還耕1500畝.已知甲施工隊(duì)每天退林（1）請用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)。作AC的垂線，交AC于點(diǎn)E;（不要求

還耕的畝數(shù)是乙施工隊(duì)的L2倍；若單獨(dú)完成退林還耕任務(wù)，甲施工寫作法，保留作圖痕跡）

隊(duì)會比乙施工隊(duì)少用5天.求甲、乙兩隊(duì)每天完成退林還耕多少畝.（2）在（1）的條件下，若ZACB=30。，2=4,求點(diǎn)。到線段AC的距離.

DC

AB

18.如圖，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點(diǎn)A,在河南

岸選了相距100m的B,C兩點(diǎn).現(xiàn)測得加C=60。，ZACB=45%求這段河

流的寬度（結(jié)果精確到o.lm）.

20.如圖，每個小正方形的邊長都為1.

⑴直接寫出的的長為;

（2）請用無刻度的直尺畫圖：在格點(diǎn)上找點(diǎn)E,連接BE,使AD_LBE,垂足

為a

（3）“MC是直角嗎？判斷并說明理由.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

oO

3-字

耳

O磔O

21.甲，乙兩名隊(duì)員參加訓(xùn)練，每人射擊1。次的成績分別被制成下列

兩個統(tǒng)計(jì)圖:

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)蟒

22.在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿解

AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊

埼

向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就OO

停止移動，設(shè)兩點(diǎn)移動的時間為t秒，回答下列問題：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

(1)如圖1,當(dāng)t為幾秒時，APBQ的面積等于5cm2?

平均成績環(huán)眾數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2國

(2)如圖2,當(dāng)t=1.5秒時，試判斷ADPQ的形狀，并說明理由；

甲a771.2

(3)如圖3,以Q為圓心，PQ為半徑作。Q.在運(yùn)動過程中，是否

州

乙7bC4.6

存在這樣的t值，使。Q正好與四邊形DPQC的一邊所在的直線相切？OO

(1)寫出表格中a,b,c的值：“二,b=

若存在，求出t值；若不存在，請說明理由.

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你會選擇誰參加比賽，請說明理由.

O

數(shù)學(xué)試題第7頁(共40頁)數(shù)學(xué)試題第8頁(共40頁)

小角的度數(shù)

（3）解決問題

當(dāng)歸90。時，若點(diǎn)E,歹分別是CACB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請直接

寫出點(diǎn)C,P,。在同一直線上時有的值.

23.在..ABC中，CA=CB,ZACB=a.點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C重合的任參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

意一點(diǎn).連接AP,將線段”繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)。得到線段。乙連接一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小

AD,BD,CP.題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）

12345678910

BBBDADADDc

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（%+4y）（%一6）.

⑴觀察證明如圖1,當(dāng)。=時時

12.-3

①猜想皿與。的數(shù)量關(guān)系為,并說明理由.

13.0.5m.

②直線皿與直線b相交所成的較小角的度數(shù)是.

14.8

⑵類比猜想

如圖2,當(dāng)。金。時，請直接寫出穿的值及直線助與直線。相交所成的

三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題個在R3ADC中，ZC=45°,oo

7分，共24分），CD=AD,又BC=100m,

16.（10分）⑴原式=3逝+26一孚X、（2分）BD+CD=AD+AD=100.（5分）

解得ADx63.4m.（6分）3-字

=3點(diǎn)+20-2；（5分）

答：這段河的寬約為63.4米.（7分）耳

⑵設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=M+〃，（1分）

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

則?。槐?，（2分）O磔O

19.（9分）（1）解：過點(diǎn)D作AC的垂線如圖；

解得（4分）>□

蟒

所以一次函數(shù)的解析式為y=2.5x+i.（5分）解

解

17.（7分）解：設(shè)乙隊(duì)每天退林還耕x畝，根據(jù)題意得（1分）

（2）解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

邛-5=黑.（3分）埼

ADHBC,OO

解得x=50.（4分）

/.ZDAC=ZACB=30°,（6分）

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解.（5分）

由⑴知DE4C,

甲隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是12x50=60（畝）.（6分）

國

???在R/AADE中,DE^ADsinADAC=2,（8分）

答：甲隊(duì)每天退林還耕60畝，乙隊(duì)每天退林還耕50畝.（7分）

即點(diǎn)D到線段AC的距離是2.（9分）

18.（7分）解：過A作AD_LBC于D,州

20.（9分）【詳解】（1）2百（2分）OO

（2）如圖所示：點(diǎn)E即為所求；

在Rt^ADB中，ZB=60°,

/.ZBAD=30°,（2分）

.,.BD=AD?tan30°=^AD,（3分）（3）45。是直角，理由如下:

數(shù)學(xué)試題第U頁（共40頁）數(shù)學(xué)試題第12頁（共40頁）

如上圖，連接AC,AC2=32+42=25,（6分）同理:在RtAPBQ和RQDCQ中由勾股定理可得:DQ2=117,PQ2=

..1s,1"585

J^AB2=42+22=20,BC2=l+4=5,

.117H--4-=—4,

AB2+BC2=AC2,/.DQ2+PQ2=PD2.

：.ZABC=90°,（8分）所以△DPQ的形狀是直角三角形.（6分）

.?./ABC是直角.（9分）（3）①（I）由題意可知圓Q與AB、BC不相切.（7分）

21.（9分）【詳解】（1）7,6,6.5；（3分）（II）如圖1所示：當(dāng)t=0時，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合.

（2）應(yīng)派甲選手參賽.（5分）D

理由:由上一問可知，從眾數(shù)來說，甲選手高于乙選手；從中位數(shù)來說,

甲選手好于乙選手；從方差來說，甲選手的穩(wěn)定性較好；A（P）

綜合以上情況，應(yīng)該派甲選手參賽.（9分）圖1

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）VZDAB=90°,

22.（12分）（1）?.?當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，PA=t,BQ=2t,.\ZDPQ=90°.

；.PB=6-t,BQ=2t.；.DPJ_PQ.

APBQ的面積等于5cm2,...DP為圓Q的切線.（8分）

.,.|PB?BQ=1x（6-t）?2t.（III）當(dāng)。Q正好與四邊形DPQC的DC邊相切時，如圖2所示.

解得：tl=Lt2=5.

答：當(dāng)t為1秒或5秒時，△PBQ的面積等于5cm2.（3分）

（2）△DPQ的形狀是直角三角形.由題意可知:PB=6-t,BQ=2t,PQ=CQ=12-2t.

理由：???當(dāng)t=^秒時，AP=|,QB=3,在RtAPQB中，由勾股定理可知：PQ2=PB2+QB2,即(6-t)2+(2t)

/.PB=6-1=|,CQ=12-3=9.2=(12-2t)2.

在RSPDA中，由勾股定理可知：PD2=DA2+PA2=122+（|）2=^.解得：tl=-18+12萬，t2=-18-12^(舍去).

綜上所述可知當(dāng)或時，與四邊形的一邊相ZPAD=60°=ZCAB,AP=AD,

t=0t=-18+126OQDPQCO

切.（9分）ZCAP=ZBAD9

②（I）當(dāng)t=0時，如圖1所示：OQ與四邊形DPQC有兩個公共點(diǎn);CA=BA9PA=DA,

（10分）AC4P=ABAD(SAS),3-字

（II）如圖3所示：當(dāng)圓Q經(jīng)過點(diǎn)D時，OQ與四邊形DPQC有兩個:.PC=BD,ZACP=AABD,耳

二％.

CP，

O磔O

如圖1中，延長CP交BD的延長線于G,設(shè)AB交GC于點(diǎn)O.

c

>□

解蟒

解

圖3

由題意可知:PB=6-t,BQ=2t,CQ=12-2t,DC=6.

圖1埼

由勾股定理可知：DQ2=DC2+CQ2=62+(12-2t)2,PQ2=PB2+QB2=OO

在MOC和ABOG中,

(6-t)2+(2t)2.

ZACO=NGBO,ZCOA=/BOG,

VDQ=PQ,

:.ZG=ZCAN=60°,

國

，DQ2=PQ2,即62+(12-2t)2=(6-t)2+(2t)2.

直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60。；

整理得:t2+36t=144=0.

故若=1,直線的與直線"相交所成的較小角的度數(shù)是60。；（3分）州

-

解得：tl=6Vi3-18,t2=-6屈18(舍去).OO

（2）解：類比探究：

.?.當(dāng)0<tV6月-18時，OQ與四邊形DPQC有三個公共點(diǎn).(12分)

如圖2中，設(shè)BD交PC于點(diǎn)G.

23.(12分)(1)解：AC=BC,ZACB=6OP,

1AAsc是等邊三角形，

:.ZCAB=6Oa,AC=AB,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，皿。=60。，AP=PD,

ZPAD=ZCAB=45°,

二是等邊三角形，

數(shù)學(xué)試題第15頁（共40頁）數(shù)學(xué)試題第16頁（共40頁）

:.ZPAC=ZDAB9:.BH=BA,

ZADP=ZBDC=45°9

:.M)ABAPAC,:.ZADB=90°,

.-.ZPCA=ZDBA,||=絮=0,:.BD±AH9

ZGHC=ZAHB9ZDBA=NDBC=22.5°,

:"CGH=/HAB=45。,ZADB=ZACB=90°,

???直線即與直線b相交所成的小角的度數(shù)為45。；（6分）■-A,D,C,B四點(diǎn)共圓，

（3）解：如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段PC上時，延長的交BC的延長線于H.ZDAC=ZDBC=22.5°,ZDCA=ZABD=22.5°,

ADAC=ZDCA=22.5°,

:.DA=DC,設(shè)AD=a,貝|Jr>C=4)=a,PD他a,

2

AD

~CP（9分）

圖3

CE=EA,CF=FB,如圖4中，當(dāng)點(diǎn)P在線段8上時，同法可證：DA=DC設(shè)AD=a,則

:.EF//AB,

：.ZCFE=ZABC=45°,

ZPAO=45°,

:.ZPAO=ZOFH,

APOA=AFOH,

PC=a-^-a.

AH=ZAPO,

2

ZAPC=9(f,CE=EC,

:.PE=EA=EC,

綜上所述：黑的值為2-0或2+收.（12分）

:.ZEPA=ZEAP=ZBAH,

:.ZH=ZBAH,

人教版2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷及答案A.減少|(zhì)米B.增加|米C.減少5米D.增加方米

O

（滿分：120分時間：120分鐘）6.如圖，在ABC中，AB=AC,ZB=36°,分別以點(diǎn)4c為圓心，大于：AC的

—二-總分

題號長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作直線DE分別交AGBC于點(diǎn)

分?jǐn)?shù)

F，G.以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)H,連結(jié)AG,AH.則字

下列說法錯誤的是（）耳

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出

的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）磔O

1.下列運(yùn)算正確的是（）

>□

A.2a+36=5必B.a6-i-a2=a3C.（a2）3=a6D.（2a+l）2=4a2+l

蟒

2.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A.AG=CGB.NB=2NHABC.—=D.=解

AC2,^AAGC2

A.7^7=-3B.V9=±3C.^37=±3D.炳=3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）

3.若關(guān)于X的一元一次不等式g-2）xW,"-2的解為xVl,則機(jī)的取值范圍埼

7.分式署有意義，貝卜的取值范圍是.O

是（）

8.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著

4.若（%，%）,（9，%）這兩個不同點(diǎn)在y關(guān)于x的一次函數(shù)產(chǎn)（。+1）%-1圖象上,

國

人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量

當(dāng)（）時，

超300000000000次，將數(shù)據(jù)300000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

A.a<oB.?>oc.a<-\D.a>-l州

9.因式分解：2產(chǎn)-1歹=.O

5.手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的.圖中小狗手影就

10.已知f_2x-2=o,代數(shù)式（x-iy+2019=.

是我們小時候常玩的游戲.在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸

11.如圖，在YMCD中，BF平分NABC,交于點(diǎn)/，CE平分NBCD,交AD

爸拿著的光源與小明的距離為2米.在小明不動的情況下，要使小

于點(diǎn)E,AB=6,BC=9,則EF長為_______.

狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（）

O

數(shù)學(xué)試題第19頁（共40頁）數(shù)學(xué)試題第20頁（共40頁）

第11題第12題第15題第16題

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)戶1(x>0)的16.如圖，把RLOAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B的

圖象上，延長AB交〉軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD”軸于點(diǎn)D,連接BD.若坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)戶是RtQ4B內(nèi)切圓的圓心.將RtOAB沿x軸的正方向

AB=2BC,的面積是2,則*的值為.作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為

13.如圖，四邊形ABC。是正方形，頂點(diǎn)3在拋物線尸加(。<。)的圖象上,A,第二次滾動后圓心為舄，…，依此規(guī)律，第2023次滾動后，RtOAB

若正方形ABC。的邊長為五，且邊。。與y軸的負(fù)半軸的夾角為15。，內(nèi)切圓的圓心心的坐標(biāo)是.

則a的值是.