目錄TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)01方程與不等式的解法 4考向一一元二次方程 5考向二一元二次不等式 6考向三絕對(duì)值不等式 6考向四分式不等式 7考點(diǎn)02指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算 9考向一根式 10考向二指數(shù)運(yùn)算 11考向三指對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化 13考點(diǎn)四對(duì)數(shù)式求值 13考點(diǎn)五對(duì)數(shù)運(yùn)算或化簡 14考點(diǎn)03集合 18考向一元素的特征 19考向二子集的個(gè)數(shù) 20考向三集合間的關(guān)系 21考向四集合間運(yùn)算 22考點(diǎn)04復(fù)數(shù) 25考向一復(fù)數(shù)的計(jì)算 26考向二復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部 27考向三復(fù)數(shù)的象限 27考向四復(fù)數(shù)的模長 28考向五復(fù)數(shù)的分類 28考向六復(fù)數(shù)的軌跡 29考點(diǎn)05三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù) 32考向一角度制與弧度制的轉(zhuǎn)換 33考向二三角函數(shù)定義 34考向三三角函數(shù)正負(fù)判斷 35考向四同角三角公式 35考向五弦的齊次 36考向六 37考向七三角函數(shù)線運(yùn)用 38考點(diǎn)06誘導(dǎo)公式及恒等變換 42考向一誘導(dǎo)公式 43考向二恒等變化 44考向三角的拼湊 45考向四輔助角化一 46考向五綜合運(yùn)用 47考點(diǎn)07三角函數(shù)的性質(zhì) 52考向一周期 54考向三單調(diào)性 56考向四奇偶性 57考向五值域(最值) 58考向六伸縮平移 59考點(diǎn)七求解析式 61考點(diǎn)08正、余弦定理 71考向一正余弦的選擇 72考向二邊角互換 73考向三三角形的面積公式 74考向四正余弦綜合運(yùn)用 74考點(diǎn)09三角函數(shù)與正、余弦定理綜合運(yùn)用 81考向一實(shí)際生活中運(yùn)用 81考向二三角函數(shù)性質(zhì)與正余弦的定理綜合運(yùn)用 82考向三解析幾何中的運(yùn)用 84考點(diǎn)10平面向量的線性運(yùn)算 91考向一概念的辨析 93考向二線性運(yùn)算 94考向三共線定理 95考點(diǎn)11平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 99考向一向量坐標(biāo)的加減法 100考向二向量坐標(biāo)的垂直平行運(yùn)算 101考向三模長 102考向四數(shù)量積及投影 102考點(diǎn)12基本不等式 105考向一公式的直接運(yùn)用 105考向二配湊型 106考向三條件型 107考向四換元型 108考向五求參數(shù) 108考點(diǎn)13等差數(shù)列 111考向一等差數(shù)列基本運(yùn)算 112考向二等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì) 113考向三等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì) 114考向四等差數(shù)列定義運(yùn)用 116考點(diǎn)14等比數(shù)列 123考向一等比數(shù)列基本運(yùn)算 124考向二等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì) 124考向三等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì) 126考向四等比數(shù)列的定義運(yùn)用 127考向五歷史中的數(shù)列 129考點(diǎn)15遞推公式求通項(xiàng) 135考向一公式法求通項(xiàng) 137考向二累加法求通項(xiàng) 138考向三累乘法求通項(xiàng) 139考向四構(gòu)造法求通項(xiàng) 139考向五倒數(shù)法求通項(xiàng) 139考點(diǎn)16數(shù)列求和的常用方法 141考向一裂項(xiàng)相消求和 143考向二錯(cuò)位相減求和 144考向三分組求和 146考向四倒序相加求和 148考點(diǎn)17特征數(shù)及抽樣方法 157考向一抽樣方法 159考向二頻率分布直方圖(表) 161考向三特征數(shù)的計(jì)算 163考向四統(tǒng)計(jì)圖解讀 166考點(diǎn)18排列組合 177考向一排列組合數(shù)的計(jì)數(shù) 178考向二排隊(duì)問題 178考向三排數(shù)問題 180考向四染色問題 180考向五分組分配問題 182考點(diǎn)19二項(xiàng)式定理 189考向一二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)及系數(shù) 190考向二二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 191考向三二項(xiàng)式系各項(xiàng)系數(shù)和 192考向四多項(xiàng)式展開式中特定項(xiàng)系數(shù) 193考點(diǎn)20超幾何分布與二項(xiàng)分布 197考向一離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) 198考向二超幾何分布 200考向三條件概率 203考向四二項(xiàng)分布 204考點(diǎn)21相互獨(dú)立事件與正態(tài)分布 213考向一相互獨(dú)立實(shí)驗(yàn) 214考向二正態(tài)分布 215考向三均值與方差的運(yùn)用 219考點(diǎn)22回歸方程和2×2聯(lián)表 230考向一一次線性關(guān)系 231考向二獨(dú)立性檢驗(yàn) 235考向三非一次性回歸方程 239考點(diǎn)01方程與不等式的解法知識(shí)理解知識(shí)理解一．一元二次方程1.概念：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2的其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)；b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)2.解一元二次方程的方法(1)直接開方：(2)提公因式：(3)求根公式：(4)十字相乘：二、一元二次不等式的解集1.一元二次不等式的解法(1)根據(jù)解一元二次方程方法選擇方法求根(2)看二次項(xiàng)系數(shù)大于0或小于0，選擇圖像(3)根據(jù)圖像選擇取中間還是取兩邊2.一元二次不等式(a>0)的圖像判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象方程ax2＋bx＋c=0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))){x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??絕對(duì)值不等式分式不等式考向分析考向一一元二次方程考向分析【例1】解方程(1)(y－1)2－9=0(2)x2－4x－45=0(3)x(x－4)=－3(x－4)(4)3x2＋6x－5=0(5)(x＋3)2=2x＋5(6)(2x＋1)(x－3)=－6【舉一反三】1．用適當(dāng)方法解下列方程．(1)x2-6x+9=(5-2x)2(2)2x2-3x-6=0(3)(x-3)(x-4)=5x考向二一元二次不等式【例2】(2020·黑龍江)解下列不等式(1)(2).(3)(4)(5)(6)【舉一反三】解下列不等式：(1)；(2)；(3)．考向三絕對(duì)值不等式【例3】(1)(2)；(3)；【舉一反三】解下列不等式；(2).(3)；考向四分式不等式【例4】解下列不等式：(1)；(2)(3).【舉一反三】解下列不等式(2)(3)強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)解下列方程(1)(2)(3)；(4)(5)(6)Vv解下列一元二次不等式(1)(2)(3)；(4).(5)(6)解絕對(duì)值不等式(2)(3)解分式不等式(2).(3)(4)(5)(6)考點(diǎn)02指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)理解知識(shí)理解一．指數(shù)運(yùn)算1．根式(1)根式的概念根式的概念符號(hào)表示備注如果a＝xn，那么x叫做a的n次實(shí)數(shù)方根n>1且n∈N*當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)負(fù)數(shù)eq\r(n,a)0的n次實(shí)數(shù)方根是0當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)±eq\r(n,a)負(fù)數(shù)沒有偶次方根(2)兩個(gè)重要公式①eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an為奇數(shù)，,|a|＝\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≥0，,－aa<0))))(n為偶數(shù))；②(eq\r(n,a))n＝a(注意a必須使eq\r(n,a)有意義)．2．有理指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)；②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)；③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①asat＝as＋t(a>0，t，s∈Q)；②(as)t＝ast(a>0，t，s∈Q)；③(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)．二．對(duì)數(shù)的概念(1)對(duì)數(shù)的定義①一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么稱b是以a為底N的對(duì)數(shù)，記作b＝logaN，其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．②底數(shù)的對(duì)數(shù)是1，即logaa＝1,1的對(duì)數(shù)是0，即loga1＝0.(2)幾種常見對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a>0且a≠1)logaN常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10lgN自然對(duì)數(shù)底數(shù)為elnN4.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)①＝N(a>0且a≠1，N>0)；②logaaN＝N(a>0且a≠1)．(2)對(duì)數(shù)的重要公式①換底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1，N>0)；②logab＝eq\f(1,logba)(a，b均大于零且不等于1)．(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④＝eq\f(n,m)logaM考向分析考向一根式考向分析【例1】(2020·全國練習(xí))化簡下列各式：(1)；(2)；(3).【舉一反三】1．_____________.2．(2020·四川省冕寧中學(xué)校)下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是()A． B．C． D．3．下列各式正確的是()A． B．C． D．考向二指數(shù)運(yùn)算【例2】(2020·浙江課時(shí)練習(xí))計(jì)算下列各式：(1).(2).(3).【舉一反三】(214)1(3)[(0.0641(5)(6)；考向三指對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化【例3】將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化.(1)；(2)；(3)；(4).【舉一反三】1．(2020·上海課時(shí)練習(xí))將下列指數(shù)式改為對(duì)數(shù)式：(1)，對(duì)數(shù)式為_____________；(2)，對(duì)數(shù)式為___________；(3)，對(duì)數(shù)式為_____________；(4)，對(duì)數(shù)式為_____________.2．(2020·全國課時(shí)練習(xí))用對(duì)數(shù)的形式表示下列各式中的x：(1)；(2)；(3)；(4).考點(diǎn)四對(duì)數(shù)式求值【例4】(2020·全國課時(shí)練習(xí))求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)；(4).【舉一反三】1．(2020·寧縣第二中學(xué))方程的解__________2．(2019·安徽金安·六安一中)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝()A． B． C． D．3.求下列各式中的x的值．(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；(3)log(eq\r(3)＋1)eq\f(2,\r(3)－1)＝x.考點(diǎn)五對(duì)數(shù)運(yùn)算或化簡【例5】(2020·上海課時(shí)練習(xí))計(jì)算下列各式：(1)___________；(2)_________；(3)_________；(4)________；(5)________．【舉一反三】1．(2020·四川達(dá)州·高三其他(文))計(jì)算．2．(2020·石嘴山市第三中學(xué))_.3.log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242；4.(lg2)3＋3lg2·lg5＋(lg5)3.強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)化簡或計(jì)算下列指數(shù)式(1)(2)(3).(4)(5)；(6).(7)；(8)(9)(10)(11)；(12)(13)(14)；(15)二．化簡或計(jì)算下列對(duì)數(shù)式(1)(2)(3)(4)．(5).(6).(7)(8)(9)．(10).考點(diǎn)03集合知識(shí)理解知識(shí)理解一．集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號(hào)∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR二．集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號(hào)語言Venn圖子集集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素(若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中(或)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集A＝B易錯(cuò)點(diǎn)：子集包括集合相等和真子集三．集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語言符號(hào)語言Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}兩個(gè)集合共同的元素并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}兩個(gè)集合所有的元素補(bǔ)集設(shè)A?U，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}在全集中找集合A沒有的元素提示：一般集合為不等式時(shí)，一般采用數(shù)軸，有等號(hào)畫實(shí)心，沒有等號(hào)畫空心考向分析考向一元素的特征考向分析【例1】(2017·河北高考模擬)已知，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C．或 D．無解【舉一反三】1．(2019·安徽)已知，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1或 B．1 C． D．或02．(多選)(2020·廣東中山一中)已知x∈{1，2，x2}，則有()A． B． C． D．3．(2017·江西高三一模(文))已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為()A．5B．4C．3D．24．(2020·全國高三其他模擬(理))已知集合，若，則__________．考向二子集的個(gè)數(shù)【例2】(2021·河南鶴壁高中高二月考)已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為()A．4 B．5 C．6 D．8【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】1.先化簡集合，再判斷集合中元素的個(gè)數(shù)，然后代入對(duì)應(yīng)公式【舉一反三】1．(2020·湖南高三其他模擬(理))集合的非空子集個(gè)數(shù)為()A．3 B．4 C．7 D．82．(2020·寧夏銀川二中高三月考(文))已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為()A．2 B．4 C．6 D．83．(2020·天津一中高一期中)已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．4．(2020·江蘇淮陰中學(xué)高三月考)設(shè)集合，，，則M中元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4 C．5 D．6考向三集合間的關(guān)系【例3】(1)(2020·遼寧高二開學(xué)考試)已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為()A． B． C． D．(2)(2020·河南焦作·高三一模(理))設(shè)集合，，若，則的最大值為()A．1 B．2 C．3 D．4【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】子集求參數(shù)時(shí)要注意兩點(diǎn)子集有參數(shù)時(shí)，分子集為空集和非空集只有里實(shí)外空不取等號(hào)【舉一反三】1．(2018·重慶市中山外國語學(xué)校高三其他模擬(理))已知集合，則下列關(guān)系中：①；②；③；④；表述正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．42．(2019·遼寧高考模擬(理))已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B?A，則由實(shí)數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為()A． B． C． D．3．(2020·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高三月考(文))已知集合，非空集合，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為().A． B． C． D．考向四集合間運(yùn)算【例4】(1)(2020·浙江高考真題)已知集合P=，，則PQ=()A． B．C． D．(2)(2020·山東高考真題)設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=()A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}(3)(2020·天津高考真題)設(shè)全集，集合，則()A． B． C． D．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】解指數(shù)對(duì)數(shù)不等式式注意以下幾點(diǎn)數(shù)字換成同底的指數(shù)或?qū)?shù)借助指數(shù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性，即底數(shù)大于1，不等號(hào)方向不變；指數(shù)在（0,1）之間，不等號(hào)方向改變對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于0，這是易錯(cuò)點(diǎn)根式：開偶次方根，根式大于等于0分式：分母不等于0【舉一反三】1.(2020·河南焦作·高三一模(文))設(shè)集合，，則()A． B． C． D．2．已知集合，，那么()A． B．C． D．3．已知集合，，則()A． B． C． D．4．已知集合，，則()A． B． C． D．強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)1．(2020·甘肅月考)已知集合，且，則()A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-32．(2020·北京高考真題)已知集合，，則()．A． B． C． D．3．(2020·全國高考真題(理))已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．64(2020·全國高考真題(理))設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=()A．–4 B．–2 C．2 D．45．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．1 C． D．36．已知全集，集合，，則()A． B． C． D．7．(2020·廣東湛江·高三其他模擬)已知集合，，則()A． B． C． D．8．(2020·陜西高新一中高三期末(理))已知集合，則B中元素個(gè)數(shù)為()A．4 B．5 C．6 D．79．(2020·陜西高三三模(文))設(shè)集合，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．(2019·四川高考模擬(文))若集合，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．11．(2020·江西高三零模(理))已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．12．(2020·江西高一其他模擬)已知集合，1，2，，，，，則的子集個(gè)數(shù)()A．4 B．6 C．8 D．1613．(2020·全國高三三模(文))若集合，則的真子集個(gè)數(shù)為()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)14．(2020·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三二模)已知集合，則集合真子集的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4 C．7 D．815．(2019·四川高三三模(理))已知集合，則集合的非空子集個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．7 D．816．(2019·湖北黃岡中學(xué)高三二模(理))設(shè)集合，，則的子集的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．17．(2019·浙江衢州二中高三一模)集合的真子集個(gè)數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．818．(2019·安徽馬鞍山二中高三一模(文))已知集合，則集合∩中子集的個(gè)數(shù)是()A．4 B．8 C．16 D．3219．(2020·吉林高三其他模擬(文))設(shè)集合，，，則()A． B． C． D．20．(2020·云南高三其他模擬(理))已知集合，，則()A． B．C． D．21．(2020·全國高三其他模擬(理))已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．22．(2020·平潭縣新世紀(jì)學(xué)校高一月考)已知集合，，若，則由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為()A． B． C． D．23．(2020·江蘇高考真題)已知集合，則_____.24．(2019·江蘇高考真題)已知集合，，則_____.25．(2020·黑龍江哈爾濱三中高三月考(理))已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________考點(diǎn)04復(fù)數(shù)知識(shí)理解知識(shí)理解一．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(1)a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)(2)易錯(cuò)點(diǎn)：虛部不含i2.分類(1)a＋bi為實(shí)數(shù)?b＝0(2)a＋bi為虛數(shù)?b≠0(3)a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠03.復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部4.共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)實(shí)部相同，虛部相反數(shù)5.模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)(a，b∈R)．二．復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z＝a＋bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．三．復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.運(yùn)算法則：設(shè)，則①加法：；②減法：；③乘法：；④除法：方法總結(jié)：復(fù)數(shù)問題實(shí)際就是實(shí)部與虛部問題，所以只考復(fù)數(shù)只要把復(fù)數(shù)化簡成復(fù)數(shù)的一般形式，然后代入相應(yīng)的公式即可。考向分析考向一復(fù)數(shù)的計(jì)算考向分析【例1】(1)(2020·海南高考真題)=()A． B． C． D．(2)(2019·全國高考真題(理))若，則()A． B． C． D．【舉一反三】1．(2020·全國高考真題(文))(1–i)4=()A．–4 B．4C．–4i D．4i2．(2019·北京高考真題(理))已知復(fù)數(shù)z=2+i，則A． B． C．3 D．53．(2019·全國高考真題(文))設(shè)z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i考向二復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部【例2】(2020·全國高考真題(理))復(fù)數(shù)的虛部是()A． B． C． D．【舉一反三】1．(2020·廣西高三一模(文))已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是()A． B． C． D．2．(2020·全國高三其他模擬)若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為()A． B． C． D．3．(2020·全國高三其他模擬)已知復(fù)數(shù)，則的虛部是()A． B． C．1 D．i考向三復(fù)數(shù)的象限【例3】(2018·北京高考真題(理))在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【舉一反三】1．(2020·北京高考真題)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則()．A． B． C． D．2．(2019·全國高考真題(理))設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2020·全國高三其他模擬)已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考向四復(fù)數(shù)的模長【例4】(2020·全國高考真題(文))若，則()A．0 B．1C． D．2【舉一反三】1．(2019·全國高考真題(文))設(shè)，則=A．2 B． C． D．12．(2020·全國高考真題(理))若z=1+i，則|z2–2z|=()A．0 B．1 C． D．23．(2018·全國高考真題(文))設(shè)，則A． B． C． D．考向五復(fù)數(shù)的分類【例5】(2020·浙江高考真題)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a=()A．1 B．–1 C．2 D．–2【舉一反三】1．(2020·全國高三專題練習(xí)(理))若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．C． D．2．(2019·江蘇高考真題)已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_____.3．(2017·天津高考真題(文))已知，為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則的值為__________．考向六復(fù)數(shù)的軌跡【例6】(2020·尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué))復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A．直線 B．正方形 C．圓 D．橢圓【舉一反三】1．(2020·通榆縣第一中學(xué)校高二期中(文))若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則的軌跡是()A．直線 B．線段 C．圓 D．單位圓以及圓內(nèi)2．(2020·上海高三專題練習(xí))復(fù)數(shù)滿足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是().A． B． C． D．3．(2019·山西高二期末(文))復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程是()A． B．C． D．4．(2020·江蘇省如皋中學(xué)高三月考)對(duì)于給定的復(fù)數(shù)，若滿足的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓，則的取值范圍是()A． B．C． D．強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)1．(2020·全國高考真題(文))若，則z=()A．1–i B．1+i C．–i D．i2．(2019·全國高考真題(理))設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A． B． C． D．3．(2018·浙江高考真題)若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i4．(2018·全國高考真題(理))A． B． C． D．5．(2018·全國高考真題(理))A． B． C． D．6．(2018·全國高考真題(文))A． B． C． D．7．(2017·全國高考真題(文))復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(–2+i)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．(2017·山東高考真題(文))已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．29(2017高考新課標(biāo)III，理3)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=A． B．C． D．29．(2020·云南昆明·高三其他模擬)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為()A． B． C． D．10．(2020·廣西高三一模(理))＝()A．1 B．-1 C．2 D．-211．(2020·全國高三其他模擬)若復(fù)數(shù)滿足，則()A． B． C． D．12．(2020·全國高三其他模擬)設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．(2020·全國高三其他模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，則()A． B． C． D．14．(2020·全國高三其他模擬)若，則()A． B．4 C． D．815．(2020·安徽高三其他模擬(文))若，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．(2020·廣東高三其他模擬)已知i是虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，且，則a＝()A．2 B．1 C．-2 D．-117．(2020·河南高三一模(理))設(shè)，復(fù)數(shù)，若，則()A．10 B．9 C．8 D．718．(2020·全國高一課時(shí)練習(xí))若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡圖形的面積等于()A． B． C． D．19．(2020·山西高三三模(理))若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．20．(2020·全國高三專題練習(xí)(文))若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．21．(2020·天津高考真題)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_________．22．(2020·江蘇高考真題)已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是_____.23．(2019·天津高考真題(文))是虛數(shù)單位，則的值為__________.24．(2019·浙江高考真題)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則________.25．(2019·上海高考真題)設(shè)為虛數(shù)單位，，則的值為__________考點(diǎn)05三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)知識(shí)理解知識(shí)理解一．任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角．②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．(2)終邊相同的角：終邊與角α相同的角可寫成α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制①1弧度的角：長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長，r為半徑．③弧度與角度的換算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝eq\f(π,180)rad；1rad＝eq\f(180,π)度．二．任意角的三角函數(shù)1.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，它與原點(diǎn)的距離是r(r＝eq\r(x2＋y2)>0)．則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．2.三角函數(shù)在每個(gè)象限的正負(fù)如下表：三角函數(shù)第一象限符號(hào)第二象限符號(hào)第三象限符號(hào)第四象限符號(hào)sinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－三．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).四．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形(1)sin2α＋cos2α＝1的變形公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α；(2)tanα＝eq\f(sinα,cosα)的變形公式：sinα＝cos_αtan_α；cosα＝eq\f(sinα,tanα).考向分析考向一角度制與弧度制的轉(zhuǎn)換考向分析【例1-1】(2020·全國課時(shí)練習(xí))填表(弧度數(shù)用含的代數(shù)式表示)，并在平面直角坐標(biāo)系中作出角的終邊.度弧度【例1-2】(2020·全國課時(shí)練習(xí))把下列各弧度化為角度.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【例1-3】(2019·全國高三專題練習(xí))將－1485°改寫成2kπ＋α(0≤α<π，k∈Z)的形式是()A．－8π＋ B．－10π－C．－8π＋ D．－10π＋【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】【舉一反三】1．(2020·全國課時(shí)練習(xí))把下列角度化成弧度：(1)；(2)；(3)；(4).k2．(2020·全國課時(shí)練習(xí))將下列角度與弧度進(jìn)行互化.(1)20°；(2)－15°；(3)(4)－.3．(2020·全國高三專題練習(xí))把?1125°化成α+2kπA．?π4?6π B．7π4?64．(2019·全國高三專題練習(xí))將－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A．－－8π B．－8πC．－10π D．－10π考向二三角函數(shù)定義【例2】(1)(2020·云南)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則等于()A． B． C． D．(2)(2020·廣東)已知角的終邊上一點(diǎn)，則()A． B． C． D．【舉一反三】1．(2020·北京)在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是()A． B． C． D．15．(2020·商南縣高級(jí)中學(xué))角的終邊過點(diǎn)，若，則的值為()A．1 B． C． D．3．(2019·吉林高三月考(文))若點(diǎn)在角的終邊上，則的值是()A．-1 B．1 C． D．考向三三角函數(shù)正負(fù)判斷【例3】(1)(2020·山東高三專題練習(xí))已知，那么是()A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角(2)(2020·山東高三專題練習(xí))若是第二象限角，則點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【舉一反三】1．(2019·浙江高三專題練習(xí))已知且，則角的終邊所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2020·全國高三專題練習(xí))若，且，則角是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．(2020·全國高三專題練習(xí))已知，且，則角是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．(多選)(2020·全國高三專題練習(xí))對(duì)于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件為()A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤考向四同角三角公式【例4】(1)(2019·全國高三專題練習(xí))已知α是第四象限角，cosα＝，則sinα等于()A． B．－C． D．－(2)(2020·江西景德鎮(zhèn)一中)已知，且，則()A． B． C． D．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】知弦求弦、知弦求切平方關(guān)系，注意角象限對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)知切求弦聯(lián)立方程組即聯(lián)立平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系【舉一反三】1．(2020·海拉爾市蒙古族中學(xué)高三學(xué)業(yè)考試)已知α為第四象限的角，且，則的值為()A． B． C． D．2．(2019·北京海淀·101中學(xué)高三月考)已知，且，那么()A． B． C． D．3.已知tanα＝eq\f(4,3)，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．考向五弦的齊次【例5】(1)已知tanα＝2，則eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值為．(2)(2020·固原市五原中學(xué)高三)已知，則【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】【舉一反三】1．(2020·全國高三專題練習(xí))已知，則的值為()A． B． C． D．2．(2020·福建省武平縣第一中學(xué)高三月考)已知，則等于()A． B． C． D．3．(2020·西藏拉薩中學(xué)高三)，則()A． B． C． D．4．(2020·江蘇南京田家炳高級(jí)中學(xué))已知，求：(1)；(2).考向六【例6】(1)(2020·永壽縣中學(xué)高三開學(xué)考試)已知，則()．A． B． C． D．(2)(2020·廣東華南師大附中高三月考)已知，其中，則()A． B．或 C． D．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】【舉一反三】1．(2020·上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高三期中)已知，，則________.2．(2020·四川省南充高級(jí)中學(xué)高三月考(理))已知，，則________.考向七三角函數(shù)線運(yùn)用【例7】(2020·全國高三專題練習(xí))已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是()．A． B．C． D．【舉一反三】1．(2020·全國高三專題練習(xí))已知點(diǎn)在第二象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2020·海倫市第一中學(xué)高三期中(文))已知點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是()．A． B．C． D．3．(2020·貴州高三其他模擬)已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的的取值范圍是()A． B．C． D．強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)1．(2020·重慶西南大學(xué)附中高三月考)下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是()A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是2．(2020·天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)高三月考)下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是()A．化成弧度是 B．化成度是C．化成弧度是 D．化成度是3．(2020·江蘇高三專題練習(xí))化為弧度為A． B． C． D．4．(2019·全國高三專題練習(xí))下列結(jié)論不正確的是()A．rad＝60° B．10°＝radC．36°＝rad D．rad＝115°5．(2020·浙江溫州·高二期中)已知角的終邊上有一點(diǎn)，則的值為()A．-2 B． C． D．6．(2020·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中)已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則的值為()A． B． C． D．7．(2020·河南高三月考(文))已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸非負(fù)半軸上，終邊與單位圓交于，則()A． B． C． D．8．(2020·北京人大附中高三月考)已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則()A． B． C． D．9．(2020·浙江高二開學(xué)考試)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則()A． B．C． D．10．(2020·開魯縣第一中學(xué)高三月考(文))已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，－3)，則的值等于()A． B． C． D．11．(2020·寧夏銀川二中高三其他模擬)如果角的終邊過點(diǎn)，則的值等于()A． B． C． D．12．(2020·扶風(fēng)縣法門高中高三月考(文))已知為第二象限角，則的值是()A．3 B． C．1 D．13．(2020·安徽省蚌埠第三中學(xué)高一開學(xué)考試)已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．(2020·全國高三專題練習(xí)(文))已知點(diǎn)在第三象限，則角在第幾象限()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．(2020·江蘇高三專題練習(xí))若，且，則角是第()象限角.A．一 B．二 C．三 D．四16．(2020·北京市第十三中學(xué)高三期中)已知，且，則()A． B． C． D．17．(2020·陜西省定邊中學(xué)高三月考(文))已知，則的值為()A． B． C．4 D．18．(2020·重慶南開中學(xué)高三月考)已知，則()A． B． C．4 D．519．(2020·全國高三專題練習(xí)(文))已知，，則的值為()A． B． C． D．20．(2020·全國高三專題練習(xí))(多選)下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是()A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是21．(2020·天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)高三期中)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)()且，則___________.22．(2020·湖南高二學(xué)業(yè)考試)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，則cosα=______________.23(2020·天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)高三期中)已知，則___________.24．(2020·萬載縣第二中學(xué)高三月考(理))已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則________．25．(2020·山東高三專題練習(xí))已知＝－5，那么tanα＝________.考點(diǎn)06誘導(dǎo)公式及恒等變換知識(shí)理解知識(shí)理解一．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinαsinα－sinαcosαcosα余弦cosαcosα－cosα－cosαsinα－sinα正切tanα－tanα－tanαtanα口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限二．兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβtan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)三．二倍角公式(1)sin2α＝2sinαcosα?12sin2α＝sinα(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)考向分析考向一誘導(dǎo)公式考向分析【例1】(2020·四川射洪中學(xué)高三月考(理))已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求，；(2)求的值.【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】奇變偶不變，符號(hào)看象限的理解二．誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用①求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了．②化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了．三含2π整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有2π的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2π的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算．如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.【舉一反三】(2020·全國高三專題練習(xí))化簡：.2．(2020·全國高三專題練習(xí))若角的終邊上有一點(diǎn)，且.(1)求的值；(2)求的值.3．(2020·全國高三專題練習(xí))已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1)求的值；(2)求的值考向二恒等變化【例2】(1)(2020·四川省閬中東風(fēng)中學(xué)校高三月考)等于()A． B． C． D．(2)(2020·甘肅高二單元測試)()A． B． C． D．(3)(2019·廣東華南師大附中高三月考(理))若，則的值為()A．1 B．3 C．5 D．7【舉一反三】1．(2020·四川省廣元市川師大萬達(dá)中學(xué)高三月考(理))()A． B． C． D．2．(2019·陜西)=()A． B． C． D．3．下列各式中，化簡結(jié)果等于的是()A．B．C．D．5．(2020·廣西高三其他模擬(理))已知，，則＝______.6．(2020·全國高三專題練習(xí))若sin＝，則cos2x＝________.7．(2020·浙江)已知，則________；________．考向三角的拼湊【例3】(1)(2020·全國高三專題練習(xí))已知α為鈍角，sin＝，則sin＝__________.(2)(2020·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三月考)已知，則的值為_________【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】【舉一反三】1．(2020·湖北高三月考)若，則()A． B． C． D．2．(2020·河南高三月考(文))已知，則()A． B． C． D．3.(2020·河北衡水中學(xué)高三月考)已知，則()A． B． C． D．4．(2020·河北高三期中)若，則________．考向四輔助角化一【例4】(2020·全國高三月考)將函數(shù)化一，則f(x)【舉一反三】(各地模擬節(jié)選)將下列式子化成y=Asin(wx+φ)+B或y=Acos(wx+φ)+B的形式(1)(2)(3)(4)(5)(6)考向五綜合運(yùn)用【例5】(1)(2020·南昌市新建一中高三)若，且為第二象限角，則()A． B． C． D．(2)(2020·營口市第五中學(xué)高三)設(shè)，則()A． B． C．3 D．2【舉一反三】1．(2020·北京高三期中)在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則()A． B． C． D．2．(2020·武威第六中學(xué)(理))如果，且，那么()A． B． C． D．3．(2019·重慶高三期中(文))已知，則()A． B． C． D．4．(2020·安徽省渦陽第一中學(xué)高三月考(文))已知，則()A． B．-2 C． D．強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)1．(2020·全國高三專題練習(xí))已知，，則的值等于()A． B．C． D．2．(2020·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三月考)若，則()A． B．C． D．3．(2020·黃陵中學(xué)高新部高三期中)已知，則的值等于()A． B． C． D．4．(2020·河南高三月考(理))()A． B． C． D．5．(2020·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)已知，則的值為()A． B． C． D．6．(2019·江西玉山一中)()A． B． C． D．7．=()A． B． C． D．8．(2020·江西高三期中(文))()A． B． C． D．9．(2020·黃梅國際育才高級(jí)中學(xué)高三期中)已知，則()A． B． C． D．10．(2020·河北張家口·高三月考)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊過點(diǎn)，則的值為()A． B． C． D．11．(2020·江蘇高三期中)已知，則()A． B． C． D．12．(2020·湖南長郡中學(xué)高三月考)在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以軸的正半軸為始邊，其終邊與單位圓交點(diǎn)為，的坐標(biāo)是，若，則()A． B． C． D．13.(2020·浙江省東陽中學(xué)高三期中)已知，則()A． B． C． D．14．(2020·和縣第二中學(xué)高三月考)已知，則()A． B． C． D．15．(2019·安徽高三一模(文))已知，則()A． B． C． D．16．(2020·遼寧撫順一中高三期中)已知，則()A． B． C． D．17(2020·福建師大附中高三月考)下列各式中值為的是()A． B．C． D．18(2020·云南昆明一中高三月考)已知，則________.19．(2020·營口市第五中學(xué)高三)已知，且，則__________.20．(2020·河南高三月考)已知，則______.21．(2020·南昌市第三中學(xué)高三月考)已知是第二象限角，且，則_______．22．(2020·全國高三月考)已知，則______.23．(2020·上海市五愛高級(jí)中學(xué)高三期中)若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則________24．(2020·湖北高三期中)已知角的終邊上一點(diǎn)，則____.25．(2020·江蘇高三期中)已知，則___________.26．(2020·東莞市東華高級(jí)中學(xué)高三月考)已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則=____.27．(2020·全國高三專題練習(xí))化簡下列各式：(1)；(2).28．(2020·庫車市第一中學(xué)高三月考)已知是銳角，且．(1)化簡；(2)若，求的值，29．(2020·全國高三專題練習(xí))已知.(1)化簡；(2)若角是的內(nèi)角，且，求的值.30．(2020·全國高三專題練習(xí)(文))已知α為第三象限角，，.(1)化簡f(α)；(2)若，求f(α)的值.31(2020·天津各模擬節(jié)選)將下列式子化成y=Asin(wx+φ)+B或y=Acos(wx+φ)+B的形式(1)(2)(3)(4)(5)考點(diǎn)07三角函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)理解知識(shí)理解一．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖像定義域RR{x|x≠Q(mào)UOTE+kπ,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R單調(diào)性在[2kπ-,2kπ+](k∈Z)上單調(diào)遞增;在[2kπ+,2kπ+]QUOTE(k∈Z)上單調(diào)遞減在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增;在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上單調(diào)遞減在(kπ-,kπ+)QUOTE(k∈Z)上單調(diào)遞增最值x=2kπ+QUOTE(k∈Z)時(shí),ymax=1;x=2kπ-QUOTE(k∈Z)時(shí),ymin=-1x=2kπ(k∈Z)時(shí),ymax=1;x=2kπ+π(k∈Z)時(shí),ymin=-1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心(kπ,0)(k∈Z)對(duì)稱中心(kπ+,0)(k∈Z)對(duì)稱中心(,0)QUOTE(k∈Z)對(duì)稱軸l:x=kπ+QUOTE(k∈Z)對(duì)稱軸l:x=kπ(k∈Z)最小正周期2π2ππ二．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)在正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．(2)在余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．(3)用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)如下表所示：xeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0三．函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑考向分析考向一周期考向分析【例1】(2020·寧夏銀川一中)下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)是()A． B． C． D．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】求三角函數(shù)最小正周期的常用方法公式法，將函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y＝Acos(ωx＋φ)＋B的形式，再利用T＝eq\f(2π,|ω|)求得；y＝Atan(ωx＋φ)＋B,(2)圖象法，利用變換的方法或作出函數(shù)的圖象，通過觀察得到最小正周期，一般針對(duì)含有絕對(duì)值的【舉一反三】1．(2020·云南昆明一中高三月考)函數(shù)的最小正周期是()A． B． C． D．2．(2020·吉林市教育學(xué)院高三)下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)()①；②；③A．0 B．1 C．2 D．33．(2020·全國高三月考)函數(shù)的最小正周期為()A． B． C． D．4．(2020·全國高三專題練習(xí))函數(shù)的最小正周期為()A． B． C． D．考向二對(duì)稱性【例2】(1)(2020·山西高三月考)函數(shù)的圖象()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(2)(2020·天津高三期中)若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為()A． B． C． D．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】【舉一反三】1．(2020·河南南陽中學(xué)高三月考)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是()A． B． C． D．2．(2020·四川省瀘縣第四中學(xué)高三開學(xué)考試)已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為()A． B．C． D．3．(2020·山東高三專題練習(xí))函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是()A． B． C． D．4(2020·江西省信豐中學(xué)高三月考)若函數(shù)(ω∈N+)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則ω的最小值為()A．1 B．2 C．4 D．8考向三單調(diào)性【例3-1】(1)(2020·全國高三專題練習(xí))函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)(2020·全國高三專題練習(xí)(理))函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________.(3)(2020·南開大學(xué)附屬中學(xué)高三月考)設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.【例3-2】(2020·全國高三其他模擬)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最大值為()A．B．C．D．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】【舉一反三】1.(2020·上海高三專題練習(xí))函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________.2．(2020·河北高三月考)已知，則的最小正周期和一個(gè)單調(diào)減區(qū)間分別為()A．B．C．D．3．(2020·上海市控江中學(xué)高三月考)函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是________．4．(2020·天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)高三月考)設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論：①的一個(gè)周期為②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱④在單調(diào)遞減其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④考向四奇偶性【例4】(2020·福建省泰寧第一中學(xué)高三月考)下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)為()A． B．C． D．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】【舉一反三】1．(2020·全國課時(shí)練習(xí))函數(shù)是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)2．(2019·石河子第二中學(xué))是()A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)3．(2020·陜西西安市慶安高級(jí)中學(xué))函數(shù)是()A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)考向五值域(最值)【例5】(1)函數(shù)y＝cos2x＋2cosx的值域是________．(2)．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值為________．【舉一反三】1.(2020·陜西省定邊中學(xué)高三)已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?)A． B． C． D．2．函數(shù)，的最大值為()A． B．1 C．2 D．3．(2020·浙江高三期中)已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的值域.考向六伸縮平移【例6】(1)(2020·天津市南開區(qū)南大奧宇培訓(xùn)學(xué)校高三月考)為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象()A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度(2)(2020·江蘇常州·高三期中)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像()A．向左平移個(gè)單位得到 B．向右平移個(gè)單位得到C．向左平移個(gè)單位得到 D．向右平移個(gè)單位得到(3)(2020·和縣第二中學(xué)高三月考)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是()A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)的周期是C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在上最大值是1(4)(2020·貴州安順·高三其他模擬)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，若為偶函數(shù)，則的最小值為()A． B． C． D．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.【舉一反三】1．(2020·江西高三期中)要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像()A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位2．(2020·安徽六安一中高三月考)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A． B．C． D．3．(多選)(2020·江蘇南通·高三期中)把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法不正確的是()A．g(x)在上單調(diào)遞增B．g(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱C．g(x)的最小正周期為4πD．g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱4．(2020·安徽馬鞍山二中高三期中(理))將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則_________．考點(diǎn)七求解析式【例7】(2020·安徽池州一中高三月考)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．， B．，C．， D．，【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】由函數(shù)的圖象求解析式的方法：（1）；（2）；（3）；（4）由圖象上的已知點(diǎn)求.【舉一反三】1．(2020·北京十四中高三期中)函數(shù)的一段圖象如圖所示，則()A． B． C． D．2．(多選)(2020·江蘇高三期中)函數(shù)(＞0，0＜＜)(xR)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則()A．函數(shù)的解析式為(xR)B．函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是C．函數(shù)的對(duì)稱中心是(，0)，kZD．函數(shù)是偶函數(shù)3．(多選)(2020·全國高三月考)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是()A．最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．的圖象可由的圖象向在平移個(gè)單位長度得到強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)1．(2020·北京市第四十四中學(xué)高三期中)函數(shù)的最小正周期是()A． B． C． D．2．(2020·全國高三其他模擬)函數(shù)的最小周期是()A． B． C． D．3．(2020·開魯縣第一中學(xué)高三)函數(shù)的最小正周期是()A． B． C．2π D．5π4．(2020·海倫市第一中學(xué)高三)下面函數(shù)中最小正周期為的是()．A． B．C． D．5．(2020·全國高三專題練習(xí)(理))函數(shù)y＝1－2sin2是()A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)6．(2020·福建高三期中)已知函數(shù)(，)，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)的圖像()A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱7．(2019·福建省泰寧第一中學(xué)高三月考(理))已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可能為()

A． B． C． D．8．(2020·河南鶴壁高中高三開學(xué)考試(文))如果函數(shù)y＝3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為()A． B． C． D．9．(2020·廣東高三二模)若函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對(duì)稱軸為()A． B． C． D．10．(2020·吉林高三月考(理))函數(shù)是()A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)11．(2020·福建三明一中高三月考)下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)為()．A． B．C． D．12．(2020·天津高三月考)函數(shù)是()A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)13．(2020·全國高三專題練習(xí))下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是()A． B．C． D．14．(2020·山東高三專題練習(xí))下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是()A． B．C． D．15．(2020·浙江高三期中)將函數(shù)向左至少平移多少個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱()A． B． C． D．16．(2020·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三月考)若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，則平移后的函數(shù)的對(duì)稱中心為()A． B．C． D．17．(2020·湖南衡陽市八中高三月考)函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)()A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)長度單位 D．向左平移個(gè)長度單位18．(2020·江蘇高三期中)將函數(shù)的圖像向右平移______個(gè)單位后，再進(jìn)行周期變換可以得到如圖所示的圖像.()A． B． C． D．19．(2020·陜西省定邊中學(xué)高三月考)將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位長度后得到圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()A． B．C． D．20．(2020·江蘇高三月考)要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位21．(2020·全國高三月考)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則的最小值為()．A． B． C． D．23．(2020·云南曲靖一中高三其他模擬(理))將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：①該函數(shù)的解析式為；②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，正確判斷的序號(hào)是()A．②③ B．①② C．②④ D．③④24．(2020·天津市第四十一中學(xué)高三月考)若函數(shù)(，)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心25．(2020·安徽高三月考(文))要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度26．(2020·云南昆明·高三其他模擬)已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則此函數(shù)在的值域?yàn)?)A． B．C． D．27．(多選)(2020·徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)高三月考)已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有()A．的最小周期為 B．曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的最大值為 D．曲線關(guān)于直線對(duì)稱28．(多選)(2020·湖南雅禮中學(xué)高三月考)已知函數(shù)，則以下說法中正確的是()A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞減C．是的一個(gè)對(duì)稱中心D．當(dāng)時(shí)，的最大值為29．(多選)(2020·遼河油田第二高級(jí)中學(xué)高三月考)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的是()A．的最小正周期為 B．直線是圖象的一條對(duì)稱軸C． D．為奇函數(shù)30．(多選)(2020·廣東金山中學(xué)高三期中)已知函數(shù)(，)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么函數(shù)的圖象()A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱31．(2020·廣東高三月考)已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有()A．的最小正周期為 B．曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的最大值為 D．曲線關(guān)于直線對(duì)稱32．(多選)(2020·海南高三一模)已知函數(shù)的最小正周期為.將該函數(shù)的圖象向左平移了個(gè)單位長度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則()A． B．是的圖象的對(duì)稱中心C．在上單調(diào)通增 D．在上的值域?yàn)?3．(多選)(2020·煙臺(tái)市福山區(qū)教育局高三期中)函數(shù)，(是常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，則()A．B．C．的對(duì)稱軸為D．的遞減區(qū)間為34．(2020·河南高三其他模擬(理))函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)是________35．(2020·河南高三期中(文))若函數(shù)在區(qū)間和上均遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．36．(2020·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三期中)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_________.37．(2020·浙江省桐廬分水高級(jí)中學(xué)高三期中)已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．38．(2020·汪清縣汪清第六中學(xué)高三三模(理))已知函數(shù).(1)求的值.(2)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.39．(2020·浙江高三專題練習(xí))已知函數(shù)，(I)求的值(II)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.40．(2020·全國高三專題練習(xí))已知函數(shù)的周期是.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.41．(2020·北京市第十三中學(xué)高三期中)已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求在區(qū)間上的最小值.考點(diǎn)08正、余弦定理知識(shí)理解知識(shí)理解一．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC變形a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)使用條件1.兩角一邊求角2.兩邊對(duì)應(yīng)角1.三邊求角2.兩邊一角求邊二.三角形常用面積公式(1)S＝eq\f(1,2)a·ha(ha表示邊a上的高)；(2)S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,