第6章空間向量與立體幾何6.3空間向量的應(yīng)用直線的方向向量與平面的法向量?jī)?nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線的方向向量和平面的法向量．2.會(huì)用待定系數(shù)法求平面的法向量．活動(dòng)方案活動(dòng)一理解直線的方向向量和平面的法向量的概念1.直線的方向向量與平面的法向量(1)定義：直線的方向向量直線l上的非零向量e以及與e共線的非零向量叫作直線l的方向向量平面的法向量如果表示非零向量n的有向線段所在直線垂直于平面α，那么稱向量n垂直于平面α，記作n⊥α.此時(shí)，我們把向量n叫作平面α的法向量(2)用向量表示直線的位置：(3)用向量表示平面的位置：①通過平面α內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)O和兩個(gè)向量a和b來確定：②通過平面α內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)A和法向量來確定：平面的法向量直線l⊥α，直線l的方向向量a，a叫作平面α的法向量確定平面位置過點(diǎn)A，以向量a為法向量的平面是確定的活動(dòng)二會(huì)求平面的法向量則A(1，0，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，B1(1，1，1)，變式若例2中條件不變，試求直線PC的一個(gè)方向向量和平面PCD的一個(gè)法向量．例3

在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)平面α經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0，z0)，平面α的法向量為n＝(A，B，C)，M(x，y，z)為平面α內(nèi)任意一點(diǎn)，求x，y，z滿足的關(guān)系式．1.在空間直角坐標(biāo)系中，平面可以用三元一次方程來表示．2.方程

A(x－x0)＋B(y－y0)＋C(z－z0)＝0的幾何意義是：經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0，z0)，且法向量為n＝(A，B，C)的平面．檢測(cè)反饋12345【答案】

A1234512345【答案】

B123453.(多選)

(2022·濟(jì)寧高二期中)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論中正確的是 (

)A.直線BD1的一個(gè)方向向量為(－2，2，2)B.直線BD1的一個(gè)方向向量為(2，2，2)C.平面B1CD1的一個(gè)法向量為(1，1，1)D.平面B1CD的一個(gè)法向量為(1，1，1)1234512345【答案】

AC123454.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，設(shè)平面α經(jīng)過點(diǎn)P(1，0，0)，平面α的法向量為e＝(1，0，0)，M(x，y，z)為平面α內(nèi)任意一點(diǎn)，則x，y，z滿足的關(guān)系是______________．【答案】

x＝1，y∈R，z∈R123455.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA1＝2.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．(1)求平面BCC1B1的一