2024屆浙江省杭州北干數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的有（）

A.人的身高與年齡

B.買(mǎi)同一練習(xí)本所要的錢(qián)數(shù)與所買(mǎi)本數(shù)

C.正方形的面積與它的邊長(zhǎng)

D.汽車(chē)從甲地到乙地，所用時(shí)間與行駛速度

2.已知某一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且過(guò)點(diǎn)（3,7），那么此一次函數(shù)為（）

A.y-2x-lB.y-2x+lC.y-2x+3D.y=3x+7

3.我市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方6000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為

了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售，則平均每次下調(diào)

的百分率是（）.

A.8%B.9%C.10%D.11%

4.順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

2

5.若代數(shù)式——有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x—3

A.x=0B.x=3C.x#）D.x卻

6.計(jì)算工―J—巴吆的結(jié)果是（）

abab

-2-2

A.0B.—C.—D.1

ba

7.周末小麗從家里出發(fā)騎單車(chē)去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車(chē)道，所以小麗騎得特別放松.途中,

她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景，下

列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

C.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘D.便利店離小麗家的距離為1000米

8.如圖，在菱形ABC。中，E,尸分別是A3,AC的中點(diǎn)，若E尸=2,則菱形ABC。的周長(zhǎng)為（）

A.16B.8C.4A/2D.4

9.在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個(gè)港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線勻速行駛經(jīng)過(guò)乙港駛向丙港，最終達(dá)到

丙港，設(shè)行駛x（h）后，船與乙港的距離為y（km）,y與x的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲港與丙港的距離是90kmB.船在中途休息了0.5小時(shí)

C.船的行駛速度是45km/hD.從乙港到達(dá)丙港共花了1.5小時(shí)

10.若a〈b,則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）

A.—a<~bB.ci—3<b—3C.—2a>—2bD.一a<—b

33

11.如圖，AABC的中線班）、CE交于點(diǎn)。，連接。4,點(diǎn)G、尸分別為OC、05的中點(diǎn)，BC=8,40=6,

則四邊形。石FG的周長(zhǎng)為（）

A.12B.14C.16D.18

12.如圖，在nABCD中，ACLBD于點(diǎn)O,點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接OE,OE=若，貝gABCD的周長(zhǎng)為（）

A.473B.673C.873D.126

二、填空題（每題4分，共24分）

13.把直線y=x—1向下平移后過(guò)點(diǎn)（3,-2）,則平移后所得直線的解析式為

14.馬拉松賽選手分甲、乙兩組運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了艱苦的訓(xùn)練，他們?cè)谙嗤瑮l件下各10次比賽，成績(jī)的平均數(shù)相同，方差

分別為0.25,0.21,則成績(jī)較為穩(wěn)定的是（選填“甲”或“乙）

15.學(xué)校團(tuán)委會(huì)為了舉辦“慶祝五?四”活動(dòng)，調(diào)查了本校所有學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，這次學(xué)

校贊成舉辦郊游活動(dòng)的學(xué)生有—一人.

16.某校四個(gè)植樹(shù)小隊(duì)，在植樹(shù)節(jié)這天種下柏樹(shù)的棵數(shù)分別為10,x,10,8,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那

么x=.

17.如圖，有一四邊形空地ABCD,AB±AD,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,則四邊形ABCD的面積為

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于^AB長(zhǎng)為

2

半徑作圓弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)C,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m+1,7-m）,則m的值是.

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)4、3分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在第一象限,

5c與x軸平行.已知BC=2,AABC的面積為1.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，AABC旋轉(zhuǎn)到母4山￡的位置，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)國(guó)的反比例函數(shù)關(guān)系式.

20.(8分)在平行四邊形ABC。中，/C和ND的平分線交于“，。河的延長(zhǎng)線交AO于E,是猜想:

(1)CM與DE的位置關(guān)系?

(2)M在OE的什么位置上？并證明你的猜想.

(3)若DE=24,CM=5,則點(diǎn)"到6C距離是多少？

21.(8分)已知：一次函數(shù)y=(3-m)x+m-1.

(1)若一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，”的值；

(2)當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

22.(10分)如圖，在平行四邊形ABC。中，ZBAD.ZABC的平分線AF,BG分別與線段CD交于點(diǎn)F,G,

AF與BG交于點(diǎn)E.

(1)求證：AF±BG,DF=CG；

(2)若AB=1O,AD=6,AF=8,求/G和BG的長(zhǎng)度.

23.(10分)探索發(fā)現(xiàn)：-^-=1--1_111_11

1x222^3~2.3374"3-4

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題:

11

(1)---=,-------=

4x5nx(?+1)

1111

⑵利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算:----------1------------1------------1"???+~~

1x22x33x4nx(?+l)

1111

⑶靈活利用規(guī)律解方程:++???+----

x(x+2)(%+2)(%+4)(%+98)(%+100)%+100

24.（10分）（石一血戶(hù)（行+石）+|2-尼卜

25.（12分）如圖，正比例函數(shù)與-次函數(shù)"="比+"的圖象交于點(diǎn)A（3,4）,一次函數(shù)刈的圖象與x軸，y軸分別

交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,且OA=OC.

⑴求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

⑵求直線AB與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.

26.閱讀下列材料，并解爺其后的問(wèn)題：

我們知道，三角形的中位線平行于第一邊，且等于第三邊的一半，我們還知道，三角形的三條中位線可以將三角形分

成四個(gè)全等的一角形，如圖1,若D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，則有DE//BC,且

DF=-BC,ADF=_DBEFEC=^EFD

2

ffll

(1)在圖1中,若A6C的面積為15,則口印的面積為

(2)在圖2中,已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD,AD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形;

(3)如圖3中,已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，AC±BDAC=4,BD=5,則四邊形

EFGH的面積為.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就

成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.

【題目詳解】

解：A、人的身高與年齡不成比例，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、單價(jià)一定，買(mǎi)同一練習(xí)本所要的錢(qián)數(shù)與所買(mǎi)本數(shù)成正比例，故選項(xiàng)正確；

C、正方形的面積與它的邊長(zhǎng)不成比例，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、路程一定，所用時(shí)間與行駛速度成反比例，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了正比例函數(shù)的定義，此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，

再做判斷.

2、B

【解題分析】

一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，所以k值相等，即k=2,又因該直線過(guò)點(diǎn)（3,7）,所以就有7=6+b,從而可求出b

的值，進(jìn)而解決問(wèn)題.

【題目詳解】

???一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x平行，

：.k=2,

則即一次函數(shù)的解析式為y=2x+b.

?.?直線過(guò)點(diǎn)（3,7）,

?\7=6+b,

.\b=l.

,直線1的解析式為y=2x+l.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解.

3、C

【解題分析】

分析：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,則兩次降價(jià)后的價(jià)格為6000(1-x)2,根據(jù)降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求

出其解即可.

詳解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意，得

6000(1-x)2=4860,

解得：xi=0.1,X2=1.9(舍去).

答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)降

低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH=EF,

利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證.

【題目詳解】

解：菱形，理由為：

如圖所示，

VE,F分別為AB,BC的中點(diǎn)，

.^.EF為△ABC的中位線，

，EF〃AC,EF=—AC,

2

同理HG〃AC,HG=—AC,

2

；.EF〃HG,且EF=HG,

二四邊形EFGH為平行四邊形，

VEH=-BD,AC=BD,

2

；.EF=EH,則四邊形EFGH為菱形,

故選B.

此題考查了中點(diǎn)四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

詳解：由題意得，x-3邦，

解得，x#3,

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無(wú)意義的條件是分母等于零.

6、B

【解題分析】

分析：首先進(jìn)行通分，然后根據(jù)同分母的分式加減法計(jì)算法則即可求出答案.

、也蜘ra-p.baa+bb—a—a—b—2a—2?

詳解：原式=-；-------------=------,-----=故選B.

abababababb

點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的加減法計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.學(xué)會(huì)通分是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

解：A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；

B.公園離小麗家的距離為2000米，正確；

C.小麗在便利店時(shí)間為15-10=5分鐘，錯(cuò)誤；

D.便利店離小麗家的距離為1000米，正確.

故選C.

8、A

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC,再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：YE、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

AEF^AABC的中位線，

/.BC=2EF=2X2=4,

二菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC=4X4=1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題

的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

由船行駛的函數(shù)圖象可以看出，船從甲港出發(fā)，0.5h后到達(dá)乙港，ah后到達(dá)丙港，進(jìn)而解答即可.

【題目詳解】

解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km,錯(cuò)誤；

B、船在中途沒(méi)有休息，錯(cuò)誤；

C、船的行駛速度是衛(wèi)=60km/h,錯(cuò)誤；

0.5

D、從乙港到達(dá)丙港共花了9二0=1.5小時(shí)，正確；

60

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.

10、A

【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)分析即可解答.

【題目詳解】

解：A、兩邊都乘以-1,不等號(hào)的方向改變，選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，故A符合題意；

B、兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2,不等號(hào)的方向改變，故C不符合題意；

D、兩邊都乘以工，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意；

3

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

11、B

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理，可得ED=FG=^BC=4,GD=EF=-AO=3,進(jìn)而求出四邊形DEFG的周長(zhǎng).

22

【題目詳解】

VBD,CE是AABC的中線，

L1

；.ED〃BC且ED=-BC,

2

；F是BO的中點(diǎn)，G是CO的中點(diǎn)，

-1

；.FG〃BC且FG=—BC,

2

1

.\ED=FG=-BC=4,

2

同理GD=EF=^AO=3,

2

/.四邊形DEFG的周長(zhǎng)為3+4+3+4=1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三角形中位線的性質(zhì)定理,

為證明線段相等和平行提供了依據(jù).

12、C

【解題分析】

在口ABCD中，ACLBD于點(diǎn)O,.,.口ABCD為菱形，則其四邊相等，RSBOC中，點(diǎn)E為斜邊BC中點(diǎn)，，OE=

BE=EC=J^,從而可求nABCD的周長(zhǎng)

【題目詳解】

解：VAC1BD,

.?.□ABCD為菱形，則其四邊相等

且點(diǎn)E為斜邊BC中點(diǎn)，

.\OE=BE=EC=73,

-,.BC=2V3,

ABCD的周長(zhǎng)=4BC=8，^

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y=x—2

【解題分析】

解：設(shè)直線向下平移了&個(gè)單位，y=x-2-九過(guò)(3,-2),所以-2=3-2/

所以fi=-4

所以y=x—2

故答案為：y=x-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象左右平移，上下平移方法，口訣“左加右減，上加下減”.

y=kx+b左移2個(gè)單位，y=k(x+2)+b；

y=kx+b右移2個(gè)單位，y=k(x-2)+Z＞；

y=kx+b上移2個(gè)單位，y=kx+b+2；

y=kx+b下移2個(gè)單位，y=kx+b-2.

14、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的意義判斷即可.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【題目詳解】

?.?甲乙的方差分別為1.25,1.21

二成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙

故答案為：乙

【題目點(diǎn)撥】

運(yùn)用了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大,

數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

15、250

【解題分析】

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，贊成舉辦郊游的學(xué)生占1-40%-35%=25%,根據(jù)贊成舉辦文藝演出的人數(shù)與對(duì)應(yīng)的百分比可求出

總?cè)藬?shù)，由此即可解決.

【題目詳解】

4004-40%=1000（人），

lOOOx（1-40%-35%）=1000x25%=250（人），

故答案為250.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

16、12或1

【解題分析】

先根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念得到平均數(shù)等于甘,由題意得到丁=1°或9,解出x即可.

【題目詳解】

?.?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,

.28+%_八-八

..---=10或9,

4

解得：x=12或1,

故答案是：12或1.

【題目點(diǎn)撥】

考查了中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

17、1

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出BD,進(jìn)而判斷出aBCD是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形ABCD的面積.

【題目詳解】

如圖，連接BD,

在RtZ\ABD中，AB=3,DA=4,

根據(jù)勾股定理得，BD=5,

在4BCD中，BC=12,CD=13,BD=5,

.\BC2+BD2=122+52=132=CD2,

/.△BCD為直角三角形，

；?S四邊形ABCD=S^ABD+SABCD

11

=—ABAD+—BCBD

22

11

=—x3x4+—xl2x5

22

=1

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出aBCD是直角三角形.

18、3

【解題分析】

在y=-x+3中,令x=0貝！jy=3,令y=0,貝!Ix=3,

.,.OA=3,OB=3,

由題意可知，點(diǎn)C在NAOB的平分線上，

?*.m+l=7-m,

解得：m=3.

故答案為3.

三、解答題(共78分)

19、(1)C(2,1)；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)為y=9.

X

【解題分析】

⑴過(guò)點(diǎn)C作WX軸于點(diǎn)D,BC與X軸平行可知CDUCSAABC《BCCD=1即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出

C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CBi的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出Bi的坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Bi(2,3)的反比例函數(shù)為〉=人，把Bi

x

的坐標(biāo)代入即可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式.

【題目詳解】

解：(1)作CD_Lx軸于D.

?,.SAABC=-BC?CD,

2

VBC=2,SAABC=1,

/.CD=1,

AC(2,1)；

(2)?.?由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CB尸CB=2,

；.Bi(2,3).

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Bi(2,3)的反比例函數(shù)為丫=工，

X

.k

??3=-9

2

解得k=6,

二經(jīng)過(guò)點(diǎn)Bi的反比例函數(shù)為y=-.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的面積公式、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,

涉及面較廣，難度適中.

20、(1)CMLDE,(2)〃在OE的中點(diǎn)處，見(jiàn)解析；(3)點(diǎn)M到距離是如.

13

【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到//4DC+NBCD=18O°,根據(jù)角平分線的定義得到NMDC=《NADC,

2

ZDCM=-ZDCB,于是得到NMDC+NMCD=90°,即可得到結(jié)論；

2

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADE=NCEM,等量代換得到NCDE=，得到CD=CE根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)(1)(2)可得EC,再設(shè)點(diǎn)M到的距離是〃，建立等式工即可得到〃.

22

【題目詳解】

解：⑴CMLDE,

理由：AD//BC

:.ZADC+ZBCD^18(f，

DE,CM分別平分ZADC,/BCD

ZMDC=-ZADC,ZDCM=-ZDCB,

22

ZMDC+ZMCD=90°，

:.CM上DE；

(2)M在OE的中點(diǎn)處，

理由：

AD//BC,

：.ZADE=ZCEM,

ZADE=ZCDE,

：.ZCDE=ZCED,

CD=CE，

CMDE,

:.EM=MD,

M在OE的中點(diǎn)處；

(3)由(1)(2)得EM=MD=^DE=12,CM上DE,

2

在RtAECM中,EM=12,CM=5,

EC=yjEM2+CM2=V122+52=13

設(shè)點(diǎn)M到BC的距離是/i,則有

-EMMC=-ECh,

22

,60

..h——,

13

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)機(jī)=1；(2)3<m<l

【解題分析】

(1)由一次項(xiàng)系數(shù)非零及一元一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于m的一元一次不等式及一元一次方程，解

之即可得出實(shí)數(shù)，”的值；

(2)由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于"的一元一次不等式組,

解之即可得出實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【題目詳解】

(1)..,一次函數(shù)y=(3-機(jī))x+機(jī)-1的圖象過(guò)原點(diǎn)，

3—m^Q

5-m=0

解得：m=l.

(2)?.?一次函數(shù)y=(3-m)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

3-m<0

解得：3V/n<L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)非零

及一元一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于m的一元一次不等式及一元一次方程；(2)牢記”V0,b<Ooy=kx+b

的圖象在二、三、四象限”.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)FG的長(zhǎng)度為2,BG的長(zhǎng)度為4君.

【解題分析】

(1)由在平行四邊形ABC。中，ZBAD.ZABC的平分線AF,BG分別與線段CD交于點(diǎn)F,G,易求得

2ZBAF+2ZABG=180\即可得NAEB=90°，證得AFLBG,易證得AAD尸與ABCG是等腰三角形，即可

得AD=DF,BC=CG,又由AD=BC,即可證得。/=CG；

(2)由(1)易求得止=CG=6,CD=AB=10,即可求得FG的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)3作5H//AF交DC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)H,易證得四邊形ABHF為平行四邊形，即可得AHBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG

的長(zhǎng).

【題目詳解】

⑴證明：；AF平分N&4。，

AZDAF=ZBAF=-ZBAD.

2

■:BG平分NABC,

:.ZABG=ZCBG=-ZABC.

2

,/四邊形ABCD平行四邊形，

/.AD//BC,AB//CD,AD=BC,

:.2ZBAF+2ZABG=180%

NBAF+NABG=90°.

:.ZAEB=180°-(ZBAF+ZABG)=180°-90°=90°.

AF±BG；

'：AB//CD,

：.ZBAF=ZAFD,

：.ZAFD=ZDAF,

：.DF=AD,

?：AB//CD,

ZABG=ZCGB,

：.Z.CBG=Z.CGB,

：.CG=BC,

'：AD=BC.

:.DF=CG；

(2)解：,:DF=AD=6,

：.CG=DF=6.

：.CG+DF=12,

?.?四邊形ABC。平行四邊形，

...CD=AB=10.

：.10+FG=12,

:.FG=2,

過(guò)點(diǎn)B作BH//AF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

，NGBH=NAEB=90°.

VAF//BH,AB//FH,

二四邊形ABHF為平行四邊形.

:.BH=AF=8,FH=AB=10.

：.GH=FG+FH=2+10=12,

...在RfAfiHG中：BG=VGH2-BH2=4A/5-

：.FG的長(zhǎng)度為2,BG的長(zhǎng)度為475.

故答案為：（1）證明見(jiàn)解析；（2）/G的長(zhǎng)度為2,BG的長(zhǎng)度為40.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及勾股定理等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng),

難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.

1111,、〃/、

23、（z1）------9---------；（2）------；（3）x=l.

45〃n+1n+1

【解題分析】

1111111

（1）根據(jù)已知的等式即可得出一m二--7（2）把—+—+—+???+—利用規(guī)律化為

幾+n〃+11x22x33x4+

——1即可求解；（3）利用（—一二］,即可把原方程化解，再進(jìn)行求解即

22334nn+1x（x+2）x+2）

可.

【題目詳解】

1111

⑴，

D45-〃-----n-+--17

1111

}1x22x33x4+

n+1

_n+11

n+1n—1

n

n+1

⑶:1^二壯士］

1111

-------1-----------F…H-------------=-----

x(%+2)(x+2)(x+4)(x+98)(x+100)x+100

nn1z111111、1/11、1

2xx+2x+2x+4%+98%+1002xx+100%+100

?11_2

xx+100x+100

1_3

xx+100

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的根

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查等式的規(guī)律探索及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律再進(jìn)行變換求解.

24、典-1.

5

【解題分析】

首先利用平方差公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

原式=(5-3)(君-73)+173-1--

=16-173+173-1-9

_96I

——--------1.

5

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

425

25、(1)=—x,y2=3A—5；(2)=――.

jo

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可；

(2)利用三角形面積公式計(jì)算解答即可.

【題目詳解】

⑴把A(3,4)代人y、=kx中.得:3k=4

：.k=-

3

4

過(guò)點(diǎn)A作AELx軸，垂足為E.

1*?mi*n

VA(3,4)

；.OE=3,AE=4

在R3OAE中，OA=^OE2+AE2=732+42=5

XVOC=OA=5

把A(3,4),C(0,-5)代人%=如+〃中，得

3m+〃=4

n=-5

m=3

<

n=-5

:.y2=3x-5

(2)在%=3x—5中，令%=0得x=g

.5

??OB=一

3

S=-OBOC=-x-x5=—.

MORB2236

【題目點(diǎn)撥】

考查的是一次函數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式.

2