雅安天立高2021級(jí)2023-2024學(xué)年度下期高考適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)（理科）本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.歐拉公式把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位i，cosθ和sinθ聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，若復(fù)數(shù)滿足，則正確的是（）A.的共軛復(fù)數(shù)為B.的實(shí)部為1 C.的虛部為i D.的模為13.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（）A.16 B.19 C.21 D.244.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.B.C.D.5.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的（）A.B.C.D.6.已知向量，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足約束條件，則的最大值為（）A. B.2 C. D.37.2023年7月28日至8月8日，第31屆世界夏季大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都市舉行，組委會(huì)將5名大學(xué)生分配到A，B，C三個(gè)路口進(jìn)行引導(dǎo)工作，每個(gè)路口至少分配一人，每人只能去一個(gè)路口．若甲、乙要求去同一個(gè)路口，則不同的分配方案共有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.48種8.α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是A. B.C. D.9.如今我國(guó)物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合．已知某類果蔬的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系．(a，b．為常數(shù))，若該果蔬在7℃的保鮮時(shí)間為288小時(shí)，在21℃的保鮮時(shí)間為32小時(shí)，且該果蔬所需物流時(shí)間為4天，則物流過(guò)程中果蔬的儲(chǔ)藏溫度(假設(shè)物流過(guò)程中恒溫)最高不能超過(guò)（）A.14℃ B.15℃ C.13℃ D.16℃10.如圖是以正方體的各條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的多面體，這是一個(gè)有八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，若該多面體的棱長(zhǎng)為，則該多面體外接球的表面積為（）A.B.C.D.11.設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是C上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若則C的離心率為（）A. B. C.3 D.212.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且，，則不等式的解集是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案書寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上。13.已知為偶函數(shù)，則______.14.已知的三邊長(zhǎng)，則的面積為_______.15.已知兩點(diǎn)，若直線上存在唯一點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)m的值為__________．16.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，若拋物線C在A、B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)P，則的最小值為_______．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題每題12分，第22題10分.17.已知為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和,.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.18.某校高三年級(jí)進(jìn)行班級(jí)數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽，每班選三人組成代表隊(duì)，其中1班和2班進(jìn)入最終的決賽．決賽第一輪要求兩個(gè)班級(jí)的代表隊(duì)隊(duì)員每人回答一道必答題，答對(duì)則為本班得1分，答錯(cuò)或不答都得0分．已知1班的三名隊(duì)員答對(duì)的概率分別為、、，班的三名隊(duì)員答對(duì)的概率都是，每名隊(duì)員回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．用、分別表示1班和2班的總得分．（1）求隨機(jī)變量、的數(shù)學(xué)期望；（2）若，求2班比1班得分高的概率．19.如圖，在多面體中，四邊形為菱形，平面平面，平面平面,是等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值的取值范圍.20.已知橢圓的離心率為其左右焦點(diǎn)分別為下頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，的面積為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線交C于M、N兩點(diǎn)，且直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．21.設(shè)函數(shù)，．（1）試研究在區(qū)間上的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)分別為曲線與直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

雅安天立高2021級(jí)2023-2024學(xué)年度下期高考適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)（理科）（答案）1B2D3B4A5A6D7C提示：8A9A10A將“阿基米德多面體”補(bǔ)全正方體，如下圖所示：不妨取兩棱中點(diǎn)為，由題知，易知，可得，所以正方體的棱長(zhǎng)為2，該多面體的外接球即為正方體的棱切球，所以棱切球的直徑為該正方體的面對(duì)角線，長(zhǎng)度為。該多面體的外接球的半徑為，所以其表面積.故選：A11D令雙曲線的焦點(diǎn)，設(shè)，則，，同理，而，故，，即，所以雙曲線C的離心率.12C構(gòu)造函數(shù)，則；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減；又，所以，即；所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不等式變形為，；可得，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：C1314.15答案設(shè)點(diǎn)，則，由，得，因此點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，顯然直線與此圓相切，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的值為.故答案為：16【答案5】由拋物線可知，顯然直線的斜率一定存在，可設(shè)直線的方程為，；聯(lián)立拋物線和直線的方程，消去可得；由韋達(dá)定理可得；利用焦點(diǎn)弦公式可；由可得，求導(dǎo)可得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，由，整理可得；同理可得點(diǎn)處的切線方程為；聯(lián)立解得，即；可得；所以，令，則；利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即的最小值為5.17解：當(dāng)時(shí)，由題設(shè)得，即，又，解得.由知：.兩式相減得：，即.由于，可得，即，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.【小問(wèn)2詳解】由得：.因?yàn)?，所以，則數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，故實(shí)數(shù)的最大值是.18【答案】（1）模19（1）.證明如圖，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，平面平面，平面平面，所以平?同理，平面.所以.又和是等腰直角三角形，所以，四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)椋云矫嫫矫?（2）解:如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，過(guò)平行于的直線為軸，在平面內(nèi)垂直于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，.所以.設(shè)平面的法向量為，則令，得，所以.設(shè)平面的法向量為，則令，得，所以.所以.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以所以，所以平面與平面所成銳二面角的取值范圍是.20【答案】【小問(wèn)1詳解】依題意，又，又，所以，所以橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線：，，聯(lián)立直線和橢圓，化簡(jiǎn)得，由題意可知，即，且，則，又直線的斜率依次成等比數(shù)列。即，則，所以且，設(shè)點(diǎn)O到直線的距離為，，所以，令，，顯然在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，即，所，故面積的取值范圍為21【答案】【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則在上單調(diào)遞增，即有，于函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，所以在區(qū)間上沒(méi)有極值點(diǎn).【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)，則，設(shè)，求導(dǎo)得，設(shè)，求導(dǎo)得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，即，則對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求導(dǎo)得，顯然