2024屆山東省濟南市實驗中學數(shù)學八年級第二學期期末綜合測試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一個多邊形的每個外角都等于45°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.11B.10C.9D.8

2.如圖，已知AB、CD,EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是（）

3.如圖，AB=AC,則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為（）

―

-2-1012：C3

A.V5-1B.V5C.y/5-2D.遙+2

4.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查

B.對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對某校九年級三班學生視力情況的調(diào)查

D.對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查

5.若分式二一有意義，則x的取值范圍為（）

x+3

A.X0—3B.x/3C.xwOD.xw±3

6.在一次數(shù)學課上,張老師出示了一個題目：“如圖，口ABCD的對角線相交于點O,過點O作EF垂直于BD交AB,CD

分別于點F,E,連接DF,BE,請根據(jù)上述條件，寫出一個正確結論.”其中四位同學寫出的結論如下：

小青：OE=OF；小何：四邊形DFBE是正方形；

4、夏：S四邊形AFED=S四邊形FBCE；〃、雨：NACE=NCAF,

這四位同學寫出的結論中不正確的是（）

C.小夏D.小雨

7.體育課上，某班兩名同學分別進行了5次短跑訓練，要判斷哪一位同學的成績比較穩(wěn)定，通常要比較兩名同學成績

的)

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

8.-2的絕對值是（）

1

A.2B.C.——D.-2

22

9.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度A5,他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊。戶保持水平,

并且邊。石與點3在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=AQcm，EF=20cm,測得邊。尸離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,則樹高AB是()

B

A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米

10.下列各式中正確的是（）

22

a_a+m11a-b3=a+ba-bK

A.B.----------------C-.D.------=-a—b

bb+mababa+bb-a

二、填空題（每小題3分，共24分）

X2-r-2

11.若分式-—~—的值為零，則*=

X+1

12.一次函數(shù)y=-5%+3的圖象不經(jīng)過第象限.

13.如圖，在口ABCD中，ZB=5O°,CE平分/BCD,交AD于E,貝（I/DCE的度數(shù)是.

ED

B

14.請寫出一個圖象經(jīng)過點(1,1)的一次函數(shù)的表達式：.

15.如圖，已知四邊形ABCD中,NB=90°48=32?=4￡。=122口=13,求四邊形A8?口的面積為

16.直線y=x+4與坐標軸圍成的圖形的面積為.

17.如圖，平行四邊形ABCD的周長為16cm,AC、BD相交于點。,OELAC交AZ)于點E,則ADCE的

周長為cm.

AED

18.如圖，AB〃CD,ZB=68°,ZE=20°,則ND的度數(shù)為________.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，正方形ABC。中,點E在3c邊上，A尸平分NZUE,DF//AE,A尸與C。相交于點G.

(1)如圖1,當Z4EC=120，AE=4時，求尸G的長；

(2)如圖2,在A3邊上截取點H,使得Z>H=AE,DH^AF.AE分別交于點M、N,求證：AE=AH+DG

A-------------.DA_----------__D

日,

圖1o圖2.

20.(6分)用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋簒2+4x+3=l.

21.(6分)解方程：

(l)2x(x-l)=x-l；

(2)(x+1)(2%—6)=1.

22.(8分)如圖所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=24cm,BC=26cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方

向向點D以lcm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動.點P、Q分別從點A和

點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動.

(1)經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？

(2)經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？

(3)經(jīng)過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD.

23.(8分)某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成，根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天

完成的工程量可知，若由兩隊合做6天可以完成，共需工程費用385200元；若單獨完成，甲隊比乙隊少用5天，每天

的工程費用甲隊比乙隊多4000元。

(1)求甲、乙獨做各需多少天？

(2)若從節(jié)省資金的角度，應該選擇哪個工程隊？

24.(8分)如圖①，MAABC中，ZACB=9Q，點。為邊AC上一點，于點E,點以為5。中點，點N

為CM中點，CM的延長線交A3于點/，^DAE^^CEM.

圖①

圖②

(1)求證：CM=EM；

(2)求NMEF的大小;

(3)如圖②，過點A作AP,ME交ME的延長線于點P,求證：四邊形AWP為矩形.

25.(10分)如圖，四邊形ABCD是邊長為血的正方形，AABE是等邊三角形，M為對角線BD(不含B點)上任

意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM.

(1)求證：△AMBgzOkENB；

(2)當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，說明理由；并求出AM、BM、CM的值.

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，正方形頂點C(3,0),頂點。(0,4),過點A作軸于尸

點，過點5作x軸的垂線交過4點的反比例函數(shù)(?>0)的圖象于E點，交x軸于G點.

(1)求證：ACDO義4DAF.

(2)求反比例函數(shù)解析式及點E的坐標；

(3)如圖2,過點C作直線/〃AE,在直線/上是否存在一點P使AHLC是等腰三角形？若存在，求P點坐標，不存

在說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°,用360除以一個多邊形的每個外角的度數(shù)，求出這個多邊形的邊數(shù)是多少即可.

【題目詳解】

解：360+45=8,

，這個多邊形的邊數(shù)是L

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°.

2、C

【解題分析】

EFDFEFBF

易證ADEFS/^DAB,△BEF^ABCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得一=——,一=—,從而可得

ABDBCDBD

FFFFOFBF

—+——=——+——=1.然后把AB=LCD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【題目詳解】

TAB、CD、EF都與BD垂直，

，AB〃CD〃EF,

/.△DEF0°ADAB,ABEF0°ABCD,

.EF_DFEFBF

**AB~~DB"^D~~BD9

EFEFDFBFBD

**ABCD~DBBD~BD~'

VAB=1,CD=3,

EFEF

-----+------=1,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.

3、B

【解題分析】

可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案.

【題目詳解】

解：由勾股定理可知：

A3=712+22=75，

即AC=AB=小,

A為數(shù)軸上的原點,

數(shù)軸上點C表示的數(shù)為逐，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求出AB的值為解決本題的關鍵.

4、D

【解題分析】

試題分析：A.人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查.

B.對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須準確，故必須普查；

C.班內(nèi)的同學人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適；

D.數(shù)量較大，適合抽樣調(diào)查；

故選D.

考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

5、A

【解題分析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案.

【題目詳解】

解：?.?分式二一有意義，

x+3

：.x+l邦,

解得：x#-l.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC,CD〃AB,從而得NACE=NCAF,可判斷出小雨的結論正確，證明

△EOC^AFOA,可得OE=OF,判斷出小青的結論正確，由AEOCgaFOA繼而可得出SK?AFED=S四邊形FBCE,判斷

出小夏的結論正確，由AEOCg^FOA可得EC=AF,繼而可得出四邊形DFBE是平行四邊形，從而可判斷出四邊形

DFBE是菱形，無法判斷是正方形，判斷出故小何的結論錯誤即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=OC,CD〃AB,

/.ZACE=ZCAF,（故小雨的結論正確），

在AEOC和FOA中，

NEOC=ZAOF

<ZECO=ZOAF,

OC=OA

/.△EOC^AFOA,

.,.OE=OF（故小青的結論正確），

:.SAEOC=SAAOF>

.1

S四邊形AFED=SAADC=—S平行四邊形ABCD>

2

，S四邊形AFED=S四邊形FBCE,（故小夏的結論正確），

,/△EOC^AFOA,

/.EC=AF,VCD=AB,

/.DE=FB,DE〃FB,

二四邊形DFBE是平行四邊形，

VOD=OB,EO±DB,

；.ED=EB,

四邊形DFBE是菱形，無法判斷是正方形，（故小何的結論錯誤），

故選B.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定等，綜合性較強，熟練掌握各

相關性質(zhì)與定理是解題的關鍵.

7、B

【解題分析】

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反映的是數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定,

方差越小，說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，故需要比較這兩名同學5次短跑訓練成績的方差.故選B.

【題目點撥】

考核知識點：均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義.

8、A

【解題分析】

分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的

絕對值是2,故選A.

9、D

【解題分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明的身高即可求得樹高AB.

【題目詳解】

解：VZDEF=ZBCD-90°ND=ND

/.△ADEF^ADCB

.BCDC

"EF~DE

/.DE=40cm=0.4m,EF-20cm=0.2m,AC-1.5m,CD=8m

BC8A73Zl=t

—=—解得：BC=4

0.20.4

/.AB=AC+BC=1.5+4=5.5米

故答案為：5.5.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型。

10、D

【解題分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)：分子分母同時擴大或縮小相同倍數(shù),值不變,和分式的通分即可解題.

【題目詳解】

aa+m

A.——W，故A錯誤,

bb+m

I)_1_______1_______b_________a_______b___-__a__

￡>?——故B錯誤

abababab

c.匕出-wa+b,這里面分子不能用平方差因式分解,

a+b

2-b2

D.-a―±=-a-b,正確

b-a

故選D.

【題目點撥】

本題考查了分式的運算性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉概念是解題關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11>2

【解題分析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1;（2）分母丹.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【題目詳解】

依題意得x2-x-2=l,解得x=2或-1,

Vx+1^1,即x#l,

/.x=2.

【題目點撥】

此題考查的是對分式的值為1的條件的理解和因式分解的方法的運用，該類型的題易忽略分母不為1這個條件.

12、三

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0,過二、四象限，b>0,與y軸交于正半軸，綜合來看即可得到結論.

【題目詳解】

因為解析式丁=-5%+3中，-5<0,3>0,圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限.

故答案為：第三象限.

13、65°

【解題分析】

利用已知條件易證ADEC是等腰三角形,再由NB的度數(shù)可求出ND的度數(shù)，進而可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NDCE

的度數(shù).

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,ZB=ZC=50°,

/.ZDEC=ZECB

VCE平分NBCD交AD于點E,

/.ZDCE=ZBCE,

ZDEC=ZDCE,

故答案為：65°.

【題目點撥】

本題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵是利用等腰三角形性質(zhì)進行解答.

14、y=2x-l

【解題分析】

可設這個一次函數(shù)解析式為：y=kx-1,把(1,1)代入即可.

【題目詳解】

設這個一次函數(shù)解析式為：y=kx-1,

把(1,1)代入得k=2,

,這個一次函數(shù)解析式為：y=2x-1(不唯一).

【題目點撥】

一次函數(shù)的解析式有k,b兩個未知數(shù)?當只告訴一個點時，可設k,b中有一個已知數(shù)，然后把點的坐標代入即可.

15、36

【解題分析】

連接AC,在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股

定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD

的面積，即可求出四邊形的面積.

【題目詳解】

連接AC,如圖所示：

；NB=90°,

/.△ABC為直角三角形,

又；AB=3,BC=4,

???根據(jù)勾股定理得：AC=7AB2+BC2=5，

又；CD=12,AD=13,

AAD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,

/.CD2+AC2=AD2,

.,.△ACD為直角三角形,NACD=90。，

貝!IS四邊形ABCD=SAABC+SAACD=LABBC+-ACCD=-x3x4+-x5xl2=36,

2222

故四邊形ABCD的面積是36

【題目點撥】

此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線

16、1

【解題分析】

由一次函數(shù)的解析式求得與坐標軸的交點，然后利用三角形的面積公式即可得出結論.

【題目詳解】

由一次函數(shù)y=x+4可知：一次函數(shù)與x軸的交點為(-4,0),與y軸的交點為(0,4),

,其圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積=-x4x4=l.

2

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的

關鍵.

17、1

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,

代入求出即可.

【題目詳解】

解：?.?平行四邊形ABCD,

；.AD=BC,AB=CD,OA=OC,

VEO1AC,

.\AE=EC,

VAB+BC+CD+AD=16,

.\AD+DC=1,

:.ADCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1,

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應用，關鍵是求出AE=CE,主要培養(yǎng)學生運用性質(zhì)進行推理的能

力，題目較好，難度適中.

18、48°

【解題分析】

試題分析：因為AB〃CD,ZB=68°,所以NCFE=NB=68°,又NCFE=ND+NE,ZE=20°,所以ND=NCFE-N

E=68°-20°=48°.

考點：1.平行線的性質(zhì)2.三角形的外角的性質(zhì)

三、解答題(共66分)

19、(1)FG=2；(2)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得出NDAF=/F=30。，進一步可求得NGDF=NF=30。，

從而得出FG=DG,利用勾股定理可求出DG=2,故FG=2.

(2)根據(jù)已知條件可證得AE=DH且AE±DH,從而證得NMAH=NAMH,NDMG=NDGM,從而證得AH=MH,DM=DG,

而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.

【題目詳解】

(1)當NAEC=120°,即NDAE=60°,

即NBAE=ZEAG=ZDAG=30°,

在三角形ABE中，

AE=4,

所以，BE=2,AB=2百，

所以，AD=AB=2-y/3)

又DF〃AE,所以，NF=NEAG=30。，

所以，NF=NDAG=30。，

又所以，NAGD=60。，所以，NCDG=30。，

所以FG=DG

在AADG中，AD=2若，所以，DG=2,FG=2

(2)證明：?.?四邊形ABCD為正方形，

.?.ZDAH=ZABE=90°,AD=AB,

在RtAADH和RtABAE中

DH=AE

AD=AB

/.RtAADH^RtABAE,

???ZADH=ZBAE,

VZBAE+ZDAE=90°,

.\ZADH+ZDAE=90°,

ZAND=90°.

???AF平分NDAE,

：.ZDAG=ZEAG,

VNADH=NBAE,

:.NDAG+NADH=NEAG+NBAE.

即NMAH二NAMH.

.\AH=MH.

VAE/7DF,

ZMDF=ZAND=90°,ZDAF=ZF

:.ZGDF=ZADM,

:.NADM+NDAF=NGDF+NF,

即NDMG=NDGM.

.\DM=DG.

VDH=DM+HM,

：.AE=AH+DG

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等腰三角

形的判定，線段的各差關系。正確理解和運用相關知識是解題關鍵.

20、X2=-3,X2=-2

【解題分析】

利用因式分解法解方程.

【題目詳解】

解：(x+3)(x+2)=2,

x+3=2或x+2=2,

所以X2=-3,X2=-2.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是

解一元二次方程最常用的方法.

21、⑴x=l或(225=言色

【解題分析】

(1)移項后，提取公因式％-1,進一步求解可得；

(2)方程整理成一般式后利用求根公式計算可得.

【題目詳解】

解：(1)2x(x-l)=x-l,

2x(x-l)-(x-l)=0,

則(x_l)(2x-l)=0,

x-l=0或2x-l=0,

解得：乂=1或乂=,；

2

⑵原方程整理成一般式為2x2-4x-7=0，

a=2、b=T、c=-7,

.?.?=16-4X2X(-7)=72>0,

則x=2L2L

42

【題目點撥】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵.

13

22、(l)ls；(2)—s；(3)3s.

2

【解題分析】

(1)設經(jīng)過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ,代入后求出即可；

(2)設經(jīng)過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ,代入后求出即可；

(3)設經(jīng)過t(s),四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關t的方程求解即可.

【題目詳解】

(1)設經(jīng)過t(s),四邊形PQCD為平行四邊形

即PD=CQ

所以24-t=3t,

解得：t=L

(2)設經(jīng)過t(s),四邊形PQBA為矩形，

即AP=BQ,

所以t=21-3t,

13

解得：t=一.

2

(3)設經(jīng)過t(s),四邊形PQCD是等腰梯形.

過Q點作QEJ_AD,過D點作DF_LBC,

:.NQEP=NDFC=90°

???四邊形PQCD是等腰梯形，

/.PQ=DC.

XVAD/7BC,ZB=90°,

，AB=QE=DF.

在RtAEQP和RtAFDC中,

PQ=DC

{EQ=DF，

/.RtAEQP^RtAFDC(HL).

.\FC=EP=BC-AD=21-24=2.

又；AE=BQ=21-3t,

,\EP=AP-AE=t-(21-3t)=2.

得：t=3.

經(jīng)過3s,PQ=CD.

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況，本題解題關鍵是找出等量關系即可得解.

23、(1)1015(2)選甲比較節(jié)約資金.

【解題分析】

(1)設甲獨做要X天，乙獨做要y天，根據(jù)題意列方程即可.

(2)設甲獨做要1天要m元，乙獨做要1天要n元，再計算每個工程隊的費用進行比較即可.

【題目詳解】

(1)設甲獨做要x天，乙獨做要y天

111「

—九=10

<Xy6解得：\

uy=15

、x+5=yL

故甲獨做要10天，乙獨做要15天

(2)設甲獨做要1天要m元，乙獨做要1天要n元

6(m+n)=385200\m=34100

Jx'解得<

加-4000=〃[〃=30100

甲獨做要的費用為：34100x10=341000

乙獨做要的費用為：30100x15=451500

所以選甲

【題目點撥】

本題主要考查二元一次方程組的應用，是常考點，應當熟練掌握.

24、(1)證明見解析；(2)ZMEF=30°；(3)證明見解析.

【解題分析】

(I)利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理可得CM=^DB,EM=』DB,問題得證；

22

(2)利用全等三角形的性質(zhì)，證明ADEM是等邊三角形，即可解決問題；

(3)設FM=a,則AE=CM=EM=Ga,EF=2a,推出￡絲=2乂3,空=2叵，得到AN〃PM,易證四邊形

MN3AE3

ANMP是平行四邊形，結合NP=90。即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)證明：如圖①中，

VDE1AB,

...NDEB=NDCB=90°,

VDM=MB,

11

，CM=—DB,EM=-DB,

22

，CM=EM；

(2)解：VADAE^ACEM,CM=EM,

；.AE=ED=EM=CM=DM,NAED=NCME=90°

AADE是等腰直角三角形，ADEM是等邊三角形，

；NAED=NDEF=90。，NDEM=60。，

/.ZMEF=30o；

(3)證明：如圖②中，設FM=a.

由(2)可知AADE是等腰直角三角形，ADEM是等邊三角形，NMEF=30。，

/.AE=CM=EM=73a,EF=2a,

；CN=NM,

.-.MN=—a,

2

.FM_2A/3EF_2A/3

??----------，----------，

MN3AE3

，EM〃AN,

VAP±PM,MN_LPM,

；.AP〃MN,

四邊形ANMP是平行四邊形，

VZP=90°,

二四邊形ANMP是矩形.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、

平行線分線段成比例定理以及矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識進行推理論證，學會利用參數(shù)解決

問題，屬于中考壓軸題.

25、(1)證明見解析；(2)M點位于BD與CE的交點時，理由見解析；BM=1A/3,AM=CM=2叵+2

33

【解題分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN=BM,BA=BE,然后再證明NN5E=NM8A,最后依據(jù)SAS證明之ZkENB即

可；

(2)連接CE,當M點位于30與CE的交點處時，AM+3M+CM的值最小，過點E作E尸，BC,垂足為凡先證

明/EBF=30。，從而可求得EF,5c的長，由(1)可知EN=AM,然后證明ABNM為等邊三角形，從而可得到

BM=MN,則AM+8M+MC=EN+NM+MCWEC,最后，依據(jù)勾股定理求得EC的長即可.

【題目詳解】

解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN=BM,BA=BE.

???△BAE為等邊三角形，

AZEBA=60°.

又；NMBN=60°,

，NNBE=NMBA.

在：AAMB和AENB中，BN=BM,ZNBE=ZMBA,BA=BE,

/.△AMB^AENB.

(2)如圖所示：連接CE,當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，過點E作EFLBC,垂

足為F.

?/AABE為等邊三角形，ABCD為正方形,

.?.ZEBA=60°,ZABC=90°,

.,.ZEBC=150°.

.,.ZEBF=30°.

.口口無口口瓜

??EF-——，F(xiàn)B=——.

22

二FC=—+V2.

2

由（1）可知：△AMBgZ\ENB,

.?.EN=AM.

又；BN=BM,ZNBM=60°,

.,.△BNM為等邊三角形.

ABM=MN.

AM+BM+MC=EN+NM+MC>EC.

AAM+BM+MC的最小值

="+至=j（百+1）2=百+1.

過點M作MGLBC,垂足為G,設BG=MG=x,貝！］NB=&x,

EN=AM=MC=（A/2+網(wǎng)x,

AV2X+2（V2+A/6）X=A/3+1,

【題目點撥】

本題主要考查的是主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，找出AM+5M+MC取得最

小值的條件是解題的關鍵.

26、(1)見解析；(2)為》=受，點E的坐標為(7,1)；(3)在直線/上存在一點P使△物C是等腰三角形，點尸的

坐標為（-3,6）,（-2,5）,（8,-5）,（-二,e）.

【解題分析】

(1)利用同角的余角相等可得出NC〃O=NZM尸，結合NOOC=NA尸0=90°RDC=AD,可證出△C。。會△ZM尸;

(2)利用全等三角形的性質(zhì)可求出AF,尸。的長，進而可得出點A的坐標，由點A的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上

點的坐標特征可求出反比例函數(shù)解析式，同(1)可證出△BOgABCG,利用全等三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象

上點的坐標特征可求出點E的坐標；

(3)由點A,E的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AE的解析式，結合直線/〃AE及點C的坐標可求出直線/的解

析式，設點尸的坐標為(山，-機+3),結合點A,C的坐標可得出A