2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是錐體的高。錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合,,若,則的值為()A.0B.1C.2D.42.復(fù)數(shù)等于（）A．B.C.D.3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是()A.B.C.D.4.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為().A.B.C.D.2222側(cè)(左)視圖222正(主)視圖俯視圖俯視圖5.在R上定義運算⊙:⊙,則滿足⊙<0的實數(shù)的取值范圍為().A.(0,2)B.(-2,1)C.D.(-1,2)6.函數(shù)的圖像大致為().11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（3）的值為()A.-1B.-2C.1D.2ABCP第8題圖8.設(shè)P是ABCP第8題圖A.B.C.D.9.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為()A.B.C.D.11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為().A.B.C.D.12.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則().A.B.-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)C.D.-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。開始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n輸出T結(jié)束開始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n輸出T結(jié)束是否14.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.15.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T=.16.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元,設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為__________元.三、解答題：本大題共6小題，共74分。17.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.求的值;在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C.18.（本小題滿分12分）EABCFE1A1B1C1D1DEABCFE1A1B1C1D1D（Ⅰ）設(shè)F是棱AB的中點,證明：直線EE//平面FCC；（Ⅱ）證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.19.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.求z的值用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上（1）求r的值；（11）當(dāng)b=2時，記求數(shù)列的前項和21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中當(dāng)滿足什么條件時,取得極值?已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.22.（本小題滿分14分）設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學(xué)答案1、【解析】:∵,,∴∴,故選D.答案:D【命題立意】:本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.2、【解析】:,故選C.答案:C【命題立意】:本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，分子、分母需要同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把分母變?yōu)閷崝?shù)，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM行運算.3、【解析】:將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選A.答案:A【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,學(xué)會公式的變形.4、【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.答案:C【命題立意】:本題考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地計算出.幾何體的體積.5、【解析】:根據(jù)定義⊙,解得,所以所求的實數(shù)的取值范圍為(-2,1),故選B.答案:B.【命題立意】:本題為定義新運算型,正確理解新定義是解決問題的關(guān)鍵,譯出條件再解一元二次不等式.6、【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),故選A答案:A.【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進行考察其余的性質(zhì).7、【解析】:由已知得,,,,,故選B.答案:B【命題立意】:本題考查對數(shù)函數(shù)的運算以及推理過程..8、【解析】:因為，所以點P為線段AC的中點，所以應(yīng)該選C。答案：C【命題立意】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答。9、【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線,,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件答案:B.【命題立意】:本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念.10、【解析】:拋物線的焦點F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B答案:B.【命題立意】:本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)以及直線的點斜式方程和三角形面積的計算.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,其中還隱含著分類討論的思想,因參數(shù)的符號不定而引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點位置的相應(yīng)變化有兩種情況,這里加絕對值號可以做到合二為一.11、【解析】:在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x,即時,要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A答案:A【命題立意】:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得.12、【解析】:因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因為在R上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.答案:D.【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.13、【解析】:設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由已知得解得,所以答案:13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項公式以及基本計算.14、【解析】:設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當(dāng)時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當(dāng)時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過的點（0，a）一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是答案:【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進行解答.15、【解析】:按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,輸出T=30答案:30【命題立意】:本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,一般都可以反復(fù)的進行運算直到滿足條件結(jié)束,本題中涉及到三個變量,注意每個變量的運行結(jié)果和執(zhí)行情況.16、【解析】:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天,該公司所需租賃費為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:產(chǎn)品設(shè)備A類產(chǎn)品(件)(≥50)B類產(chǎn)品(件)(≥140)租賃費(元)甲設(shè)備510200乙設(shè)備620300則滿足的關(guān)系為即:,作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對應(yīng)的直線過兩直線的交點(4,5)時，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元.答案:2300【命題立意】:本題是線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題,需要通過審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫出所研究的目標(biāo)函數(shù),通過數(shù)形結(jié)合解答問題17、解:（1）因為函數(shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因為,所以.（2）由（1）知因為,且A為ABC的內(nèi)角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,因為,所以或.當(dāng)時,;當(dāng)時,.綜上所述，或【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.18、（Ⅰ）證明：在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點F1，EABCFE1A1EABCFE1A1B1C1D1DF1所以CDeq\o(=,\s\up8(//))A1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1//A1D，又因為E、E分別是棱AD、AA的中點，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因為平面FCC，平面FCC，所以直線EE//平面FCC.EABCFE1A1BEABCFE1A1B1C1D1D所以CC1⊥AC,因為底面ABCD為等腰梯形，AB=4,BC=2,F是棱AB的中點,所以CF=CB=BF，△BCF為正三角形，,△ACF為等腰三角形，且所以AC⊥BC,又因為BC與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.【命題立意】:本題主要考查直棱柱的概念、線面平行和線面垂直位置關(guān)系的判定.熟練掌握平行和垂直的判定定理.完成線線、線面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化.19、解:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.【命題立意】:本題為概率與統(tǒng)計的知識內(nèi)容,涉及到分層抽樣以及古典概型求事件的概率問題.要讀懂題意,分清類型,列出基本事件,查清個數(shù).,利用公式解答.20、解:因為對任意的,點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)n=2時，又因為{}為等比數(shù)列,所以，即解得（2）由（1）知，，,所以，兩式相減,得所以【命題立意】:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運用錯位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對應(yīng)項乘積所得新數(shù)列的前項和.21、解:(1)由已知得,令,得,要取得極值,方程必須有解,所以△,即,此時方程的根為,,所以當(dāng)時,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)＋0－0＋增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在x1,x2處分別取得極大值和極小值.當(dāng)時,x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)