山西省左玉縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若點(diǎn)P（-3+a,a）在正比例函數(shù)y=-1x的圖象上，則a的值是（）

11

A.-B.--C.1D.-1

44

2.如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員正式比賽前的5次訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為成績(jī)較穩(wěn)定的是（）

C.甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無法確定

3.一個(gè)正多邊形每個(gè)外角都是30。，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為（）

A.10B.11C.12D.13

4.已知直線與直線y=-2x+5平行，那么下列結(jié)論正確的是（）

A.k--2,o=5B.k手-2,b—5C.k--2,b手SD.-2,b—5

1c

C.x>2D.-<x<2

3

6.如果一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別是7,24,25,則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和7,則周長(zhǎng)為（）.

A.13B.17C.13或17D.11

8.小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后，開始休息，休息了一段時(shí)間后，為了盡快趕到目的地，便提高了,

車速度，很快到達(dá)了公園.下面能反映小明離公園的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是o

9.如圖，在5X5的方格紙中,A,B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a后得到線段46，,點(diǎn)A，與A對(duì)應(yīng)，則

角?的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

io.舊的值等于（）

33,381

A.-B.——C.±-D.——

22216

11.下列式子中，可以表示為山3的是（）

A.a1-^a5B.a5-^a2C.axxaD.（一〃）（一〃）（一〃）

12.已知小強(qiáng)家、體育館、文具店在同一直線上如圖中的圖象反映的過程是:小強(qiáng)從家跑步去體育館，在那里鍛煉了

一陣后又走到文具店去買筆，然后散步回家.下列信息中正確的是（）

Ay’.

306090130200xmin

A.小強(qiáng)在體育館花了20分鐘鍛煉

B.小強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)的速度是IQkm/h

C.體育館與文具店的距離是34機(jī)

D.小強(qiáng)從文具店散步回家用了90分鐘

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計(jì)算：y/18—\/8—.——_____________.

14.已知一次函數(shù)y=ox+b的圖象如圖，根據(jù)圖中息請(qǐng)寫出不等式依+AW2的解集為

m3

15.當(dāng)m=時(shí)，方程;一=2+--無解.

1-x1-X

16.點(diǎn)A(1,3)(填“在”、或“不在")直線y=7+2上.

17.如圖，在四邊形ABC。中，AB=2,BC=2,CD=3,DA=1,且NABC=90°,則NH4￡>=____度.

18.如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=2,PBJ_BF,垂足為點(diǎn)B,請(qǐng)?jiān)谏渚€BF上找一點(diǎn)M,

使得以B,M,C為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似，則BM=.

19.（8分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀，兩種型號(hào)的機(jī)器人的工作效率和價(jià)格

如表：

型號(hào)甲乙

每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞件數(shù)（件）1000800

每臺(tái)價(jià)格（萬元）53

該公司計(jì)劃購買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共10臺(tái)，并且使這10臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件

⑴設(shè)購買甲種型號(hào)的機(jī)器人x臺(tái)，購買這10臺(tái)機(jī)器人所花的費(fèi)用為y萬元，求y與x之間的關(guān)系式；

⑵購買幾臺(tái)甲種型號(hào)的機(jī)器人，能使購買這10臺(tái)機(jī)器人所花總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

20.（8分）某手機(jī)店銷售10部4型和20部5型手機(jī)的利潤(rùn)為4000元,銷售20部4型和10部3型手機(jī)的利潤(rùn)為3500

元.

（1）求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)；

⑵該手機(jī)店計(jì)劃一次購進(jìn)A,3兩種型號(hào)的手機(jī)共100部，其中3型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的2倍，設(shè)購進(jìn)4

型手機(jī)》部，這100部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為V元.

①求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購進(jìn)A型、3型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

⑶在⑵的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)4型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)加（0（加<100）元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)A型

手機(jī)70部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這100部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

21.（8分）（石-G）2（J?+石）+12-尼卜J5工

22.（10分）解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來

3（%—3）<5x—5

（2）]3x+l,

----->x-1

I5

23.（10分）作一直線，將下圖分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）.

24.（10分）完成下列各題

（1）計(jì)算：序+華

出

⑵解方程：v―2%—3=0

x—1>2x

25.（12分）⑴解不等式組尤；

-+3<-2

12

1,1

（2）已知x--=2,求Y+方的值.

XX

26.如圖所示，以AABC的三邊AB、BC,CA在BC的同側(cè)作等邊AABD、ABCE、ACAF,請(qǐng)說明：四邊形ADEF為

平行四邊形.

E

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

把點(diǎn)P坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.

【題目詳解】

解：由題意得：a=--(-3+a),

2

解得：a=l,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足正比例函數(shù)的解析式是解題的

關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

觀察圖象可知：甲的波動(dòng)較小，成績(jī)較穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：從圖得到，甲的波動(dòng)較小，甲的成績(jī)穩(wěn)定.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

3、C

【解題分析】

根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解.

解答：360°4-30°=1.

故選C.

“點(diǎn)睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三

者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

利用兩直線平行問題得到k=-2,b#l即可求解.

【題目詳解】

,/直線y^kx+b與直線y=-2x+l平行，

:.k=-2,b^l.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二

元一次方程組的解.若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同.

5、C

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案.

【題目詳解】

3x—1V3x—1濟(jì).X.

解：???等式-----=<-----成立,

x—2Jx—2

3%-1>0

%-2>0

解得：x>l.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，進(jìn)而可得答案.

【題目詳解】

解：V72+242=252,

,此三角形是直角三角形，

這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是90°,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a?+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直

角三角形.

7、B

【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷，兩腰不能是3,只能是7,周長(zhǎng)為7+7+3=17

8、C

【解題分析】

根據(jù)勻速行駛，到終點(diǎn)的距離在減少，休息時(shí)路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案.

【題目詳解】

A.路程應(yīng)該在減少，故A不符合題意；

B.路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯(cuò)誤；

C.休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；

D.休息時(shí)路程應(yīng)不變，不符合題意，故D錯(cuò)誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

如圖：連接AA',BB',作線段AA',BB'的垂直平分線交點(diǎn)為O,點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心.連接OA,OB，,NAOA，

即為旋轉(zhuǎn)角.

【題目詳解】

解：如圖：連接AA，,BB',作線段AA',BB'的垂直平分線交點(diǎn)為O,點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心.連接OA,OB'

NAOA'即為旋轉(zhuǎn)角，

，旋轉(zhuǎn)角為90°

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識(shí)，難度不大.

10、A

【解題分析】

分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得答案.

詳解：\P=j，

V42

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).

11、A

【解題分析】

直接利用同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

A、a24-a5=a-3,符合題意；

B、a5va2=a3,不符合題意；

C、axxa3=a2,不符合題意；

D、(-a)(-a)(-a)=-a3,不符合題意;

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)圖象信息即可解決問題.

【題目詳解】

解：A.小強(qiáng)在體育館花了60-30=30分鐘鍛煉，錯(cuò)誤；

B.小強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)的速度是巨=10初1/丸，正確；

0.5

C.體育館與文具店的距高是5—3=2后徨，錯(cuò)誤；

D.小強(qiáng)從文具店散步回家用了200-130=70分鐘，錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、旦

2

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)，可知亞-&-、口=3&-2&-受=正.

\222

故答案為走.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確最簡(jiǎn)二次根式，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

14、X0

【解題分析】

觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)xWl時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于2,即ax+bW2

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得當(dāng)xWl時(shí)，ax+bW2,

即不等式ax+bW2的解集為：xWL

故答案為：xWL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

15、1

【解題分析】

根據(jù)分式方程無解，得到l-x=O,求出x的值，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x的值代入整式方程計(jì)算即可求

出m的值.

【題目詳解】

解：分式方程去分母得：m=2(1-x)+1,

由分式方程無解，得到l-x=O,即x=l,

代入整式方程得：m=l.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的解，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解本題的關(guān)鍵.

16、不在.

【解題分析】

把A(1,3)代入y=-x+2驗(yàn)證即可.

【題目詳解】

當(dāng)x=l時(shí)，y=-x+2=l,

.,.點(diǎn)(1,3)不在直線y=-x+2上.

故答案為：不在.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式.

17、1

【解題分析】

根據(jù)勾股定理可得AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理逆定理可證明NDAC=90。，進(jìn)而可得NBAD的度數(shù).

【題目詳解】

VAB=2,BC=2,ZABC=90°,

AAC=722+22=272^ZBAC=45°,

Vl2+(2^/2)2=32,

.?.ZDAC=90°,

...NBAD=900+45°=l°,

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直

角三角形.

18、2或一

2

【解題分析】

先利用等角的余角相等得到NABP=NCBM,利用相似三角形的判定方法得到當(dāng)空=圾時(shí)，ABAP-ABCM,

BCBM

即3=2；當(dāng)空=現(xiàn)時(shí)，ABAPs^BMC,即工=2,然后分別利用比例的性質(zhì)求BM的長(zhǎng)即可.

5BMBMBABM5

【題目詳解】

?..四邊形ABCD為正方形,

.,.ZABC=90°,BA=BC,

VPB1BF,

；.NPBM=90°,

VZABP+ZCBP=90°,ZCBP+ZCBM=90°,

.\ZABP=ZCBM,

.當(dāng)世—JL52

時(shí)，△BAPS/\BCM,即一=——，解得BM=2；

BCBM5BM

,BABP一八A5725

當(dāng)——=——時(shí)，△BAPS^BMC,即——=-,解得BM=一

BMBABM52

25

綜上所述，當(dāng)BM為2或」時(shí),以B,M,C為頂點(diǎn)的三角形與AABP相似.

2

故答案為2或—.

2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，應(yīng)注意相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不明確時(shí)，要分類討論，不要漏解.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=2x+30(2)購買3臺(tái)甲種型號(hào)的機(jī)器人，能使購買這10臺(tái)機(jī)器人所花總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為36萬元

【解題分析】

（1）根據(jù)總費(fèi)用=甲種型號(hào)機(jī)器人的費(fèi)用+乙種機(jī)器人的費(fèi)用，求出y與x的關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)這10臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范圍，再利用（1）中

函數(shù)，求出y的最小值即可.

【題目詳解】

解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=5x+3（10-x）=2x+30；

（2）由題可得：1000x+800（10-x）28500,

解得建，

2

V2>0,

???y隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值,

/.y最小=2X3+30=36,

二購買3臺(tái)甲種型號(hào)的機(jī)器人，能使購買這10臺(tái)機(jī)器人所花總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為36萬元.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于一次函數(shù)尸fcc+b（左為常數(shù)，原0）,

當(dāng)左>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.

20、⑴每部A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為100元，每部B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為150元；（2）①y=-50x+15000；②手機(jī)店購

進(jìn)34部4型手機(jī)和66部3型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大；（3）手機(jī)店購進(jìn)70部A型手機(jī)和30部B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.

【解題分析】

（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為“元，每部3型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為萬元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）①根據(jù)總利潤(rùn)=銷售A型手機(jī)的利潤(rùn)+銷售B型手機(jī)的利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意，得100-解得根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)％=34時(shí)，了取最大值；

（3）根據(jù)題意，y=（m-5O）x+15OOO,7<x<70,然后分①當(dāng)0<相<50時(shí)，②當(dāng)初=50時(shí)，③當(dāng)50<m<100

時(shí)，三種情況進(jìn)行討論求解即可.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)每部4型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為〃元，每部B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為萬元.

10a+20&=4000

根據(jù)題意，得<

20。+10匕=3500

a=100

解得

5=150

答：每部A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為100元，每部3型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為150元.

⑵①根據(jù)題意，My=100x+150（100-x）,即y=—50x+15000.

②根據(jù)題意，得100-解得嗎

3

y=-50x+15000,-50<0,

隨x的增大而減小.

%為正整數(shù),

,當(dāng)％=34時(shí)，V取最大值，100-%=66.

即手機(jī)店購進(jìn)34部4型手機(jī)和66部3型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.

⑶根據(jù)題意，得y=（100+m）x+150（100—x）.

即y=（加-5O）x+15OOO,^y^＜x＜70.

①當(dāng)0＜加＜50時(shí)，V隨工的增大而減小，

,當(dāng)％=34時(shí)，V取最大值，即手機(jī)店購進(jìn)34部4型手機(jī)和66部3型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大;

②當(dāng)機(jī)=50時(shí)，m—50=0,y=15000,即手機(jī)店購進(jìn)A型手機(jī)的數(shù)量為滿足與＜x＜70的整數(shù)時(shí)，獲得利潤(rùn)相

同;

③當(dāng)50＜加＜100時(shí)，m-50＞0,V隨x的增大而增大,

,當(dāng)％=70時(shí)，V取得最大值，即手機(jī)店購進(jìn)70部A型手機(jī)和30部3型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.

21、華一L

【解題分析】

首先利用平方差公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

原式=（5-3）（百-73）+173

9y/5

5

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

22、(1)x>-5,數(shù)軸見解析；(2)-2<x<3,數(shù)軸見解析.

【解題分析】

(1)去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1;再把不等式的解集表示在數(shù)軸上；依此即可求解.

(2)先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

【題目詳解】

,、%+1%—1

(1)——>——，

23

去分母得：3(x+1)>2(x-1),

去括號(hào)得：3x+3>2x-2,

系數(shù)化為1得：x>-5,

數(shù)軸如圖所示：

■^.4-3-2-1612

3(%-3)<5%-5?

⑵…x—1②，

、5

解不等式①得：X>-2,

解不等式②得：xW3,

.??不等式組的解集是-2<xW3,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

-J■-1—41.1.11.11->

-4-3-1012345

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解一元一次不等式及一元一次不等式組，解不等式依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去

同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊

同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)