碰撞模型陵其拓展

1.碰撞問(wèn)題遵循的三條原則

2.兩種碰撞模型的特點(diǎn)

3.碰撞模型拓展

（1）"保守型"碰撞拓展模型

（2）"耗散型"碰撞拓展模型

模型講解

1.碰撞問(wèn)題遵循的三條原則

I動(dòng)量守恒HP1+P2=Pl'+P2')

〔動(dòng)能不增加卜Eg+EBEki'+EK或去冬￡-

兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則碰撞前應(yīng)有。后前,

碰撞后原來(lái)在前的物體速度一定增大，

若碰撞后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有

V前三V后

〔速度合理卜

兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰撞后兩物體的運(yùn)、

動(dòng)方向不可能都不改變

2.兩種碰撞模型的特點(diǎn)

⑴彈性碰撞

兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。

以質(zhì)量為館1、速度為3的小球與質(zhì)量為加2的靜止小球發(fā)生彈性正碰為例，有

Z

mi5=rrtiVi+m2f2

,2,2

會(huì)2成=ym1'W1+ym2-U2

（皿一詢(xún)3,27nls

解得％'=

7711+m2—有而:

結(jié)論:

①當(dāng)7711=7712時(shí)，”/=0,02,=幼，兩球碰撞后交換了速度。

②當(dāng)7711>館2時(shí)，Vi>Q,&2'>0,碰撞后兩球都沿速度3的方向運(yùn)動(dòng)。

③當(dāng)7721<7722時(shí)，5,V0，。2'>。,碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來(lái)。

④當(dāng)7711》館2時(shí)，仍'=仍，V2—2fio

（2）完全非彈性碰撞

動(dòng)量守恒,末速度相同，m1v1-\-m2v2=（館1+館2）。共，機(jī)械能損失最多，機(jī)械能的損失AE=1恒1憂+/恒2W一

（mi+m2）f^o

3.碰撞模型拓展???

（1）“保守型”也拓展模型

%%

圖例（水平面光NB+?+Q

。WMIWWWTO

/////////////////////77777^777777777777777，〃，，〃〃〃，〃〃〃〃，

滑）

小球一彈簧模型小球-曲面模型小球-小球模型

相當(dāng)于完全非彈性碰撞,系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，滿(mǎn)足mv=（m+7W）o共,損

達(dá)到共速0

失的動(dòng)能最大，分別轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能或電勢(shì)能

相當(dāng)于彈性碰撞，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,滿(mǎn)足mv0=mv1-\-Mv2,機(jī)械能守

再次分離恒，滿(mǎn)足~^rrwo=

⑵“耗散型”也拓展模型

圖例（水平面或

甘＜j

水平導(dǎo)軌光滑）

相當(dāng)于完全非彈性碰撞,動(dòng)量滿(mǎn)足w=（m+河）。共，損失的動(dòng)能最大,分別

達(dá)到共速

轉(zhuǎn)化為內(nèi)能或電能

案例剖析1

網(wǎng)］1（2022.全國(guó)乙卷25）如圖（a），—質(zhì)量為小的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊3向A

運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)與彈簧接觸，到t=2t0時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的。-1圖像如圖（b）所示。已

知從力=0到t=琳時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36g如A、B分離后,A滑上粗糙斜面，然后滑下，與

一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為0

（sin。=0.6）,與水平面平滑連接。碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求

(b)

（1）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值;

（2）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

吼&（2023上?四川成都?高三統(tǒng)考期中）如圖，質(zhì)量為1kg、半徑五=0.5m的小圓弧形凹槽N放在光滑

水平面上,質(zhì)量為rnp=lkg、初速度%=5m/s的小球P從凹槽底端水平滑入。已知小球從滑入凹槽到分

離過(guò)程中因兩者的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=4J,重力加速度g=10m/s2?

在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球和凹槽組成的系統(tǒng)因合外力不做功而機(jī)械能守恒

B.小球和凹槽組成的系統(tǒng)因水平方向合外力為零而水平方向動(dòng)量守恒

C.小球能從凹槽頂端沖出并繼續(xù)上升的最大高度為0.125小

D.小球與凹槽分離后并以”=lm/s的速度向右做平拋運(yùn)動(dòng)

題昌（2024上?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）在光滑水平面上，兩個(gè)物體在同一直線上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量

為18kg?m/s,的動(dòng)量為24kg?m/soA從后面追上B，它們相互作用一段時(shí)間后，B的動(dòng)量增大為

32kg?m/s,方向不變。下列說(shuō)法正確的是（）

A.若此過(guò)程為彈性碰撞,則兩物體的質(zhì)量之比為2魚(yú)=J

mB3

B.若此過(guò)程為非彈性碰撞，則兩物體的質(zhì)量之比可能為?=工

mB18

C.若此過(guò)程為彈性碰撞，則兩物體的質(zhì)量之比為—=17

mB4

D.若此過(guò)程為非彈性碰撞,則兩物體的質(zhì)量之比可能為2魚(yú)="

mB16

血14（2023?廣東省高三三模）如圖所示,在光滑的水平面上有一質(zhì)量4kg的平板車(chē)，小車(chē)右端固定一豎

直擋板，擋板的質(zhì)量不計(jì)，一輕質(zhì)彈簧右端固定在擋板上,在平板車(chē)左端P處有一可以視為質(zhì)點(diǎn)的小滑

塊,其質(zhì)量m=2kg。平板車(chē)上表面Q點(diǎn)的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑，PQ間的距離L=10mo某時(shí)刻平板車(chē)

以%=1m/s的速度向左滑行，同時(shí)小滑塊以O(shè)2=8m/s的速度向右滑行。一段時(shí)間后，小滑塊與平板車(chē)達(dá)

到相對(duì)靜止,此時(shí)小滑塊與Q點(diǎn)相距d=5取g=lOm/s?,求：

V1Q

............I..........@......................?...........

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

（1）小滑塊與平板車(chē)相對(duì)靜止時(shí)的速度小

（2）小滑塊與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

（3）彈簧可能獲得的最大彈性勢(shì)能與。

綜合應(yīng)用

版目0（2023上?陜西西安?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，左端連接著輕質(zhì)彈簧、質(zhì)量為2機(jī)的小球B靜止

在光滑水平地面上，質(zhì)量為小的小球A以大小為v0的初速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),接著逐漸壓縮彈簧并使

小球B運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，小球A與彈簧分離,若小球A、B與彈簧相互作用過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失,彈簧始

終處于彈性限度內(nèi)，則在上述過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

AB

O>V°AA/WWVWvO

/777777777777777777777777777777/777T7

A.小球B的最大速度為:”0

B.彈簧的最大彈性勢(shì)能為右叫

C.兩小球的速度大小可能同時(shí)都為

D.從小球人接觸彈簧到彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧對(duì)小球力、B的沖量相同

題目囪（2023上?廣東佛山?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）光滑水平軌道與半徑為R的光滑半圓形軌道在B處平滑連

接，質(zhì)量為m2的小球2靜止在B處,質(zhì)量為mi的小球1以初速度*向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球1與小球2發(fā)生彈性

碰撞后，小球2將沿光滑半圓形軌道上升，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未脫離半圓形軌道。己知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椤?，館2=

kmi（%>0）,*=2/^,不考慮多次碰撞的情況，則k不可能取到的數(shù)值為（）

題目0（2023上?山東濟(jì)南?高三山東省?？计谥校┤鐖D所示,在光滑水平面上，質(zhì)量為小的小球A

和質(zhì)量為ym的小球B通過(guò)輕彈簧相連并處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)；質(zhì)量為m的小球。以

初速度。。沿48連線向右勻速運(yùn)動(dòng)，并與小球A發(fā)生彈性碰撞。在小球B的右側(cè)某位置固定一塊彈性擋

板（圖中未畫(huà)出）,當(dāng)小球B與擋板發(fā)生正碰后立刻將擋板撤走。不計(jì)所有碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失,彈簧

始終處于彈性限度內(nèi)，小球B與擋板的碰撞時(shí)間極短,碰后小球B的速度大小不變,但方向相反。則B與

擋板碰后彈簧彈性勢(shì)能的最大值可能是（）

C>

士山*

B.-jm-woC.褚D.

藏目⑷（2023上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?高三?？茧A段練習(xí)）矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起，將其

放在光滑水平面上，如圖所示,質(zhì)量為m的子彈以速度”水平射向滑塊，若子彈擊中上層，子彈剛好不穿

出；若子彈擊中下層,則子彈整個(gè)剛好嵌入，由此可知（）

A.子彈射中上層時(shí)對(duì)滑塊做功多B.兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多

C.子彈射中上層系統(tǒng)產(chǎn)生熱量多D.子彈與上層之間的摩擦力較大

題目回（2023上?北京東城?高三東直門(mén)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲，一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接,

靜止在光潛水平面上。物塊8向A運(yùn)動(dòng)，力=0時(shí)與彈簧接觸，到t=2to時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，

A、B的n—t圖像如圖乙所示。A、B分離后,A滑上粗糙斜面，然后滑下,與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的8再

次碰撞,之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為Wsin。=0.6），與水平面光滑連

接。碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）

圖甲

兩物體的質(zhì)量比為

A.從1=0至。=友時(shí)間內(nèi)，內(nèi)的位移為O.5OvptoB.1:4

C.碰撞過(guò)程彈簧彈性勢(shì)能的最大值為0.6m嫁D(zhuǎn).人與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25

、題目回（多選）（2023?河北唐山?統(tǒng)考二模）如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為小的木板A,通過(guò)不可

伸長(zhǎng)的輕繩與質(zhì)量2機(jī)的足夠長(zhǎng)的木板B連接。質(zhì)量為小可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊。靜止在木板B右端。開(kāi)始

時(shí)，人、8、。均靜止，繩未拉緊?，F(xiàn)在使木板A以”。的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

繩子拉直繃緊后瞬間，人、3同速，在繩子繃緊后瞬間，下列說(shuō)法中正確的是（）

B.木板8的速度大小為梟

A.木板A的速度大小為v0

C.物塊。的速度大小為0D.木板4B、。共速

題目⑶（多選）（2023上?河北邯鄲?高三統(tǒng)考期中）一質(zhì)量為m的小球A以初速度為與正前方另一小球B發(fā)

生碰撞，碰撞過(guò)程兩球的n-t圖像如圖所示。已知地面光滑，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖線P反映的是碰撞過(guò)程中A球的“一力圖像

B.B球的質(zhì)量可表示為迫二小

C

C.一定存在b—a=v0

D.碰撞過(guò)程中力、B兩球的最大彈性勢(shì)能為演叱。一。）

趣目回（多選）（2023?河北省部分高中第三次模擬）物體間發(fā)生碰撞時(shí)，因材料性質(zhì)不同，機(jī)械能會(huì)有不同程

度的損失，可用碰撞后二者相對(duì)速度的大小與碰撞發(fā)生前二者相對(duì)速度的大小的比值描述,稱(chēng)之為碰撞恢

復(fù)系數(shù)，用符號(hào)e表示。現(xiàn)有一質(zhì)量為機(jī)產(chǎn)3kg的物塊A在光滑水平面上以速度期（）=5m/s向右運(yùn)動(dòng)，與

靜止的質(zhì)量為加2=2kg的物塊B發(fā)生正碰。關(guān)于A與8之間的碰撞，以下說(shuō)法正確的是（）

A.若e=1,則表明人與口的碰撞為彈性碰撞

B.若￡=0,則表明碰撞結(jié)束后4與B均停止運(yùn)動(dòng)

C.若￡=0.6,則碰撞結(jié)束后物塊B的速度大小為4.8m/s

D.若￡=0.5,則碰撞過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能損失了50%

題目回（2023上?湖北?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，傾角為。、足夠長(zhǎng)的粗糙斜面體固定在水平地面上，物

塊B恰好靜止在距斜面頂端d=今山處，將另一物塊A從斜面頂端由靜止釋放，之后物塊A與物塊B發(fā)生

彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）。己知物塊A、B的質(zhì)量分別為7nA=5kg、mB=1kg,物塊力與斜面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)〃=0.5,兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn),最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2,sin^=

0.6o求：

（1）第一次碰撞后物塊B的速度大小為；

（2）兩物塊從第一次碰撞到第二次碰撞經(jīng)歷的時(shí)間to

題目Q0（2023上?云南?高三云南省下關(guān)第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲所示，“打彈珠”是一種常見(jiàn)的民

間游戲，該游戲的規(guī)則為:將手中一彈珠以一定的初速度瞬間彈出后與一靜止的彈珠發(fā)生碰撞，被碰彈珠進(jìn)

入小坑中即為勝出?，F(xiàn)將此游戲進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖乙所示，彈珠A和B與坑在同一直線上。將質(zhì)量為機(jī)產(chǎn)

5g的彈珠A以v0的水平初速度向前彈出，運(yùn)動(dòng)21=1.44m后與質(zhì)量為巾2=4g的彈珠B發(fā)生彈性正碰（碰

撞時(shí)間極短），碰后彈珠B經(jīng)t=1s入坑，入坑時(shí)速度恰好為零。已知彈珠與地面間的摩擦力均是其重力的

0.2倍，g取10m/s2，忽略空氣阻力,彈珠均可看成質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）彈珠B與坑的間距g有多遠(yuǎn)？

（2）彈珠A的初速度v0的大小。

〃力〃/〃〃〃〃〃〃〃〃/洸〃〃〃〃2〃〃〃/

AB坑

甲乙

面目Q1（2023上?河南南陽(yáng)?高三西峽縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)的光滑絕緣水平軌

道與半徑為R的豎直光滑絕緣半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接，距離B點(diǎn)為2R的A點(diǎn)處放置有質(zhì)量為m的物

塊P,某時(shí)刻它在F=5mg的水平向右的恒定拉力作用下向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并與B點(diǎn)放置的形狀、大小和質(zhì)量

都完全相同的物塊Q發(fā)生彈性正碰，碰撞瞬間F消失。整個(gè)過(guò)程不考慮空氣阻力且均可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加

速度為9。求：

（1）物塊Q運(yùn)動(dòng)到距離地面高為專(zhuān)的。點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大?。?/p>

（2）若在物塊Q從半圓軌道頂端拋出瞬間,對(duì)其施加大小用=2mg的外力，方向豎直向上，經(jīng)歷t

的時(shí)間后撤去外力,求物塊Q的落點(diǎn)到3點(diǎn)的距離。

題目至（2023上?云南昆明?高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，滑塊4（可視為質(zhì)點(diǎn)）與物塊B（右

側(cè)為《光滑圓弧面）疊放靜止置于光滑的水平面上，滑塊A質(zhì)量機(jī)4=2kg,物塊B質(zhì)量4kg,滑塊。

質(zhì)量為3kg,滑塊C以v0=7m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生彈性正碰（作用時(shí)間極短）,重力加速度大

小g取lOm/st求：

（1）B、。碰后瞬間B、。速度的大小；

（2）物塊A上升的最大高度。

題目叵〕（2023?廣東佛山?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）有種桌游可用圓柱形旗子為道具，使之在圓形棋盤(pán)上滑動(dòng),既可以

讓棋子剛好滑到圓心。，也可以將別的棋子撞擊出圓形邊界。如圖所示，圓心。、棋子人、棋子8在同一直

線上，04QB間距均為L(zhǎng),棋子B與邊界的距離為2乙,已知質(zhì)量相同的棋子可看作質(zhì)點(diǎn)，與棋盤(pán)間

的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。當(dāng)A以速度”向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰好可到達(dá)。點(diǎn)。

（1）求棋子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）若讓棋子A以速度2n向棋子B運(yùn)動(dòng)，人與B發(fā)生彈性對(duì)心碰撞，判斷A能否將B撞出界。

題目口&1（2023上?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某校師生對(duì)碰撞的特性進(jìn)行了相關(guān)的探索和研究。如圖所

示，光滑水平面上,質(zhì)量為5館的小物體A以1.2°的速度向右運(yùn)動(dòng)，在其運(yùn)動(dòng)正前方有一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的物

體B處于靜止?fàn)顟B(tài)。隨后，A和B發(fā)生彈性碰撞，求：

（1）碰后物體A的動(dòng)量大小a；

（2）碰撞過(guò)程中，物體B對(duì)A物體的沖量I；

（3）若B的左側(cè)連有一個(gè)處于原長(zhǎng)狀態(tài)的輕彈簧，如圖所示。物體A仍然相同速度1.2。向右運(yùn)動(dòng),則彈簧

彈性勢(shì)能的最大值即。

Av/wvwB

題目亙（2023上?陜西漢中?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的固定斜面上放置一長(zhǎng)條形木盒，斜面

的傾角為37。?，F(xiàn)將一可看作質(zhì)點(diǎn)的光滑小球置于木盒中的某點(diǎn)，并且和木盒同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放，小球剛

釋放時(shí)與木盒下端的距離為2.5?71,已知木盒的質(zhì)量河=2kg,小球的質(zhì)量?n=0.5kg,取g=10m/s\sin37°

=0.6,cos37。=0.8,木盒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且小球和木盒底端

的碰撞為彈性碰撞。

（1）求小球和木盒從釋放后到發(fā)生第一次碰撞所需的時(shí)間。

（2）求小球和木盒第一次至第二次碰撞期間小球與木盒底端的最大距離。

（3）求從開(kāi)始釋放至小球和木盒第二次碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

［題目工）（2023?浙江寧波??？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平地面上固定一光滑的豎直半圓

形軌道NP,NP的半徑為R=0.5m,N點(diǎn)處切線水平且與地面平滑連接。質(zhì)量小產(chǎn)5kg的物塊A與輕彈

簧一端連接，以速度v=4m/s沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)，物塊B靜止,在物塊A運(yùn)動(dòng)的前方。與物塊A連接的

輕彈簧從接觸B到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，物塊B運(yùn)動(dòng)的距離為0.15m,經(jīng)歷的時(shí)間為±=0.2s。在此

后的運(yùn)動(dòng)中，B與彈簧分離后,滑上軌道NP,沿NP運(yùn)動(dòng)時(shí)恰能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P。物塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn),

彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g=lOm/s?。求：

（1）物塊B在N點(diǎn)的速度大?。?/p>

（2）物塊B的質(zhì)量；

（3）彈簧的最大壓縮量。

題目17；!（2024上?遼寧撫順?高三校聯(lián)考期末）如圖所示,在足夠大的光滑水平地面上,靜置一質(zhì)量為2m的

滑塊,滑塊右側(cè)面的v圓弧形槽AB的半徑為R,A點(diǎn)切線水平,離地面的距離為與。質(zhì)量為機(jī)、可視為質(zhì)

點(diǎn)的小球以一定的水平速度從A點(diǎn)沖上滑塊，恰好能到達(dá)B點(diǎn),重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力，求：

（1）滑塊的最大速度如ax；

（2）小球離開(kāi)滑塊時(shí)受到的支持力大小品；

（3）小球落地時(shí)到滑塊上A點(diǎn)的距離點(diǎn)

8

【題目|18（2023上?江蘇常州?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示,光滑水平面上靜置一個(gè)質(zhì)量M=3kg的滑塊,

滑塊的一側(cè)是一個(gè)寺圓弧形槽，凹槽半徑R=0.6點(diǎn)切線水平.一個(gè)質(zhì)量m=lkg的小球以速度比

=8m/s從E點(diǎn)沖上滑塊，從與圓心等高的F點(diǎn)脫離滑塊.g取lOm/sz,不計(jì)一切摩擦.求：