同底數(shù)幕的乘法（全章知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）

中一.知識(shí)梳理

一■

【知識(shí)點(diǎn)一】同底數(shù)幕的乘法

同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

用字母表示為am-a"=am+\m.〃都是正整數(shù)）

【知識(shí)點(diǎn)二】同底數(shù)幕的乘法的推廣

（1）同底數(shù)哥的乘法法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上同底數(shù)哥相乘同樣適用，

即:am-an....耳=4+…+"（加、"…,p都是正整數(shù)）

（2）同底數(shù)塞的乘法法則既可正用也可逆用，

即：〃都是正整數(shù)）

特別提醒

1.運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則有兩個(gè)關(guān)鍵：一是底數(shù)相同；二是指數(shù)相加.

2.指數(shù)相加的和作為積中幕的指數(shù)，即運(yùn)算結(jié)果仍然是幕的形式.

3.“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等“是證明線段相等、角相等的重要依據(jù).

在二..考點(diǎn)分類講解

?

【考點(diǎn)目錄】

【考點(diǎn)1】同底數(shù)幕相乘運(yùn)算

【考點(diǎn)2】同底數(shù)幕相乘與整體加減法綜合運(yùn)算

【考點(diǎn)3】利用同底數(shù)累相乘的法則求指數(shù)中字母的值

【考點(diǎn)4】同底數(shù)基相乘的逆運(yùn)算

【考點(diǎn)1】同底數(shù)哥相乘與整體加減法綜合運(yùn)算

【例1】（2023上?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）

1.化簡：

（1）（-2）8-（-2）5；

【變式1】（2024下?全國?七年級(jí)假期作業(yè)）

2.如果那么加的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【變式2］（2023上?內(nèi)蒙古呼和浩特?八年級(jí)呼市四中?？计谥校?/p>

試卷第1頁，共2頁

3.若x'0=2,x"=3,則》加+"=；當(dāng)〃7+2”=3時(shí)，貝1」2%4"=.

【考點(diǎn)2】同底數(shù)幕相乘與整體加減法綜合運(yùn)算

【例2】（2017上?上海?七年級(jí)?？计谥校?/p>

4.計(jì)算：a2-a5+a-a3-a3

【變式1】（2020上?福建廈門?八年級(jí)廈門市湖里中學(xué)?？计谥校?/p>

5.21°+（-2尸所得的結(jié)果是（）

A.0B.210C.211D.220

【變式2]（2020下?貴州銅仁?七年級(jí)統(tǒng)考期末）

6.計(jì)算：3x-x2+x3_.

【考點(diǎn)3】利用同底數(shù)塞相乘的法則求指數(shù)中字母的值

【例3】（2023上?北京朝陽?八年級(jí)校考期中）

7.定義一種新運(yùn)算（a,切，若廢=6,則（a,6）=c,例（2,8）=3,（3,81）=4.若

（3,5）+（3,7）=（3,x）,求x的值.

【變式1]（2018下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）

8.已知x+y-3=0,貝！的值是（）

A.6B.—6C.—D.8

8

【變式2】（2023上?湖北武漢?八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）

9.若2"=5,2"=10,2。=50,則a、6、c之間滿足的等量關(guān)系成立的是

①c=26-l；②c=a+6；③6=a+l；④c=ab

【考點(diǎn)4】同底數(shù)幕相乘的逆運(yùn)算

【例4】（2022上?六年級(jí)單元測試）

10.已知方程4x+2〃?=3x的解與方程2x+3=5x的解互為相反數(shù)，求:

(l)m的值;

（\2020

⑵代數(shù)式（機(jī)+2）刈12%-g7的值.

【變式1】（2023上?河南安陽?八年級(jí)?？计谀?/p>

11.已知2"=10,26=6,4,2。=2,貝Ua+6+c的值為（）.

A.7B.8C.9D.10

【變式2】（2022上?浙江臺(tái)州?八年級(jí)?？计谥校?/p>

試卷第2頁，共2頁

1.(1)-213

⑵y

【分析】本題考查了同底數(shù)募的乘法，

(1)根據(jù)同底數(shù)累的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：(-2「(-2)5

=(-2r

=(-2)B

=-213;

(2)解：("bp6y

=(a-6產(chǎn)

=(q-b)6.

2.D

【解析】略

3.68

【分析】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則和逆運(yùn)算是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解:由無"=2,x"=3,可得無…=x"-xM=2x3=6,

由加+2〃=3,可得2*4"=2*22n=2m+2n=23=8,

故答案為：6,8.

4.2/

【詳解】試題分析：先進(jìn)行同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可求解.

試題解析:a2-a5+a-a3-a3=a1+a1=2a‘

5.C

【分析】先把(-2-化為2%合并后再根據(jù)同底數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

答案第1頁，共5頁

【詳解】解：2Kl+（—2/=2Kl+21°=2-21°=2”.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的運(yùn)算和合并同類項(xiàng)，屬于?？碱}型，明確求解的方法是解題

關(guān)鍵.

6.4x3

【分析】先算同底數(shù)累的乘法，最后算加法，由此順序計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=3/+/=4x3,

故答案為：4x3.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.

7.35

【分析】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是理解題意；設(shè)（3,5）=加，（3,7）=〃,

（3,x）=p,利用d./=產(chǎn)"可得V=35,即可求解.

【詳解】解:設(shè)（3,5）=機(jī)，（3,7）=〃，（3,x）=p,

3"'=5,3"=7,3Jx,

3M?3“=35,

3叫+"=35,

???（3,5）+（3,7）=（3,X）,

m+n=p,

3P=35,

/.x=35.

8.D

【分析】本題考查同底數(shù)幕的乘法及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將已知等式轉(zhuǎn)化為

x+y=3,再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則將2-2,轉(zhuǎn)化為2，+＞，再整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：,.,x+y-3=0,

x+y-3,

.-.2y-2X=2x+y=23=8.

故選：D.

9.①②③

答案第2頁，共5頁

【分析】考查了暴的乘方和積的乘方、同底數(shù)哥的乘法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握“同底

數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，”.

【詳解】解：2"=5,2=10

2"x2〃=2""=5x10=50

2'=50

：.a+b—c

...226-1=IO2-2=5O=2C

:.2b—l=c

-：2田=5x2=10=2〃

a+l=b,

則①②③成立，

故答案為：①②③.

10.(l)m=1；

⑵|

【分析】(1)先求出方程2x+3=5x的解，再利用相反數(shù)的定義以及方程解的定義，即可求

出未知數(shù)的值；

(2)將(1)問中求出的〃?的值代入，逆用同底數(shù)幕相乘的法則求得代數(shù)式的值.

【詳解】(1)解：解方程2無+3=5x得，x=l,

根據(jù)題意得，x=-l是方程4x+2加=3x的解，

-,■-4+2m=-3,

解得m=；；

1(7、202。

(2)解：將加=］代入得：(m+2)2019-

答案第3頁，共5頁

【點(diǎn)睛】本題考查考查解含字母系數(shù)的一元一次方程，同底數(shù)累相乘的逆用，掌握解一元一

次方程的步驟是關(guān)鍵.

11.A

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法的逆運(yùn)算，將a+6+c與同底數(shù)塞的乘法法則建立聯(lián)系

是解答本題的關(guān)鍵，同底數(shù)幕的乘法的逆運(yùn)算是指曖+'=優(yōu)"?優(yōu)，將2"=10,2b=6.4,

2。=2,三式相乘，即可得到答案.

【詳解】解：???2°=10,2b=6.4,2。=2,

...2a+b+e=2"x2"x2。=10x6.4x2=128=27,

:.a+b+c=l,

故選：A.

25

12.——

72

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算，求解即可.

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